電力系統(tǒng)三相短路的編程計(jì)算

1、.電力系統(tǒng)分析課程專題報(bào)告學(xué)生姓名：班級(jí) ：學(xué)號(hào) ：指導(dǎo)教師：所在單位：專業(yè) .專注.提交日期：評(píng)分專業(yè) .專注.電力系統(tǒng)三相短路的編程計(jì)算某某某（學(xué)院，）摘要 ：在電力系統(tǒng)中，三相短路故障造成的危害是最大的，發(fā)生的幾率也最高，故短路計(jì)算對(duì)電力系統(tǒng)的穩(wěn)定運(yùn)行具有十分重要的意義。作為電力系統(tǒng)三大計(jì)算之一，計(jì)算三相短路故障發(fā)生時(shí)的短路電流、各節(jié)點(diǎn)電壓 、 各支路電流是短路計(jì)算的基本內(nèi)容。在電力系統(tǒng)短路電流的工程計(jì)算中，由于快速繼電保護(hù)的應(yīng)用，最重要的是計(jì)算短路電流基頻交流分量的初始值，即次暫態(tài)電流I。在給定電源電勢(shì)時(shí) ，實(shí)際上就是穩(wěn)態(tài)交流電路的求解。本文基于教材例3-2 應(yīng)用 MATLAB 編程計(jì)

2、算三相短路故障的電流電壓情況 ，并于例 3-3 進(jìn)行進(jìn)一步的驗(yàn)證和完善。關(guān)鍵詞 ：三相短路 ； MATLAB中圖分類號(hào) ： TM 713文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼 ： A0引言在電力系統(tǒng)的四種短路類型中，三相短路是其中最嚴(yán)重的，其短路電流可達(dá)數(shù)萬(wàn)安以至十幾萬(wàn)安，隨之產(chǎn)生的熱效應(yīng)和電動(dòng)力效應(yīng)將使電氣設(shè)備遭受嚴(yán)重破壞。因此 ，計(jì)算短路電流的主要應(yīng)用目的是電力系統(tǒng)設(shè)計(jì)中的電氣設(shè)備選擇，短路計(jì)算已成為電力系統(tǒng)運(yùn)行分析、設(shè)計(jì)計(jì)算的重要環(huán)節(jié)。 實(shí)際電力系統(tǒng)短路電流交流分量初始值的計(jì)算，小型系統(tǒng)可以手算，而對(duì)于結(jié)構(gòu)復(fù)雜的大型系統(tǒng)，短路電流計(jì)算量較大，用計(jì)算機(jī)進(jìn)行輔助計(jì)算成為大勢(shì)所趨。1 解析法求三相短路電流1.1 參數(shù)說(shuō)明

3、(1)為了元件參數(shù)標(biāo)幺值計(jì)算方便，取基準(zhǔn)容量 SB 為 60MV A ，可設(shè)任意值 ，但必須唯一值參與計(jì)算 。(2)取基準(zhǔn)電壓 U B 為平均額定電壓 U AV ,基于例 3-2 中系統(tǒng)的額定電壓等級(jí)有10kv、 110kv，平均額定電壓分別為 115kv 、 10.5kv ，平均額定電壓與線路額定電壓相差5% ，為簡(jiǎn)化計(jì)算 ，故取平均額定電壓 。(3)I 為次暫態(tài)短路電流有效值，短路電流周期分量的初值等于時(shí)間t 0 時(shí)的有效值 。 滿足產(chǎn)生最大短路電流的三個(gè)條件下的最大次暫態(tài)短路電流作為計(jì)算依據(jù)。(4)i M 為沖擊電流 ，即為短路電流的最大瞬時(shí)值（滿足產(chǎn)生最大短路電流的三個(gè)條件及t K 0

4、.01s ）。一般取沖擊電流 i M2KMI2.55I。(5)K M 為短路電流沖擊系數(shù) ，主要取決于電路衰減時(shí)間常數(shù)和短路發(fā)生的時(shí)刻，1 KM 2。1.2 電抗專業(yè) .專注.(1)發(fā)電機(jī)電抗X GXG %SBcosN100PN式中 X G % 為發(fā)電機(jī)電抗百分?jǐn)?shù)，由發(fā)電機(jī)銘牌參數(shù)X d100XG%。(2)負(fù)載電抗X LU 22 QLSL式中 U 為負(fù)載所在網(wǎng)絡(luò)的電壓， SL 為負(fù)載容量 ， QL 為負(fù)載無(wú)功功率 。(3)變壓器電抗U k %SBX T100 STN式中 U k % 為變壓器阻抗電壓百分?jǐn)?shù) 。 因變壓器中 XTRT ,即 RT 可忽略 。(4)線路電抗X WSB2 x0lU B

5、式中 x0 為線路單位長(zhǎng)度電抗。輸電線路的等值電路中有四個(gè)參數(shù)，一般電抗 XWRW 0 。 不做特殊說(shuō)明 ，電導(dǎo) 、電納一般不計(jì) ，故只求電抗標(biāo)幺值 。(5)電動(dòng)機(jī)電抗 （近似值 ）X ML1SBcosN6.5PN1.3 短路電流標(biāo)幺值(1) 次暫態(tài)短路電流標(biāo)幺值IE1 ）（取 EX KISBI3U B(2) 沖擊電流iM2K MI2.55 I(3) 短路容量SKSBI3UBI1.4 分析過(guò)程式（1-1 ）式（1-2 ）式（1-3 ）式（1-4 ）RW ，故式（1-5 ）式（1-6 ）式（1-7 ）式（1-8 ）專業(yè) .專注.(1) 等效電路教材例 3-2 環(huán)形電力系統(tǒng)各元件的參數(shù)如下：發(fā)電機(jī)

6、 G1 G3 ： 100MW， 10.5kv ， cos N0.86 ， xd0.183；變壓器 T1 T3： 120MVA ， 115/10.5kv ， U S % 10.5 ；線路：三條線路完全相同 ，長(zhǎng) 50km ，電抗 0.44/ km ?；诖谁h(huán)形電力系統(tǒng)的等效電路如圖2所示。G G1G2T1T2115kvSD1""GGEG1EG2,3G3j0.1500j0.0750T3j0.1j0.1j0.1SD2Z f =0SD3圖1 例3-2系統(tǒng)圖圖2 例3-2等效電路由式（ 1-1 ）得發(fā)電機(jī)電抗標(biāo)幺值xG1 xG 2 xG 3 0.183600.095100 / 0.8

7、6由式（ 1-3 ）得變壓器電抗標(biāo)幺值xT1 xT 2 xT 3 0.105600.0525120由式（ 1-4 ）得線路電抗標(biāo)幺值xL 0.44 50600.11152(2) 短路前運(yùn)行狀況的分析計(jì)算如果要計(jì)及負(fù)荷 ，則必須進(jìn)行一次潮流計(jì)算 ，以確定短路點(diǎn)開(kāi)路電壓以及各待求量的正常值 。 采用近似計(jì)算 ，即忽略負(fù)荷 ，所有電動(dòng)勢(shì) 、電壓均為 1，電流均為零 。U 301，U10U201I G1,2,30I 130I 23 00專業(yè) .專注.(3) 計(jì)算故障分量故障分量網(wǎng)絡(luò) ，即將電源接地 ，在短路母線 對(duì)地之間加一個(gè)負(fù)電壓 （ -1 ），如圖所示。在此電路中即可求得母線 的短路電流 If （

8、略去右上角的兩撇 ）、發(fā)電機(jī) G1、G2 和線路 - 、 - 的故障電流IG1、 IG2和I 13 、 I 23 以及母線 、 電壓的故障分量U1、 U 2。圖 3（ b）（ f ）為化簡(jiǎn)網(wǎng)絡(luò)的步驟 。 一般講，網(wǎng)絡(luò)化簡(jiǎn)總是從離短路點(diǎn)最遠(yuǎn)處開(kāi)始逐步消去除短路點(diǎn)外的其他節(jié)點(diǎn) 。··· IG1 IG23· I12·IG1j0.150j0.1j0.075I G23j0.0750j0.0750·j0.150j0.150 IG1j0.1j0.1j0.1··I13 I23j0.1j0.0333j0.0333j0.1j0.033

9、3·-1··If-1I-1Zf =0Iff(a)(b)(c)·j0.1083·j0.0682j0.1833IG1IG23·j x=j0.1015j0.0333I f·j0.0333If·If-1-1-1(d)(e)(f)圖 3 例 3-2 網(wǎng)絡(luò)化簡(jiǎn)過(guò)程由圖 3（ f）可得I f1j 9.85j 0.1015專業(yè) .專注.為了求得網(wǎng)絡(luò)中各點(diǎn)電壓和電流的分布，由短路點(diǎn)向網(wǎng)絡(luò)中其他部分倒退回去計(jì)算，從圖3（ f ）到圖 3（ d ）可求得j 0.1083j 3.66IG1I fj 0.1083j 0.1833IG2 IG

10、31( I f I G1 )1j6.19)j 3.0952(2 U 10( j 0.15）（ -j3.66）=0.549 U 20( j 0.075) (j 6.19)0.464 U 31已知各母線電壓即可求得任意線中的電流為I13U1 U30.451j 0.1j 4.51j 0.1IU2 U30.53623j 0.1j 5.36j 0.1求得 I12為I12U2 U30.085j 0.1j 0.85j 0.1 I12較 I 23和 I13 小得多 ，實(shí)際上是故障分量中母線 和 之間的平衡電流。如果要計(jì)算短路之后的 I12 ,不能假定正常時(shí)的I12 0 為零 ，因?yàn)榇藭r(shí) I12 0 和 I12

11、 可能是同一數(shù)量級(jí) 。(4) 計(jì)算各待求量的有名值。I B600.3(kA)3115I f9.850.32.96( kA)發(fā)電機(jī)送至短路點(diǎn)的電流為I G1 f I G1 f3.660.3 1.10(kA)I G 2 fIG 3 f I G 2 f =3.0950.3 0.93 （ kA)實(shí)際流過(guò)發(fā)電機(jī)的電流為I G13.666012.07( kA)10.53I G 2I G 33.0956010.21(kA)310.5 I120.850.30.255( kA)I 13 I 13 =4.510.3=1.35（ kA)專業(yè) .專注I 23 I 23 =5.360.3=1.61（ kA).U1U10

12、U1(10.549)11551.9(kV )U 2U 2 0U 2(10.464)11561.6(kV )2節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣求解2.1 導(dǎo)納矩陣等值電路例 3-2 環(huán)形網(wǎng)絡(luò)生成的節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣等值電路如圖4 所示 ，節(jié)點(diǎn)數(shù)為 3。GG-j6.67-j13.33-j10-j10-j10圖 4 節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣等值電路2.2 導(dǎo)納計(jì)算公式用節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣表示的網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)方程為I1Y11Y1iY1 jY1nU1IiYi1YiiYijYinU iI jYj1YjiYjjYjnU jI nYn1YniYnjYnnU n式（2-1 ）式（ 2-1 ）中節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣是節(jié)點(diǎn)阻抗矩陣的逆矩陣，其對(duì)角元素自導(dǎo)納Yii 為I i

13、YiiU j 0, j iU i式（2-2 ）即除 i 節(jié)點(diǎn)外其他節(jié)點(diǎn)均接“地 ”時(shí)， 自節(jié)點(diǎn) i 看進(jìn)網(wǎng)絡(luò)的等值導(dǎo)納，顯然等于與 i 節(jié)點(diǎn)相連的支路導(dǎo)納之和 。 非對(duì)角元素互導(dǎo)納Yij 為專業(yè) .專注.I jYijYjiUj0 , j i式（2-3）U i即除 i 節(jié)點(diǎn)外其他節(jié)點(diǎn)均接“地 ”時(shí)， j 點(diǎn)注入電流與i 點(diǎn)電壓之比 ，顯然等于 i-j 支路導(dǎo)納的負(fù)值。 由于網(wǎng)絡(luò)中任一節(jié)點(diǎn)一般只和相鄰的節(jié)點(diǎn)有連接支路，所以 Yij 有很多為零 ，即節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣是十分稀疏的。 由上可見(jiàn) ，節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣極易形成，網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)變化時(shí)也易于修改。2.3 導(dǎo)納矩陣的形成Y11j 6.67j 10j10j 26.

14、67Y12Y21j10Y13Y31j10Y22j 13.33j10j10j 33.33Y23Y32j10Y33j10j10j 20由此得到節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣j 26.67j10j10Yj10j 33.33j10j10j10j 203 計(jì)算機(jī)編程3.1MATLAB 編程語(yǔ)言以前的潮流計(jì)算采用傳統(tǒng)的FORTRAN 過(guò)程性語(yǔ)言 ，具有不靈活 、不易理解 、難于擴(kuò)展等缺點(diǎn) ，不利于發(fā)展 。 使用 C 語(yǔ)言 、 BASIC 等這些開(kāi)發(fā)工具開(kāi)發(fā)電力系統(tǒng)分析程序，要求開(kāi)發(fā)者不但要有足夠的對(duì)于電力系統(tǒng)分析的知識(shí)，還要求開(kāi)發(fā)人員必須精通編程語(yǔ)言，才能夠編制出合格的程序，這樣就提高了電力系統(tǒng)分析程序的編制難度。同時(shí)由于

15、忽視了軟件工程的要求，使得程序雖然對(duì)于用戶很友好，但卻使后繼的程序開(kāi)發(fā)人員難于繼續(xù)工作。隨著科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，電力系統(tǒng)變得越來(lái)越復(fù)雜，電氣工程師掌握一種好的并能對(duì)電力系統(tǒng)進(jìn)行計(jì)算和仿真的軟件是學(xué)習(xí)和研究的必然要求。 MATLAB 是一種交互式 、面向?qū)ο蟮某绦蛟O(shè)計(jì)語(yǔ)言，廣泛應(yīng)用于工業(yè)界與學(xué)術(shù)界，主要用于矩陣運(yùn)算 ，同時(shí)在數(shù)值分析 、自動(dòng)控制模擬 、數(shù)字信號(hào)處理、動(dòng)態(tài)分析 、繪圖等方面也具有強(qiáng)大的功能。MATLAB程序設(shè)計(jì)語(yǔ)言結(jié)構(gòu)完整 ，且具有優(yōu)良的移植性，它專業(yè) .專注.的基本數(shù)據(jù)元素是不需要定義的數(shù)組，可以高效率地解決工業(yè)計(jì)算問(wèn)題，特別是關(guān)于矩陣和矢量的計(jì)算 。 MATLAB 與 C 語(yǔ)言和

16、FORTRAN 語(yǔ)言相比更容易被掌握。通過(guò) MATLAB 語(yǔ)言 ，可以用類似數(shù)學(xué)公式的方式來(lái)編寫算法，大大降低了程序所需的難度并節(jié)省了時(shí)間，從而可把主要的精力集中在算法的構(gòu)思而不是編程上，大大提高了電力系統(tǒng)編程計(jì)算和仿真模型的效率。3.2 程序流程輸入數(shù)據(jù)形成網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣-1形成網(wǎng)絡(luò)矩陣的R和D選擇短路點(diǎn)f-1短路點(diǎn) f注入單位電流時(shí)應(yīng)用R和 D解各點(diǎn)電壓即Z 1fZ kf計(jì)算 If計(jì)算任一節(jié)點(diǎn)電壓計(jì)算任一支路電流輸出結(jié)果結(jié)束圖 5 用節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣計(jì)算短路電流的程序流程圖3.2 程序腳本見(jiàn)附錄 。3.3 程序結(jié)果及分析（ 1）例 3-2 結(jié)果由前述經(jīng)MATLAB 編程可得結(jié)果如圖6 所示

17、。（ 2）舉例驗(yàn)證結(jié)果相關(guān)參數(shù)數(shù)據(jù)如下 。專業(yè) .專注.發(fā)電機(jī) ： SN300MW ， U N20kv ， cos N0.85 ， xd0.168 。變壓器 ： SN370MV A ， 242/ 20kv ， U S14% 。線路： 10km ， x 0.321 / km 。GG1G2T1T2·"·"GE1|0|E2|0|圖7 系統(tǒng)圖圖 8 等效電路這里取 SB1000MVA ， U B 仍如前述取各電壓等級(jí)平均額定電壓，求得的各元件電抗標(biāo)幺值為發(fā)電機(jī) G1 G210000.476x1 0.168300 / 0.85變壓器 T1 T21000x20.14

18、0.378線路x30.3211010000.0273452在例 3-2 程序基礎(chǔ)上 ，將參數(shù)替換并稍作修改即可得系統(tǒng)中短路電流、各節(jié)點(diǎn)電壓 、各支路電流 ，結(jié)果如圖9 所示。專業(yè) .專注.圖 6 例 3-2 編程計(jì)算結(jié)果圖 9 另一例編程計(jì)算結(jié)果4 結(jié)論隨著電力系統(tǒng)日益擴(kuò)大和復(fù)雜化，計(jì)算機(jī)在研究電力系統(tǒng)中的應(yīng)用日益廣泛， MATLAB 更是本科階段電力系統(tǒng)編程計(jì)算和模型仿真中的基礎(chǔ)應(yīng)用。 基于教材例 3-2 ，本文重在應(yīng)用MATLAB 對(duì)電力系統(tǒng)運(yùn)行分析 、設(shè)計(jì)計(jì)算的重要環(huán)節(jié) 短路電流計(jì)算，根據(jù)其原理和方法進(jìn)行編程計(jì)算，并在另一例題中得到驗(yàn)證和完善。在短路電流計(jì)算的基礎(chǔ)上，擴(kuò)充程序 、建立設(shè)備

19、數(shù)據(jù)庫(kù)，構(gòu)制對(duì)任意一個(gè)電力系統(tǒng)在任意點(diǎn)發(fā)生短路故障時(shí)的三相短路電流及其分布的通用程序，通過(guò)計(jì)算可以作為選擇電氣設(shè)備的依據(jù)，進(jìn)行繼電保護(hù)整定計(jì)算，將電力方面的專業(yè)課聯(lián)結(jié)起來(lái)，這將是電力系統(tǒng)計(jì)算機(jī)應(yīng)用的又一課題。參考文獻(xiàn)1 方萬(wàn)良 ,李建華 ,王建學(xué) .電力系統(tǒng)暫態(tài)分析 M. 北京 :中國(guó)電力出版社 ,2017.2張志涌 ,楊祖櫻 .MATLAB 教程 M. 北京 :北京航空航天大學(xué)出版社.2015.3 秦媛媛 ,楊宛輝 .電力系統(tǒng)三相對(duì)稱短路電流計(jì)算 實(shí)用計(jì)算方法和程序 J.維普 ,2015(12) ： 9-17.4吳天明 ,趙新力 .MATLAB 電力系統(tǒng)設(shè)計(jì)與分析 M. 北京 :國(guó)防工業(yè)出版

20、社 ,2010.5楊淑英 .電力系統(tǒng)概論 M. 北京 :中國(guó)電力出版社 ,2007.專業(yè) .專注.專業(yè) .專注.附錄1、例 3-2 源程序clear;clc;% 三相短路計(jì)算 %UB1=115;% 基準(zhǔn)值UB2=10.5;SB=60;IB1=SB/(sqrt(3)*UB1);XB1=UB12/SB;%電抗標(biāo)幺值% 變壓器 T1T3 k=115/10.5;% 變比Us=0.105;% 短路電壓標(biāo)幺值UtN=115;% 高壓側(cè)額定電壓StN=120;% 額定容量Xt=Us*SB/StN;%變壓器電抗% 發(fā)電機(jī)SgN=100/0.86;%發(fā)電機(jī)額定容量UgN=10.5;%發(fā)電機(jī)額定電壓xd=0.18

21、3;% 同步電抗標(biāo)幺值Xd=xd*SB/SgN;%折算后同步電抗值% 線路xl=0.44;% 單位長(zhǎng)度電抗l=50;% 線路長(zhǎng)度Xl=xl*l/XB1;%線路阻抗% 參數(shù)求取完畢 % 網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)%1 、首端節(jié)點(diǎn) ； 2、末端節(jié)點(diǎn) ； 3 、支路電納 ； 4、首端節(jié)點(diǎn)對(duì)地支路電納structure=1 2 1/Xl2 3 1/Xl1 3 1/Xl ;%1 、節(jié)點(diǎn) ；2、對(duì)地電納note=1 1/(Xt+Xd)2 2/(Xt+Xd)專業(yè) .專注.3 0;% 由節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納陣生成阻抗陣%i=size(structure,1);Y=zeros(3,3);for x=1:1:3for y=1:1:3for m

22、=1:1:iif x=y %對(duì)角線元素if (structure(m,1)=x|structure(m,2)=y)Y(x,y)=Y(x,y)+structure(m,3);endelse %非對(duì)角線元素if (structure(m,2)=y&structure(m,1)=x|structure(m,1)=y&structure(m,2)=x)Y(x,y)=-structure(m,3);endendendendendfor n=1:3Y(n,n)=Y(n,n)+note(n,2);endZ=inv(Y);% 阻抗陣% 短路電流計(jì)算 %節(jié)點(diǎn) 3 短路If=1/Z(3,3)*IB

23、1;fprintf('3處短路電流為 %f(kA)n',If);If13=Z(1,3)/Z(3,3)*If;fprintf('1 3 短路電流為 %f(kA)n',If13);If23=Z(2,3)/Z(3,3)*If;fprintf('2 3 短路電流為 %f(kA)n',If23);U1=If*Z(1,3)*XB1*sqrt(3);fprintf('1點(diǎn)電壓為 %f(kV)n',U1);U2=If*Z(2,3)*XB1*sqrt(3);fprintf('2點(diǎn)電壓為 %f(kV)n',U2);專業(yè) .專注.2、另

24、一例源程序clear;clc;% 三相短路計(jì)算 %UB1=230;% 基準(zhǔn)值UB2=10.5;SB=1000;IB1=SB/(sqrt(3)*UB1);XB1=UB12/SB;%電抗標(biāo)幺值% 變壓器k=230/10.5;%變比Us=0.105;% 短路電壓標(biāo)幺值UtN=230;% 高壓側(cè)額定電壓StN=370;% 額定容量Xt=Us*SB/StN;%變壓器電抗% 發(fā)電機(jī)SgN=300/0.85;%發(fā)電機(jī)額定容量UgN=20;% 發(fā)電機(jī)額定電壓xd=0.168;% 同步電抗標(biāo)幺值Xd=xd*SB/SgN;%折算后同步電抗值% 線路xl=0.321;% 單位長(zhǎng)度電抗l=10;% 線路長(zhǎng)度Xl=xl*l/XB1;%線路阻抗% 參數(shù)求取完畢 % 網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)