2022年一次函數(shù)結(jié)合幾何_教師版

1、優(yōu)秀學(xué)習(xí)資料歡迎下載一、填空題：x+11、如分式3x 2 的值為零，就x=；12 、 不 改 變 分 式 的 值 ， 把 分 式0.4 x+5 y1的 分 子 、 分 母 各 基 系 數(shù) 化 為 整 數(shù) ， 就5 x+0.2y為；13 、運(yùn)算： x+2 + （ x 2） 1=；4、用科學(xué)數(shù)法表示 1350000=； 0.000018=；5 、運(yùn)算： m 2n + m2n =；3mn6 、運(yùn)算：（ a b+3mn4aba b ）（ a+b4aba+b） =；4x2x+17 、方程2x 1 = x 2 的解是；8 、某市為了治理污水，需要鋪設(shè)一段全長為3000 米的污水排放管道，為了盡量削減施工對

2、城市交通所造成的影響，實(shí)際施工時(shí)，每天的工作效率比原方案增加25%，結(jié)果提前20 天完成這一任務(wù)，求原方案每天鋪設(shè)管道多少米？設(shè)原方案每天鋪設(shè)x 米管道，依據(jù)題意可列得方程；19、已知 x=3，求2x=；10、使分式11 1有意義的條件為；xx4x21x11、如 a 是方程 x 2 5x 1=0 的根，就 a4 1 =；a4a b12、如實(shí)數(shù) a,b 滿意b a二、挑選題： x2 ,就 a2a 2abb24abb 2的值為：；9、以下分式中與分式x y 的值相等的是（）：xa、x+y ； b、 xy x ； c 、xy x； d、xy x；a 、當(dāng) x為任意實(shí)數(shù)時(shí)，以下各式中肯定有意義的是（）

3、：x 1x 1x 1x 1a、 x 2； b、x2 1 ； c 、 x 2+1 ； d、x+1；b 、化簡： a÷ ab11b· a 的結(jié)果是（）： a、1； b、a1a； c、ab；d、b ；c 、運(yùn)算：a 1 +2的結(jié)果是（）：a 122a、a +a 2（ a 1）（ a 1）a+1； b、a2 1a+2； c 、 a2 1； d、 a 12；a 1114d 、分式方程x 3 +x+3 = x2 9 的解是（）：a、無解；b、x=2； c 、 x= 2；d、 x=2 或 x= 2；e 、假如解方程x2=+x2x4x（x 2）顯現(xiàn)增根，就增根只可能是（）：a 、0 或者；

4、 b 、4； c 、0 或 4； d 、不能確定；f 、炎炎夏日，甲安裝隊(duì)為 a 小區(qū)安裝 66 臺空調(diào)，乙安裝隊(duì)為 b 小區(qū)安裝 60 臺空調(diào)，兩隊(duì)同時(shí)開工，恰好同時(shí)完成；甲隊(duì)比乙隊(duì)每天多安裝 2 臺，設(shè)乙隊(duì)每天安裝 x 臺，依題意，下面所列出的方程中正確性的是（）：6660666066606660a 、 x = x2 ；b、x2 =x ； c、x = x+2 ； d、x+2 = x；g 、一隊(duì)同學(xué)去春游，估計(jì)共需費(fèi)用120 元，后來又有 2 人參與進(jìn)來，總費(fèi)用不變，于是每人可少分?jǐn)?3 元，求這組同學(xué)原先的人數(shù)；設(shè)這隊(duì)同學(xué)原先的人數(shù)為x，就依題意可列得方程為（）：1201201201201

5、20120120120a 、x+2 +3=x； b、 x=三、解答題：2xx+2 3； c 、x 2 =x+3 ； d 、x2 =x 3；h 、當(dāng) x 為何值時(shí)，分式93x 的值為正數(shù)；i 、運(yùn)算：（ ab22a） ·（ b223b） ÷（ a22x+2y） ；19、運(yùn)算： x 2 y 2+3y xy2 x23x 4y x2 y2；2 x120、解方程：+=1 ；237x 33xx322 x621、運(yùn)算：（ 3424） ÷（ 3） 2（ 3.14 ） 0（ 12；）2四、學(xué)問的運(yùn)用：x222、化簡：x 212 x21x 22 x1x123、化簡：1a1aaa21a

6、22a24、已知 113 ，求分式 2a3ab2b 的值 .abaabb225 、當(dāng) m為何值時(shí)代數(shù)式3+與代數(shù)式7的值相等；m+322m+626 、假如 ax 5+bx+2=5x 4（ x 5）（ x+2） 4，試求常數(shù) a、b 的值；227、有這樣一道題： “運(yùn)算 x2x+12x1÷2 x 的值，其中x=1008 ，”馬虎的小剛錯(cuò)抄成x 1x +x“ x=1080”，但他的結(jié)果也是正確的，你能說明這是怎么回事嗎？五、閱讀與探究 :28 、將四個(gè)數(shù) a、b、c、d 排成兩行， 兩列，兩邊各加上一條豎線， 記作 a bcda b，定交 cd=ad bc，上述記號就叫二階行列式，依據(jù)以

7、上定義解方程：3x212 x1=3x+2x2y 229、已知 p=xy xy ， q=（ x+y） 2y（ x+y ），小敏和小聰兩人在 x=2， y= 1 的條件下分別運(yùn)算出了 p 值和 q值， 小明說 q值大于 p 值，小聰說 p 值大于 q值；聰慧的你去判定一下誰的結(jié)論正確，并說明理由；六、分式方程的應(yīng)用：30 、在建設(shè)社會主義新農(nóng)村中，某鄉(xiāng)鎮(zhèn)打算對一段大路進(jìn)行改造，已知這項(xiàng)工程由甲工程隊(duì)單獨(dú)做需要 40 天完成； 假如由乙隊(duì)先單獨(dú)做10 天，那么剩下的工程仍需要兩隊(duì)合作20 天才能完成；（ 1）求乙工程隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程所需的天數(shù)；（ 2）求兩隊(duì)合作完成這項(xiàng)工程所需的天數(shù)；31、已知某

8、項(xiàng)工程由甲、乙兩隊(duì)合做12 天可以完成，共需工程費(fèi)用27720 元. 乙隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程所需時(shí)間是甲隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程所需時(shí)間的1.5 倍，且甲隊(duì)每天的工程費(fèi)用比乙隊(duì)多 250 元.（1） 求甲、乙兩隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程各需多少天？（2） 如工程治理部門打算從這兩個(gè)隊(duì)中選一個(gè)隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程，從節(jié)省資金的角度考慮，應(yīng)挑選哪個(gè)工程隊(duì)？請說明理由.1、直線 y=-2x+2 與 x 軸、 y 軸交于 a、b 兩點(diǎn)， c 在 y 軸的負(fù)半軸上，且oc=obyqbxoapc(1) 求 ac的解析式；(2) 在 oa的延長線上任取一點(diǎn)p, 作 pq bp,交直線 ac于 q,摸索究 bp與 pq的數(shù)量關(guān)

9、系， 并證明你的結(jié)論；(3) 在（ 2）的前提下，作pm ac于 m,bp交 ac于 n, 下面兩個(gè)結(jié)論：mq+ac/pm的值不變； mq-ac/pm 的值不變，期中只有一個(gè)正確結(jié)論，請?zhí)暨x并加以證明；yqbmxoapc2 此題滿分 12 分 如圖所示，直線 l：y mx5m 與 x 軸負(fù)半軸、 y 軸正半軸分別交于 a、 b 兩點(diǎn)；25 當(dāng) oa=ob時(shí)，試確定直線 l 的解析式；第 2 題圖第 2 題圖26 在1 的條件下，如圖所示，設(shè)q 為 ab延長線上一點(diǎn)，作直線oq，過 a、b 兩點(diǎn)分別作 am oq于 m， bn oq于 n，如 am=4，bn=3，求 mn的長；27 當(dāng) m 取不

10、同的值時(shí)，點(diǎn)b 在 y 軸正半軸上運(yùn)動，分別以ob、ab為邊，點(diǎn) b 為直角頂點(diǎn)在第一、二象限內(nèi)作等腰直角obf和等腰直角 abe，連 ef交 y 軸于 p 點(diǎn)，如圖；問：當(dāng)點(diǎn) b 在 y 軸正半軸上運(yùn)動時(shí)，試猜想pb的長是否為定值，如是，懇求出其值， 如不是，說明理由；第 2 題圖一次函數(shù)與幾何圖形綜合專題講座思想方法小結(jié)：（ 1）函數(shù)方法函數(shù)方法就是用運(yùn)動、變化的觀點(diǎn)來分析題中的數(shù)量關(guān)系，抽象、升華為函數(shù)的模型，進(jìn)而解決有關(guān)問題的方法函數(shù)的實(shí)質(zhì)是討論兩個(gè)變量之間的對應(yīng)關(guān)系，敏捷運(yùn)用函數(shù)方法可以解決很多數(shù)學(xué)問題（ 2）數(shù)形結(jié)合法數(shù)形結(jié)合法是指將數(shù)與形結(jié)合，分析、討論、解決問題的一種思想方法，

11、數(shù)形結(jié)合法在解決與函數(shù)有關(guān)的問題時(shí)，能起到事半功倍的作用學(xué)問規(guī)律小結(jié)：（ 1）常數(shù) k， b 對直線 y=kx+bk 0）位置的影響當(dāng) b 0 時(shí)，直線與 y 軸的正半軸相交； 當(dāng) b=0 時(shí)，直線經(jīng)過原點(diǎn)；當(dāng) b0 時(shí)，直線與 y 軸的負(fù)半軸相交當(dāng) k， b 異號時(shí)，即 -b 0 時(shí)，直線與 x 軸正半軸相交；k當(dāng) b=0 時(shí)，即 -b =0 時(shí)，直線經(jīng)過原點(diǎn)；k當(dāng) k，b 同號時(shí)，即 -b 0 時(shí)，直線與 x 軸負(fù)半軸相交k當(dāng) k o， bo時(shí)，圖象經(jīng)過第一、二、三象限；當(dāng) k0， b=0 時(shí)，圖象經(jīng)過第一、三象限；當(dāng) bo， b o時(shí)，圖象經(jīng)過第一、三、四象限； 當(dāng) ko， b 0 時(shí)，

12、圖象經(jīng)過第一、二、四象限； 當(dāng) ko， b=0 時(shí)，圖象經(jīng)過其次、四象限；當(dāng) bo， b o時(shí)，圖象經(jīng)過其次、三、四象限（ 2）直線 y=kx+b（ k 0）與直線 y=kxk 0 的位置關(guān)系 直線 y=kx+bk 0 平行于直線 y=kxk 0當(dāng) b0 時(shí)，把直線 y=kx 向上平移 b 個(gè)單位，可得直線 y=kx+b ；當(dāng) bo時(shí)，把直線 y=kx 向下平移 |b| 個(gè)單位，可得直線 y=kx+b（ 3）直線 b1=k1x+b 1 與直線 y 2=k2x+b2（ k1 0 ，k 20）的位置關(guān)系 k1 k2y 1 與 y 2 相交；k1k2b1b2y 1 與 y2 相交于 y 軸上同一點(diǎn)（

13、 0， b1 ）或（ 0，b2 ）；k1k2,b1b2y1 與 y 2 平行；k1k2,b1b2y1 與 y 2 重合.例題精講：1、直線 y=-2x+2 與 x 軸、 y 軸交于 a、b 兩點(diǎn)， c 在 y 軸的負(fù)半軸上，且oc=obyqbxoapc28 求 ac的解析式；29 在 oa的延長線上任取一點(diǎn)p, 作 pq bp,交直線 ac于 q,摸索究 bp與 pq的數(shù)量關(guān)系， 并證明你的結(jié)論；30 在（ 2）的前提下，作pm ac于 m,bp交 ac于 n, 下面兩個(gè)結(jié)論：mq+ac/pm的值不變； mq-ac/pm 的值不變，期中只有一個(gè)正確結(jié)論，請?zhí)暨x并加以證明；yqbmxoapc2.

14、 此題滿分 12 分 如圖所示，直線 l：ymx5m 與 x 軸負(fù)半軸、 y 軸正半軸分別交于 a、 b 兩點(diǎn)；(1) 當(dāng) oa=ob時(shí)，試確定直線 l 的解析式；第 2 題圖第 2 題圖(2) 在1 的條件下，如圖所示，設(shè)q 為 ab延長線上一點(diǎn)，作直線oq，過 a、b 兩點(diǎn)分別作 am oq于 m， bn oq于 n，如 am=4，bn=3，求 mn的長；(3) 當(dāng) m 取不同的值時(shí)，點(diǎn)b 在 y 軸正半軸上運(yùn)動，分別以ob、ab為邊，點(diǎn) b 為直角頂點(diǎn)在第一、二象限內(nèi)作等腰直角obf和等腰直角 abe，連 ef交 y 軸于 p 點(diǎn)，如圖；問：當(dāng)點(diǎn) b 在 y 軸正半軸上運(yùn)動時(shí)，試猜想pb

15、的長是否為定值，如是，懇求出其值， 如不是，說明理由；第 2 題圖考點(diǎn)： 一次函數(shù)綜合題；直角三角形全等的判定 專題： 代數(shù)幾何綜合題分析： （ 1）是求直線解析式的運(yùn)用，會把點(diǎn)的坐標(biāo)轉(zhuǎn)化為線段的長度；（2） ）由 oa=ob 得到啟示，證明 amo onb ，用對應(yīng)線段相等求長度；（3） ）通過兩次全等，查找相等線段，并進(jìn)行轉(zhuǎn)化，求pb 的長解答： 解：（ 1 ）直線 l： y=mx+5m ，a （ -5 ，0 ）， b（ 0 ，5m ）， 由 oa=ob得 5m=5 ， m=1 ，直線解析式為： y=x+5 （2） ）在 amo 和 obn 中 oa=ob ， oam= bon ，amo=

16、 bno ， amo onb am=on=4 ，bn=om=3 （3） ）如圖，作 ek y 軸于 k 點(diǎn)先證 abo bek ，oa=bk ， ek=ob 再證 pbf pke ，pk=pb pb=1bk=215oa=y22l 1點(diǎn)評：此題重點(diǎn)考查了直角坐標(biāo)系里的全等關(guān)系，充分運(yùn)用坐標(biāo)系里的垂b直關(guān)系證明全等，此題也涉及一次函數(shù)圖象的實(shí)際應(yīng)用問題a0x3、如圖，直線l1 與 x 軸、y 軸分別交于 a、b 兩點(diǎn)，直線l 2 與直線l1 關(guān)于 xl 2c軸對稱，已知直線l1 的解析式為 yx3 ，（1） 求直線l 2 的解析式；（ 3 分）y（2） 過 a點(diǎn)在 abc的外部作一條直線l 3 ，

17、過點(diǎn) b 作 be l 3 于 e, 過點(diǎn) cb作 cf l3 于 f 分別，請畫出圖形并求證：be cf ef（3） abc沿 y 軸向下平移， ab 邊交 x 軸于點(diǎn) p，過 p 點(diǎn)的直線與 ac邊的延長線相交于點(diǎn)q，與 y 軸相交與點(diǎn) m，且 bp cq，在 abc平移的過程中， om為定值； mc為定值； 在這兩個(gè)結(jié)論中，a0xyc有且只有一個(gè)是正確的，請找出正確的結(jié)論， 并求出其值；（6分）bp0x考點(diǎn)： 軸對稱的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)amcq分析： （ 1）依據(jù)題意先求直線l1 與 x 軸、 y 軸的交點(diǎn) a、b 的坐標(biāo)，再依據(jù)軸對稱的性質(zhì)求直線 l2 的上點(diǎn) c 的坐標(biāo)，用

18、待定系數(shù)法求直線l2 的解析式；（2） ）依據(jù)題意結(jié)合軸對稱的性質(zhì)，先證明bea afc ，再依據(jù)全等三角形的性質(zhì)，結(jié)合圖形證明 be+cf=ef ；（3） ）第一過 q 點(diǎn)作 qh y 軸于 h，證明 qch pbo ，然后依據(jù)全等三角形的性質(zhì)和qhm pom ，從而得 hm=om ，依據(jù)線段的和差進(jìn)行運(yùn)算om 的值解答： 解：（ 1 ）直線 l1 與 x 軸、 y 軸分別交于 a 、b 兩點(diǎn)，a （ -3 ，0 ）， b（ 0 ，3 ），直線 l2 與直線 l1 關(guān)于 x 軸對稱，c （ 0， -3 ）直線 l2 的解析式為： y=-x-3 ；（2 ）如圖 1答： be+cf=ef 直線

19、l2 與直線 l1 關(guān)于 x 軸對稱，ab=bc ， eba= fac ，be l3， cf l3 bea= afc=90° bea afcbe=af ，ea=fc ，be+cf=af+ea=ef；（3 ）對， om=3過 q 點(diǎn)作 qh y 軸于 h，直線 l 2 與直線 l1 關(guān)于 x 軸對稱 pob= qhc=9°0又 ab=ac ， bp=cq ， abo= acb= hcq ， 就 qch pbo （ aas ），qh=po=ob=ch qhm pomhm=omom=bc- （ ob+cm ） =bc- （ ch+cm ）=bc-omom=1bc=3 2點(diǎn)評：軸對

20、稱的性質(zhì)： 對應(yīng)點(diǎn)的連線與對稱軸的位置關(guān)系是相互垂直，對應(yīng)點(diǎn)所連的線段被對稱軸垂直平分， 對稱軸上的任何一點(diǎn)到兩個(gè)對應(yīng)點(diǎn)之間的距離相等，對應(yīng)的角、 線段都相等4. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，a a，0 ，b0 ，b ，且 a、b 滿意.(1) 求直線 ab的解析式；(2) 如點(diǎn) m為直線 y=mx上一點(diǎn)，且 abm是以 ab為底的等腰直角三角形，求m值；(3) 過 a 點(diǎn)的直線交 y 軸于負(fù)半軸于 p，n 點(diǎn)的橫坐標(biāo)為 -1 ，過 n點(diǎn)的直線交 ap于點(diǎn) m，試證明的值為定值考點(diǎn)：一次函數(shù)綜合題； 二次根式的性質(zhì)與化簡；一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)；待定系數(shù)法求正比例函數(shù)解析式；全等三角形的判定

21、與性質(zhì)；等腰直角三角形專題： 運(yùn)算題分析： （ 1）求出 a、b 的值得到 a、b 的坐標(biāo)，設(shè)直線 ab 的解析式是 y=kx+b ，代入得到方程組，求出即可；（2） ）當(dāng) bm ba ，且 bm=ba時(shí)，過 m 作 mn y 軸于 n ，證 bmn abo （ aas ），求出 m 的坐標(biāo)即可；當(dāng)am ba ，且 am=ba時(shí)，過 m 作 mn x 軸于 n，同法求出 m的坐標(biāo)； 當(dāng) am bm ，且 am=bm時(shí)，過 m 作 mn x 軸于 n ，mh y 軸于 h，證 bhm amn ，求出 m 的坐標(biāo)即可（3） ）設(shè) nm 與 x 軸的交點(diǎn)為 h，分別過 m 、h 作 x 軸的垂線垂足

22、為 g，hd 交 mp 于 d 點(diǎn)，求出 h 、g 的坐標(biāo)，證 amg adh ， amg adh dpc npc ，推出pn=pd=ad=am代入即可求出答案解答： 解：（ 1 ）要使 b=有意義，必需（ a-2 ） 2=0 ，a=2 ， b=4 ，b - 4 =0 ，a （ 2， 0 ）， b （ 0， 4），設(shè)直線 ab 的解析式是 y=kx+b ， 代入得： 0=2k+b ， 4=b ，解得： k=-2 ， b=4 ，函數(shù)解析式為： y=-2x+4 ，答：直線 ab 的解析式是 y=-2x+4 （2） ）如圖 2，分三種情形：如圖（ 1）當(dāng) bm ba ，且 bm=ba時(shí)，過 m 作

23、mn y 軸于 n，bmn abo （ aas ）， mn=ob=4 ， bn=oa=2 ，on=2+4=6 ，m 的坐標(biāo)為（ 4 ， 6 ），代入 y=mx 得： m= 3 ，2如圖（ 2）當(dāng) am ba ，且 am=ba時(shí)，過 m 作 mn x 軸于 n，boa anm（ aas ），1同理求出 m 的坐標(biāo)為（ 6 ， 2 ）， m=，3當(dāng) am bm ，且 am=bm時(shí)，過 m 作 mn x 軸于 n ，mh y 軸于 h ，就 bhm amn ，mn=mh ，設(shè) m（ x， x）代入 y=mx 得： x=mx ，（ 2 ）m=1 ，答： m 的值是3 或 1 或 123（3） ）解：如

24、圖 3 ，結(jié)論 2 是正確的且定值為2，設(shè) nm 與 x 軸的交點(diǎn)為 h，分別過 m、h 作 x 軸的垂線垂足為 g， hd 交 mp 于 d 點(diǎn)，由 y= k x-2k 與 x 軸交于 h 點(diǎn)，2h （ 1， 0 ），k由 y=x-2k與 y=kx-2k交于 m 點(diǎn)，2m （ 3， k）， 而 a （ 2， 0 ），a 為 hg 的中點(diǎn)， amg adh （asa ），又由于 n 點(diǎn)的橫坐標(biāo)為 -1 ，且在 y= k x-2k 上，2可得 n 的縱坐標(biāo)為 -k ，同理 p 的縱坐標(biāo)為 -2k ，nd 平行于 x 軸且 n、 d 的橫坐標(biāo)分別為 -1 、1n 與 d 關(guān)于 y 軸對稱， amg

25、 adh dpc npc ，pn=pd=ad=am， pm -pn=2 am點(diǎn)評：此題主要考查對一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，等腰直角三角形性質(zhì)， 用待定系數(shù)法求正比例函數(shù)的解析式， 全等三角形的性質(zhì)和判定，二次根式的性質(zhì)等學(xué)問點(diǎn)的懂得和把握， 綜合運(yùn)用這些性質(zhì)進(jìn)行推理和運(yùn)算是解此題的關(guān)鍵5. 如圖，直線 ab：y=-x - b 分別與 x、y 軸交于 a（ 6，0）、b 兩點(diǎn)，過點(diǎn) b 的直線交 x 軸負(fù)半軸于 c，且 ob：oc=3： 1；（ 1）求直線 bc的解析式：（ 2）直線 ef：y=kx-k （ k 0）交 ab于 e，交 bc于點(diǎn) f，交 x 軸于 d，是否存在這樣的直線 ef，

26、使得 s ebd=s fbd？如存在，求出 k 的值；如不存在，說明理由？（ 3）如圖， p為 a 點(diǎn)右側(cè) x 軸上的一動點(diǎn)，以 p 為直角頂點(diǎn)， bp為腰在第一象限內(nèi)作等腰直角 bpq，連接 qa并延長交 軸于點(diǎn) k，當(dāng) p點(diǎn)運(yùn)動時(shí)， k 點(diǎn)的位置是否發(fā)覺變化？如不變，懇求出它的坐標(biāo)；假如變化，請說明理由；考點(diǎn)：一次函數(shù)綜合題； 一次函數(shù)的定義；正比例函數(shù)的圖象；待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式專題： 運(yùn)算題分析： 代入點(diǎn)的坐標(biāo)求出解析式y(tǒng)=3x+6 ，利用坐標(biāo)相等求出k 的值，用三角形全等的相等關(guān)系求出點(diǎn)的坐標(biāo)解答： 解：（ 1 ）由已知： 0=-6-b ，b=-6 ，ab ： y=-x+6 b

27、 （ 0， 6 ）ob=6ob ： oc=3 ： 1 ，oboc=2 ，3c （ -2 ， 0）設(shè) bc 的解析式是 y=ax+c ，代入得； 6=0.a+c , 0=-2a+c ， 解得： a=3, c=6 ，bc ： y=3x+6 直線 bc 的解析式是： y=3x+6 ；（2） ）過 e、 f 分別作 em x 軸， fn x 軸，就 emd= fnd=90° s ebd =s fbd ，de=df 又 ndf= edm ， nfd edm ，fn=me 聯(lián)立 y=kx-k, y=-x+65k得 ye=，k1聯(lián)立 y=kx-k ， y=3x+6得 yf=9kk - 3fn=-y

28、 f， me=y e， 5k= - 9k k1k - 3k0，5 （ k-3 ） =-9 （k+1 ），3k=；7（3 ）不變化 k （0 ， -6 ） 過 q 作 qh x 軸于 h， bpq 是等腰直角三角形， bpq=9°0， pb=pq ， boa= qha=9°0， bpo= pqh ， bop hpq ，ph=bo ， op=qh ，ph+po=bo+qh ， 即 oa+ah=bo+qh ， 又 oa=ob ，ah=qh ， ahq 是等腰直角三角形， qah=4°5， oak=4°5， aok 為等腰直角三角形，ok=oa=6 ，k （ 0

29、， -6 ）點(diǎn)評： 此題是一個(gè)綜合運(yùn)用的題，關(guān)鍵是正確求解析式和敏捷運(yùn)用解析式去解6.如圖，直線 ab交 x軸負(fù)半軸于 b（m，0），交 y 軸負(fù)半軸于 a（0，m）， oc ab于 c（ -2 ，-2 ）；（ 1）求 m的值；過g作ob的垂線，垂足為 goboaaob為等腰直角三角形cbo45 cgb,cgo,gbogcgocb都是等腰直角三角形2m-4（ 2）直線 ad交 oc于 d，交 x軸于 e，過 b 作 bfad于 f, 如 od=o，e 求 bf 的ae值；hbo oefah（同角的余角相等）odoed feb adc hbo cad在 afb和ode oed， feb cad

30、fah afh中adcode對頂角相等 afbafh90afaf（公共邊）baf afbfah 已證 afh（asa）bfhf 全等三角形對應(yīng)邊相等 在 boh和hboaoe中， eao（已證）boao（已知）bohaoe90bohaoe（asa ）bhae（全等三角形對應(yīng)邊相 等）bhbfbfbfaebhbhbf 2bf2bf12（3） ）如圖，p為 x 軸上 b點(diǎn)左側(cè)任一點(diǎn)，以ap為邊作等腰直角 apm，其中 pa=pm，直線 mb交 y 軸于 q，當(dāng) p在 x 軸上運(yùn)動時(shí)，線段 oq長是否發(fā)生變化？如不變， 求其值；如變化，說明理由；7. 在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù) y=ax+b 的圖

31、像過點(diǎn) b（ 1， ），與 x 軸交于點(diǎn) a（ 4,0 ），與 y 軸交于點(diǎn) c，與直線 y=kx 交于點(diǎn) p，且 po=pa（ 1）求 a+b 的值；（ 2）求 k 的值；（ 3）d為 pc上一點(diǎn)， df x 軸于點(diǎn) f，交 op于點(diǎn) e，如 de=2ef，求 d點(diǎn)坐標(biāo) .考點(diǎn)： 一次函數(shù)與二元一次方程（組） 專題： 運(yùn)算題；數(shù)形結(jié)合；待定系數(shù)法分析： （ 1）依據(jù)題意知，一次函數(shù)y=ax+b的圖象過點(diǎn) b （-1 ， a、b 代入求值即可；5）和點(diǎn) a （4 ，0），把2（2 ）設(shè) p（ x， y），依據(jù) po=pa ，列出方程，并與y=kx 組成方程組，解方程組；（3 ）設(shè)點(diǎn) d（ x，

32、-1x+2 ），由于點(diǎn) e 在直線 y=11x 上，所以 e（ x，x），f（ x，0），222再依據(jù)等量關(guān)系 de=2ef列方程求解解答： 解：（ 1 ）依據(jù)題意得：5=-a+b20=4a+b解方程組得： a=1 ， b=22a+b=-1+2=23 ，即 a+b= 3 ；22（2 ）設(shè) p（ x， y），就點(diǎn) p 即在一次函數(shù)y=ax+b上，又在直線y=kx 上，由（ 1）得：一次函數(shù) y=ax+b的解析式是 y=-又 po=pa ，x 2+y 2=4-x 2 +y 2y=kx11x+2 ，2y=x+2 ，2解方程組得： x=2 ， y=1 ，k= 1 ，21k 的值是；2（3 ）設(shè)點(diǎn) d

33、（x， - 1 x+2 ），就 e （ x，21x）， f（ x， 0），2de=2ef ，1-x+2-211x=2× x，22解得： x=1 ，1就-x+2=-2313×1+2=，22d （ 1，）2點(diǎn)評： 此題要求利用圖象求解各問題，要仔細(xì)體會點(diǎn)的坐標(biāo)，一次函數(shù)與一元一次方程組之間的內(nèi)在聯(lián)系8. 在直角坐標(biāo)系中， b、a 分別在 x， y 軸上， b 的坐標(biāo)為（ 3，0）， abo=30°， ac 平分 oab交 x 軸于 c；（1） ）求 c 的坐標(biāo)；解： aob=90 ° abo=30 °oab=30 °又 ac 是 oab

34、的角平分線oac= cab=30 °ob=3oa=3oc=1即 c1，0（2） ）如 d 為 ab 中點(diǎn)， edf=60°，證明： ce+cf=oc證明：取 cb 中點(diǎn) h，連 cd,dh ao=3co=1ac=2又d,h 分別是 ab,cd 中點(diǎn)dh=1 ac2ab=23 db=1 ab=3bc=2abc=30°2 bc=2cd=2cdb=60°cd=1=dh eof=edc+ cdf=60 ° cdb= cdf+fdh=60°edc=fdhac=bc=2cd ab adc=90 ° cba=30 °ecd=60

35、 °hd=hb=1 dhf=60°在 dce 和 dhf 中edc= fdh dce= dhf dc=dh dce dhfaasce=hfch=cf+fh=cf+ce=1oc=1ch=ococ=ce+cf（3） ）如 d 為 ab 上一點(diǎn)，以 d 作 dec，使 dc=de， edc=120°，連be，試問 ebc 的度數(shù)是否發(fā)生變化；如不變，懇求值；解：不變ebc=60° 設(shè) db 與 ce 交與點(diǎn) gdc=deedc=120°dec= dce=30°在dgc 和 dcb 中 cdg=bdc dcg=dbc=30 dgc dcbdc

36、db=dgdcdc=dededb=dgde在 edg 和 bde 中dedb=dgdeedg= bde edg bde deg= dbe=30 ° ebd= dbe+ dbc=60 °9、如圖，直線 ab交 x 軸正半軸于點(diǎn) a（ a，0），交 y 軸正半軸于點(diǎn) b（0， b），且 a 、b滿意a4 + |4 b|=0（ 1）求 a、b 兩點(diǎn)的坐標(biāo)；（ 2） d為 oa的中點(diǎn)，連接 bd，過點(diǎn) o作 oe bd于 f，交 ab于 e，求證 bdo= eda；ybefodax（3）如圖， p 為 x 軸上 a 點(diǎn)右側(cè)任意一點(diǎn)，以bp為邊作等腰 rt pbm，其中 pb=pm，

37、直線ma交 y 軸于點(diǎn) q，當(dāng)點(diǎn) p 在 x 軸上運(yùn)動時(shí)，線段oq的長是否發(fā)生變化？如不變，求其值；如變化，求線段oq的取值范疇 .y考點(diǎn)： 全等三角形的判定與性質(zhì)；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：m肯定值；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：算術(shù)平方根b專題： 證明題；探究型oapxq分析：第一依據(jù)已知條件和非負(fù)數(shù)的性質(zhì)得到關(guān)于a、b 的方程，解方程組即可求出a，b的值，也就能寫出a ， b 的坐標(biāo)；作出 aob 的平分線，通過證 bog oae 得到其對應(yīng)角相等解決問題；過 m 作 x 軸的垂線，通過證明 pbo mpn 得出 mn=an ，轉(zhuǎn)化到等腰直角三角形中去就很好解決了解答： 解：a=4 ， b=4 ，a4 +|4-b|

38、=0a （ 4， 0 ）， b （ 0， 4）；（2） ）作 aob 的角平分線，交 bd 于 g ， bog= oae=4°5， ob=oa ，obg= aoe=9°0- bof ， bog oae ，og=ae god= a=45°， od=ad ， god eda gdo= ade （3） ）過 m 作 mn x 軸，垂足為 n bpm=9°0， bpo+ mpn=9°0 aob= mnp=9°0， bpo= pmn ， pbo= mpn bp=mp ， pbo mpn ， mn=op ， pn=ao=bo ， op=oa+ap

39、=pn+ap=an，mn=an ， man=4°5 bao=4°5， bao+ oaq=9°0 baq 是等腰直角三角形ob=oq=4 無論 p 點(diǎn)怎么動 oq 的長不變點(diǎn)評： （ 1）考查的是根式和肯定值的性質(zhì)（2） ）考查的是全等三角形的判定和性質(zhì)（3） ）此題敏捷考查的是全等三角形的判定與性質(zhì)，仍有特別三角形的性質(zhì)10、如圖，平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)a、b 分別在 x、y 軸上，點(diǎn) b的坐標(biāo)為 0 ， 1 ，bao=30°（ 1）求 ab的長度；（2） 以 ab為一邊作等邊 abe，作 oa的垂直平分線 mn交 ab的垂線 ad于點(diǎn) d求證：bd=oe

40、eymyeboaxbofaxddn（3） 在（ 2）的條件下，連結(jié)de交 ab于 f求證： f 為 de的中點(diǎn)考點(diǎn)： 全等三角形的判定與性質(zhì)；線段垂直平分線的性質(zhì)；等邊三角形的性質(zhì)；含30 度角的直角三角形專題： 運(yùn)算題；證明題分析： （ 1）直接運(yùn)用直角三角形30°角的性質(zhì)即可（2） ）連接 od ，易證 ado 為等邊三角形，再證 abd aeo 即可（3） ）作 eh ab 于 h，先證 abo aeh ，得 ao=eh ，再證 afd efh 即可解答： （ 1）解：在rt abo 中， bao=3°0，ab=2bo=2 ；（2） ）證明：連接 od ， abe 為

41、等邊三角形，ab=ae ， eab=60° ， bao=3°0 dao=6°0，作 oa 的垂直平分線 mn 交 ab 的垂線 ad 于點(diǎn) d ， eao= nab 又 do=da ， ado 為等邊三角形da=ao 在 abd 與 aeo 中，ab=ae ， eao= nab ，da=ao abd aeo bd=oe （3） ）證明：作 eh ab 于 hae=be ， ah=1ab ，2bo=1ab ， ah=bo ，2在 rt aeh 與 rt bao 中，ah=bo， ae=abrt aeh rt bao ，eh=ao=ad又 ehf= daf=90

42、76; ，在 hfe 與 afd 中，ehf= daf ， efh= dfa ，eh=ad hfe afd ，ef=df f 為 de 的中點(diǎn)點(diǎn)評： 此題主要考查全等三角形與等邊三角形的奇妙結(jié)合，來證明角相等和線段相等11. 如圖，直線 oc=ob.y= 13x+1分別與坐標(biāo)軸交于 a、b 兩點(diǎn)，在 y 軸的負(fù)半軸上截?。?） ）求直線 ac 的解析式；解： 直線 y=1 x+1 分別與坐標(biāo)軸交于 a、b 兩點(diǎn)3 可得點(diǎn) a 坐標(biāo)為（ -3， 0），點(diǎn) b 坐標(biāo)為（ 0， 1） oc=ob 可得點(diǎn) c 坐標(biāo)為（ 0， -1） 設(shè)直線 ac 的解析式為 y=kx+b將 a（ -3，0），c（0，

43、-1）代入解析式-3k+b=0 且 b=-1 可得 k=- 直線 ac 的解析式為1 ，b=-131y=x-13（2） ）在 x 軸上取一點(diǎn) d（-1，0），過點(diǎn) d 做 ab 的垂線，垂足為 e，交 ac 于點(diǎn) f，交 y 軸于點(diǎn) g，求 f 點(diǎn)的坐標(biāo)；解： ge abk egk ab1k ge =1 =313設(shè)直線 ge 的解析式為y=-3x+b''將點(diǎn) d 坐標(biāo)（ -1， 0）代入，得y=-3b0 b'3 直線 ge 的解析式為 y=-3x-31x3聯(lián)立 y=x-1 與 y=-3x-3，可求出4 ，33將其代入方程可得y=4 ， f 點(diǎn)的坐標(biāo)為（334 ，4 ）（

44、3） ）過點(diǎn) b 作 ac 的平行線 bm ，過點(diǎn) o 作直線 y=kx（k0），分別交直線 ac、bm 于點(diǎn) h、i，試求ahbiab的值；解：過點(diǎn) o 作 ac 的平行線 on 交 ab 于點(diǎn) nbm/acoiob ohocob=ocoi=oho 為 ih 的中點(diǎn)bm/acnb = oi naoh oi=oh nb=na n 為 ab 中點(diǎn) on 是四邊形 abih 的中位線 ah+bi=2on n 是 ab 的中點(diǎn)， aob 是直角三角形 ab=2on （直接三角形斜邊的中線等于斜邊的一半） ah+bi=ab ahbi =1ab12. 如圖，直線 ab ：y=-x-b 分別與 x、y 軸

45、交于 a（6，0）、b 兩點(diǎn)，過點(diǎn) b 的直線交 x 軸負(fù)半軸于 c，且 ob：oc=3： 1.（1） ）求直線 bc 的解析式；解：（ 1）由于直線 ab ： y=-x b 過點(diǎn) a （6， 0） .帶入解析式就可以得到b=-6即直線 ab ：y=-x+6b 為直線 ab 與 y 軸的交點(diǎn)點(diǎn) b （ 0， 6）ob ： oc=3 ： 1oc=2點(diǎn) c（ -2， 0）已知直線上的兩點(diǎn)b 、c；設(shè)直線的解析式為y=kx+m帶入 b 、c 的坐標(biāo)；可以算出k=3,m=6所以 bc 的解析式為： y=3x+6（2） ）直線 ef：y=kx-k （ k0）交 ab 于 e，交 bc 于點(diǎn) f，交 x 軸于 d，是否存在這樣的直線 ef，使得 s ebd=s fbd？如存在，求出 k 的值；如不存在，說明理由？(2) 假設(shè) 存在滿意題中條件的k 值由于直線 ef: y=kx-k （ k 0）交 x 軸于點(diǎn) d；所以 d 點(diǎn)坐標(biāo)為（ 1,0）在圖中標(biāo)出點(diǎn) d,且過點(diǎn) d 做始終線，相交與直線ab,bc