2021-2022高中數(shù)學(xué)第一章集合與函數(shù)概念3.2奇偶性1作業(yè)（含解析）新人教版必修1

1、2021-2022高中數(shù)學(xué)第一章集合與函數(shù)概念3.2奇偶性1作業(yè)（含解析）新人教版必修1一、基礎(chǔ)過(guò)關(guān)1下列說(shuō)法正確的是()A如果一個(gè)函數(shù)的定義域關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱，則這個(gè)函數(shù)為奇函數(shù)B如果一個(gè)函數(shù)為偶函數(shù)，則它的定義域關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱C如果一個(gè)函數(shù)的定義域關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱，則這個(gè)函數(shù)為偶函數(shù)D如果一個(gè)函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，則這個(gè)函數(shù)為奇函數(shù)2函數(shù)f(x)1(xR)()A即不是奇函數(shù)又不是偶函數(shù)B既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)C是偶函數(shù)但不是奇函數(shù)D是奇函數(shù)但不是偶函數(shù)3下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的是()Ayx25(xR)ByxCyx3(xR)Dy(xR，x0)4已知yf(x)，x(a，

2、a)，F(xiàn)(x)f(x)f(x)，則F(x)是()A奇函數(shù)B偶函數(shù)C既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)D非奇非偶函數(shù)5設(shè)奇函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?,5，若當(dāng)x0,5時(shí)，f(x)的圖象如圖所示，則不等式f(x)<0的解集是_6若函數(shù)f(x)為奇函數(shù)，則f(g(1)_.7判斷下列函數(shù)的奇偶性：(1)f(x)3，xR；(2)f(x)5x44x27，x3,3；(3)f(x)|2x1|2x1|；(4)f(x)8已知函數(shù)f(x)(a，b，cZ)是奇函數(shù)，又f(1)2，f(2)3，求a，b，c的值二、能力提升9給出函數(shù)f(x)|x31|x31|，則下列坐標(biāo)表示的點(diǎn)一定在函數(shù)yf(x)的圖象上的是()A(a，f(a)

3、B(a，f(a)C(a，f(a) D(a，f(a)10已知定義在R上的奇函數(shù)f(x)滿足f(x)x22x(x0)，若f(3a2)f(2a)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_11已知函數(shù)f(x)1.(1)若g(x)f(x)a為奇函數(shù)，求a的值；(2)試判斷f(x)在(0，)內(nèi)的單調(diào)性，并用定義證明12已知奇函數(shù)f(x)(1)求實(shí)數(shù)m的值，并在給出的直角坐標(biāo)系中畫出yf(x)的圖象；(2)若函數(shù)f(x)在區(qū)間1，a2上單調(diào)遞增，試確定a的取值范圍三、探究與拓展13已知函數(shù)f(x)x2 (x0)(1)判斷f(x)的奇偶性，并說(shuō)明理由；(2)若f(1)2，試判斷f(x)在2，)上的單調(diào)性答案1B 2D3C 4B

4、5(2,0)(2,56157解(1)f(x)3f(x)，f(x)是偶函數(shù)(2)x3,3，f(x)5(x)44(x)275x44x27f(x)，f(x)是偶函數(shù)(3)xR，f(x)|2x1|2x1|(|2x1|2x1|)f(x)，f(x)是奇函數(shù)(4)當(dāng)x>0時(shí)，f(x)1x2，此時(shí)x<0，f(x)(x)21x21，f(x)f(x)；當(dāng)x<0時(shí)，f(x)x21，此時(shí)x>0，f(x)1(x)21x2，f(x)f(x)；當(dāng)x0時(shí)，f(0)f(0)0.綜上，對(duì)xR，總有f(x)f(x)，f(x)為R上的奇函數(shù)8解函數(shù)f(x)是奇函數(shù)，f(x)f(x)，因此，有，cc，即c0.又

5、f(1)2，a12b，由f(2)3，得<3，解得1a2 .a，b，cZ，a0或a1 ，當(dāng)a0時(shí)，bZ(舍去)當(dāng)a1時(shí)，b1.綜上可知，a1，b1，c0.9B10(3,1)11解(1)由已知g(x)f(x)a得，g(x)1a.g(x)是奇函數(shù)，g(x)g(x)，即1a，解得a1.(2)函數(shù)f(x)在(0，)內(nèi)是單調(diào)遞增函數(shù)，證明如下：設(shè)0<x1<x2，則f(x1)f(x2)1.由于x1x2<0，x1x2>0，從而<0，即f(x1)<f(x2)函數(shù)f(x)在(0，)內(nèi)是單調(diào)遞增函數(shù)12解(1)當(dāng)x<0時(shí)，x>0，f(x)(x)22(x)x22x

6、.又f(x)為奇函數(shù)，f(x)f(x)x22x，f(x)x22x，m2.yf(x)的圖象如圖所示(2)由(1)知f(x)，由圖象可知，f(x)在1,1上單調(diào)遞增，要使f(x)在1，a2上單調(diào)遞增，只需，解得1<a3.13解(1)當(dāng)a0時(shí)，f(x)x2，f(x)f(x) ，函數(shù)是偶函數(shù)當(dāng)a0時(shí)，f(x)x2 (x0，常數(shù)aR)，取x±1，得f(1)f(1)20；f(1)f(1)2a0，f(1)f(1)，f(1)f(1)當(dāng)a0時(shí)，函數(shù)f(x)既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)(2)若f(1)2，即1a2，解得a1，這時(shí)f(x)x2.任取x1，x22, )，且x1<x2，則f(x1)f(x2)(x)(x)(x1x