四川省涼山州2020-2021學年高一數(shù)學下學期期末檢測試題理（含解析）

1、四川省涼山州2020-2021學年高一數(shù)學下學期期末檢測試題理（含解析）一、選擇題（每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1.在平行四邊形ABCD中， DCAC+AB= （    ） A. DB                           

2、60;          B. BD                                      

3、;C. CA                                      D. AC2.在數(shù)列 an 中， a1=1 ， an=2an11(n2,nN) ，則 a8= （ &#

4、160;  ） A. -1                                           B. 1 

5、0;                                         C. 7       &

6、#160;                                   D. 83.在 ABC 中， a,b,c 是A，B，C所對的邊，且 a=3 ， b=6 ， B=45° ，則角 A= （  

7、60; ） A. 30°                             B. 150°              

8、60;              C. 30° 或 150°                             D. 135

9、°4.已知向量 a=(3,4) ， b=(1,0) ，則 b 在 a 方向上的投影為（    ） A. 35                                     

10、;   B. 35                                        C. 3   

11、0;                                    D. 35.若 a<b<0 ，則下列不等式正確的是（    ） A. 1a<1b &#

12、160;                            B. ab>a2                  

13、0;           C. |a|<|b|                              D. ba+ab>26.若 an 為等比數(shù)列，且 a

14、2a7+a3a6=4 ，則 a1a2a3a8= （    ） A. 8                                         

15、;B. 16                                         C. 64     

16、60;                                   D. 2567.在 ABC 中，角A，B，C滿足 sinA:sinB:sinC=2:3:7 ，則角C=（    ） A. 6

17、                                         B. 4       

18、60;                                 C. 3               

19、                          D. 28.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為（    ） A. 3             &

20、#160;                    B. 1+22                           &

21、#160;      C. 2+3                                  D. 2+29.若銳角 ABC 的邊長分別為1，2，a，則a的取值范圍是（&#

22、160;   ） A. (1,3)                                B. (3,5)          

23、60;                     C. (1,3)                          &#

24、160;     D. (2,5)10.數(shù)列 an 的 a1=1 ， p=(an+1,n+1) ， q=(n,an) ，且 pq ，則 a2021= （    ） A. 1                           &#

25、160;         B. 2020                                     C. 

26、2021                                     D. 202211.在 ABC 中， BABC=9 ， AB=3 ， BD=2DC ，則 ADAB= （   

27、; ） A. 1                                           B. 2   &#

28、160;                                       C. 3         

29、;                                  D. 412.三棱錐 PABC 中，二面角 BPAC 大小為 120° ，且 PAB=PAC=90° ， AB=AC=1 ， PA=2 .若點P，A，B，C都在

30、同一個球面上，則該球的表面積為（    ） A. 4                                        B. 5 

31、;                                       C. 6         &#

32、160;                              D. 8二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13.an 是等比數(shù)列，若 a1=1 ， a2=2 ，則數(shù)列 an 的前n項和 Sn= _. 14.已知 x ， y 滿足約束條件 xy0x+y202x+y20 ，

33、則 2xy 的最大值為_. 15.若 x>1 ，則 x2x+9x1 的最小值為_. 16.在 ABC 中，角A，B，C所對的邊分別為 a,b,c ， A=6 ， a=2 ， O 為 ABC 的外接圓， OP=mOB+nOC ，給出下列四個結(jié)論： 若 m=n=1 ，則 |OP|=23 ；若P在 O 上，則 m2+n2+mn=1 ；若P在 O 上，則 m+n 的最大值為2；若 m,n0,1 ，則點P的軌跡所對應圖形的面積為 23 .其中所有正確結(jié)論的序號是_.三、解答題（共6小題，共70分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17.設(shè) e1 ， e2 是兩個相互垂直的單位向量，且 a=e

34、1+2e2 ， b=3e1+e2 . （1）若 ab ，求 的值； （2）若 ab ，求 的值. 18.關(guān)于x的不等式： x2ax2a>0 . （1）當 a=1 時，求不等式的解集； （2）若不等式對一切實數(shù)恒成立，求 a 的取值范圍. 19.等比數(shù)列 an 的各項均為正數(shù)，且 a1+6a2=1 ， a3=a1a2 . （1）求數(shù)列 an 的通項公式； （2）設(shè) bn=log3an ，求數(shù)列 bn 前幾項和. 20.設(shè)銳角 ABC 的內(nèi)角 A,B,C 的對邊分別為 a,b,c ， 2asinB=3b . （1）求 A ； （2）若 a=3 ， sin(A+C)=33 ，求c的值. 21.

35、如圖，四棱錐 PABCD 中， ABCD 是正方形， PA 平面 ABCD ，E，F(xiàn)分別 PA ，BC的中點. （1）證明： EF 平面PCD； （2）已知 PA=AB=2 ，G為棱CD上的點， EFBG ，求三棱錐 EFCG 的體積. 22.數(shù)列 an 是首項為1，公差不為0的等差數(shù)列，且 a1,a2,a4 成等比數(shù)列，數(shù)列 bn 滿足： b1=1 ， bnbn+1=an2 . （1）求數(shù)列 an 的通項公式； （2）證明： 1b1+3b2+5b3+2n1bn2n1 . 答案解析一、選擇題（每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1.在平行四邊形ABCD中，

36、 DCAC+AB= （    ） A. DB                                      B. BD   &#

37、160;                                  C. CA             

38、0;                        D. AC【答案】 A 【考點】向量的加法及其幾何意義，向量的減法及其幾何意義，向量加減混合運算及其幾何意義 【解析】【解答】解：由題意得DCAC+AB=DC+CA+AB=DB 故答案為：A 【分析】根據(jù)向量的加法、減法運算求解即可.2.在數(shù)列 an 中， a1=1 ， an=2an11(n2,n

39、N) ，則 a8= （    ） A. -1                                           

40、B. 1                                           C. 7    

41、                                       D. 8【答案】 B 【考點】數(shù)列的概念及簡單表示法 【解析】【解答】解：由a1=1， an=2an11(n2,nN)得

42、a2=2a1-1=2×1-1=1 a3=2a2-1=2×1-1=1 a4=2a3-1=2×1-1=1 a5=2a4-1=2×1-1=1 a6=2a5-1=2×1-1=1 a7=2a6-1=2×1-1=1 a8=2a7-1=2×1-1=1 故答案為：B 【分析】根據(jù)數(shù)列的遞推公式求解即可.3.在 ABC 中， a,b,c 是A，B，C所對的邊，且 a=3 ， b=6 ， B=45° ，則角 A= （    ） A. 30°    

43、;                         B. 150°                      

44、       C. 30° 或 150°                             D. 135°【答案】 A 【考點】正弦定理，正弦定理的應用 【解析】【解答】解：由正弦定理

45、asinA=bsinB ， 得sinA=asinBb=3sin45°6=12 又A(0,)，a<b A<B A=30° 故答案為：A 【分析】根據(jù)正弦定理求解即可.4.已知向量 a=(3,4) ， b=(1,0) ，則 b 在 a 方向上的投影為（    ） A. 35                     

46、60;                  B. 35                              

47、;          C. 3                                      &#

48、160; D. 3【答案】 B 【考點】向量的物理背景與概念 【解析】【解答】解：  a=(3,4)  ，  b=(1,0)  ， b 在 a 方向上的投影為bcos<a,b>=a·ba=3×1+4×032+42=35 故答案為：B 【分析】根據(jù)向量的投影求解即可.5.若 a<b<0 ，則下列不等式正確的是（    ） A. 1a<1b      

49、                        B. ab>a2                       &#

50、160;      C. |a|<|b|                              D. ba+ab>2【答案】 D 【考點】不等關(guān)系與不等式，基本不等式在最值問題中的應用 【解析】【解答】解

51、：對于A，取a=-2,b=-1，有1a>1b ， 故A錯誤； 對于B，取a=-2,b=-1，有ab<a2 ， 故B錯誤； 對于C，取a=-2,b=-1，有|a|>|b|，故C錯誤； 對于D， a<b<0  ba>0,ab>0 ba+ab2 當且僅當ba=ab ， 即a=b時取等號，而a<b<0，則等號不成立 故ba+ab>2 故D正確. 故答案為：D 【分析】利用反例可判斷ABC，根據(jù)基本不等式可判斷D.6.若 an 為等比數(shù)列，且 a2a7+a3a6=4 ，則 a1a2a3a8= （    ）

52、 A. 8                                         B. 16     

53、0;                                   C. 64             

54、                            D. 256【答案】 B 【考點】等比數(shù)列的性質(zhì) 【解析】【解答】解： an 為等比數(shù)列，且 a2a7+a3a6=4  ， 2a3a6=4 a3a6=2 a1a2a3a8=(a3a6)4=24=16 故答案為：B 【分析】根

55、據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)求解即可.7.在 ABC 中，角A，B，C滿足 sinA:sinB:sinC=2:3:7 ，則角C=（    ） A. 6                                   &

56、#160;     B. 4                                         C. 3&

57、#160;                                        D. 2【答案】 C 【考點】正弦定理的應用，余弦定理的應用 【解析】【解答】解：由正弦定理，及 s

58、inA:sinB:sinC=2:3:7得a:b:c=2:3:7 則可設(shè)a=2t，b=3t，c=7t 則由余弦定理得cosC=a2+b2c22ab=2t2+3t27t22×2t×3t=12 又C(0,)  C=3 故答案為：C 【分析】根據(jù)正弦定理，余弦定理求解即可.8.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為（    ） A. 3                

59、                  B. 1+22                              

60、    C. 2+3                                  D. 2+2【答案】 D 【考點】由三視圖求面積、體積，由三視圖還原實物圖 【解析】【解答】解：由題意得，根據(jù)三

61、視圖還原得該幾何體，如圖所示， 在該直棱錐S-ABCD中，底面ABCD是邊長為1的正方形，SA底面ABCD，SA=1， 則S=2×12×1×1+1×1+2×12×1×2=2+2 故答案為：D 【分析】根據(jù)三視圖的畫法，結(jié)合棱錐的表面積求解即可.9.若銳角 ABC 的邊長分別為1，2，a，則a的取值范圍是（    ） A. (1,3)             

62、                   B. (3,5)                             

63、;   C. (1,3)                                D. (2,5)【答案】 B 【考點】一元二次不等式的解法，余弦定理的應用 【解析】【解答】解：當2是ABC的最大邊時，有2a，設(shè)2所對的角為

64、， 則cos=a2+12222×a×1>0 ， 解得a>3 ， 則3<a2； 當a是ABC的最大邊時，有a>2，設(shè)a所對的角為， 則cos=22+12a22×2×1>0 ， 解得2<a<5 ， 綜上得3<a<5 故答案為：B 【分析】根據(jù)余弦定理，運用分類討論思想，結(jié)合一元二次不等式的解法求解即可.10.數(shù)列 an 的 a1=1 ， p=(an+1,n+1) ， q=(n,an) ，且 pq ，則 a2021= （    ） A. 1  &#

65、160;                                  B. 2020             &#

66、160;                       C. 2021                        &#

67、160;            D. 2022【答案】 C 【考點】數(shù)列的概念及簡單表示法，數(shù)量積判斷兩個平面向量的垂直關(guān)系 【解析】【解答】解： p=(an+1,n+1)  ，  q=(n,an)  ， 且 pq  ， nan+1-(n+1)an=0 則an+1an=n+1n 則anan1·an1an2··a3a2·a2a1=nn1·n1n2··

68、32·21 整理，得an=a1×n 則an=n a2021=2021 故答案為：C 【分析】根據(jù)向量垂直的坐標表示，運用累積法，結(jié)合數(shù)列的通項公式求解即可.11.在 ABC 中， BABC=9 ， AB=3 ， BD=2DC ，則 ADAB= （    ） A. 1                       

69、;                    B. 2                            &#

70、160;              C. 3                                  

71、;         D. 4【答案】 C 【考點】向量的線性運算性質(zhì)及幾何意義，平面向量數(shù)量積的運算 【解析】【解答】解： BABC=9  ，  AB=3  ，  BD=2DC  ， ADAB=AB+BDAB=AB+23BCAB=AB2+23AB·BC =AB223BA·BC=3223×9=3 故答案為：C 【分析】根據(jù)向量的線性運算，結(jié)合向量的數(shù)量積求解即可.12.三棱錐 PABC 中，二面角 BPAC

72、大小為 120° ，且 PAB=PAC=90° ， AB=AC=1 ， PA=2 .若點P，A，B，C都在同一個球面上，則該球的表面積為（    ） A. 4                                

73、;        B. 5                                        C.

74、 6                                        D. 8【答案】 D 【考點】球的體積和表面積，與二面角有關(guān)的立體幾何綜合題，二面角的平面角及求

75、法，正弦定理的應用 【解析】【解答】解： PAB=PAC=90°  PAAB，PAAC，且ABAC=A PA平面ABC， 則BAC為二面角 BPAC 大小 的平面角 則BAC=120° 設(shè)三棱錐P-ABC外接球球心為O，ABC的外接圓圓心為O1 連接OO1,O1C,OC 則OO1平面ABC 又AB=AC=1 ABC=ACB=30° 則由正弦定理得2r=ACsinABC=2 則r=1，即O1C=1 又OO1=12PA=1 則R=OC=OO12+r2=2 則該球的表面積為S=4R2=8 故答案為：D 【分析】根據(jù)二面角的定義，結(jié)合正弦定理

76、，以及球的表面積公式求解即可.二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13.an 是等比數(shù)列，若 a1=1 ， a2=2 ，則數(shù)列 an 的前n項和 Sn= _. 【答案】2n1【考點】等比數(shù)列，等比數(shù)列的前n項和，等比數(shù)列的性質(zhì) 【解析】【解答】解：由題意得該等比數(shù)列的公比q=a2a1=2 ， 則其前n項和Sn=a11qn1q=112n12=2n1 故答案為： 2n1 【分析】根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)，結(jié)合前n項和公式求解即可.14.已知 x ， y 滿足約束條件 xy0x+y202x+y20 ，則 2xy 的最大值為_. 【答案】 1 【考點】簡單線性規(guī)劃的應用 【解析】【解答】解：作

77、出約束條件所表示的可行域，如圖所示， 由z=2x-y得y=2x-z 要求z=2x-y的最大值，即求-z的最小值， 即y=2x-z的縱截距最小， 顯然當y=2x-z過直線x-y=0與直線x+y-2=0的交點（1,1）時，縱截距最小， 此時zmax=2×1-1=1 故答案為：1 【分析】根據(jù)線性規(guī)劃的意義求解即可.15.若 x>1 ，則 x2x+9x1 的最小值為_. 【答案】 7 【考點】基本不等式在最值問題中的應用 【解析】【解答】解：x>1 x-1>0 則x2x+9x1=x+9x1=x1+9x1+12x1×9x1+1=7 當且僅當x1=9x1 ， 即x=

78、4時，等號成立 故最小值為7 故答案為：7 【分析】根據(jù)基本不等式求解即可.16.在 ABC 中，角A，B，C所對的邊分別為 a,b,c ， A=6 ， a=2 ， O 為 ABC 的外接圓， OP=mOB+nOC ，給出下列四個結(jié)論： 若 m=n=1 ，則 |OP|=23 ；若P在 O 上，則 m2+n2+mn=1 ；若P在 O 上，則 m+n 的最大值為2；若 m,n0,1 ，則點P的軌跡所對應圖形的面積為 23 .其中所有正確結(jié)論的序號是_.【答案】 【考點】基本不等式在最值問題中的應用，向量的模，向量的線性運算性質(zhì)及幾何意義 【解析】【解答】解： A=6  ，  a

79、=2  ，  O 為 ABC 的外接圓， 2R=asinA=212=4 ， R=2 BOC=2A=60°，OB=OC=2 若m=n=1，OP=mOB+nOC  ， 則OP=OB+OC 則OP2=OB+OC2=OB2+OC2+2OB·OC=22+22+2×2×2×cos60°=12則 |OP|=23  ， 故正確； 由OP=mOB+nOC 得OP2=mOB+nOC2=m2OB2+n2OC2+2mnOB·OC=4m2+4n2+4mn=4m2

80、+n2+mn 若P在 O 上，則OP=2 則4m2+n2+mn=4 則m2+n2+mn=1 故正確； 由知m2+n2+mn=1 ， m+n2=1+mn1+m+n22 34m+n21 m+n243 m+n233, 當且僅當m=n時，等號成立，故m+n的最大值為233 故錯誤； 若 m,n0,1  ， 則點P的軌跡： 當m=0,n0,1時，OP=nOC ， 此時點P在線段OC上； 當n=0,m0,1時，OP=mOB ， 此時點P在線段OB上； 當m=1,n0,1時，OP=OB+nOC ， 構(gòu)造平行四邊形OBCD，此時點P在與OC平行的線段BD上；

81、當n=1,m0,1時，OP=mOB+OC ， 構(gòu)造平行四邊形OBCD，同理，此時點P在與OB平行的線段CD上； 當m(0,1),n(0,1)時，OP=mOB+nOC ， 此時點P在菱形OBCD內(nèi)部， 綜上，P點的軌跡為菱形OBCD組成的圖形區(qū)域， 則S菱形OBCD=2SOBC=2×12×2×2×sin60°=23 故正確 故答案為： 【分析】根據(jù)向量的線性運算以及向量的求模公式可判斷；根據(jù)向量的線性運算，結(jié)合點與圓的位置關(guān)系可判斷；根據(jù)，結(jié)合基本不等式可判斷，根據(jù)向量的線性運算，結(jié)合點的軌跡及三角形的面積公式可判斷三、解答題（共6小題，共70分

82、.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17.設(shè) e1 ， e2 是兩個相互垂直的單位向量，且 a=e1+2e2 ， b=3e1+e2 . （1）若 ab ，求 的值； （2）若 ab ，求 的值. 【答案】 （1）若 ab ，且 a0 ，則存在唯一實數(shù) ，使 b=a ， 即   3e1+e2=(e1+2e2) e1,e2 不共線 3=2=6=3 ， =6（2）若 ab ，則 ab=0 ， 即    (e1+2e2)(3e1+e2)=0即為  3e12+(+6)e1·e2+2e22=0 e1,e2 是兩個相互垂直的單位向量