2022年七年級數(shù)學下學期期末復習知識歸納總結與典型例題4

1、七年級數(shù)學下學期期末復習知識歸納總結與典型例題【本講教育信息 】一. 教學內容： 期末幾何復習二 . 知識歸納總結（知識清單）知識點（1）同一平面兩直線的位置關系知識點（ 2）三角形的性質三角形的分類按邊分按角分三角形三角形銳角三角形)9()8(精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 頁，共 12 頁 - - - - - - - - -精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 頁，共 12 頁 - - - - - - - - -知識點（ 3）平面直角坐標系有序實數(shù)對有順序的兩個實數(shù)a

2、和 b 組成的實數(shù)對叫做有序實數(shù)對，利用有序實數(shù)對可以很準確地表示（18）的位置。平面直角坐標系在平面內兩條互相垂直且有公共原點的數(shù)軸，組成平面直角坐標系，水平的數(shù)軸叫做x 軸或橫軸，取向右為正方向；豎直的數(shù)軸叫做y 軸或縱軸，取向上為正方向，兩坐標軸的交點o 為平面直角坐標系的（19）三、中考考點分析平面圖形及其位置關系是初中平面幾何的基礎知識，相交點與平行線更是歷年中考常見的考點，通常以填空題和選擇題的形式考查，其中角平分線的定義及其性質，平行線的性質與判定，利用“垂線段最短”解決實際問題是重點；平面直角坐標系的考查重點是在直角坐標系中表示點及直角坐標系中點的特征，分值為3 分左右，考查難

3、度不大；三角形是最基本的幾何圖形，三角形的有關知識是學習其它圖形的工具和基礎，是中考重點， 考查題型主要集中在選擇題和解答題?！镜湫屠}】相交線與平行線例一、如圖：直線ab，直線 ac 分別交 a、b 于點 b、c，直線 ad 交 a于點 d 若 120， 265則 3解析： ab（已知） 2 dbc65（兩直線平行，內錯角相等） dbc 1 3（三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角之和） 3 dbc 1 65 2045本題考查平行線性質和三角形的外角性質的應用精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 頁，共 12 頁 - - - -

4、- - - - -精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 頁，共 12 頁 - - - - - - - - -例二 將一副三角板如圖放置，已知aebc，則 afd 的度數(shù)是【】a45b50c60d75解析： ae bc（已知） c cae30（兩直線平行，內錯角相等） afd e cae（三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角之和）45 30=75故選 d 本題解答時應抓住一副三角板各個角的度數(shù)例三如圖，1 3180， cd ad，cm 平分 dce ，求 4 的度數(shù)解析： 3 5（對頂角相等）1 3180（已知） 1 5 180（等量

5、代換）ad be （同旁內角互補，兩直線平行）cdad （已知） 690（垂直定義）又 ad be （已證） 6 dce 180（兩直線平行，同旁內角互補） dce 90又 cm平分 dce （已知） 4 mce 45（角平分線定義）例四如圖，已知ab cd ， 1110， 2125，求 x 的大小解析：【分析】因為 x aec 180，要求 x，需求 aec 觀察圖形，1、 2、aec 沒有直接聯(lián)系，由已知ab cd，可以聯(lián)想到平行線的性質，所以添加efab ，則 1、精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 頁，共 12 頁 - - -

6、 - - - - - -精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 頁，共 12 頁 - - - - - - - - -2、 3、 4、 x 之間的關于就比較明顯了解： 過 e 點作 ef ab 1 3 180（兩直線平行，同旁內角互補） 3180 1 180 11070ab cd （已知）， ab ef（作圖）cd ef（兩直線都平行于第三條直線，那么這兩條直線也平行） 4 2180（兩直線平行，同旁內角互補） 4180 2 180 12555 x180 3 4 180 70 5555平面直角坐標系例五、 在平面直角坐標系中， 到 x 軸的

7、距離等于2， 到 y 軸的距離等于3的點的坐標是_。解析： 到 x 軸的距離等于2的點的縱坐標有2、 2；到 y 軸的距離等于3 的點的橫坐標有3、 3，因此，滿足條件的點的坐標有（3，2）、（ 3， 2）、（ 3，2）、（ 3， 2）例六、 如圖所示， 在平面直角坐標系中，平行四邊形abcd 的頂點 a、b、d 的坐標分別是 （1，1）、（ 3，3）、（ 4，1），則頂點c 的坐標是解析： a 點縱坐標和d 點的縱坐標相等ad x 軸又 ad bc bc x 軸b 點和 c 點的縱坐標相等c 點縱坐標是3 又 a 點與 d 點的距離為5 1（ 4）橫坐標差的絕對值b、c 兩點距離也為5（ad

8、bc）c 點的橫坐標是2 c 點的坐標是（2， 3）例七、在平面直角坐標系中，abc 的三個頂點的位置如圖所示，點a的坐標是（2，2），現(xiàn)將 abc平移，使點a變換為點a，點 b、 c 分別是b、c的對應點精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 4 頁，共 12 頁 - - - - - - - - -精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 4 頁，共 12 頁 - - - - - - - - -（1）請畫出平移后的圖像ab c（不寫畫法），并直接寫出點b、 c的坐標：b（）、c（）（2）若

9、abc內部一點p的坐標是（ a，b），則點 p的對應點p的坐標是（）解析： （1）圖略由 a和 a的坐標可知：a點向左平移5 個單位，再向下平移2 個單位得到a，所以b坐標是（4，1）； c坐標是（ 1， 1）（2） p坐標是（ a5，b2）例八、若點（ 9a，a 3），在一、三象限角平分線上，求a 的值解析： 因為點（ 9a，a3）在一、三象限角平分線上，所以9aa3，解得 a6 【點評】 抓住一、三象限角平分線上的點的坐標特征：橫、縱坐標相等，可將問題轉化為a的一元一次方程三角形例九、如圖，在abc中， a： b： c3：4：5，bd、ce分別是邊ac 、ab上的高， bd 、ce相交于

10、h，求 bhc的度數(shù)解析： 設 a3x，則 b4x， c5x a abc acb 180（三角形三內角和為180）3x 4x 5x 180精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 5 頁，共 12 頁 - - - - - - - - -精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 5 頁，共 12 頁 - - - - - - - - -即 12x 180 x 15 a45 abd 90 45 45又 bhc bec abd （三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角之和） 45 90 135【點評】

11、 數(shù)學計算中經(jīng)常涉及比的問題，用設比例系數(shù)的方法來解決，如本題中的比例系數(shù)為 x 例十、下列各組中的數(shù)分別表示三條線段的長度，試判斷以這些線段為邊能否組成三角形3、 5、2；a、b、ab（a0，b0）； 3、4、5；m1、 2m、m1（m0）；a1、2、a5（ a0）解析： 325，以這三條線段為邊不能組成三角形 abab以 a、b、 ab 為邊的三條線段不能組成三角形 345以 3、4、5 為邊的三條線段能組成三角形（ m1）（ m1） 2m22m，且（ m1） 2m 3m1m1 以 m1、2m、 m1 為邊的三條線段能組成三角形（ a1） 2a3a5以 a1、2、a5 為邊的三條線段不能組

12、成三角形【點評】 三角形三邊關系可以用來判定已知三條線段的長，它們是否可以組成三角形，若能判斷出最長的一條時，就只要將較小兩邊的和與最長的這一邊比較；若不能判斷哪一條最長，必須任意兩邊之和都大于第三邊才可以例十一、多邊形的一個外角與其內角和的度數(shù)總和為600，求此多邊形的邊數(shù)。解析： 設多邊形的邊數(shù)為n，一個外角為x依題意得（ n2）180 x 600即（ n2）180 600 x（ n2）180是 180的倍數(shù)600 x 也是 180的倍數(shù)x 60， n5 此多邊形的邊數(shù)為5 例十二、如圖，求a b c d e f g 的度數(shù)解析： 【觀察圖形可知，此圖形是由一個ace 和一個四邊形bdfg

13、 構成】 a c e180（三角形三內角和為180）又 b d f g360（四邊形內角和為360）精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 6 頁，共 12 頁 - - - - - - - - -精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 6 頁，共 12 頁 - - - - - - - - - a b c d e f g180 360 540【點評】 若直接求出每一個角的度數(shù)再求其和顯然是做不到的，因此，設法整體求值是解題的關鍵【模擬試題】 （答題時間： 60 分鐘）一、選擇題1給出下列說法：

14、兩條直線被第三條直線所截，同位角相等平面內的一條直線和兩條平行線中的一條相交，則它與另一條也相交相等的兩個角是對頂角從直線外一點到這條直線的垂線段，叫做這點到直線的距離其中正確的有【】a0 個b1 個c2 個d3 個2如圖， abbc，bd ac，能表示點到直線（或線段）的距離的線段有【】a1 條b2 條c4 條d5 條3過 a（4， 2）和 b（ 2， 2）兩點的直線一定【】a垂直于 x 軸b與 y 軸相交但不平行于x 軸c平行于x 軸d與 x 軸、 y 軸都平行4已知三角形的三個頂點坐標分別是（1，4），（ 1，1），（ 4， 1），現(xiàn)將這三個點先向右平移2 個單位長度，再向上平移3 個單

15、位長度，則平移后這三個頂點的坐標是【】a（ 2，2），（ 3，4），（ 1，7）b（ 2，2），（ 4，3），（ 1， 7）c（ 2，2），（ 3，4），（ 1，7）d（ 2， 2），（ 3，3），（ 1， 7）5以 7 和 3 為兩邊的長，另一邊長為整數(shù)的三角形一共有【】a3 個b4 個c5 個d 6 個6三角形一個外角小于與它相鄰的內角，這個三角形是【】a直角三角形b銳角三角形c鈍角三角形d不能確定74 根火柴棒形成如圖所示的“口”字，平移火柴棒后，原圖形能變成的象形漢字是【】8點 p（x1，x1）一定不在【】a第一象限b第二象限c第三象限d第四象限精品學習資料 可選擇p d f - -

16、- - - - - - - - - - - - 第 7 頁，共 12 頁 - - - - - - - - -精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 7 頁，共 12 頁 - - - - - - - - -9如果一個多邊形除了一個內角外，其余各角的和為2030，則這個多邊形的邊數(shù)是【】a 12 條b13 條c1 4 條d15 條10如果 a 和 b 的兩邊分別平行，那么a 和 b 的關系【】a相等b互余或互補c互補d相等或互補二、填空題1如圖所示，由點a 測得點 b 的方向為2如圖所示，be 是 ab 的延長線，量得cbe a c （1）由 c

17、be a 可以判斷，根據(jù)是，（2）由 cbe c 可以判斷，根據(jù)是，3如圖所示，直線l1l2，ab l1，垂足為點o，bc 與 l2相交于點e，若 143，則24如圖，直線ab，點 b 在直線 b 上，且 abbc， 155，則 25把一副三角板按如圖所示的方式擺放，則兩條斜邊所成的鈍角x 為精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 8 頁，共 12 頁 - - - - - - - - -精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 8 頁，共 12 頁 - - - - - - - - -6在多邊形

18、的內角中，銳角的個數(shù)不能多于7若一個正多邊形的每一個外角都是30，則這個正多邊形的內角和等于8已知點a（a，0）和點 b（0， 5）兩點，且直線ab 與坐標軸圍成的三角形的面積等于10，則 a 的值是9等腰三角形abc 的邊長分別為4cm，3cm，則其周長為10如圖， ab a1b，a1ca1a2，a2da2a3，a3ea3a4， b20，則 ea3a4的度數(shù)是三、解答題1如圖， 當光線從空氣中射入水中時，光線的傳播方向發(fā)生了變化，在物理學中這種現(xiàn)象叫做光的折射，在圖中，1 43， 227，試問光的傳播方向改變了多少度？2如圖，已知1 2180， 3 b，試判斷 aed與 c的關系精品學習資料

19、 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 9 頁，共 12 頁 - - - - - - - - -精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 9 頁，共 12 頁 - - - - - - - - -3解答下列各題（1）已知點p（a1，3a6）在 y 軸上，求點p的坐標（2）已知兩點a（ 3，m）， b（ n，4），若 abx 軸，求 m 的值，并確定n 的范圍4在如圖所示的直角坐標系中，三角形abc的頂點坐標分別是a（0，0）、 b（6，0）、 c（5，5）（1）求三角形abc 的面積（2）如果將 abc 向

20、上平移3 個單位長度，得到a1b1c1，再向右平移2 個單位長度，得到 a2b2c2，分別畫出 a1b1c1和 a2b2c2，并求出a2、b2、c2的坐標5一個多邊形的內角和是它的外角和的4 倍，求（1）這個多邊形是幾邊形（2）這個多邊形共有多少條對角線6在 abc 中， a： b： c3：4：5，bd 、ce 分別是ac、 ab 邊上的高， bd 、ce相交于點 h，求 bhc 的度數(shù)精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 10 頁，共 12 頁 - - - - - - - - -精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - -

21、- - - - - - - 第 10 頁，共 12 頁 - - - - - - - - -【試題答案】一選擇題1b 2d 3c 4a 5c 6c 7b 8b 9c 10 d 二填空題1南偏東602（ 1） ad bc 同位角相等，兩直線平行（2） cdae 內錯角相等，兩直線平行3133435 5 16563 個71800 84 或 4 910cm或 11cm 10160三解答題1解析：若光路不發(fā)生改變，則bfd 1 43，光路改變后，227則 dfe bfd 243 27 16，所以光的傳播方向改變了162解析： 2 adf 180（鄰補角）又 1 2180（已知） 1 adf （同角的補角相等）abeg（同位角相等，兩直線平行） 3 ade （兩直線平行，內錯角相等）又 3 b（已知） b ade （等量代換）bcde（同位角相等，兩直線平行） aed c（兩直線