人教版八年級數(shù)學下冊期末復習勾股定理講義(無答案)

1、第3頁八年級下冊期末復習(二)勾股定理考點梳理考點一：勾股定理的內(nèi)容勾股定理：如果直角三角形的兩條直角邊長分別為 a,b,斜邊長為c,那么例題 如果直角三角形的兩條直角邊長為a, b,則斜邊c =考點二：勾股定理的證明例題1我國3世紀漢代的趙爽是如何證明勾股定理的？例題2古希臘數(shù)學家畢達哥拉斯是如何證明勾股定理的？例題3學習美國第20任總統(tǒng)詹姆斯加菲爾德的證法并完成練習.考點三：“趙爽弦圖”“趙爽弦圖”是我國古代數(shù)學的驕傲，它通過對圖形的切割、拼接，巧妙地利用面積關(guān)系證明了勾股定理，表現(xiàn)了我國古人對數(shù)學的鉆研精神和聰明才智，這個圖案還被選為2019年在北京召開的國際數(shù)學家大會的會徽.下面看一道

2、典例：練習 (1次正方形的面積是13,小正方形的面積是1,則a2+b2 =_3_b3=._(2 )記圖中正方形ABCD,正方形EFGH,正方形MNKT的面積分別為6§§.若 S1 +S2 +S3 =10則 S2 =.考點四：利用勾股定理解直角三角形例題1已知一個直角三角形的兩條直角邊的長分別為 3和4,則第三邊長為 .練習 (1)求圖中直角三角形中未知邊的長度.a =；b=_； c=.(2)已知一個直角三角形的兩邊的長分別是 3和4,則第三邊長為 .考點五：利用勾股定理求兩點間距離例題1如圖，在平面直角坐標系中有兩點 A(5,0和B(0,4 ),求這兩點間的距離.例題2 在

3、平面直角坐標系中， A(2,0) B(5,8)則AB=.練習 (1衽平面直角坐標系中，點P( 4,3判原點的距離是._考點六：利用勾股定理解非直角三角形例題1 如圖，在三角形 ABC中，AB= 2,AC= 3,BC= 4,求BC邊上的高AD.例題2如圖，S&BC =.練習 三角形的三邊長分別為10, 17, 21,則最長邊上的高為 .例題 3 &ABC中，AB = AC,AD是AABC的角平分線，AB = 5, AD = 3,則BC =.練習 如圖，在AABC中，AB= AC= BC,高AD= h.求AB.考點七：利用勾股定理在數(shù)軸上確定無理數(shù)例題1在數(shù)軸上作出表示22的點.例

4、題2在數(shù)軸上作出表示2、4的點.例題3在數(shù)軸上作出表示 庭的點.例題4在數(shù)軸上作出表示J萬+1的點.(1底夕!形ABCD中，AB=3,AD = 1,AB在數(shù)軸上，若以點A為圓心，對角線AC的長 為半徑畫弧交數(shù)軸的正 半軸于點M,則M的坐標為.考點八：利用勾股定理解決最短路徑問題(展開思想)例題1如圖，圓柱的底面半徑為6cm,高為10cm,螞蟻在圓柱表面爬行，從點A爬到點B的最短路程是多少？(結(jié)果保留小數(shù)點后一位)例題2 如圖，圓柱底面周長為6cm,高為6cm,PC = 2BC,螞蟻從A點爬到P點，最短距離多少？3練習 如圖，長方體 ABCD - A'B'C'D'

5、中，AB = 5,BC = 4, BB'= 3,求A到C'的 最短爬 行距離考點九：勾股定理在折疊問題中的應用(方程思想)例題1 如圖，RtAABC中，AB= 9, BC = 6,M為BC的中點，求BN的長.例題2 如圖，矩形ABCD中，AB = 8,BC = 10，求CE的長.1例題 3 如圖，RGABC中，AB=9,BC= 6,BC'=AB,求BE的長.3考點十：利用勾股定理證明線段間的數(shù)量關(guān)系例題 如圖，AABC和&ECD都是等腰直角三角形， /ACB =/DCE =901D為AB邊上一點.練習1 如圖，AACB和AECD者B是等腰直角三角形，CA = C

6、B,CE = CD, AACB的頂點A在DE上.練習 2 如圖，在 MBC中，CD_LAB于點D,且有AC 2= AD AB.求證：CD2=ADBD.考點十一：逆命題與逆定理例題1定理“對頂角相等.”有逆定理嗎？分析：將其改為“如果那么”的形式： 因此，其逆命題是：注：每個命題都有逆命題，但不是所有定理都有逆定理。真的命題才可以成為定理.例題2寫出下列命題的逆命題，這些命題的逆命題成立嗎？（1）同旁內(nèi)角互補，兩條直線平行；（2）線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等；（3）勾股定理.考點十二：勾逆定理例題1什么是勾股數(shù)？例題2下列哪些是勾股數(shù)？例題3 證明：勾股數(shù)的正整數(shù)倍仍是勾股數(shù).練習

7、已知三邊長分別為a,b,c的RH,現(xiàn)將各邊長增加1,還是Rt嗎？例題4下列各組數(shù)中，可作為直角三角形三邊長的是（）練習下列長度的三條線段能組成鈍角三角形的是（）考點十三：勾股定理的實際應用例題2 如圖，是嘉立在高速公路水平地面上的交通警示牌，經(jīng)測量得到如下數(shù)據(jù)：AM = 4m, AB = 8m,/MAD =45©/MBC =30。貝U警示牌的高 CD =.例題3 如圖，公路MN和公路PQ在點P處交匯，且/QPN =30點A處有一所中學，PA=160m.假設拖拉機行駛時方圓100m都會受到噪音的影響，那么拖拉機在公路MN上沿PN方向行駛時，學校是否會受到噪音的影響 嘀說明理由。如果受

8、影響，已知拖拉機的速度為18km/h,那么學校受影響的時間是多少秒？勾股定理練習題（1）勾股定理練習題（2）1 .直角三角形的兩邊長是6和8,則第三邊的長是 .2 .下列各組數(shù)中的三個數(shù)，可以作為直角三角形的三邊的是（）勾股定理練習題（3）1 .如圖，在正方形網(wǎng)格中，NBAC =。（簡單說明理由）勾股定理練習題（4）2 .命題：全等三角形的對應邊相等。其逆命題是： 是（真、假）.3 .記圖中正方形ABCD,正方形EFGH,正方形MNKT的面積分別為§§§.若 S2 = 12，貝 U Si + S2 + S3 =.勾股定理練習題（5）1 .下列幾組數(shù)中，為勾股數(shù)的一組是（）2 .如圖，一架梯子AB長2.5米，頂端A靠在墻上，這時梯子底端B與墻角C的距離是1.5米，梯子滑動后停在DE的位置上，測得BD的長是0.9米，則梯子下滑了（）勾股定理練習題（6）1 .如果 a,b,c是AABC 的三邊，且滿足 Jc2- a2-b2+| a-b = 0 ,貝UABC是2 .已知a,b,c是&ABC的三邊，并且滿足a2- 10a+25+”字12+ c-13= 0,則&a