鐘洪聲電路分析基礎(chǔ)18

1、1 18 8 分壓電路和分流電路分壓電路和分流電路 本節(jié)通過對分壓電路和分流電路的討論，介紹電路對本節(jié)通過對分壓電路和分流電路的討論，介紹電路對偶性概念，并導(dǎo)出常用的分壓公式和分流公式。偶性概念，并導(dǎo)出常用的分壓公式和分流公式。分分 壓壓 電電 路路分分 流流 電電 路路kcl:i=i1=i2kvl:u=u1=u2kvl:u=u1+u2kcl:i=i1+i2vcr:u1=r1i1u2=r2i2uusvcr:i1=g1u1i2=g2u2i=is 這兩個(gè)電路的這兩個(gè)電路的2b方程存在著一種對偶關(guān)系方程存在著一種對偶關(guān)系: 1. 拓?fù)鋵ε纪負(fù)鋵ε?如果將某個(gè)電路如果將某個(gè)電路kcl方程中電流換成電壓

2、，就得到另方程中電流換成電壓，就得到另一電路的一電路的 kvl方程；將某個(gè)電路方程；將某個(gè)電路kvl方程中電壓換成電方程中電壓換成電流，就得到另一電路的流，就得到另一電路的 kcl方程。這種電路結(jié)構(gòu)上的相似方程。這種電路結(jié)構(gòu)上的相似關(guān)系稱為關(guān)系稱為拓?fù)鋵ε纪負(fù)鋵ε肌?2. 元件對偶元件對偶 將某個(gè)電路將某個(gè)電路vcr方程中的方程中的u換成換成i, i換成換成u，r換成換成g，g換成換成r等，就得到另一電路元件的等，就得到另一電路元件的vcr方程。這種元件方程。這種元件vcr方程的相似關(guān)系，稱為方程的相似關(guān)系，稱為元件對偶元件對偶。 3. 對偶電路對偶電路 若兩個(gè)電路既是拓?fù)鋵ε加质窃ε?，則

3、稱它們是若兩個(gè)電路既是拓?fù)鋵ε加质窃ε?，則稱它們是對偶電路。上圖對偶電路。上圖(a)和圖和圖(b)就是就是對偶電路對偶電路。 對偶電路的電路方程是對偶的，由此導(dǎo)出的各種公式和結(jié)果對偶電路的電路方程是對偶的，由此導(dǎo)出的各種公式和結(jié)果也是對偶的也是對偶的。例如對圖。例如對圖(a)和和(b)電路可導(dǎo)出以下對偶公式電路可導(dǎo)出以下對偶公式)()(212221222111211121212121igggiurrruigggiurrruggiurruiuggiirruurrunkkkk1igginkkkk1分壓公式分壓公式分流公式分流公式 當(dāng)兩個(gè)電阻并聯(lián)時(shí)，常常用電阻參數(shù)表示的分流公式：當(dāng)兩個(gè)電阻并聯(lián)時(shí)

4、，常常用電阻參數(shù)表示的分流公式：irrriirrri21122121注意：當(dāng)電流注意：當(dāng)電流i1或或i2的參考方向改變時(shí)，上面兩個(gè)公式中的參考方向改變時(shí)，上面兩個(gè)公式中應(yīng)該增加一個(gè)負(fù)號(hào)。應(yīng)該增加一個(gè)負(fù)號(hào)。例例1-12 圖圖(a)所示電路為雙電源直流分壓電路。所示電路為雙電源直流分壓電路。 試求電位器滑動(dòng)端移動(dòng)時(shí)，試求電位器滑動(dòng)端移動(dòng)時(shí)，a點(diǎn)電位點(diǎn)電位va的變化范圍。的變化范圍。 解：將兩個(gè)電位用兩個(gè)電壓源解：將兩個(gè)電位用兩個(gè)電壓源 替代，得到圖替代，得到圖(b)所示電路。所示電路。 當(dāng)電位器滑動(dòng)端移到最下當(dāng)電位器滑動(dòng)端移到最下 端時(shí)，端時(shí)，a點(diǎn)的電位為點(diǎn)的電位為v10v12v24k1k10k1

5、k1v12cdauv 當(dāng)電位器滑動(dòng)端移到最上端時(shí)，當(dāng)電位器滑動(dòng)端移到最上端時(shí)，a點(diǎn)的電位為點(diǎn)的電位為 v10v12v24k1k10k1k1k10v12bdauv 當(dāng)電位器滑動(dòng)端由下向上逐漸移動(dòng)時(shí)，當(dāng)電位器滑動(dòng)端由下向上逐漸移動(dòng)時(shí)，a點(diǎn)的電位將從點(diǎn)的電位將從-10v到到+10v間連續(xù)變化。間連續(xù)變化。 a100200300b例：已知如圖，uab=6v。求：200電阻上的電壓。解：據(jù)分壓公式有：)(263002001002002vu2210ai=?461例：已知：如圖，求：i=?解：據(jù)分流公式有：)a(9201031614161i 例例l-13 某某mf30型萬用電表測量直流電流的電原理圖如型萬用

6、電表測量直流電流的電原理圖如 下圖下圖 (a)所示，它用波段開關(guān)來改變電流的量程。所示，它用波段開關(guān)來改變電流的量程。 今發(fā)現(xiàn)線繞電阻器今發(fā)現(xiàn)線繞電阻器r1和和r2損壞。問應(yīng)換上多大數(shù)值損壞。問應(yīng)換上多大數(shù)值 的電阻器，該萬用電表才能恢復(fù)正常工作的電阻器，該萬用電表才能恢復(fù)正常工作?解解: 電表工作在電表工作在50ma量程時(shí)的電路模型如圖量程時(shí)的電路模型如圖(b)所示。所示。 其中：其中： ra=r1+r2 以及以及 rb=rg+r5+r4+r3=2k +5.4k +540 +54 =7994 。 對圖對圖(b)所示電路，用兩個(gè)電阻并聯(lián)時(shí)的分流公式所示電路，用兩個(gè)電阻并聯(lián)時(shí)的分流公式 irrr

7、iiibabga 當(dāng)電表指針滿偏轉(zhuǎn)的電流當(dāng)電表指針滿偏轉(zhuǎn)的電流 ig=37.5 a時(shí)，萬用電表的電時(shí)，萬用電表的電流流 i=50ma。iriirrbgba)(iririririrbgbbgaagbgaairirirbggariiir 求得求得 21arrr 電表工作在電表工作在500 ma量程時(shí)的電路模型如圖量程時(shí)的電路模型如圖(c)所示，其所示，其中中ra=r1以及以及ra+rb= r1+ r2+ r3+ r4+ r5+ rg=8 000 。用分。用分流公式流公式 a5 .37ma50080001baagrirrri 代入數(shù)值代入數(shù)值 67994105 .371050105 .3763621

8、rr 求得求得 6 . 0a5 .37ma50080001r 最后得到最后得到 r1=0.6 ，r2=6 -0.6 =5.4 。 對偶性概念1、變量對偶：ui2、元件對偶：rg(cl)(電容電感)3、結(jié)構(gòu)對偶：kclkvlr1ur2ig1g2以分壓公式為例：以分壓公式為例：)()()(212221222111211121212121igggiurrruigggiurrruggiurruiuggiirru其變量、元件與結(jié)構(gòu)的對偶關(guān)系可表達(dá)出：摘摘 要要nkki101實(shí)際電路的幾何尺寸遠(yuǎn)小于電路工作信號(hào)的波長時(shí)，可實(shí)際電路的幾何尺寸遠(yuǎn)小于電路工作信號(hào)的波長時(shí)，可 用電路元件連接而成的集總參數(shù)電路用

9、電路元件連接而成的集總參數(shù)電路(模型模型)來模擬?；鶃砟M?；?爾霍夫定律適用于任何集總參數(shù)電路。爾霍夫定律適用于任何集總參數(shù)電路。2基爾霍夫電流定律基爾霍夫電流定律(kcl)陳述為：對于任何集總參數(shù)電陳述為：對于任何集總參數(shù)電 路，在任一時(shí)刻，流出任一結(jié)點(diǎn)或封閉面的全部支路電路，在任一時(shí)刻，流出任一結(jié)點(diǎn)或封閉面的全部支路電 流的代數(shù)和等于零。其數(shù)學(xué)表達(dá)式為流的代數(shù)和等于零。其數(shù)學(xué)表達(dá)式為nkku103基爾霍夫電壓定律基爾霍夫電壓定律(kvl)陳述為：對于任何集總參數(shù)電陳述為：對于任何集總參數(shù)電 路，在任一時(shí)刻，沿任一回路或閉合結(jié)點(diǎn)序列的各段電路，在任一時(shí)刻，沿任一回路或閉合結(jié)點(diǎn)序列的各段電

10、壓的代數(shù)和等于零。其數(shù)學(xué)表達(dá)式為壓的代數(shù)和等于零。其數(shù)學(xué)表達(dá)式為 4一般來說，二端電阻由代數(shù)方程一般來說，二端電阻由代數(shù)方程f(u,i)=0來表征。線性來表征。線性 電阻滿足歐姆定律電阻滿足歐姆定律(u=ri)，其特性曲線是，其特性曲線是u-i平面上通過平面上通過 原點(diǎn)的直線。原點(diǎn)的直線。5電壓源的特性曲線是電壓源的特性曲線是u-i平面上平行于平面上平行于i軸的垂直線。電軸的垂直線。電 壓源的電壓按給定時(shí)間函數(shù)壓源的電壓按給定時(shí)間函數(shù)us(t)變化，其電流由變化，其電流由us(t)和和 外電路共同確定。外電路共同確定。6電流源的特性曲線是電流源的特性曲線是u-i平面上平行于平面上平行于u軸的水

11、平線。電軸的水平線。電 流源的電流按給定時(shí)間函數(shù)流源的電流按給定時(shí)間函數(shù)is(t)變化，其電壓由變化，其電壓由is(t)和和 外電路共同確定。外電路共同確定。7對于具有對于具有b條支路和條支路和n個(gè)結(jié)點(diǎn)的連通電路，有個(gè)結(jié)點(diǎn)的連通電路，有(n-1)個(gè)線個(gè)線 性無關(guān)的性無關(guān)的 kcl方程，方程，(b-n+1)個(gè)線性無關(guān)的個(gè)線性無關(guān)的kvl方程和方程和 b個(gè)支路特性方程。個(gè)支路特性方程。8任何集總參數(shù)電路的電壓、電流都要受任何集總參數(shù)電路的電壓、電流都要受kcl、kvl和和 vcr方程的約束。直接反映這些約束關(guān)系的方程的約束。直接反映這些約束關(guān)系的2b方程是方程是 最基本的電路方程，它們是分析電路的基本依據(jù)。最基本的電路方程，它們是分析電路的基本依據(jù)。iggiurrunkkkknkkkk119由電阻和電壓源構(gòu)成的電路，可以用由電阻和電壓源構(gòu)成的電路，可以用b個(gè)支路電流作為個(gè)支路電流作為 變量，列出變量，列出b個(gè)支路電流