債券的價格波動性與久期ppt課件

1、債券的價格波動性、久期與凸性1；.（一）馬奇爾債券定價規(guī)律（1）債券的市場價格與債券的收益率呈反方向變動，債券的價格上漲，則收益率下降，如果債券市場價格下降，則收益率上升。2；.例1 一張面額為100元的債券，息票率8%，期限為10年。如果市場價格等于面值，就意味著它的收益率等于息票率。如果價格上升了10%，它的收益率應(yīng)如何變化?如果價格下降了10%，它的收益率應(yīng)如何變化？PriceYTM1008%1107%9010%3；.4；.（一）馬奇爾債券定價規(guī)律（2）如果債券的收益率與票面利率不等時，債券價格必然與債券面值不等，到期期限越長，兩者差距越大。5；.例2： 5年期，息票率為6%，面值為10

2、0元，預(yù)期收益率為9%到期到期期限期限5年年4年年3年年2年年1年年0年年債券價格 88.3390.2892.4194.7297.25100面值與價格差價11.679.727.595.282.7506；.7；.8；.（一）馬奇爾債券定價規(guī)律（3）如果一種債券的收益率在整個有效期內(nèi)不變，則其折價或溢價減少的速度將隨著到期日的臨近而逐漸加快。9；.例2*： 5年期，息票率為6%，面值為100元，預(yù)期收益率為9%到期到期期限期限5年年4年年3年年2年年1年年0年年債券價格 88.3390.2892.4194.7297.25100面值與價格差價11.679.727.595.282.750差價率11.6

3、7%9.72%7.59%5.28%2.75%0差價率變化值-1.95%2.13%2.32%2.53%2.75%10；.（一）馬奇爾債券定價規(guī)律（4）債券收益率的下降會引起債券價格上升，且上升幅度要超過債券收益率以同樣比率上升而引起的債券價格下跌的幅度。11；.例3：某五年期的債券A，面值為100美元，息票率為7%。假定發(fā)行價格等于面值，那么它的收益率等于息票率7%。如果此時收益率上升了一個百分點，該債券的價格將如何變化？如果此時收益率下降了一個百分點，該債券的價格又將如何變化？收益率收益率價格價格變化幅度變化幅度8%96.01-3.997%100-6%104.21+4.2112；.13；.（一

4、）馬奇爾債券定價規(guī)律（5）如果債券的息票利率越高，則由其收益率變化引起的債券價格變化的百分比就越小。14；.例4：某五年期的債券B，面值為100美元，息票率為9%，比例9中的A的息票率高2個百分點。以下三種情況的債券A和B的價格為：（1）假定債券A和B的收益率等于息票率7%（2）假定債券A和B的收益率等于8%。收益率收益率債券債券A A價格價格變化幅度變化幅度債券債券B B價格價格變化幅度變化幅度7%100.00-3.993%108.20-3.889%8%96.01103.9915；.二、久期久期，又稱持續(xù)期，是衡量債券價值對利率變動敏感性的近似指標。更準確的說，久期是對于利率變動100個基點

5、，價值變化的近似百分比。實際上這是對于修正久期的定義。16；.二、久期（一）久期的計算修正久期的估算公式小數(shù)形式的收益率變化初始價格格收益率上升時的債券價格收益率下降時的債券價2yVVVD0*217；.二、久期（一）久期的計算例5 有一只息票率9%、20年期、售價為134.6722元、對應(yīng)收益率6%的無選擇權(quán)債券的價格與收益率的關(guān)系如下表所示18；.二、久期收益率（收益率（%）價格價格（元）（元）收益率（收益率（%）價格價格（元）（元）4.00168.38876.01134.52875.00150.20566.10133.24725.50142.13676.50127.76055.90136.

6、11937.00121.35515.99134.81598.00109.89646.00134.672219；.二、久期（一）久期的計算例5 如果收益率上下浮動20個基點，我們可以計算得到V-= 137.5888 ，V+= 131.8439 ，V0= 134.6722 ，y=0.002 66.10002. 06722.13428439.1315888.13720*yVVVD20；.二、久期（一）久期的計算例5 該債券的修正久期是10.66，即利率變動100個基點，這只債券的價格大約變動10.66%。21；.二、久期（二）用修正久期計算價格變化的近似百分比若給定收益率變動和修正久期，我們可以用下

7、列公式近似求出價格變化的百分比100y 修正久期近似價格變化的百分比22；.二、久期（二）用修正久期計算價格變化的近似百分比利用例5的數(shù)據(jù)，我們已知該債券修正久期為10.66，如果收益率上升10個基點和下降10個基點，債券價格變動的百分比為多少？23；.二、久期（二）用修正久期計算價格變化的近似百分比收益率收益率（%）近似百分比（近似百分比（%）實際價格（元）實際價格（元）實際百分比（實際百分比（%）5.901.066 136.11931.07 6.000.000 134.67220.00 6.10-1.066 133.2472-1.06 24；.二、久期（三）麥考利久期和修正久期修正久期公式

8、還可以表示為k每年付息次數(shù)n到期前期數(shù)收益率債券的到期收益率PVCFt第t期現(xiàn)金流量以到期收益率折現(xiàn)的現(xiàn)值價格收益率kPVCFnPVCFPVCFkn2121/1125；.二、久期（三）麥考利久期和修正久期上面修正久期公式中方括號內(nèi)的表達式是由麥考利 (F.R.Macaulay) 在1938年提出的，被稱為麥考利久期。因此修正久期的表達式也寫為k/1 收益率麥考利久期修正久期26；.例5 有一只息票率9%、20年期、售價為134.6722元、對應(yīng)收益率6%的無選擇權(quán)債券，該債券的久期和修正久期為多少？解：久期 修正久期 價格kPVCFnPVCFPVCFDn212198.1066.1098.103

9、/%611*D27；.例6，3年期債券，面值1000元，票面利息10，現(xiàn)行市場價格1025.33元，因而其到期收益率為9。則其久期為：=2.74年231111000 10%1 1000 10%2 110031 0.091 0.091 0.091025.33D 28；.例7：假設(shè)有一種6年期的零息債券，面額100元，收益率為8%，此債券的久期為？解：621621價格價格價格PVCFPVCFPVCFD6602.6302.6329；.二、久期（四）對久期的解釋1、久期是一種時間度量麥考利在1938年最早提出久期的概念時，他把它作為未償付債券的一種時間度量，即究其實債券持有人取得每一筆利息經(jīng)歷的時間和

10、取得本金經(jīng)歷的時間的加權(quán)平均數(shù)。30；.二、久期（四）對久期的解釋1、久期是一種時間度量麥考利久期的計算公式可寫為 nPVCFPVCFPVCFDn價格價格價格2121ntttPVCF1價格31；.二、久期（四）對久期的解釋1、久期是一種時間度量作為一種度量標準，用年數(shù)來表示久期沒有錯，但是對于久期的正確理解就是：久期是有確定到期年限的零息票債券的價格波動性，其中的到期年限是用久期計算出來的年數(shù)。32；.二、久期（四）對久期的解釋2、久期是一階導(dǎo)數(shù)有時市場參與者把久期稱為價格收益率函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)或簡稱為一階導(dǎo)數(shù)。這是正確的解釋，同時也說明了久期的推導(dǎo)方法但是這沒有太多實際意義33；.二、久期（四

11、）對久期的解釋2、久期是一階導(dǎo)數(shù)附息債券的函數(shù)為ntttyCFP1134；.二、久期（四）對久期的解釋2、久期是一階導(dǎo)數(shù)對上式求價格P對收益率y的導(dǎo)數(shù)，經(jīng)整理得ntttytCFydydP111135；.二、久期（四）對久期的解釋2、久期是一階導(dǎo)數(shù)將上式兩邊同除以P可得方括號內(nèi)的公式就是麥考利久期的公式ntttPytCFyPdydP11111136；.決定久期的大小三個因素各期現(xiàn)金流到期收益率到期時間 37；.麥考利久期定理麥考利久期定理 麥考利久期定理反映了債券的市場風(fēng)險麥考利久期定理反映了債券的市場風(fēng)險 定理一定理一：只有零息債券的麥考利久期等于它們的到期時間。 定理二定理二：直接債券的麥考

12、利久期小于或等于它們的到期時間。只有僅剩最后一期就要期滿的直接債券的麥考利久期等于它們的到期時間，并等于1 。 定理三定理三：統(tǒng)一公債的麥考利久期等于 ，其中y是計算現(xiàn)值采用的貼現(xiàn)率。 1 1 y38；.麥考利久期定理麥考利久期定理 定理四：定理四：在到期時間相同的條件下，息票率越高，久期越短。定理五：定理五：在息票率不變的條件下，到期時間越長，久期一般也越長。定理六：定理六：在其他條件不變的情況下，債券的到期收益率越低，久期越長。39；.二、久期（五）久期的缺陷利用例5的數(shù)據(jù)，我們已知該債券修正久期為10.66，如果收益率上升200個基點和下降200個基點，債券價格變動的百分比為多少？40；

13、.二、久期（五）久期的缺陷收益率收益率（%）近似百分比（近似百分比（%）實際價格（元）實際價格（元）實際百分比（實際百分比（%）4.0021.320 168.388725.04 6.000.000 134.67220.00 8.00-21.320 109.8964-18.40 41；.久期的缺陷現(xiàn)實生活中，債券價格變動率和收益率變動之間的關(guān)系并不是線性關(guān)系，而是非線性關(guān)系 。如果只用久期來估計收益率變動與價格變動率之間的關(guān)系，那么從上頁公式 可以看出，收益率上升或下跌一個固定的幅度時，價格下跌或上升的幅度是一樣的。顯然這與事實不符. (見下圖)42；.43；.三、凸性債券價格與其收益率呈反向變化關(guān)系，但這種關(guān)系并非是線性的，收益率的下降引起的債券價格上升的幅度超過收益率同比例上升引起的債券價格下降的幅度。 44；.三、凸性定義：凸性 (Convexity) 是指債券價格變動率與收益率變動關(guān)系曲線的曲度。如果說麥考利久期等于債券價格對收益率一階導(dǎo)數(shù)的絕對值除以債券價格，我們可以把債券的凸性 (C) 類似地定義為債券價格對收益率二階導(dǎo)數(shù)除以價格。即：221PCPy45；.