數(shù)學(xué)建模研究菜籃子工程中的蔬菜種植問(wèn)題

1、2015高教社杯全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽承 諾 書(shū)我們仔細(xì)閱讀了全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽章程和全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽參賽規(guī)則（以下簡(jiǎn)稱為“競(jìng)賽章程和參賽規(guī)則”，可從全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽網(wǎng)站下載）。我們完全明白，在競(jìng)賽開(kāi)始后參賽隊(duì)員不能以任何方式（包括電話、電子郵件、網(wǎng)上咨詢等）與隊(duì)外的任何人（包括指導(dǎo)教師）研究、討論與賽題有關(guān)的問(wèn)題。我們知道，抄襲別人的成果是違反競(jìng)賽章程和參賽規(guī)則的，如果引用別人的成果或其他公開(kāi)的資料（包括網(wǎng)上查到的資料），必須按照規(guī)定的參考文獻(xiàn)的表述方式在正文引用處和參考文獻(xiàn)中明確列出。我們鄭重承諾，嚴(yán)格遵守競(jìng)賽章程和參賽規(guī)則，以保證競(jìng)賽的公正、公平性。如有違反競(jìng)賽章程和參賽

2、規(guī)則的行為，我們將受到嚴(yán)肅處理。我們授權(quán)全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽組委會(huì)，可將我們的論文以任何形式進(jìn)行公開(kāi)展示（包括進(jìn)行網(wǎng)上公示，在書(shū)籍、期刊和其他媒體進(jìn)行正式或非正式發(fā)表等）。我們參賽選擇的題號(hào)（從A/B/C/D中選擇一項(xiàng)填寫(xiě)）： 我們的報(bào)名參賽隊(duì)號(hào)（12位數(shù)字全國(guó)統(tǒng)一編號(hào)）： 參賽學(xué)校（完整的學(xué)校全稱，不含院系名）： 參賽隊(duì)員 (打印并簽名) ：1. 2. 3. 指導(dǎo)教師或指導(dǎo)教師組負(fù)責(zé)人 (打印并簽名)： 日期： 年 月 日2015高教社杯全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽編 號(hào) 專 用 頁(yè)賽區(qū)評(píng)閱記錄（可供賽區(qū)評(píng)閱時(shí)使用）：評(píng)閱人備注送全國(guó)評(píng)閱統(tǒng)一編號(hào)（由賽區(qū)組委會(huì)填寫(xiě)）：全國(guó)評(píng)閱隨機(jī)編號(hào)（由全國(guó)組委

3、會(huì)填寫(xiě)）：菜籃子工程中的蔬菜種植問(wèn)題摘要為緩解我國(guó)副食品供不應(yīng)求的矛盾，農(nóng)業(yè)部提出了菜籃子工程。本文研究的是蔬菜市場(chǎng)為滿足不同條件的最優(yōu)調(diào)配方案問(wèn)題，建立了一系列數(shù)學(xué)規(guī)劃模型，并用MATLAB和LINGO軟件編程實(shí)現(xiàn)求解。針對(duì)問(wèn)題一，求運(yùn)送補(bǔ)貼和短缺補(bǔ)償?shù)淖钚≈?，由于涉及到運(yùn)費(fèi)補(bǔ)貼，我們首先利用Floyd算法求出了8個(gè)基地至35銷售點(diǎn)間的最短距離（見(jiàn)表5-1）,得出運(yùn)費(fèi)補(bǔ)貼的公式為，再合理簡(jiǎn)化為在8個(gè)供應(yīng)地和35個(gè)銷售地之間進(jìn)行蔬菜配送使運(yùn)輸補(bǔ)貼和短缺補(bǔ)償最小值的問(wèn)題. 利用線性規(guī)劃算法，使用Lingo軟件，進(jìn)行數(shù)據(jù)的處理和模型的求解，得出政府短缺補(bǔ)償和運(yùn)費(fèi)補(bǔ)貼的最小值為42784.3元。接著

4、在第一問(wèn)加入各銷售點(diǎn)的短缺量都不超過(guò)需求量的30%的約束條件，我們?cè)谇懊婢€性規(guī)劃的約束條件下再加一個(gè)相應(yīng)的約束條件，得出最小政府短缺補(bǔ)償和運(yùn)費(fèi)補(bǔ)貼為50415.2元.針對(duì)問(wèn)題二，設(shè)計(jì)一個(gè)方案，使擴(kuò)大后的政府總短缺補(bǔ)償和運(yùn)費(fèi)補(bǔ)貼費(fèi)用最少，我們可以認(rèn)為蔬菜供應(yīng)充足，不存在短缺，這樣可以不考慮短缺補(bǔ)償。同樣利用線性規(guī)劃算法，在模型1的基礎(chǔ)上另加兩個(gè)限制條件，用Lingo軟件可以求出各種植基地?cái)U(kuò)大種植面積后的蔬菜供應(yīng)量和最小運(yùn)費(fèi)補(bǔ)貼分別為206.724針對(duì)問(wèn)題三，各基地均可種植12種蔬菜，基于問(wèn)題2，仍可認(rèn)為基地的蔬菜供應(yīng)量能夠滿足銷售點(diǎn)的需求量，簡(jiǎn)化為不存在短缺補(bǔ)償，只需考慮運(yùn)費(fèi)補(bǔ)貼來(lái)設(shè)計(jì)配送方案，

5、使運(yùn)費(fèi)補(bǔ)貼最少的模型，用Lingo解出各基地向各銷售點(diǎn)運(yùn)送各種蔬菜的數(shù)量，計(jì)算得最小政府短缺補(bǔ)償和運(yùn)費(fèi)補(bǔ)貼為206.724元，與模型三結(jié)果相同，說(shuō)明蔬菜的種類數(shù)并不影響配送方案.針對(duì)問(wèn)題四，我們將JG市看作擁有兩個(gè)蔬菜配送中心的第三方物流企業(yè)，先進(jìn)行配送中心的選址，將基地到配送中心及配送中心到銷售點(diǎn)的噸公里數(shù)作為目標(biāo)函數(shù)，結(jié)合0-1規(guī)劃建模求解，得到最小運(yùn)費(fèi)為.關(guān)鍵詞： 蔬菜運(yùn)輸 floyd算法 線性規(guī)劃一、問(wèn)題的提出與重述JG市的人口近90萬(wàn)，該市在郊區(qū)和農(nóng)區(qū)建立了8個(gè)蔬菜種植基地，承擔(dān)全市居民的蔬菜供應(yīng)任務(wù)，每天將蔬菜運(yùn)送到市區(qū)的35個(gè)蔬菜銷售點(diǎn)。市區(qū)有15個(gè)主要交通路口，在蔬菜運(yùn)送的過(guò)程

6、中從蔬菜種植基地可以途徑這些交通路口再到達(dá)蔬菜銷售點(diǎn)。如果蔬菜銷售點(diǎn)的需求量不能滿足，則市政府要給予一定的短缺補(bǔ)償。同時(shí)市政府還按照蔬菜種植基地供應(yīng)蔬菜的數(shù)量以及路程，發(fā)放相應(yīng)的運(yùn)費(fèi)補(bǔ)貼，以此提高蔬菜種植的積極性，運(yùn)費(fèi)補(bǔ)貼標(biāo)準(zhǔn)為0.04元/（1噸.1公里）?！笆卟朔N植基地日蔬菜供應(yīng)量”、“蔬菜銷售點(diǎn)日蔬菜需求量及日短缺補(bǔ)償標(biāo)準(zhǔn)”、“道路交通情況及距離”見(jiàn)附件1附件3。問(wèn)題1：針對(duì)下面兩個(gè)問(wèn)題，分別建立數(shù)學(xué)模型，并制定蔬菜運(yùn)送方案。（1）為JG市設(shè)計(jì)從蔬菜種植基地至各蔬菜銷售點(diǎn)的蔬菜運(yùn)送方案，使政府的短缺補(bǔ)償和運(yùn)費(fèi)補(bǔ)貼最少；（2）若規(guī)定各蔬菜銷售點(diǎn)的短缺量一律不超過(guò)需求量的30%，重新設(shè)計(jì)蔬菜運(yùn)

7、送方案。問(wèn)題2：為滿足居民的蔬菜供應(yīng)，JG市決定擴(kuò)大蔬菜種植基地規(guī)模，以增加蔬菜種植面積。建立問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型，并重新設(shè)計(jì)蔬菜運(yùn)送方案,確定8個(gè)蔬菜種植基地的新增蔬菜種植量，使總短缺補(bǔ)償和運(yùn)費(fèi)補(bǔ)貼最少。問(wèn)題3：為了提高居民的生活質(zhì)量，市政府要求蔬菜種植基地不僅要保證蔬菜供應(yīng)總量，還要滿足居民對(duì)蔬菜種類的需求。每個(gè)蔬菜種植基地可種植12種蔬菜，各個(gè)蔬菜銷售點(diǎn)對(duì)每種蔬菜的需求量見(jiàn)附件4。在問(wèn)題2得到的各個(gè)蔬菜種植基地日蔬菜供應(yīng)量的基礎(chǔ)上，建立數(shù)學(xué)模型，給出問(wèn)題的求解算法，確定每個(gè)蔬菜種植基地的種植計(jì)劃，并重新設(shè)計(jì)蔬菜運(yùn)送方案，使總短缺補(bǔ)償和運(yùn)費(fèi)補(bǔ)貼最少。問(wèn)題4：根據(jù)你們所能收集到的信息，政府如何進(jìn)一

8、步完善和制定相應(yīng)的扶持政策，使得菜農(nóng)有種植蔬菜的積極性，居民可以得到質(zhì)優(yōu)價(jià)低的新鮮蔬菜，同時(shí)還能夠逐漸減少或者不用政府投入補(bǔ)貼。此問(wèn)題可以專注一點(diǎn)或幾點(diǎn)，在小范圍內(nèi)試點(diǎn)運(yùn)行，形成問(wèn)題的描述，并建立數(shù)學(xué)模型，給出數(shù)值結(jié)果。二、問(wèn)題分析問(wèn)題一:設(shè)計(jì)運(yùn)送方案，使政府的短缺補(bǔ)償費(fèi)用和運(yùn)費(fèi)補(bǔ)貼最少。求總的費(fèi)用最低，由于單位重量運(yùn)費(fèi)與距離成正比，題目所給的圖1里包含了部分菜市場(chǎng)、中轉(zhuǎn)點(diǎn)以及收購(gòu)點(diǎn)之間的距離，可以用Floyd算法求出8個(gè)蔬菜基地到35個(gè)銷售點(diǎn)的最短距離，然后根據(jù)floyd算法求出運(yùn)費(fèi)的最小值，根據(jù)建立的公式求解出短缺補(bǔ)償需要的費(fèi)用，用線性規(guī)劃的方法，建立一個(gè)優(yōu)化目標(biāo)的目標(biāo)函數(shù)，以前面的最短路

9、徑和題目中給的約束條件為總的約束條件，用LINGO軟件求出總的最小費(fèi)用。  問(wèn)題一的第二小問(wèn)要求在短缺量不超過(guò)需求量的30%情況下設(shè)計(jì)方案使總的費(fèi)用最少。我們只需要第一問(wèn)的基礎(chǔ)上，增加一個(gè)約束條件。使每個(gè)蔬菜基地的蔬菜供應(yīng)量不低于需求量即可。 問(wèn)題二:擴(kuò)大蔬菜種植面積，設(shè)計(jì)方案使政府的短缺補(bǔ)償費(fèi)用和運(yùn)費(fèi)補(bǔ)貼最少。由于擴(kuò)大種植面積，需要我們確定新增蔬菜的種植量，擴(kuò)大種植面積后，我們認(rèn)為基地的蔬菜供應(yīng)量能夠滿足蔬菜銷售點(diǎn)的需求量，因此可簡(jiǎn)化為不存在短缺補(bǔ)償，只需考慮運(yùn)費(fèi)補(bǔ)貼來(lái)設(shè)計(jì)配送方案，使短缺補(bǔ)償和運(yùn)費(fèi)補(bǔ)貼最少；所以我們?cè)趩?wèn)題一的基礎(chǔ)上改變兩個(gè)約束條件，一是讓蔬菜種植基地的產(chǎn)量等于銷售

10、點(diǎn)的需求量，二是增加了一個(gè)變量使蔬菜種植基地到銷售點(diǎn)的運(yùn)量小于銷售點(diǎn)的需求量。                           問(wèn)題三：滿足居民對(duì)蔬菜種類的需求，設(shè)計(jì)方案使短缺補(bǔ)償和運(yùn)費(fèi)補(bǔ)貼最少；問(wèn)題三中每個(gè)蔬菜種植基地可種植12種蔬菜，各個(gè)蔬菜銷售點(diǎn)對(duì)每種蔬菜的需求量不同，基于問(wèn)題二，我們?nèi)钥烧J(rèn)為基地的蔬菜供應(yīng)量能夠滿足蔬菜銷售點(diǎn)的

11、需求量，簡(jiǎn)化為不存在短缺補(bǔ)償，只需考慮運(yùn)費(fèi)補(bǔ)貼來(lái)設(shè)計(jì)配送方案，使短缺補(bǔ)償和運(yùn)費(fèi)補(bǔ)貼最少。 問(wèn)題四：專注于減少政府投入補(bǔ)貼，設(shè)計(jì)運(yùn)送方案使整體效益最大化；根據(jù)第三方物流(3PL)的運(yùn)作流程，基于這樣的思想：將JG市看作擁有兩個(gè)蔬菜配送中心的第三方物流企業(yè)，該配送中心擁有倉(cāng)庫(kù)和車輛，工作是將蔬菜從種植基地集中到配送中心，然后按照各銷售點(diǎn)的需要進(jìn)行統(tǒng)一配送，這樣整個(gè)調(diào)度問(wèn)題就簡(jiǎn)化為單車場(chǎng)多任務(wù)送貨問(wèn)題，所有的車輛都是從配送中心出發(fā)，任務(wù)完成后，回到配送中心，建立模型時(shí)先不考慮運(yùn)輸工具的選擇問(wèn)題，認(rèn)為只有一種型號(hào)的車輛，有固定的車載重和容量，為使政府能夠逐漸減少或者不用投入補(bǔ)貼，將種植基地、配送中心和

12、銷售點(diǎn)看作一個(gè)整體，其中8個(gè)種植基地，15個(gè)交通路口，35個(gè)銷售點(diǎn)均可作為配送中心，設(shè)計(jì)運(yùn)送方案以達(dá)到整體最優(yōu)。整個(gè)題目求解的思路如流程圖如圖2-1所示：Flody算法求最短路徑供求是否相等？2問(wèn)求出種植基地種植量設(shè)計(jì)算法使短缺損失和運(yùn)輸費(fèi)用最小對(duì)短缺損失進(jìn)行約束？問(wèn)（1）規(guī)劃設(shè)計(jì)使短缺損失和運(yùn)輸費(fèi)用最小問(wèn)（2）在問(wèn)（1）上增加約束條件使短缺損失和運(yùn)輸費(fèi)用最小蔬菜種類是否有要求？問(wèn)3設(shè)計(jì)各個(gè)基地種植計(jì)劃設(shè)計(jì)方案使使短缺損失和運(yùn)輸費(fèi)用最小設(shè)計(jì)方案使使短缺損失和運(yùn)輸費(fèi)用最小第四問(wèn)提出改進(jìn)方法YNYYN圖2-1 算法思路流程圖三、基本假設(shè)1、各個(gè)路口以及蔬菜銷售點(diǎn)都可以作為中轉(zhuǎn)點(diǎn)2、不考慮每個(gè)蔬菜種

13、植基地到各個(gè)蔬菜銷售最大云貨量的限制3、假設(shè)蔬菜種植基地直達(dá)某個(gè)銷售地點(diǎn)，即銷售點(diǎn)之間沒(méi)有卸貨的情況4、假設(shè)運(yùn)輸?shù)氖卟寺吠局袥](méi)有損耗5、假設(shè)只考慮運(yùn)輸費(fèi)用和短缺費(fèi)用，不考慮裝卸等其它費(fèi)用6、假設(shè)各蔬菜種植基地供應(yīng)蔬菜同質(zhì)且單位運(yùn)價(jià)相同四、符號(hào)說(shuō)明符號(hào) 意義 第個(gè)基地到第個(gè)銷售點(diǎn)之間的距離 第個(gè)基地到第個(gè)銷售點(diǎn)之間的運(yùn)貨量 運(yùn)輸總費(fèi)用 短缺補(bǔ)助總費(fèi)用 政府總補(bǔ)助費(fèi)用 第個(gè)銷售點(diǎn)蔬菜的需求量 第個(gè)蔬菜種植基地的產(chǎn)量 每噸每公里的補(bǔ)貼費(fèi)用 蔬菜種植基地和銷售基地與配送中心的單位費(fèi)用 第個(gè)銷售點(diǎn)到第個(gè)設(shè)備中心的運(yùn)量 表示送往第個(gè)銷售點(diǎn)種蔬菜的運(yùn)量 第個(gè)配送中心到第個(gè)銷售點(diǎn)的運(yùn)量五、模型的建立與求解5.

14、1、模型的準(zhǔn)備首先針對(duì)題目給出的數(shù)據(jù)，利用matlab編程繪制出蔬菜種植基地、交通路口、銷售點(diǎn)之間的連通圖，如圖5-1所示：圖5-1 路線圖如圖5-1所示，圖中一共有58個(gè)節(jié)點(diǎn)（其中包括8個(gè)蔬菜種植基地，15個(gè)路口以及35個(gè)銷售基地），對(duì)圖中的8個(gè)蔬菜種植基地進(jìn)行編號(hào)為v1v8;15個(gè)路口進(jìn)行編號(hào)為v9v23;35銷售點(diǎn)編號(hào)為v24v59。由于蔬菜的運(yùn)輸過(guò)程具有無(wú)向性，所以我們首先可以考慮用經(jīng)典的floyd算法求出蔬菜種植基地到銷售點(diǎn)的最短距離，再利用線性規(guī)劃來(lái)解決題目中的問(wèn)題。首先根據(jù)附錄中的數(shù)據(jù)對(duì)圖中的58個(gè)節(jié)點(diǎn)建立鄰接矩陣，便于利用floyd算法求出最短路徑。其中，；代表第個(gè)蔬菜種植基地

15、到第個(gè)銷售點(diǎn)的距離，后面用符號(hào)表示。5.2、問(wèn)題一模型的建立和與求解5.2.1建立Floyd算法求蔬菜種植基地到銷售點(diǎn)的距離Floyd算法亦稱為插點(diǎn)法，是一種用于尋找給定加權(quán)圖中頂點(diǎn)間路徑最短的算法。Floyd算法基本思想為：首先設(shè)置一個(gè)矩陣，其中對(duì)角線元素全為0，其他表示頂點(diǎn)到的路徑值，代表運(yùn)算步驟，當(dāng)k=0時(shí)：得出的矩陣稱為臨接矩陣，以后逐步的嘗試在原路徑的兩頂點(diǎn)上增加其他頂點(diǎn)作為中心頂點(diǎn)，如果增加中間頂點(diǎn)后，新的路徑比原來(lái)路徑減小了，則用新的路徑代替舊路徑，并修改矩陣元素，否則不變。小面是具體步驟：（1）讓所有邊加入中間點(diǎn)1，取與中較小的值后的新值，完成后得到；（2）讓所有邊加入中間點(diǎn)2

16、，把與中較小的值作為，依次類推得到，其中循壞到第n個(gè)得到的即為我們所求的結(jié)果，表示頂點(diǎn)i與j之間的最短距離。因此可以描述為：（為鄰接矩陣）其中：；為鄰接矩陣。 定義一個(gè)n階方正矩陣序列：其中；是從頂點(diǎn)到，中間頂點(diǎn)是的最短路徑的長(zhǎng)度；是從頂點(diǎn)到，中間頂點(diǎn)的符號(hào)不大于k的最短路徑長(zhǎng)度； 是從頂點(diǎn)到最短路徑長(zhǎng)度；按上述步驟規(guī)定，根據(jù)圖5-1建立的網(wǎng)絡(luò)權(quán)矩陣為：其中：，為第個(gè)蔬菜種植基地到第個(gè)銷售點(diǎn)之間的最短距離。下面來(lái)確定網(wǎng)絡(luò)權(quán)矩陣：其中:=，當(dāng)（,）屬于E時(shí)，為?。?）的權(quán)=0，i=1,2,3n=inf,當(dāng)（,）不屬于E時(shí)。（inf為無(wú)窮大，n為網(wǎng)絡(luò)結(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)）因?yàn)樯鲜鼍W(wǎng)絡(luò)有58個(gè)結(jié)點(diǎn)，故網(wǎng)絡(luò)的權(quán)矩

17、陣均為58階矩陣。在給出網(wǎng)絡(luò)最短路線的Froyd算法：（1）d1=w.(w為所給網(wǎng)絡(luò)的n階權(quán)矩陣)（2）dk=,k=2,3,p.其中：=min i,j=1,2,n.下面來(lái)確定計(jì)算次數(shù)。當(dāng)0時(shí)，p由下式確定：pln(n-1)/ln2，這樣的dp就確定了網(wǎng)絡(luò)各點(diǎn)間的最短距離。此處n=15,解出p3.3669故只需要取p=4即可，即算到d4即可。5.2.2模型的求解通過(guò)matlab編程求得每個(gè)蔬菜種植基地到各個(gè)銷售點(diǎn)的最短距離如表5-1所示,具體路線如圖5-1的紅色線部分。表5-1 每個(gè)蔬菜種植基地到各個(gè)銷售點(diǎn)的距離表種植基地1種植基地2種植基地3種植基地4種植基地5種植基地6種植基地7種植基地8銷

18、售點(diǎn)1474861685226732銷售點(diǎn)23536516451311423銷售點(diǎn)32627425950301415銷售點(diǎn)41314294646432728銷售點(diǎn)51718335050402829銷售點(diǎn)63334495643232122銷售點(diǎn)74141505741151830銷售點(diǎn)84939485539132538銷售點(diǎn)9504049543262739銷售點(diǎn)104029384532173039銷售點(diǎn)113729384535273435銷售點(diǎn)123024334642344142銷售點(diǎn)132013284545433637銷售點(diǎn)14129244141393233銷售點(diǎn)1516520373735363

19、7銷售點(diǎn)162110193232304142銷售點(diǎn)172413223529274445銷售點(diǎn)183524334030223538銷售點(diǎn)194029383724163841銷售點(diǎn)20433241401884151銷售點(diǎn)213726353416144649銷售點(diǎn)223322313020184548銷售點(diǎn)232918273224224447銷售點(diǎn)243120212633355152銷售點(diǎn)252514152836344546銷售點(diǎn)262211143239374243銷售點(diǎn)272514113142404546銷售點(diǎn)282817122539374849銷售點(diǎn)293322172035425354銷售點(diǎn)304

20、029281824315861銷售點(diǎn)313726352417245154銷售點(diǎn)32443342349175056銷售點(diǎn)33503948283235662銷售點(diǎn)344231401912295659銷售點(diǎn)354837361021386568得到每個(gè)蔬菜種植基地到各個(gè)銷售點(diǎn)的最短距離之后，只要知道每個(gè)蔬菜種植基地把蔬菜送往銷售點(diǎn)的重量，便可以求得運(yùn)輸?shù)目傎M(fèi)用。將八個(gè)蔬菜種植基地分別編號(hào)為統(tǒng)計(jì)附錄數(shù)據(jù)可得5-2表：表5-2 總生產(chǎn)量和需求量對(duì)照表蔬菜總生產(chǎn)量270 噸銷售點(diǎn)需求量360 噸 由表可以看出：蔬菜總生產(chǎn)量<銷售點(diǎn)需求量,該問(wèn)題屬于產(chǎn)量大于銷售量，因此可以利用線性規(guī)劃來(lái)求解，用LING

21、O軟件得出結(jié)果。設(shè)目標(biāo)函數(shù)總費(fèi)用Z來(lái)表示,總費(fèi)用包括兩部分: 蔬菜調(diào)運(yùn)費(fèi)P，各市場(chǎng)供給量小于需求量的短缺損失Q，即：Z=P+Q；根據(jù)題意，他們分別可以用公式表示為：1）蔬菜總運(yùn)輸費(fèi)用可以表示為：其中，；為第個(gè)基地到第個(gè)銷售點(diǎn)之間的距離，表每噸每公里的運(yùn)費(fèi)補(bǔ)貼2）市場(chǎng)j的短缺量為：；其中，；代表第個(gè)蔬菜市場(chǎng)每天對(duì)蔬菜的需求量;3）則短缺總補(bǔ)償為：其中，；代表第個(gè)蔬菜銷售點(diǎn)政府的短缺補(bǔ)償費(fèi)用；所以最終的目標(biāo)函數(shù)為：其中，；為第個(gè)蔬菜種植基地的產(chǎn)量。表示第個(gè)銷售點(diǎn)的需求量。若規(guī)定各菜市場(chǎng)短缺量一律不超過(guò)需求量的30%，重新設(shè)計(jì)定點(diǎn)供應(yīng)方案。對(duì)于該問(wèn)題，目標(biāo)函數(shù)并沒(méi)有任何變化，總費(fèi)用仍然是調(diào)運(yùn)費(fèi)用以及

22、短缺損失，該問(wèn)題只是在原問(wèn)題的基礎(chǔ)上加上各菜市場(chǎng)短缺量一律不超過(guò)需求量的30%這一約束條件，各菜市場(chǎng)的短缺量在以上問(wèn)題中已求出，該問(wèn)題只需要在原問(wèn)題的基礎(chǔ)上加上約束條件即可。規(guī)定各菜市場(chǎng)短缺量一律不超過(guò)需求量的30%后的目標(biāo)函數(shù)為：5.2.3求解結(jié)果利用LINGO編程求解問(wèn)題（1）的程序見(jiàn)附錄2，求解結(jié)果如表5-3所示：表5-3 各基地運(yùn)送各銷售點(diǎn)的蔬菜數(shù)量 基地基地1基地2基地3基地4基地5基地6基地7基地8銷售點(diǎn)銷售點(diǎn)16.5銷售點(diǎn)28.71.5銷售點(diǎn)38.4銷售點(diǎn)410.01銷售點(diǎn)59.1銷售點(diǎn)67.7銷售點(diǎn)79.8銷售點(diǎn)86.65銷售點(diǎn)97銷售點(diǎn)108.4銷售點(diǎn)117.35銷售點(diǎn)124

23、.9銷售點(diǎn)135.95銷售點(diǎn)148.4銷售點(diǎn)151.646.488銷售點(diǎn)168.75銷售點(diǎn)179.45銷售點(diǎn)183.253.05銷售點(diǎn)19銷售點(diǎn)20銷售點(diǎn)215.11銷售點(diǎn)221.268.897銷售點(diǎn)236.74.130.84銷售點(diǎn)248.75銷售點(diǎn)256.72銷售點(diǎn)269.111.39銷售點(diǎn)275.04銷售點(diǎn)286.23銷售點(diǎn)291.875.34銷售點(diǎn)308銷售點(diǎn)317.7銷售點(diǎn)328銷售點(diǎn)337.98銷售點(diǎn)348.47銷售點(diǎn)357.49為了更直觀的觀測(cè)，我們將結(jié)果畫(huà)成了流程圖。根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，各個(gè)基地到各個(gè)銷售點(diǎn)的運(yùn)輸量（以基地1為例）如圖5-4所示：圖5-2 基地1向各銷售點(diǎn)蔬菜的運(yùn)貨量

24、圖其他基地向各銷售點(diǎn)蔬菜的運(yùn)貨量圖見(jiàn)附錄3，最后在問(wèn)題（1）中求得的政府短缺補(bǔ)償和運(yùn)費(fèi)補(bǔ)償?shù)淖钚≠M(fèi)用為42784.3元。同樣利用LINGO編程求解問(wèn)題（2）的程序見(jiàn)附錄4，求解結(jié)果如表5-4所示：表5-4 各基地運(yùn)送各銷售點(diǎn)的蔬菜數(shù)量 基地基地1基地2基地3基地4基地5基地6基地7基地8銷售點(diǎn)銷售點(diǎn)16.5銷售點(diǎn)28.71.5銷售點(diǎn)38.4銷售點(diǎn)410.01銷售點(diǎn)59.17.7銷售點(diǎn)6銷售點(diǎn)79.8銷售點(diǎn)86.65銷售點(diǎn)97銷售點(diǎn)108.47.35銷售點(diǎn)11銷售點(diǎn)124.9銷售點(diǎn)135.95銷售點(diǎn)148.4銷售點(diǎn)151,646.48銷售點(diǎn)168.75銷售點(diǎn)179.45銷售點(diǎn)183.253.05

25、銷售點(diǎn)195.11銷售點(diǎn)207銷售點(diǎn)218.89銷售點(diǎn)221.264.130.84銷售點(diǎn)236.7銷售點(diǎn)248.75銷售點(diǎn)256.72銷售點(diǎn)269.11銷售點(diǎn)275.04銷售點(diǎn)286.23銷售點(diǎn)291.875.34銷售點(diǎn)309銷售點(diǎn)317.7銷售點(diǎn)328銷售點(diǎn)337.98銷售點(diǎn)348.47銷售點(diǎn)357.49具體運(yùn)送方案如下：基地1向銷售點(diǎn)4運(yùn)送10.01噸，向銷售點(diǎn)5運(yùn)送9.1噸；向銷售點(diǎn)12運(yùn)送4.9噸，向銷售點(diǎn)13運(yùn)送5.95噸，向銷售點(diǎn)14運(yùn)送8.4噸，向銷售點(diǎn)15運(yùn)送1.64噸；基地2向銷售點(diǎn)15運(yùn)送6.48噸，向銷售點(diǎn)16運(yùn)送8.75噸，向銷售點(diǎn)17運(yùn)送9.45噸，向銷售點(diǎn)18運(yùn)送3

26、.25噸，向銷售點(diǎn)22運(yùn)送1.26噸，向銷售點(diǎn)23運(yùn)送6.7噸，向銷售點(diǎn)26運(yùn)送9.11噸；基地3向銷售點(diǎn)24運(yùn)送8.75噸，向銷售點(diǎn)25運(yùn)送6.72噸，向銷售點(diǎn)27運(yùn)送5.04噸，向銷售點(diǎn)28運(yùn)送6.23噸，向銷售點(diǎn)27運(yùn)送1.87噸；基地4向銷售點(diǎn)29運(yùn)送5.34噸，向銷售點(diǎn)30運(yùn)送9噸，向銷售點(diǎn)31運(yùn)送7.7噸，向銷售點(diǎn)34運(yùn)送8.47噸，向銷售點(diǎn)35運(yùn)送7.49噸；基地5向銷售點(diǎn)21運(yùn)送8.89噸，向銷售點(diǎn)22運(yùn)送4.13噸，向銷售點(diǎn)32運(yùn)送8噸，向銷售點(diǎn)33運(yùn)送7.98噸；基地6向銷售點(diǎn)8運(yùn)送6.65噸，向銷售點(diǎn)9運(yùn)送7噸，向銷售點(diǎn)10運(yùn)送8.4噸，銷售點(diǎn)19運(yùn)送5.11噸，向銷售點(diǎn)

27、20運(yùn)送7噸，向銷售點(diǎn)22運(yùn)送0.84噸；基地7向銷售點(diǎn)1運(yùn)送6.5噸，向銷售點(diǎn)2運(yùn)送8.7噸，向銷售點(diǎn)7運(yùn)送9.8噸；基地8向銷售點(diǎn)2運(yùn)送1.5噸，向銷售點(diǎn)3運(yùn)送8.4噸，向銷售點(diǎn)6運(yùn)送7.7噸，向銷售點(diǎn)11運(yùn)送7.35噸，向銷售點(diǎn)18運(yùn)送3.05噸。最后求得問(wèn)題（2）的政府短缺補(bǔ)償和運(yùn)費(fèi)補(bǔ)償?shù)淖钚≠M(fèi)用為50415.2元。5.3、問(wèn)題二模型的建立與求解5.3.1模型的建立為了滿足居民的蔬菜供應(yīng)，擴(kuò)大種植面積，一要滿足蔬菜基地供應(yīng)充足，二要使總的費(fèi)用最低，這里我們假設(shè)基地供應(yīng)量能夠滿足銷售點(diǎn)的需求量，即：因此這里不存在供應(yīng)短缺問(wèn)題，就不考慮短缺補(bǔ)償，只考慮運(yùn)輸費(fèi)用，所以我們所建的模型在問(wèn)題1模

28、型的基礎(chǔ)上修改了了2個(gè)限制條件，即得到線性規(guī)劃模型：其中，；為第個(gè)蔬菜種植基地的產(chǎn)量。表示第個(gè)銷售點(diǎn)的需求量。表示第個(gè)種植基地增加的種植量。5.3.2模型的求解這里我們還是利用LINGO軟件(見(jiàn)附錄5)來(lái)求解此類線性規(guī)劃問(wèn)題，其結(jié)果如表5-5所示：表5-5 各基地蔬菜種植的增加量（單位噸）種植基地12345678增加量029.30010.250.500總供應(yīng)量4074.3303839.285.52528根據(jù)表中的數(shù)據(jù)可知：滿足其題目要求需要種植基地2增加29.3噸種植量，需要種植地5增加10.2噸種植量。需要種植地6增加50.5噸種植量。因此，中的3個(gè)數(shù)據(jù)將會(huì)改變，改變結(jié)果如下：確定了擴(kuò)大種植

29、規(guī)模后各基地送往各銷售點(diǎn)的蔬菜量如表5-6所示：表5-6 擴(kuò)大種植規(guī)模后各基地送往各銷售點(diǎn)的蔬菜量 基地基地1基地2基地3基地4基地5基地6基地7基地8銷售點(diǎn)銷售點(diǎn)16.5銷售點(diǎn)210.2銷售點(diǎn)312銷售點(diǎn)414.3銷售點(diǎn)513銷售點(diǎn)611銷售點(diǎn)75.78.3銷售點(diǎn)89.5銷售點(diǎn)910銷售點(diǎn)108.45銷售點(diǎn)115.5銷售點(diǎn)120.76.3銷售點(diǎn)138.5銷售點(diǎn)1412銷售點(diǎn)1511.6銷售點(diǎn)1612.5銷售點(diǎn)1713.5銷售點(diǎn)189銷售點(diǎn)197.3銷售點(diǎn)2010銷售點(diǎn)2112.7銷售點(diǎn)227.4銷售點(diǎn)236.7銷售點(diǎn)244.58銷售點(diǎn)250.29.4銷售點(diǎn)26銷售點(diǎn)277.2銷售點(diǎn)288.9

30、銷售點(diǎn)29銷售點(diǎn)3010.3銷售點(diǎn)3197.7銷售點(diǎn)328銷售點(diǎn)3311.4銷售點(diǎn)3412.1銷售點(diǎn)3510.7具體運(yùn)送方案如下：基地1向銷售點(diǎn)4運(yùn)送14.3噸，向銷售點(diǎn)5運(yùn)送13噸，向銷售點(diǎn)12運(yùn)送0.7噸，向銷售點(diǎn)14運(yùn)送12噸；基地2向銷售點(diǎn)12運(yùn)送6.3噸，向銷售點(diǎn)13運(yùn)送8.5噸，向銷售點(diǎn)15運(yùn)送11.6噸，向銷售點(diǎn)16運(yùn)送12.5噸，向銷售點(diǎn)17運(yùn)送13.5噸，向銷售點(diǎn)23運(yùn)送6.7噸,向銷售點(diǎn)25運(yùn)送0.2噸;基地3向銷售點(diǎn)24運(yùn)送4.5噸,向銷售點(diǎn)25運(yùn)送9.4噸,向銷售點(diǎn)27運(yùn)送7.2噸,向銷售點(diǎn)28運(yùn)送8.9噸;基地4向銷售點(diǎn)24運(yùn)送8噸,向銷售點(diǎn)29運(yùn)送10.3噸,向銷售

31、點(diǎn)30運(yùn)送9噸,向銷售點(diǎn)35運(yùn)送10.7噸;基地5向銷售點(diǎn)31運(yùn)送7.7噸,向銷售點(diǎn)32運(yùn)送8噸,向銷售點(diǎn)33運(yùn)送11.4噸,向銷售點(diǎn)34運(yùn)送12.1噸;基地6向銷售點(diǎn)7運(yùn)送5.7噸,向銷售點(diǎn)8運(yùn)送9.5噸,向銷售點(diǎn)9運(yùn)送10噸,向銷售點(diǎn)10運(yùn)送8.4噸,向銷售點(diǎn)11運(yùn)送5.5噸,向銷售點(diǎn)18運(yùn)送9噸,向銷售點(diǎn)19運(yùn)送7.3噸,向銷售點(diǎn)20運(yùn)送10噸,向銷售點(diǎn)21運(yùn)送12.7噸,向銷售點(diǎn)22運(yùn)送7.4噸;基地7向銷售點(diǎn)1運(yùn)送6.5噸,向銷售點(diǎn)2運(yùn)送10.2噸,向銷售點(diǎn)7運(yùn)送8.3噸;基地8向銷售點(diǎn)3運(yùn)送12噸,向銷售點(diǎn)6運(yùn)送11噸,向銷售點(diǎn)11運(yùn)送5噸;最小政府短缺補(bǔ)償和運(yùn)費(fèi)補(bǔ)貼為206.72

32、4元.5.4問(wèn)題三模型的建立與求5.4.1模型的建立基于模型2，8個(gè)蔬菜種植基地增加后的日供應(yīng)量如表5-7所示：表5-7：8個(gè)蔬菜種植基地增加后的日供應(yīng)量（單位：噸）基地12345678新日供應(yīng)量4074.3303839.285.52528依據(jù)各蔬菜種植基地新日供應(yīng)量，在每個(gè)蔬菜種植基地可種植12種蔬菜的條件下，確定每個(gè)蔬菜種植基地的種植計(jì)劃，并重新設(shè)計(jì)蔬菜運(yùn)送方案，使總短缺補(bǔ)償和運(yùn)費(fèi)補(bǔ)貼最少，據(jù)此可建立如下線性規(guī)劃模型： 其中，代表蔬菜的種類；表示第蔬菜種植基地送第類蔬菜到第個(gè)銷售中心；表示送往第個(gè)銷售點(diǎn)種蔬菜的運(yùn)量5.4.2模型的求解采用Lingo編程求解，可以得到8個(gè)種植基地分別向35個(gè)

33、銷售點(diǎn)供應(yīng)12種蔬菜的數(shù)量，程序見(jiàn)附錄6對(duì)于基地1，向35個(gè)銷售點(diǎn)的12種蔬菜供應(yīng)中，結(jié)果表面僅對(duì)銷售點(diǎn)4、5、12、14有供應(yīng)量，對(duì)其他銷售基地不供應(yīng)，基地1對(duì)這四個(gè)銷售點(diǎn)12種蔬菜的具體供應(yīng)量如表5-8所示：表5-8：基地1對(duì)各銷售點(diǎn)12種蔬菜供應(yīng)量（單位：噸） 蔬菜種類銷售點(diǎn)12345678910111243.31.61.251.40.70.850.751.210.90.80.5553.51.70.91.50.450.60.50.950.80.70.750.65120.60.1142.31.51.21.10.650.850.410.90.650.750.7對(duì)于基地2，向35個(gè)銷售點(diǎn)的12

34、種蔬菜供應(yīng)中，結(jié)果表面僅對(duì)銷售點(diǎn)12、13、15、16、17、23、25、26有供應(yīng)量，對(duì)其他銷售基地不供應(yīng)，基地2對(duì)這八個(gè)銷售點(diǎn)12種蔬菜的具體供應(yīng)量如表5-9所示：表5-9：基地2對(duì)各銷售點(diǎn)12種蔬菜供應(yīng)量（單位：噸） 蔬菜種類銷售點(diǎn)123456789101112120.550.350.80.70.60.450.550.40.650.750.5131.30.950.8510.750.70.60.50.650.40.350.45152.11.611.150.90.60.50.9510.650.70.45162.5211.30.650.750.4510.80.710.35173.221.251

35、.150.550.80.750.850.90.650.950.45230.80.60.850.450.20.750.650.70.50.30.550.35250.2263.31.50.9521.311.10.90.70.850.750.65對(duì)于基地3，向35個(gè)銷售點(diǎn)的12種蔬菜供應(yīng)中，結(jié)果表面僅對(duì)銷售點(diǎn)24、25、27、28有供應(yīng)量，對(duì)其他銷售基地不供應(yīng)，基地3對(duì)這四個(gè)銷售點(diǎn)12種蔬菜的具體供應(yīng)量如表5-10所示：表5-10：基地3對(duì)各銷售點(diǎn)12種蔬菜供應(yīng)量（單位：噸） 蔬菜種類銷售點(diǎn)123456789101112240.81.20.950.50.60.45251.310.70.90.850.

36、950.60.80.750.50.40.65271.050.750.70.650.90.550.450.60.350.40.50.3281.210.950.60.550.850.70.80.50.750.650.35對(duì)于基地4，向35個(gè)銷售點(diǎn)的12種蔬菜供應(yīng)中，結(jié)果表面僅對(duì)銷售點(diǎn)24、29、30、35有供應(yīng)量，對(duì)其他銷售基地不供應(yīng)，基地4對(duì)這四個(gè)銷售點(diǎn)12種蔬菜的具體供應(yīng)量如表5-11所示：表5-11：基地4對(duì)各銷售點(diǎn)12種蔬菜供應(yīng)量（單位：噸） 蔬菜種類銷售點(diǎn)123456789101112242.251.81.210.90.80.05291.451.31.050.70.851.150.750

37、.80.550.650.60.45301.210.91.050.850.80.750.550.450.50.650.33521.651.4510.70.80.750.50.650.550.250.4對(duì)于基地5，向35個(gè)銷售點(diǎn)的12種蔬菜供應(yīng)中，結(jié)果表面僅對(duì)銷售點(diǎn)31、32、33、34有供應(yīng)量，對(duì)其他銷售基地不供應(yīng)，基地5對(duì)這四個(gè)銷售點(diǎn)12種蔬菜的具體供應(yīng)量如表5-12所示：表5-12：基地5對(duì)各銷售點(diǎn)12種蔬菜供應(yīng)量（單位：噸） 蔬菜種類銷售點(diǎn)1234567891011123110.70.750.90.650.80.450.550.850.40.30.35321.10.80.850.70.91

38、0.50.650.60.30.350.25332.52.051.70.90.710.850.750.60.35342.252.11.610.90.80.750.850.70.50.350.3對(duì)于基地6，向35個(gè)銷售點(diǎn)的12種蔬菜供應(yīng)中，結(jié)果表面僅對(duì)銷售點(diǎn)7、8、9、10、11、18、19、20、21、22有供應(yīng)量，對(duì)其他銷售基地不供應(yīng)，基地6對(duì)這十個(gè)銷售點(diǎn)12種蔬菜的具體供應(yīng)量如表5-13所示：表5-13：基地6對(duì)各銷售點(diǎn)12種蔬菜供應(yīng)量（單位：噸） 蔬菜種類銷售點(diǎn)12345678910111270.40.951.30.850.70.650.8581.30.950.810.651.150.55

39、0.850.450.750.60.4591.40.80.850.90.71.10.650.750.550.710.61010.850.71.10.650.750.50.80.40.450.90.3111.20.650.80.50.90.750.7181.050.91.10.80.650.750.5510.350.850.60.4190.950.650.650.80.850.70.350.50.60.550.250.45201.451.10.6510.61.050.950.550.850.50.90.42121.81.61.30.850.650.750.910.80.70.35221.10.70

40、.80.610.450.650.550.50.40.30.35對(duì)于基地7，向35個(gè)銷售點(diǎn)的12種蔬菜供應(yīng)中，結(jié)果表面僅對(duì)銷售點(diǎn)1、2、7有供應(yīng)量，對(duì)其他銷售基地不供應(yīng)，基地7對(duì)這三個(gè)銷售點(diǎn)12種蔬菜的具體供應(yīng)量如表5-14所示：表5-14：基地7對(duì)各銷售點(diǎn)12種蔬菜供應(yīng)量（單位：噸） 蔬菜種類銷售點(diǎn)123456789101112110.80.750.60.350.70.30.50.40.450.550.121.510.80.950.61.30.450.90.650.70.850.5731.31.251.250.750.75表5-15：基地8對(duì)各銷售點(diǎn)12種蔬菜供應(yīng)量（單位：噸） 蔬菜種類銷售點(diǎn)

41、12345678910111232.61.211.30.750.650.51.10.80.850.550.7621.211.10.650.90.70.80.550.850.60.65110.1511.10.850.71.2計(jì)算得最小政府短缺補(bǔ)償和運(yùn)費(fèi)補(bǔ)貼為206.724元，發(fā)現(xiàn)與模型3結(jié)果相同，說(shuō)明蔬菜的種類數(shù)并不影響配送方案，只與菜農(nóng)的種植計(jì)劃有關(guān).5.5問(wèn)題四模型的建立與求5.5.1模型四的建立建立蔬菜配送中心的第三方物流企業(yè)以后，利用帕累托效應(yīng)新法則有助于企業(yè)實(shí)現(xiàn)低成本、高銷售額和高盈利的目標(biāo)4. 菜類農(nóng)產(chǎn)品在其配送過(guò)程中有以下特點(diǎn):l、蔬菜類農(nóng)產(chǎn)品的流動(dòng)方向主要是從農(nóng)村或者城市郊區(qū)到城

42、市；2、生產(chǎn)點(diǎn)分散,需求點(diǎn)分散；3、具有易腐性；4、增值性. 針對(duì)蔬菜類農(nóng)產(chǎn)品的這些特點(diǎn),在對(duì)其配送中心進(jìn)行選址研究的時(shí)候,要進(jìn)行特殊考慮：時(shí)效約束與腐爛成本的控制. 5假設(shè)配送中心與種植基地和銷售地之間的單位運(yùn)費(fèi)無(wú)差異，可以將種植基地和銷售地到配送中心的距離以及運(yùn)送蔬菜的數(shù)量所產(chǎn)生的運(yùn)費(fèi)和最小作為目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行選址以確定配送中心的數(shù)目和位置，依經(jīng)驗(yàn)確立配送中心的數(shù)目為2，位置為58個(gè)備選配送中心中任意兩個(gè)，進(jìn)而確定種植基地經(jīng)過(guò)配送中心向銷售點(diǎn)運(yùn)送12種蔬菜的數(shù)量，我們認(rèn)為配送中心的建立使得就配送中心而言，蔬菜的供應(yīng)量與需求量平衡，同時(shí)假設(shè)：若第n(n=1,2,.,58)個(gè)點(diǎn)為配送中心，則,否則建立的模型如下：5.5.2模型