新湘教版數(shù)學(xué)教案 九年級(jí)下第2章 圓

1、 第2章 圓2.1 圓的對稱性【知識(shí)與技能】1.通過觀察實(shí)驗(yàn)操作,使學(xué)生理解圓的定義.2.結(jié)合圖形理解弧、等弧、弦、等圓、半圓、直徑等有關(guān)概念.3.圓既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形.4.點(diǎn)與圓的位置關(guān)系.【過程與方法】通過舉出生活中常見圓的例子,經(jīng)歷觀察畫圖的過程多角度體會(huì)和認(rèn)識(shí)圓.【情感態(tài)度】結(jié)合本課教學(xué)特點(diǎn),向?qū)W生進(jìn)行愛國主義教育和美育滲透.激發(fā)學(xué)生觀察、探究、發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問題的興趣和欲望.【教學(xué)重點(diǎn)】圓、等圓、弧、等弧、弦、半圓、直徑等有關(guān)概念的理解.【教學(xué)難點(diǎn)】圓、等圓、弧、等弧、弦、半圓、直徑等有關(guān)概念的區(qū)別與聯(lián)系.一、情境導(dǎo)入，初步認(rèn)識(shí)圓是生活中常見的圖形,許多物體都給我們以圓的形象.

2、1.觀察以上圖形，體驗(yàn)圓的和諧與美麗.請大家說說生活中還有哪些圓形.2.請同學(xué)們在草稿紙上用圓規(guī)畫圓,體驗(yàn)畫圓的過程,想想圓是怎樣形成的.【教學(xué)說明】學(xué)生很容易找出生活中關(guān)于圓的例子,通過畫圓,有利于學(xué)生從直觀形象認(rèn)識(shí)上升到抽象理性認(rèn)識(shí).二、思考探究，獲取新知1.圓的定義問題如教材P43圖所示，通過用繩子和圓規(guī)畫圓的過程，你發(fā)現(xiàn)了什么？由此你能得到什么結(jié)論？【教學(xué)說明】由于學(xué)生通過操作已經(jīng)得出圓的定義，教師加以規(guī)范，有利于加深印象. 如右圖:在一個(gè)平面內(nèi),線段OA繞它固定的一個(gè)端點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)一周,另一個(gè)端點(diǎn)A所形成的圓形叫做圓.固定的端點(diǎn)O叫做圓心,線段OA叫做半徑.以點(diǎn)O為圓心的圓,記作“O”，

3、讀作“圓O”.注意:圓指的是圓周,不是圓面.【教學(xué)說明】使學(xué)生能準(zhǔn)確地理解并掌握圓的定義.2.點(diǎn)與圓的位置關(guān)系一般地,設(shè)O的半徑為r，點(diǎn)P到圓心O的距離為d,則有（1）點(diǎn)P在O內(nèi)dr（2）點(diǎn)P在O上d=r（3）點(diǎn)P在O外dr3.與圓有關(guān)的概念弦：連接圓上任意兩點(diǎn)的線段叫做弦.(如:線段AB、AC)直徑：經(jīng)過圓心的弦(如AB)叫做直徑.注:直徑是特殊的弦,但弦不一定是直徑.弧:圓上任意兩點(diǎn)間的部分叫做圓弧,簡稱弧.如圖,以A、B為端點(diǎn)的弧記作,讀作:弧AB.注:圓的任意一條直徑的兩個(gè)端點(diǎn)把圓分成兩條弧，每一條弧都叫做半圓.大于半圓的弧,用三個(gè)點(diǎn)表示,如圖中的,叫做優(yōu)弧.小于半圓的弧,用兩個(gè)點(diǎn)表示

4、,如圖中的,叫做劣弧.等圓:能夠重合的兩個(gè)圓叫做等圓.注:半徑相等的兩個(gè)圓是等圓,反過來,同圓或等圓的半徑相等.等弧:在等圓或同圓中,能夠互相重合的弧叫等弧.注:等弧是全等的，不僅是弧的長度相等.等弧只存在于同圓或等圓中.【教學(xué)說明】結(jié)合圖形,使學(xué)生準(zhǔn)確地掌握與圓有關(guān)的概念,為后面的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ).4.圓的對稱性（1）圓是中心對稱圖形，圓心是它的對稱中心.（2）圓是軸對稱圖形，任意一條直徑所在的直線都是圓的對稱軸.【教學(xué)說明】上述兩個(gè)結(jié)論是通過教材P44探究1、2而得出來的，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生仔細(xì)體會(huì)，必要時(shí)可通過畫圖或折疊圓心紙片演示.思考車輪為什么做成圓形的?如果車輪不是圓的(如橢圓或正方形等)

5、,坐車人會(huì)是什么感覺?【分析】把車輪做成圓形,車輪上各點(diǎn)到車輪中心(圓心)的距離都等于車輪的半徑,當(dāng)車輪在平面滾動(dòng)時(shí),車輪中心與平面的距離保持不變.因此,車輛在平路上行駛時(shí),坐車的人會(huì)感到非常平穩(wěn).如果車輪不是圓的,車輛在行駛時(shí),坐車人會(huì)感覺到上下顛簸,不舒服.三、運(yùn)用新知，深化理解1.在RtABC中，C=90°,AB=3cm,BC=2cm,以點(diǎn)A為圓心，2cm長為半徑作圓，則點(diǎn)C（）A.在A內(nèi)B.在A上C.在A外D.可能在A上也可能在A外2.（1）以點(diǎn)A為圓心，可以畫_個(gè)圓.(2)以已知線段AB的長為半徑,可以畫_個(gè)圓.(3)以A為圓心AB長為半徑,可以畫_個(gè)圓.3.如圖,半圓的直

6、徑AB=_.第3題圖第4題圖4.如圖，圖中共有_條弦.【教學(xué)說明】學(xué)生自主完成,加深對新學(xué)知識(shí)的理解和檢測對圓的有關(guān)概念的掌握情況,對學(xué)生的疑惑教師及時(shí)指導(dǎo),并進(jìn)行強(qiáng)化.【答案】1.C2.(1)無數(shù)(2)無數(shù)(3)13. 4.2四、師生互動(dòng)，課堂小結(jié)1.師生共同回顧圓的兩種定義，弦（直徑），?。ò雸A、優(yōu)弧、劣弧、等弧），等圓等知識(shí)點(diǎn).2.通過這節(jié)課的學(xué)習(xí),你掌握了哪些新知識(shí),還有哪些疑問?請與同伴交流.【教學(xué)說明】教師引導(dǎo)學(xué)生回顧知識(shí)點(diǎn),讓學(xué)生大膽發(fā)言,進(jìn)行知識(shí)提煉和知識(shí)歸納,對于某些概念性的知識(shí),要結(jié)合圖形加以區(qū)別和理解.1.布置作業(yè):從教材“習(xí)題2.1”中選取.2.完成同步練習(xí)冊中本課時(shí)的

7、練習(xí).本節(jié)課是從學(xué)生感受生活中圓的應(yīng)用開始,到通過學(xué)生動(dòng)手畫圓,培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手、動(dòng)腦習(xí)慣,在操作過程中觀察圓的特點(diǎn),加深對所學(xué)知識(shí)的認(rèn)識(shí),并運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題,體驗(yàn)應(yīng)用知識(shí)的成就感,激發(fā)他們學(xué)習(xí)的興趣.2.2 圓心角、圓周角2.2.1 圓心角【知識(shí)與技能】1.理解并掌握圓心角的概念.2.掌握圓心角與弧及弦的關(guān)系定理.【過程與方法】通過對圓心角的概念及定理的探究,從而認(rèn)識(shí)到幾何中不同量之間的對等關(guān)系.【情感態(tài)度】在探究過程中體驗(yàn)獲取新知的喜悅，提高探究能力和歸納能力.【教學(xué)重點(diǎn)】弧、弦、圓心角之間關(guān)系的定理及推論和它們的應(yīng)用.【教學(xué)難點(diǎn)】探索定理和推論及其應(yīng)用.一、情境導(dǎo)入，初步認(rèn)識(shí)探究1如

8、圖中,時(shí)鐘的時(shí)針與分鐘所成的角與時(shí)鐘的外圍所成的圓有哪些位置關(guān)系?【教學(xué)說明】這里讓學(xué)生關(guān)鍵指出兩點(diǎn):一是角的頂點(diǎn)在圓心,二是兩邊與圓相交.二、思考探究，獲取新知1.圓心角概念頂點(diǎn)在圓心,角的兩邊與圓相交的角叫圓心角.如圖,AOB叫做所對的圓心角,叫做圓心角AOB所對的弧.【教學(xué)說明】圓心角的定義實(shí)際可以簡化為:頂點(diǎn)在圓心的角叫圓心角.2.圓心角與弧、弦關(guān)系定理探究1請同學(xué)們按下列要求作圖并回答下列問題:如圖所示的O中，分別作相等的圓心角AOB和AOB,將圓心角AOB繞圓心O旋轉(zhuǎn)到AOB位置，你能發(fā)現(xiàn)哪些等量關(guān)系，為什么？學(xué)生回答：【教學(xué)說明】=，AB=AB.理由：半徑OA與OA重合，且AOB

9、=AOB，半徑OB與OB重合.點(diǎn)A與點(diǎn)A重合，點(diǎn)B與點(diǎn)B重合，與重合,弦AB與弦AB重合.=,AB=AB.探究2同學(xué)們思考一下,在等圓中,這些結(jié)論是否成立?學(xué)生回答:【教學(xué)說明】可以在等圓O和O中分別作AOB=AOB,然后滾動(dòng)一個(gè)圓,使圓心O與O重合,固定圓心,將其中的一個(gè)圓旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度,使得OA與OA重合,AOB與AOB重合,則有上面相同結(jié)論,AB=AB, =.用文字?jǐn)⑹鲞@個(gè)命題,則有弧、弦、圓心角之間關(guān)系的定理:在同一個(gè)圓或等圓中,相等的圓心角所對的弧相等,所對的弦相等.同樣還可以得到兩個(gè)推論：在同圓或等圓中,如果兩個(gè)圓心角,兩條弧和兩條弦中有一組量相等,那么它們所對應(yīng)的其余各組量都分別相

10、等.注意:圓心角、弦、弦關(guān)系定理的前提條件是在同圓或等圓中,沒有這一條,定理不成立.三、典例精析，掌握新知例1教材P48例1【分析】在同圓中，由弦相等可以得到圓心角相等，從而使問題解決.學(xué)生自主完成.例2如圖,在ABC中,ACB=90°,B=25°,以C點(diǎn)為圓心，CA的長為半徑的圓交AB于點(diǎn)D，求的度數(shù).【分析】要求的度數(shù),根據(jù)弧的度數(shù)等于它所對的圓心角的度數(shù),故只需求出DCA的度數(shù).解:連接CD,如圖.ACB=90°,B=25°,A=65°.CD=CA,CDA=65°,DCA=180°-65°×2=50

11、°.的度數(shù)為50°.【教學(xué)說明】在圓中求角的度數(shù)時(shí)，把角放在直角三角形和等腰三角形中去解決是一種常用的方法.四、運(yùn)用新知，深化理解1.(浙江湖州中考）如圖是七年級(jí)（1）班參加課外興趣小組人數(shù)的扇形統(tǒng)計(jì)圖，則表示唱歌興趣小組人數(shù)的扇形的圓心角的度數(shù)是（）A.36°B.72°C.108°D.180°2.在O中，所對的圓心角有_個(gè)，弦AB所對的弧有_條.若OAB=50°,則所對的圓心角為_度.3.如圖所示，O1和O2為兩個(gè)等圓，O1AO2D,O1O2與AD相交于點(diǎn)E，AD與O1和O2分別交于點(diǎn)B，C，求證：AB=CD. 【教學(xué)說明

12、】學(xué)生自主完成加深對新學(xué)知識(shí)的理解和檢測對圓心角及相關(guān)定理的掌握情況.【答案】1.B2.1,2,803.證明:O1AO2D,A=D.AO1B=DO2C.又O1和O2為兩個(gè)等圓，AB=CD.五、師生互動(dòng)，課堂小結(jié)1.學(xué)生總結(jié)本堂課的收獲與困惑.2.教師強(qiáng)調(diào):圓心角定理是圓中證弧等、弦等、弦心距等、圓心角等的常用方法.1.教材P56第1、2題.2.完成同步練習(xí)冊中本課時(shí)的練習(xí).本節(jié)課從時(shí)鐘引入圓心角的概念,進(jìn)一步探究圓心角的相關(guān)定理.加深學(xué)生對圓心角及相關(guān)定理的認(rèn)識(shí),并運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題,以此來激發(fā)他們的學(xué)習(xí)興趣.2.2.2 圓周角第1課時(shí) 圓周角(1)【知識(shí)與技能】1.理解圓周角的定義,會(huì)

13、區(qū)分圓周角和圓心角.2.能在證明或計(jì)算中熟練運(yùn)用圓周角的定理.【過程與方法】經(jīng)歷探索圓周角與圓心角的關(guān)系的過程,加深對分類討論和由特殊到一般的轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想方法的理解.【情感態(tài)度】1.在探究過程中體驗(yàn)數(shù)學(xué)的思想方法,進(jìn)一步提高探究能力和動(dòng)手能力.2.通過分組討論,培養(yǎng)合作交流意識(shí)和探索精神.【教學(xué)重點(diǎn)】理解并掌握圓周角的概念及圓周角與圓心角之間的關(guān)系,能進(jìn)行有關(guān)圓周角問題的簡單推理和計(jì)算.【教學(xué)難點(diǎn)】分類討論及由特殊到一般的轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用.一、情境導(dǎo)入，初步認(rèn)識(shí)閱讀教材P49-50，回答下列問題.1.如圖所示的角中，哪些是圓周角？2.頂點(diǎn)在_上，并且兩邊都與圓_的角叫做圓周角.3.在同圓或等圓

14、中,_或_所對的圓周角相等,都等于這條弧所對的_的一半.4.在同圓或等圓中,相等的圓周角所對的弧也_.【教學(xué)說明】圓周角必須符合兩個(gè)條件頂點(diǎn)在圓上兩邊與圓相交.二、思考探究，獲取新知探究圓周角定理.1.同學(xué)們作出所對的圓周角,和圓心角,學(xué)生分組討論,并回答下列問題: 問題1所對的圓周角有幾個(gè)？問題2度量下這些圓周角的關(guān)系.問題3這些圓周角與圓心角AOB的關(guān)系.學(xué)生解答:【教學(xué)說明】所對的圓周角的個(gè)數(shù)有無數(shù)個(gè).通過度量,這些圓周角相等.通過度量,同弧對的圓周角是它所對圓心角的一半.2.同學(xué)們思考如何推導(dǎo)上面的問題(3)的結(jié)論?教師引導(dǎo),學(xué)生討論當(dāng)點(diǎn)O在BAC邊AB上，當(dāng)點(diǎn)O在BAC的內(nèi)部，當(dāng)點(diǎn)O

15、在BAC外部.由同學(xué)們分組討論,自己完成.由同學(xué)們討論,代表回答.【教學(xué)說明】作直徑AE,由BAC=OAC-OAB,由OAC=EOC,OAB=BOE得:BAC=EOC-BOE= (EOC-BOE)=BOC.從得出圓周角定理：在同圓或等圓中,同弧或等弧所對的圓周角相等,都等于這條弧所對的圓心角的一半. 還可以得出下面推論:同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓周角相等，那么它們所對的弧一定相等;3.講例題:如圖,(1)已知.求證:AB=CD.(2)如果AD=BC,求證:.證明:(1),AB=CD.(2)AD=BC,即.【教學(xué)說明】在今后證明線段相等的題目中又加了一種有弧相等也可以得到線段相等的方法了.三、運(yùn)用

16、新知，深化理解1.如圖，在O中，AD=DC，則圖中相等的圓周角的對數(shù)是（）A.5對B.6對C.7對D.8對2.如圖所示，點(diǎn)A，B，C，D在圓周上，A=65°,求D的度數(shù).第2題圖第3題圖3.如圖所示,已知圓心角BOC=100°,點(diǎn)A為優(yōu)弧上一點(diǎn)，求圓周角BAC的度數(shù).4.如圖所示,在O中，AOB=100°,C為優(yōu)弧AB的中點(diǎn)，求CAB的度數(shù). 【教學(xué)說明】在圓中利用同弧所對的圓周角相等推得角相等是靈活對角進(jìn)行等量轉(zhuǎn)換的關(guān)鍵,要特別注意等弧所對的圓心角也相等.【答案】1.D2.65°3.50°4.65°四、師生互動(dòng)，課堂小結(jié)1.這節(jié)課你

17、學(xué)到了什么?還有哪些疑惑?2.在學(xué)生回答基礎(chǔ)上.【教學(xué)說明】圓周角的定義是基礎(chǔ).圓周角的定理是重點(diǎn),圓周角定理的推導(dǎo)是難點(diǎn).圓周角定理的應(yīng)用才是重中之重.1.教材P56第35題.2.完成同步練習(xí)冊中本課時(shí)的練習(xí).本節(jié)課主要學(xué)習(xí)圓周角的概念及圓周角定理,運(yùn)用分類討論的思想對圓周角定理進(jìn)行推導(dǎo),學(xué)習(xí)新思路,新途徑,進(jìn)一步強(qiáng)調(diào)分類討論的思想在數(shù)學(xué)中的運(yùn)用.加深學(xué)生的印象,激發(fā)他們的學(xué)習(xí)興趣,數(shù)學(xué)是千變?nèi)f化的,又是有規(guī)律可循的.第2課時(shí) 圓周角(2)【知識(shí)與技能】1.鞏固圓周角概念及圓周角定理.2.掌握圓周角定理的推論:直徑所對的圓周角是直角，90°的圓周角所對的弦是直徑.3.圓內(nèi)接四邊形的

18、對角互補(bǔ).【過程與方法】在探索圓周角定理的推論中,培養(yǎng)學(xué)生觀察、比較、歸納、概括的能力.【情感態(tài)度】在探索過程中感受成功,建立自信,體驗(yàn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)充滿著探索與創(chuàng)造,交流與合作的樂趣.【教學(xué)重點(diǎn)】對直徑所對的圓周角是直角及90°的圓周角所對的弦是直徑這些性質(zhì)的理解.【教學(xué)難點(diǎn)】對圓周角定理推論的靈活運(yùn)用是難點(diǎn).一、情境導(dǎo)入，初步認(rèn)識(shí)1.如圖,木工師傅為了檢驗(yàn)如圖所示的工作的凹面是否成半圓,他只用了曲尺(它的角是直角)即可,你知道他是怎樣做的嗎?【分析】當(dāng)曲尺的兩邊緊靠凹面時(shí),曲尺的直角頂點(diǎn)落在圓弧上,則凹面是半圓形狀,因?yàn)?0度的圓周角所對的弦是直徑.解:當(dāng)曲尺的兩邊緊靠凹面時(shí),曲尺

19、的直角頂點(diǎn)落在圓弧上,則凹面是半圓形狀,否則工作不合格.2.半圓（或直徑）所對的圓周角是直角，90°的圓周角所對的弦是直徑.3.圓內(nèi)接四邊形的對角互補(bǔ).【教學(xué)說明】半圓(或直徑)所對的圓周角是直角,90°的圓周角所對弦是直徑都是圓周角定理可推導(dǎo)出來的.試著讓學(xué)生簡單推導(dǎo),培養(yǎng)激發(fā)他們的學(xué)習(xí)興趣.二、思考探究，獲取新知1.直徑所對的圓周角是直角,90°的角所對的弦是直徑.如圖，C1、C2、C3所對的圓心角都是AOB，只要知道AOB的度數(shù)，就可求出C1、C2、C3的度數(shù).【教學(xué)說明】A、O、B在一條直線上,AOB是平角,AOB=180°，由圓周角定理知C1=

20、C2=C3=90°,反過來也成立.2.講教材P54例3【教學(xué)說明】在圓中求角時(shí)，一種方法是利用圓心角的度數(shù)求,另一種方法是把所求的角放在90°的三角形中去求.3.講圓內(nèi)接四邊形和四邊形的外接圓的概念.如果一個(gè)多邊形的所有頂點(diǎn)都在同一個(gè)圓上,這個(gè)多邊形叫做圓內(nèi)接多邊形,這個(gè)圓叫做多邊形的外接圓;圓內(nèi)接四邊形對角互補(bǔ).例1如圖所示,OA為O的半徑,以O(shè)A為直徑的圓C與O的弦AB相交于點(diǎn)D,若OD=5cm,則BE=10cm.【教學(xué)說明】在題中利用兩個(gè)直徑構(gòu)造兩個(gè)垂直，從而構(gòu)造平行，產(chǎn)生三角形的中位線，從而求解.例2如圖,已知BOC=70°,則BAC=_，DAC=_.【分

21、析】由BOC=70°可得所對的圓周角為35°，又BAC與該圓周角互補(bǔ)，故BAC=145°.而DAC+BAC=180°,則DAC=35°.答案:145°35°例3如圖,點(diǎn)A、B、D、E在O上,弦AE、BD的延長線相交于點(diǎn)C.若AB是O的直徑,D是BC的中點(diǎn).(1)試判斷AB、AC之間的大小關(guān)系,并給出證明;(2)在上述題設(shè)條件下,ABC還需滿足什么條件,使得點(diǎn)E一定是AC的中點(diǎn)(直接寫出結(jié)論)【教學(xué)說明】連接AD,得ADBC,構(gòu)造出RtABDRtACD.解：（1）AB=AC.證明:如圖,連接AD,則ADBC.AD是公共邊,BD

22、=DC,RtABDRtACD,AB=AC.(2)ABC為正三角形或AB=BC或AC=BC或BAC=B或BAC=C.三、運(yùn)用新知，深化理解1.(湖南湘潭中考）如圖，AB是半圓O的直徑，D是AC的中點(diǎn)，ABC=40°,則A等于（）A.30°B.60°C.80°D.70°2.如圖，AB是O的直徑，BAC=40°，點(diǎn)D在圓上，則ADC=_. 3.(山東威海中考)如圖,AB為D的直徑,點(diǎn)C、D在O上.若AOD=30°,則BCD的度數(shù)是_. 4.(浙江金華中考）如圖，AB是O的直徑，C是的中點(diǎn)，CEAB于E，BD交CE于點(diǎn)F.(1)求證

23、:CF=BF;(2)若CD=6,AC=8,則O的半徑為,CE的長是_. 【教學(xué)說明】遇到直徑常設(shè)法構(gòu)造直角三角形；注意：“角弧角”之間轉(zhuǎn)化.【答案】1.D2.50°3.105°4.解：（1）AB為O直徑，ACB=90°,A+CBA=90°.又CEAB，ECB+CBA=90°,BCE=A,又，A=CBD，ECB=DBC，CF=BF.(2)半徑為5.CE= =4.8.四、師生互動(dòng)，課堂小結(jié)1.這節(jié)課你學(xué)到了什么？還有哪些疑惑？在學(xué)生回答基礎(chǔ)上.2.教師強(qiáng)調(diào):半圓（或直徑）所對的圓周角是直角，90°的圓周角所對的弦是直徑；圓內(nèi)接四邊形定義及

24、性質(zhì);關(guān)于圓周角定理運(yùn)用中,遇到直徑,常構(gòu)造直角三角形.1.教材P57第79題.2.完成同步練習(xí)冊中本課時(shí)的練習(xí).本節(jié)課是在鞏固圓周角定義及定理的基礎(chǔ)上開始，運(yùn)用定理推導(dǎo)出半圓(或直徑)所對的圓周角是直角，90°的圓周角所對的弦是直徑及圓內(nèi)接四邊形性質(zhì)定理的,學(xué)生見證了從一般到特殊的這一過程,使學(xué)生明白從特殊到一般又從一般到特殊的多種解決問題的途徑,激發(fā)學(xué)生的求知欲望.*2.3 垂徑定理【知識(shí)與技能】1.理解圓是軸對稱圖形,由圓的折疊猜想垂徑定理,并進(jìn)行推理驗(yàn)證.2.理解垂徑定理,靈活運(yùn)用定理進(jìn)行證明及計(jì)算.【過程與方法】在探索圓的對稱性以及直徑垂直于弦的性質(zhì)的過程中,培養(yǎng)我們觀察,

25、比較,歸納,概括的能力.【情感態(tài)度】通過對圓的進(jìn)一步認(rèn)識(shí),加深我們對圓的完美性的體會(huì),陶冶美育情操,激發(fā)學(xué)習(xí)熱情.【教學(xué)重點(diǎn)】垂徑定理及運(yùn)用.【教學(xué)難點(diǎn)】用垂徑定理解決實(shí)際問題.一、情境導(dǎo)入，初步認(rèn)識(shí)教師出示一張圖形紙片,同學(xué)們猜想一下:圓是軸對稱圖形嗎？如果是，對稱軸是什么？如圖，AB是O的一條弦，直徑CDAB于點(diǎn)M，能發(fā)現(xiàn)圖中有哪些等量關(guān)系？（在紙片上對折操作）學(xué)生回答或展示：【教學(xué)說明】（1）是軸對稱圖形，對稱軸是直線CD.（2）AM=BM，.二、思考探究，獲取新知探究1垂徑定理及其推論的證明.1.由上面學(xué)生折紙操作的結(jié)論,教師再引導(dǎo)學(xué)生用邏輯思維證明這些結(jié)論,學(xué)生們說出已知、求證,再由

26、小組討論推理過程.已知:直徑CD,弦AB,且CDAB,垂足為點(diǎn)M.求證:AM=BM, 【教學(xué)說明】連接OA=OB,又CDAB于點(diǎn)M,由等腰三角形三線合一可知AM=BM,再由O關(guān)于直線CD對稱,可得.學(xué)生嘗試用語言敘述這個(gè)命題.2.得出垂徑定理:垂直于弦的直徑平分弦,并且平分弦所對的兩條弧.還可以得出結(jié)論(垂徑定理推論):平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦,并且平分弦所對的兩條弧.3.學(xué)生討論寫出已知、求證,并說明. 學(xué)生回答:【教學(xué)說明】已知:AB為O的弦(AB不過圓心O),CD為O的直徑,AB交CD于點(diǎn)M,MA=MB.示證:CDAB, .證明:在OAB中,OA=OB,MA=MB,CDAB.又C

27、D為O的直徑,.4.同學(xué)討論回答,如果條件中,AB為任意一條弦,上面的結(jié)論還成立嗎?學(xué)生回答:【教學(xué)說明】當(dāng)AB為O的直徑時(shí),直徑CD與直徑AB一定互相平分,位置關(guān)系是相交,不一定垂直.探究2垂徑定理在計(jì)算方面的應(yīng)用.例1講教材P59例1例2已知O的半徑為13cm,弦ABCD，AB=10cm,CD=24cm,求AB與CD間的距離.解:(1)當(dāng)AB、CD在O點(diǎn)同側(cè)時(shí),如圖所示，過O作OMAB于M，交CD于N，連OA、OC.ABCD,ONCD于N.在RtAOM中，AM=5cm,OM= =12cm.在RtOCN中，CN=12cm,ON= =5cm.MN=OM-ON,MN=7cm.(2)當(dāng)AB、CD在

28、O點(diǎn)異側(cè)時(shí)，如圖所示，由（1）可知OM= 12cm,ON=5cm,MN=OM+ON,MN=17cm.AB與CD間的距離是7cm或17cm.【教學(xué)說明】1.求直徑往往只要能求出半徑，即把它放在由半徑所構(gòu)成的直角三角形中去.2.AB、CD與點(diǎn)O的位置關(guān)系沒有說明,應(yīng)分兩種情況:AB、CD在O點(diǎn)的同側(cè)和AB、CD在O點(diǎn)的兩側(cè).探究3與垂徑定理有關(guān)的證明.例3講教材P59例2【教學(xué)說明】1.作直徑EFAB,.又ABCD，EFAB，EFCD.，即.2.說明直接用垂徑定理即可.三、運(yùn)用新知，深化理解1.（湖北黃岡中考）如圖，AB為O的直徑，弦CDAB于E，已知CD=12，BE=2，則O的直徑為（）A.8B

29、.10C.16D.202.如圖，半徑為5的P與y軸交于點(diǎn)M（0,-4),N(0,-10),函數(shù) (x0)的圖象過點(diǎn)P，則k=_.3.如圖，在O中，AB、AC為互相垂直且相等的兩條弦，ODAB于D，OEAC于E，求證：四邊形ADOE為正方形. 【教學(xué)說明】1.在解決與弦的有關(guān)問題時(shí)，常過圓心作弦的垂線（弦心距），然后構(gòu)造以半徑、弦心距、弦的一半為邊的直角三角形，利用直角三角形的性質(zhì)求解.2.求k值關(guān)鍵是求出P點(diǎn)坐標(biāo).3.利用垂徑定理,由AB=ACAE=AD，再由已知條件三個(gè)直角正方形.【答案】1.D2.283.解:由OECA,ODAB,ACAB,四邊形ADOE為矩形.再由垂徑定理;AE=AC,A

30、D=AB,且AB=AC,AE=AD,矩形EADO為正方形.四、師生互動(dòng)，課堂小結(jié)1.這節(jié)課你學(xué)到了什么?還有哪些疑惑?2.在學(xué)生回答基礎(chǔ)上.3.教師強(qiáng)調(diào):圓是軸對稱圖形，對稱軸是過圓心的任一條直線；垂徑定理及推論中注意“平分弦（不是直徑）的直徑，垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧”中的限制；垂徑定理的計(jì)算及證明，常作弦心距為輔助線，用勾股定理列方程；注意計(jì)算中的兩種情況.1.教材P60第1、2題.2.完成同步練習(xí)冊中本課時(shí)的練習(xí).本節(jié)課由折疊圓形入手,讓學(xué)生猜想垂徑定理并進(jìn)一步推導(dǎo)論證,在整個(gè)過程中著重學(xué)習(xí)動(dòng)手動(dòng)腦和推理的能力,加深了對圓的完美性的體會(huì),陶冶美育情操,激發(fā)學(xué)習(xí)熱情.2.4 過不共

31、線三點(diǎn)作圓【知識(shí)與技能】1.理解、確定圓的條件及外接圓和外心的定義.2.掌握三角形外接圓的畫法.【過程與方法】經(jīng)過不在同一直線上的三點(diǎn)確定一個(gè)圓的探索過程,讓我們學(xué)會(huì)用尺規(guī)作不在同一直線上的三點(diǎn)的圓.【情感態(tài)度】在探究過不在同一直線上的三點(diǎn)確定一個(gè)圓的過程中,進(jìn)一步培養(yǎng)探究能力和動(dòng)手能力,提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣.【教學(xué)重點(diǎn)】確定圓的條件及外接圓和外心的定義.【教學(xué)難點(diǎn)】任意三角形的外接圓的作法.一、情境導(dǎo)入，初步認(rèn)識(shí)如圖所示,點(diǎn)A,B,C表示因支援三峽工程建設(shè)而移民的某縣新建的三個(gè)移民新村.這三個(gè)新村地理位置優(yōu)越,空氣清新,環(huán)境幽雅.花園式的建筑住宅讓人心曠神怡,但安居后發(fā)現(xiàn)一個(gè)極大的現(xiàn)實(shí)問題:學(xué)

32、生就讀的學(xué)校離家太遠(yuǎn),給學(xué)生上學(xué)和家長接送學(xué)生帶來了很大的麻煩.根據(jù)上面的實(shí)際情況,政府決定為這三個(gè)新村就近新建一所學(xué)校,讓三個(gè)村到學(xué)校的距離相等,你能幫助他們?yōu)閷W(xué)校選址嗎?二、思考探究，獲取新知1.確定圓的條件活動(dòng)1如何過一點(diǎn)A作一個(gè)圓?過點(diǎn)A可以作多少個(gè)圓?活動(dòng)2如何過兩點(diǎn)A、B作一個(gè)圓?過兩點(diǎn)可以作多少個(gè)圓?【教學(xué)說明】以上兩個(gè)問題要求學(xué)生獨(dú)立動(dòng)手完成,讓學(xué)生初步體會(huì),已知一點(diǎn)和已知兩點(diǎn)都不能確定一個(gè)圓,并幫助學(xué)生得出如下結(jié)論.(1)過平面內(nèi)一個(gè)點(diǎn)A的圓,是以點(diǎn)A以外的任意一點(diǎn)為圓心,以這點(diǎn)到A的距離為半徑的圓,這樣的圓有無數(shù)個(gè).(2)經(jīng)過平面內(nèi)兩個(gè)點(diǎn)A,B的圓,是以線段AB垂直平分線上

33、的任意一點(diǎn)為圓心,以這一點(diǎn)到A或B的距離為半徑的圓.這樣的圓有無數(shù)個(gè).活動(dòng)3如圖,已知平面上不共線三點(diǎn)A、B、C,能否作一個(gè)圓,使它剛好都經(jīng)過A,B,C三點(diǎn).【教學(xué)說明】假設(shè)經(jīng)過A、B、C三點(diǎn)的圓存在,圓心為O,則點(diǎn)O到A、B、C三點(diǎn)的距離相等,即OA=OB=OC,則點(diǎn)O位置如何確定?是否唯一確定?教師提示到此,讓學(xué)生動(dòng)手畫圓,最后教師歸納出.(3)經(jīng)過不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)A,B,C的圓,是以AB,BC,CA的垂直平分線的交點(diǎn)為圓心,以這一點(diǎn)到點(diǎn)A,點(diǎn)B或點(diǎn)C的距離為半徑的圓,這樣的圓只有一個(gè).例1判斷正誤:(1)經(jīng)過三點(diǎn)可以確定一個(gè)圓.(2)三角形的外心就是這個(gè)三角形兩邊垂直平分線的交點(diǎn).

34、(3)三角形的外心到三邊的距離相等.(4)經(jīng)過不在同一直線上的四點(diǎn)能作一個(gè)圓.【分析】經(jīng)過不在同一直線上的三點(diǎn)確定一個(gè)圓;三角形的外心到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等;經(jīng)過不在同一直線上的四點(diǎn)不一定能作一個(gè)圓.解:(1)×(2)(3)×(4)×2.三角形的外接圓，三角形的外心.活動(dòng)4經(jīng)過ABC的三個(gè)頂點(diǎn)可以作一個(gè)圓嗎?請動(dòng)手畫一畫.【教學(xué)說明】因?yàn)锳BC的三個(gè)頂點(diǎn)不在同一條直線上,所以過這三個(gè)頂點(diǎn)可以作一個(gè)圓,并且只可以作一個(gè)圓,并且得出如下結(jié)論.1.三角形的三個(gè)頂點(diǎn)確定一個(gè)圓，這個(gè)圓叫做三角形的外接圓，它的圓心叫做三角形的外心，是三角形三邊垂直平分線的交點(diǎn).2.三角形

35、的外心到三角形三頂點(diǎn)的距離相等.強(qiáng)調(diào):任意一個(gè)三角形都有唯一的一個(gè)外接圓,但對于一個(gè)圓來說,它卻有無數(shù)個(gè)內(nèi)接三角形.教學(xué)延伸:經(jīng)過不在同一直線上的任意四點(diǎn)能確定一個(gè)圓嗎?什么樣的特殊四邊形能確定一個(gè)圓?【教學(xué)說明】提示:不一定.對角互補(bǔ)的四邊形一定可以確定一個(gè)圓.例2小明家的房前有一塊矩形的空地,空地上有三棵樹A,B,C,小明想建一個(gè)圓形花壇,使三棵樹都在花壇的邊上.(1)請你幫小明把花壇的位置畫出來(尺規(guī)作圖,不寫作法,保留作圖痕跡).(2)若在ABC中,AB=8米,AC=6米,BAC=90°,試求小明家圓形花壇的面積.解:(1)用尺規(guī)作出兩邊的垂直平分線,作出圖.O即為所求的花壇

36、的位置. (2)BAC=90°,AB=8米,AC=6米,BC=10米,ABC外接圓的半徑為5米.小明家圓形花壇的面積為25平方米.三、運(yùn)用新知，深化理解1.下列說法正確的是（）A.過一點(diǎn)A的圓的圓心可以是平面上任意點(diǎn)B.過兩點(diǎn)A、B的圓的圓心在一條直線上C.過三點(diǎn)A、B、C的圓的圓心有且只有一點(diǎn)D.過四點(diǎn)A、B、C、D的圓不存在2.已知a、b、c是ABC三邊長，外接圓的圓心在ABC一條邊上的是（）A.a=15,b=12,c=11 B.a=5,b=12,c=12 C.a=5,b=12,c=13 D.a=5,b=12,c=143.下列說法正確的是（）A.過一點(diǎn)可以確定一個(gè)圓 B.過兩點(diǎn)可

37、以確定一個(gè)圓C.過三點(diǎn)可以確定一個(gè)圓 D.三角形一定有外接圓4.在一個(gè)圓中任意引兩條平行直線，順次連結(jié)它們的四個(gè)端點(diǎn)組成一個(gè)四邊形，則這個(gè)四邊形一定是（）A.菱形B.等腰梯形C.矩形D.正方形【教學(xué)說明】通過練習(xí)鞏固三角形的外心和外接圓的概念，強(qiáng)調(diào)過不在同一條直線上的三點(diǎn)確定唯一一個(gè)圓.【答案】1.B2.C3.D4.C四、師生互動(dòng)，課堂小結(jié)1.師生共同回顧：過已知點(diǎn)作圓，條件一是確定圓心，二是確定半徑，不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓.了解三角形的外接圓、外心等概念.2.通過這節(jié)課的學(xué)習(xí),你掌握了哪些新知識(shí),還有哪些疑問?請與同伴交流.【教學(xué)說明】教師引導(dǎo)學(xué)生回顧知識(shí)點(diǎn),讓學(xué)生大膽發(fā)言,進(jìn)行知

38、識(shí)提煉和知識(shí)歸納.1.教材P63第1、2題.2.完成同步練習(xí)冊中本課時(shí)的練習(xí).本節(jié)課從生活實(shí)際需要引入,到學(xué)生動(dòng)手畫滿足條件的圓、培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手、動(dòng)腦的習(xí)慣.在動(dòng)手畫圓的過程中層層深化,得出新知識(shí).加深了學(xué)生對新知的認(rèn)識(shí),并運(yùn)用新知解決實(shí)際問題.體驗(yàn)應(yīng)用知識(shí)的快感,以此激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣.2.5直線與圓的位置關(guān)系2.5.1直線與圓的位置關(guān)系【知識(shí)與技能】1.理解直線與圓相交、相切、相離的概念.2.會(huì)根據(jù)圓心到直線的距離與半徑的大小關(guān)系，判斷直線與圓的位置關(guān)系.【過程與方法】經(jīng)歷點(diǎn)、直線與圓的位置關(guān)系的探索過程,讓我們了解位置關(guān)系與數(shù)量的相互轉(zhuǎn)化思想,發(fā)展抽象思維能力.【情感態(tài)度】教學(xué)過程中讓我們

39、從不同的角度認(rèn)識(shí)問題,采用不同的方法與知識(shí)解決問題,讓我們在解決問題的過程中,學(xué)會(huì)自主探究與合作、討論、交流,感受問題解法的多樣性,思維的靈活性與合理性.【教學(xué)重點(diǎn)】判斷直線與圓的位置關(guān)系.【教學(xué)難點(diǎn)】理解圓心到直線的距離.一、情境導(dǎo)入，初步認(rèn)識(shí)活動(dòng)1學(xué)生口答，點(diǎn)與圓的位置關(guān)系三個(gè)對應(yīng)等價(jià)是什么？學(xué)生回答或展示：【教學(xué)說明】設(shè)O的半徑為r，點(diǎn)P到圓心距離OP=d,則有：點(diǎn)P在O外dr， 點(diǎn)P在O上d=r，點(diǎn)P在O內(nèi)dr.二、思考探究，獲取新知探究1直線與圓的位置關(guān)系活動(dòng)2前面講了點(diǎn)和圓的位置關(guān)系，如果把這個(gè)點(diǎn)改為直線l呢？它是否和圓還有這三種關(guān)系呢？學(xué)生操作：固定一個(gè)圓，按三角尺的邊緣運(yùn)動(dòng).如

40、果把這個(gè)邊緣看成一條直線，那么這條直線和圓有幾種位置關(guān)系？【教學(xué)說明】如圖所示：如上圖（1）所示，直線l和圓有兩個(gè)公共點(diǎn)，叫直線與圓相交，這條直線叫做圓的割線.如上圖（2）所示，直線l和圓只有一個(gè)公共點(diǎn),叫直線與圓相切,這條直線叫圓的切線,這個(gè)點(diǎn)叫做切點(diǎn).如上圖（3）所示，直線l和圓沒有公共點(diǎn),叫這條直線與圓相離.注:以上是從直線與圓的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)來說明直線和圓的位置關(guān)系的,還有其它的方法來說明直線與圓的位置關(guān)系嗎?看探究二.探究2直線與圓的位置關(guān)系的判定和性質(zhì)活動(dòng)3設(shè)O半徑為r，直線l到圓心O的距離為d，在直線和圓的不同位置關(guān)系中，d與r具有怎樣的大小關(guān)系？反過來，根據(jù)d與r的大小關(guān)系，你能

41、確定直線與圓的位置關(guān)系嗎？同學(xué)們分組討論下：學(xué)生代表回答：【教學(xué)說明】直線與O相交dr直線與O相切d=r 直線與O相離dr注：1.這是從圓心到直線的距離大小來說明直線與圓的三種位置關(guān)系的.2.以上兩種不同的角度來說明直線與圓的位置關(guān)系中,在今后的證明中以第二種居多.三、典例精析，掌握新知例1見教材P65例1【分析】過O作ODCA于D點(diǎn)，在RtCOD中，C=30°.OD=OC=3.圓心到直線CA的距離d=3cm,再分別對（1）（2）（3）中的r與d進(jìn)行比較,即可判定O與CA的關(guān)系.例2如圖,RtABC中，C=90°,AC=3,BC=4.若以點(diǎn)C為圓心，r為半徑的圓與斜邊AB只

42、有一個(gè)公共點(diǎn)，求r的取值范圍？【分析】此題中以r為半徑的圓與斜邊AB只有一個(gè)公共點(diǎn)，此時(shí)要注意相切和相交兩種情形，由于相交有兩個(gè)交點(diǎn)但受線段AB的限制，也有可能只有一個(gè)交點(diǎn)，提示后讓學(xué)生自主解答.答案:r=2.4或3r4.四、運(yùn)用新知，深化理解1.已知O的半徑為5，圓心O到直線l的距離為3，則直線l與O的位置關(guān)系是（）A.相交B.相切C.相離D.無法確定2.設(shè)O的半徑為3,點(diǎn)O到直線l的距離為d，若直線l與O只有一個(gè)公共點(diǎn)，則d應(yīng)滿足的條件是（）A.d=3B.d3C.d3D.d33.已知O的直徑為6，P為直線l上一點(diǎn)，OP=3，則直線l與O的位置關(guān)系是_ .4.在RtABC中，C=90

43、6;,AB=4cm,BC=2cm,以C為圓心，r為半徑作圓.若直線AB與C:(1)相交，則r_;(2)相切，則r_;(3)相離，則_r_.5.如圖，已知RtABC的斜邊AB=8cm,AC=4cm. (1)以點(diǎn)C為圓心作圓，當(dāng)半徑為多長時(shí)，AB所在直線與C相切？(2)以點(diǎn)C為圓心，分別以2cm和4cm為半徑作兩個(gè)圓，這兩個(gè)圓與AB所在直線分別有怎樣的位置關(guān)系？【教學(xué)說明】要判斷直線與圓的位置關(guān)系，關(guān)鍵是找出圓心到直線的距離d，再與圓的半徑進(jìn)行比較，要熟練掌握三個(gè)對應(yīng)等式.【答案】1.A2.A3.相交或相切4.=05.解：（1）過點(diǎn)C作AB的垂線段CD.AC=4,AB=8,C=90°,B

44、C=4,又CD·AB=AC·BC，CD=2，當(dāng)半徑長為2cm時(shí)，AB與C相切.(2)d=2cm,當(dāng)r=2cm時(shí)dr,C與AB相離；當(dāng)r=4cm時(shí)，dr,C與AB相交.五、師生互動(dòng)，課堂小結(jié)1.這節(jié)課你學(xué)到了什么？還有哪些疑惑？2.在學(xué)生回答基礎(chǔ)上，教師強(qiáng)調(diào)：直線和圓相交、割線、直線和圓相切、切點(diǎn)、直線和圓相離等概念.設(shè)O半徑為r，直線l到圓心O的距離為d，則有：直線l與O相交dr直線l與O相切d=r直線l與O相離dr1.教材P65第1題.2.完成同步練習(xí)冊中本課時(shí)的練習(xí).本節(jié)課由前面學(xué)過的點(diǎn)和圓的三種位置關(guān)系引入,讓學(xué)生動(dòng)手操作直尺和固定的圓之間有何關(guān)系,用類比的思路導(dǎo)入新

45、課、學(xué)生易接受且容易操作和容易得到結(jié)論.最后用所得到的結(jié)論去解決一些實(shí)際問題.培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手、動(dòng)腦和解決問題的能力,激發(fā)他們求知的欲望.2.5.2 圓的切線第1課時(shí) 圓的切線的判定【知識(shí)與技能】理解并掌握圓的切線判定定理,能初步運(yùn)用它解決有關(guān)問題.【過程與方法】通過對圓的切線判定定理和判定方法的學(xué)習(xí),培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、歸納問題的能力.【情感態(tài)度】通過學(xué)生自己的實(shí)踐發(fā)現(xiàn)定理,培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性和積極性.【教學(xué)重點(diǎn)】圓的切線的判定定理.【教學(xué)難點(diǎn)】圓的切線的判定定理的應(yīng)用.一、情境導(dǎo)入，初步認(rèn)識(shí)同學(xué)們,一輛汽車在一條筆直平坦的道路上行駛.如果把車輪看成圓,把路看成一條直線,這個(gè)情形相當(dāng)于直線和圓

46、相切的情況.再比如,你在下雨天轉(zhuǎn)動(dòng)濕的雨傘,你會(huì)發(fā)現(xiàn)水珠沿直線飛出,如果把雨傘看成一個(gè)圓,則水珠飛出的直線也是圓的切線,那么如何判定一條直線是圓的切線呢?二、思考探究，獲取新知1.切線的判定(1)提問:如圖,AB是O的直徑,直線l經(jīng)過點(diǎn)A，l與AB的夾角為，當(dāng)l繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)時(shí)，隨著的變化，點(diǎn)O到l的距離d如何變化？直線l與O的位置關(guān)系如何變化？當(dāng)?shù)扔诙嗌俣葧r(shí)，點(diǎn)O到l的距離d等于半徑r？此時(shí)，直線l與O有怎樣的位置關(guān)系？為什么？(2)探究：討論直徑與經(jīng)過直徑端點(diǎn)的直線所形成的來得到切線的判定.可通過多媒體演示的大小與圓心O到直線的距離的大小關(guān)系，讓學(xué)生用自己的語言描述直線與O相切的條件.(3)總

47、結(jié)：教師強(qiáng)調(diào)一條直線是圓的切線必須同時(shí)滿足下列兩個(gè)條件：經(jīng)過半徑外端，垂直于這條半徑，這兩個(gè)條件缺一不可.2.切線的畫法：教師引導(dǎo)學(xué)生一起畫圓的切線，完成教材P67做一做.【教學(xué)說明】讓每一位學(xué)生動(dòng)手畫圓的切線,感知一條直線是圓的切線須滿足的兩個(gè)條件,加深對切線判定的理解.例1教材P67例2【教學(xué)說明】該例展示了判定圓的切線的一種方法，即已知直線和圓有公共點(diǎn)時(shí)，要證明該直線是圓的切線，常用證明方法是：連接圓心和該點(diǎn)，證明直線垂直于所連的半徑.例2如圖，已知點(diǎn)O是APB平分線上一點(diǎn)，ONAP于N，以O(shè)N為半徑作O.求證：BP是O的切線.【分析】該例與上例不同,上例已知BC經(jīng)過圓上一點(diǎn)D,所以思路

48、是連接半徑證垂直.該例BP與O是否有公共點(diǎn)還不能確定,而要證BP是O的切線,需用證明切線的另一種方法,即“作垂直，證明圓心到直線的距離并等于證半徑”.證明:作OMBP于M.OP平分APB,且ONAP,OMBP,OM=ON,又ON是O的半徑OM也是O的半徑BP是O的切線.【教學(xué)說明】證明直線是圓的切線常有三種方法.(1)和圓只有一個(gè)公共點(diǎn)的直線是圓的切線;(2)圓心到直線距離等于半徑的直線是圓的切線;(3)經(jīng)過半徑的外端點(diǎn)并且垂直于半徑的直線是圓的切線.三、運(yùn)用新知，深化理解1.以三角形的一邊長為直徑的圓切三角形的另一邊，則該三角形為（）A.銳角三角形B.直角三角形C.鈍角三角形D.等邊三角形2

49、.菱形對角線的交點(diǎn)為O，以O(shè)為圓心，以O(shè)到菱形一邊的距離為半徑的圓與其他幾邊的關(guān)系為（）A.相交B.相切 C.相離D.不能確定3.如圖，ABC中，已知AB=AC，以AB為直徑的O交BC于點(diǎn)D，過點(diǎn)D作DEAC交AC于點(diǎn)E.求證:DE是O的切線.4.如圖,AOBC于O,O與AB相切于點(diǎn)D,交BC于E、F,且BE=CF,試說明O與AC也相切.【教學(xué)說明】教師當(dāng)堂引導(dǎo)學(xué)生完成練習(xí),幫助學(xué)生掌握切線的判定方法,特別是把握不同條件時(shí)用不同的思路證明的理解與掌握.【答案】1.B2.B3.證明:連接OD,則OD=OB,B=BDO.AB=AC,B=C,BDO=C,ODAC,ODE=DEC.DE AC,DEC=

50、90°,ODE=90°,即DEOD,DE是O的切線.4.解:過點(diǎn)O作OGAC,垂足為G,連接OD.BE=CF,OE=OF,BO=CO.又OABC,AO平分BAC.O與AB切于點(diǎn)D,ODAB,OG=OD.G在O上,O與AC也相切.四、師生互動(dòng)，課堂小結(jié)1.該堂課你學(xué)到了什么,還有哪些疑惑?2.學(xué)生回答的基礎(chǔ)上教師強(qiáng)調(diào):本堂課主要學(xué)習(xí)了切線的判定定理及切線的畫法,通過例題講述了證明圓的切線的不同證明方法.1.教材P75第23題.2.完成同步練習(xí)冊中本課時(shí)的練習(xí).本節(jié)課先探究了圓的切線的判定定理,接著講述了切線的畫法.通過畫切線使學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)到直線是圓的切線須滿足的兩個(gè)條件,然

51、后通過例題講解了切線的證明方法,通過“理論感性理論”的認(rèn)知，體驗(yàn)掌握知識(shí)的方法和樂趣.第2課時(shí) 圓的切線的性質(zhì)【知識(shí)與技能】理解并掌握圓的切線的性質(zhì)定理，能初步運(yùn)用 它解決有關(guān)問題 【過程與方法】通過對圓的切線性質(zhì)定理及其應(yīng)用的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生分析、歸納問題的能力.【情感態(tài)度】在學(xué)習(xí)過程中，獨(dú)立思考，合作交流，增強(qiáng)學(xué)習(xí)的樂趣與自信心，在學(xué)習(xí)活動(dòng)中獲得成功的體驗(yàn) 【教學(xué)重點(diǎn)】圓的切線的性質(zhì)定理及應(yīng)用 【教學(xué)難點(diǎn)】圓的切線的性質(zhì)定理，判定定理的綜合應(yīng)用.一、情境導(dǎo)入，初步認(rèn)識(shí)活動(dòng)1：用反證法證明：兩條直線相交只有一個(gè)交點(diǎn)學(xué)生完成，教師點(diǎn)撥：【教學(xué)說明】活動(dòng)1的目的是讓同學(xué)們熟 悉反證法的證明方法和步

52、驟，為后面切線性質(zhì) 的證明創(chuàng)造條件.強(qiáng)調(diào)：如果一個(gè)命題從正面直接證明比較 困難，則應(yīng)釆用反證法證明往往比較容易，即 正難則反”.二、思考探究，獲取新知 1.切線的性質(zhì)活動(dòng)2：如圖，直線L切O于點(diǎn)A，求證l丄OA. 老師點(diǎn)撥：直接證明，行不行（學(xué)生思考）若用反證法證明，第一步是什么？（要求學(xué)生完成過程)切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于過切點(diǎn)的半徑【教學(xué)說明】關(guān)于切線性質(zhì)的五點(diǎn)理解 1.切線與圓只有一個(gè)公共點(diǎn)；2.切線和圓心的距離等于半徑；3.切線垂直于過切點(diǎn)的半徑；4.經(jīng)過圓心且垂直于切線的直線必過切點(diǎn)；5.經(jīng)過切點(diǎn)且垂直于切線的直線必過圓心教學(xué)引申：對于任意一條直線，如果具備下列條件中的兩個(gè)，就可以

53、推出第三個(gè)結(jié)論：（1）垂直于切線；(2)經(jīng)過切點(diǎn)；(3)經(jīng)過圓心.2.例題講解例1 教材P68例3教師引導(dǎo)學(xué)生完成【教學(xué)說明】本例展示了切線性質(zhì)定理應(yīng)用的基本輔助線作法：“見切點(diǎn)，連接圓心和切點(diǎn)，即連接圓心和切點(diǎn)得到垂直或直角解決問題例2 教材P69例4【教學(xué)說明】該例是圓的切線性質(zhì)的簡單應(yīng)用，教師可要求學(xué)生獨(dú)立完成例3 如圖，AB為O的直徑,BC為O的切線，AC交 O于點(diǎn)E，D為AC上一點(diǎn)，AOD=C(1)求證：OD丄AC；(2)若AE=8，求OD的長.【解析】（1） BC是O的切線，AB為O的直徑，ABC=90°，A+C=90°三、運(yùn)用新知，深化理解1.在梯形 ABCD中，ADBC,AB = CD=5， AD=3,BC=9，以D為圓心，4為半徑畫圓，下底50與D的位置關(guān)系為( )A.相離 B.相交 C.相切 D.不能確定2.（山西中考）如圖，AB是O的直徑，C、D是O上的點(diǎn)，CDB=20°，過點(diǎn)C作O的切線交AB的延長線于點(diǎn)E，則E等于()A.40°。 B.50° C.60° D.70°3.如圖，兩個(gè)圓心圖，大圓的半徑為5，小圓的半徑為3，若大圓的弦AB與小圓