高三數(shù)學理工類文史類試題及答案

1、新課標人教版高三數(shù)學（理工類、文史類）試題及答案本試卷分第一卷（挑選題）和第二卷（非挑選題）兩部分. 第一卷1 至 2 頁 ， 第 卷3至 8 頁. 共 150 分. 測試時間120 分 鐘 .第一卷（共60 分）留意事項：1 答第一卷前， 考生務必將自己的姓名、準考證號、 考試科目用鉛筆涂寫在答題卡上.2 每道題選出答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑. 如需改動，用橡皮擦潔凈后，再選涂其它答案. 不能答在測試卷上.一、挑選題 ：本大題共12 個小題 . 每道題5 分；共 60 分. 在每道題給出的四個選項中，只有哪一項符合題目要求的.1. 設復數(shù)a2i對應的點在y 軸負半軸上，就

2、實數(shù)a 的值是a. -1b. 1c. -2d. .22. 如圖幾何體的主視圖和左視圖都正確選項主視圖左視圖主視圖左視圖 . .第 2 題 圖主視圖左視圖主視圖左視圖c.d.3. 已知sin x 43 ，就 sin 2 x 的值等于4a2b 1c2d148484. 如log a 2log b 20 ，就a. 0<a<b<1b. 0<b<a<1c. a>b>1d. . b>a>15. 在空間中，給出下面四個命題，就其中正確命題的個數(shù)為過平面外的兩點，有且只有一個平面與平面垂直 ;如平面內(nèi)有不共線三點到平面的距離都相等，就/;如直線 l 與

3、平面內(nèi)的很多條直線垂直, 就 l;兩條異面直線在同一平面內(nèi)的射影肯定是兩條平行線.a. 0b. 1c. 2d. . 36設集合a x x2x120, 集 合 b x kx10, 如 果 aba ，就由實數(shù)k構(gòu)成的集合中全部元素之和與積 分別為1a.和 0b.1211和c.12121 和 0d.121 和14127. 函 數(shù) yf x 的曲線如下列圖，那么函數(shù)yf 2x 的曲線是第 7 題 圖8. 對某種有6 件正品和4 件次品的產(chǎn)品的進行檢測,任取 2 件，就其中一件是正品另一件是次品的概率為a. 2 9b. 2 15x 2y2c. 8 15d. .8459. 設f1 、f2 是 雙 曲 線2

4、a21ab0, b0) 的 兩 個 焦 點 ， p 在 雙 曲 線 上 ， 如pf1pf20,|pf1| pf2 |2acc 為半焦距），就雙曲線的離心率為a. 31 2b. 31 2c. 2d. 51 210. 在abc 中 , a120 , b1 , 面積為3 ，就sinabc asin bsin ca 2393b39c 27d 47311. 已知a、br ，那么“a 2b 21 ”是“ab1ab ”的充要條件必要不充分條件充分不必要條件既不充分也不必要條件12. 定義在 r 上的函數(shù)fx 滿 足fxfx4 ， 當 x2 時， fx單調(diào)遞增， 假如x1x24 ，且x12x220 ，就fx1

5、fx2的值為a恒小于 0b.恒大于 0c.可能為 0d.可正可負高三 數(shù)學（理工類）試題（2021.2 ）第二卷（非挑選題共 90 分 ）留意事項：1. 第二卷共4 頁, 必需使用0.5 毫米的的黑色墨水簽字筆書寫, 作圖時 , 可用 2b 鉛筆，要字體工整，筆跡清晰. 在草稿紙上答題無效.2. 答卷前將密封線內(nèi)的項目填寫清晰.得分評卷人二、填空題：本大題共4 個小題 . 每道題 4 分；共 16 分，把答案填在答題卡的相應位置.13. 下面的程序框圖表示的算法的結(jié)果是.開頭s = 1i = 3否s10是s=s× ii=i+2輸 出 i終止14. 已知數(shù)列an中 ， a11, an

6、1an212an， 就 a6 .15. 由曲線y3 x 和 y2 x 圍成圖形的面積為16. 已知過點 0,1的直線與拋物線y 22x 僅有一個交點， 就滿意該條件的直線共有.三、解答題：本大題共6 個小題 . 共 74 分. 解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.得分評卷人17. （本小題滿分12 分）已知函數(shù)f x2a sin x cosx2b cos2x ，且f 08 ， f 612 .（ 1）求實數(shù)a, b 的值；（ 2）求函數(shù)得分評卷人f x 的最大值及取得最大值時x 的值 .18. （本小題滿分12 分）盒子中放了10 個乒乓球，其中8 個是新球， 2 個是舊球（即至少用過一次的

7、球）. 每次競賽，都拿出其中2 個球用，用完后全部放回.(1) 設第一次競賽取出的兩個球中新球的個數(shù)為, 求隨機變量的分布列和數(shù)學期望；(2) 求其次次競賽任取2 球都是新球的概率.得分評卷人19. （本小題滿分12 分）已知等差數(shù)列 an的前四項的和為60 ，其次項與第四項的和為34 ，等比數(shù)列 bn 的前四項的和為120 ，其次項與第四項的和為90 .（ 1）求數(shù)列 an , bn 的通項公式；2 2. 設cn =bn , 就數(shù)列cn中的每哪一項否都是數(shù)列an中的項給,出你的結(jié)論并.說明理由.得分評卷人20. （本小題滿分12 分）如圖，直三棱柱abca1b1c1 中，abc 是等腰直角三

8、角形，且 acbc=2aa 1 ，2d 為 cc1 中 點aa1（1）求證：ab1 平面a1bd ；（2）求二面角abda1 的大小cdc1bb1第 20 題 圖得分評卷人21. （本小題滿分12 分）已知平面上肯定點c 1,0 和肯定直線l : x4 ， p 為該平面上一動點，作pql ，垂足為 q，且 pq2pc pq2pc0.（ 1）求點 p 的軌跡方程；（ 2）點 o是坐標原點，過點c 的直線與點p 的軌跡交于范疇 .得分評卷人a, b 兩點，求oa ob 的取值22. （本小題滿分14 分）x設 ar ，函數(shù)f xeax 2a 21) ，其中e 是自然對數(shù)的底數(shù).(1) 判定f x

9、在 r 上的單調(diào)性；(2) 當1a0 時，求f x在 1,2 上的最小值 .高三 數(shù)學（理工類）試題參考答案及評分標準一、挑選題：a b d b aa c cd c c b二、填空題：13.714.三、解答題：115.113216.3317 解 ：（1）f 08f 12 682b,123 a322b -2分2b8即33ab1222a 432b 4-6分（ 2）由（ 1）知：f x83 sin x cosx8 cos x-7分43 sin 2x41cos2x-8分43 sin 2xcos2x4-9分8 sin 2 x46-10分f max x12 ，此 時 2 x2k62kz -11分即xk k

10、z 時，6f max x12. -12分2c 21c1 c11618 解：（ 1） pc 202c104528p128c45210c2p281045-3分分布列：012p116284545455 分e01451164522887 分455c 2c 2c1c1c 2c 2 c 2784（2） p282878612 分c 2c 2c 2 c 2c 2 c 22025101010101010a2a434a2a4341s460a1a326219 解：（1）由題意知：12可得： 2d8d4a19.2 分an4n5nn * 4 分由題意知：對數(shù)列t4bn ，b21205 分b490b1b330b2b490

11、(3)(4)43 可得： q3 ，就 b13 .6 分bn33n 13nnn * .8 分nn（ 2）假設存在，就4 p532 n9n ，9 n5pn481 n54c 08 nnc 1 8 n 14c n 805n8 nc1 8 n 18c n 115n248nc 18 n 1n48c n 14為正整數(shù) .故存在p ，滿意 a pbn.12 分20 解法一：（ 1）連結(jié)b1c 交 bd 于 f d 為 cc1 中點，acbc=2aa 1 ，2cdb1c12 ，bccc12rtbcd rtcb1c1 ，cb1c1cdb ，cb1bd-2分直三棱柱abca1b1c1 中，平面abc 平面bcc1b

12、1 ，又 acbc ，ac平面bcc1b1 ，acbd ，acb1cc ， bd平面acb1 ，ab1bd-4分又在正方形abb1 a1 中，ab1 a1b ，-5分ab1 平 面 a1bd -6分（2）設ab1 與a1b 交 于 點 m ， ac1，連結(jié)af 、 mf ，aa1由（ 1）知 bd平面acb1 ，mfbd , afbd ,afm是二面角abda1 的平面角 -9分ccdm1在 rtafb 中 ， ab2 ， bf6 ，afb390，f231bb1af，又 am 3ab121 ，amf90，第 20 題 圖sinafmam3 ，af2afm，3故二面角abda1 的大小為-12分

13、3方法二： 直三棱柱abca1 b1c1 中，acb90，以 c 原點 o ， cb 、 cc1 、 ca 分別為 x 軸、 y 軸、 z 軸建立坐標系如圖，設ac2 ，就 b2,0,0 ，b1 2,22,0,a1 0,22,2,a0,0,2,d 0,2 ,0-2分（1）ab12,22,2 ， bd2,2,0 ，a1d0,2, 2 ，ab1bd4400, ab1a1d0440 ，-4分ab1bd,ab1a1 d ，又a1 dbdd ，zab1平面 a1bd ；-6分aa1（2）由（ 1）知ab1平 面 a1 bd ，且 ab1 2,22 , 2 ， -8分o cdc1y設 m x, y, z

14、，且 mab ， mbdbb1xab2,0,2) ，bd2,2,0 ,mab0,mbd0 ,即 2x2 z0,2x2 y0 ，令 x1，得平面 abd 的一法向量m1,2,1 ，-10分又 ab1cos 2,22 ,1m, ab2 ，mab11，mab12二面角abda1 的大小為-12分3x2y 221 解：（ 1）設 p x,y 代入 | pq |2 | pc | . 得點 p 的軌跡方程為41. -53分2 設過點 c 的直線斜率存在時的方程為yk x1,且ax 1, y1,bxx22 , y 2 兩點在y1. 上243y就由3x2k x14 y 21234k2 x28k 2 x4k 2

15、120.x1x28k 234 k 2, x1 x24k 23124k 2 .y yk 2 x xxx129k.12121234k 22uoa obx xy y5k12533.-8分12124k 23444k 23k 20,1143344k 230,u54,.4-10分當過點 c 的直線斜率不存在時，其方程為x1.解得 a1,3 , b 21, 3 . 此 時 u2oaob5 . 4-11分所 以 oaob 的取值范疇為4,5 .-12分422 解: 1f / x1 e x2ax 2a11 e x22ax= 1 e x 2ax 22axa1.-3分1 e x20.以下爭論函數(shù)：g xax 22a

16、xa1a x1 21的情形 . 當 a0 時，g x1 0,即f/ x0.所以f x 在 r 上是單調(diào)遞減的.-5分 當 a0 時，g x0 的兩根分別為aa 且 aa aaaa .a在 , aa 和 aa , aa 上 g x0,即f/ x0.所以函數(shù)f x 的遞增區(qū)間為, aa 和 aa , ；aa同理函數(shù)f x 的遞減區(qū)間為 aa , aaa .a-9分綜上所述：當a0 時，f x 在 r 上是單調(diào)遞減的；當 a0 時，f x 在 , aa 和 aa , aa 上單調(diào)遞增，在 aa , aaa 上是單調(diào)遞減的.-10分a（2）當1a0 時， aa1 aa1, aa1 aa12, -12分

17、a當 x1,2 時，f x 是單調(diào)遞減的.-13分f x minf 25a12e 2.-14分高三數(shù)學（文史類）試題本試卷分第一卷（挑選題）和第二卷（非挑選題）兩部分. 第一卷1 至 2 頁 ， 第 卷3至 8 頁. 共 150 分. 測試時間120 分 鐘 .第一卷（共60 分）留意事項：3 答第一卷前， 考生務必將自己的姓名、準考證號、 考試科目用鉛筆涂寫在答題卡上.4 每道題選出答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑. 如需改動，用橡皮擦潔凈后，再選涂其它答案. 不能答在測試卷上.一、挑選題 ：本大題共12 個小題 . 每道題5 分；共 60 分. 在每道題給出的四個選項中，只有

18、哪一項符合題目要求的.1.復數(shù)2的虛部是1 ia.1b.ic.id.12. 如全集 ur ，集合 mx |2x2 ， nx | x23x0 ， 就 meu n a. 2， b.2,0c. 0， 2d.（0， 23.以下函數(shù)，在其定義域內(nèi)既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的是a yxx3 xrby3x xr1c ylog2 x x0, xrd y xr, x0x4.設 a>0, b>0, 就以下不等式中不 肯定成立的是a. ab2 bab. ln ab10c. a2+b2+22a+2bd. a3+b32ab25.已知一空間幾何體的三視圖如右圖所示，它的表面積是1a. 423b. 22c. 325d

19、. 3116. 如 sin, 就 cos =主視圖左視圖52247222a bc10101072d 10俯視圖第 5 題 圖7、已知點a2,1 , b0,2, c 2,1 , o0,0給出下面的結(jié)論：oc / ba ； oaab ； oaocob ；acob2oa .其中正確結(jié)論的個數(shù)是a 0 個b 1 個c2 個d 3 個8.函數(shù) yx| x |a x a1 的圖象的基本外形是9.設a, b 是兩條不同的直線，,是兩個不同的平面，就能得出ab 的是 a a,b /, b,/22 a a, b,b /,/,22xy10.過橢圓1ab0 的焦點垂直于x 軸的弦長為1 a ，就雙曲線xy1 的a

20、2b 22a2b 2離心率 e 的值是5535a b42cd 2411.觀看圖中各正方形圖案，每條邊上有n n2 個圓點，第 n 個圖案中圓點的個數(shù)是an ，按此規(guī)律推斷出全部的圓點sn 與 n 的關系式為第 11 題 圖n s 2n 22 n s 2 n 2 s 4 n23n s n 22nnnn12、圖 1 是某市參與高考的同學身高條形統(tǒng)計圖，從左到右的各條形表示的同學人數(shù)依次記為 a1，a2， ，a10 （如a2 表示身高（單位：cm）在150，155內(nèi)的同學人數(shù)） 圖 2 是統(tǒng)計圖1 中身高在肯定范疇內(nèi)同學人數(shù)的一個算法流程圖現(xiàn)要統(tǒng)計身高在160180cm （含160cm ，不含180

21、cm）的同學人數(shù)，那么在流程圖中的“.”所代表的數(shù)與判定框內(nèi)應填寫的條件分別是 4， i9 3， i9 4， i8 3， i8開頭人數(shù) /人輸入 a1， a2， ， a10600550500450400350s0i.ii1是30025020015010050145 150155 160165170175180185 190 195身高 /cm否輸出 s終止ssai圖 1圖 2高三數(shù)學（文史類）試題（2021.2 ）第二卷（非挑選題共 90 分 ）留意事項：1. 第二卷共4 頁, 必需使用0.5 毫米的的黑色墨水簽字筆書寫, 作圖時 , 可用 2b 鉛筆，要字體工整，筆跡清晰. 在草稿紙 , 上

22、答題無效 .2. 答卷前將密封線內(nèi)的項目填寫清晰.得分評卷人二、填空題：本大題共4 個小題 . 每道題4 分；共 16 分. 把答案填在題中橫線上 .13. 拋物線y24x 上一點a 的橫坐標為，就點a 與拋物線焦點的距離為.14.等差數(shù)列 an 中，如 a1a4a79 ， a3a6a93 ，就 an 的前 9 項的和s9 =.15.設變量x, y 滿意約束條件xyx yx2 y01 ，就目標函數(shù)z 12xy 的最大值為.16.有以下四個命題：函數(shù)ysin 2 x 的圖象可以由ysin2 x 向右平移個單位而得到；44在 abc 中，b cos bccos c ，就 abc 肯定是等腰三角形；

23、函數(shù)ylog2x x22 在（，）內(nèi)只有一個零點； | x |3 是 x4 的必要條件 .其中真命題的序號是 寫出全部正確命題的序號.三、解答題：本大題共6 個小題 . 共 74 分. 解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.得分評卷人17. （本小題滿分12 分）已知 an是正數(shù)組成的數(shù)列，a1=1，且點（a ,a）（ nn* ）在函數(shù)y x22 的nn 1圖象上 .n(1) 求數(shù)列 an的通項公式；(2) 如數(shù)列 bn滿意 b12 , bn 1b2an1 ，求bn .得分評卷人18. （本小題滿分12 分）已知函數(shù)f x3 sinxcosxcosx10 的最小正周期為4.2（ 1）求的值

24、；（ 2）求f x 的單調(diào)遞增區(qū)間.得分評卷人19. （本小題滿分12 分）某校要從藝術節(jié)活動中所產(chǎn)生的4 名書法競賽一等獎的同學和2 名繪畫競賽一等獎的同學中選出2 名理想者，參與在濟南市舉辦的“第11 屆全國運動會”的理想服務工作.(1) 求選出的兩名理想者都是獲得書法競賽一等獎的同學的概率；(2) 求選出的兩名理想者中一名是獲得書法競賽一等獎，另一名是獲得繪畫競賽一等獎的同學的概率 .得分評卷人20. （本小題滿分12 分）e如下列圖，abc 是正三角形，ae 和 cd 都垂直于平面abc ，且 ae ab 2a，cd a， f 是 be 的中點 .fd1 求證：df/ 平 面 abc

25、；a2 求證：af bd ；cb第 20 題 圖得分評卷人21. （本小題滿分12 分）已知圓o： x 2y21 ，點 o 為坐標原點 ,一條直線 l ： ykxbb0 與圓 o 相切2并與橢圓xy 21 交于不同的兩點a 、b.（1） 設 b2f k ,求2f k 的表達式；（2）如 oaob求直線 l 的方程；3 ，（3）在（ 2）的條件下，求三角形oab 的面積 .得分評卷人22. 本小題滿分14 分r .設函數(shù)f x 是定義在1,00,1 上的奇函數(shù)， 當 x1,0時，f x =2ax+ 1 ax2 1 求函數(shù) f x 的解析式； 2 如 a 1，試判定f x 在 0,1上的單調(diào)性；

26、3 是否存在a，使得當x 0,1時， f x 有最大值 6.高三 數(shù)學（文史類）參考答案一、挑選題：1.d 2.b 3.a 4.d 5.c 6.b 7.d 8.a 9.c 10.b 11.a 12.b二、填空題：13. 514. 1815. 216. 三、解答題：17 解：（1）由已知得an 1an2,即an 1an2，a112 分所以數(shù)列 an是以 1 為首項，公差2 的等差數(shù)列4 分故an2n1,5 分2 由（ 1）知： an2n1, 從而bn 1bn22n1.7 分bnbnbn 1 bn 1bn 2 b2b1 b122 n 12 2 n 323224 n124 n112 分18解：413

27、（ 1）f x3 sinx cosxcos 2x123 sin 2x21 cos 2x112 分222sin 2x4 分6 t2416 分24（ 2）f xsin 1 x262k1 x2k； kz7 分226244 kx24k；kz10 分33 f x 的單調(diào)遞增區(qū)間為44k, 24k kz 12 分3319 解：把 4 名獲書法競賽一等獎的同學編號為1，2，3，4，2 名獲繪畫競賽一等獎的同學編號為 5， 6. 從 6 名同學中任選兩名的全部可能結(jié)果如下：1,2,1,3,1,4,1,5, 1,6,2,3,2,4,2,5, 2,6,3,4,3,5,3,6,4,5,4,6,5,6，共 15 個.

28、4 分(1) 從 6 名同學中任選兩名，都是書法競賽一等獎的全部可能是：1,2,1,3,1,4, 2,3,2,4,3,4, 共 6 個.6 分62選出的兩名理想者都是書法競賽一等獎的概率p1.8 分155(2) 從 6 名同學中任選兩名，一名是書法競賽一等獎，另一名是繪畫競賽一等獎的所有可能是：1,5, 1,6, 2,5, 2,6, 3,5,3,6,4,5,4,6， 共 8 個.10 分選出的兩名理想者一名是書法競賽一等獎，另一名是繪畫競賽一等獎的概率是2p8 .1512 分20解 ： 1 取 ab 的 中 點 g， 連 fg, 可 得 fg/ae ，e1fgae2 分2 fdh又 cd 平面 abc ，ae 平面 abc ，a1gcd/ae ， cdae4 分c2bfg/cd ， fg cd ， fg平面abc 四邊形 cdfg 是矩形， df/cg ， cg平面 abc5 分df平面