實驗七-控制系統(tǒng)穩(wěn)定性分析的MATLAB實現(xiàn)7頁

1、實驗七 控制系統(tǒng)穩(wěn)定性分析的MATLAB實現(xiàn)一實驗?zāi)康?.熟悉MATLAB的仿真及應(yīng)用環(huán)境。2.在MATLAB的環(huán)境下研究控制系統(tǒng)穩(wěn)定性。二實驗內(nèi)容和要求1.學(xué)會使用MATLAB中的代數(shù)穩(wěn)定判據(jù)判別系統(tǒng)穩(wěn)定性；2.學(xué)會使用MATLAB中的根軌跡法判別系統(tǒng)穩(wěn)定性；3.學(xué)會使用MATLAB中的頻率法判別系統(tǒng)穩(wěn)定性；三實驗主要儀器設(shè)備和材料1.PC 1臺2.實驗軟件：MATLAB2014A四實驗方法、步驟及結(jié)果測試1.用系統(tǒng)特征方程的根判別系統(tǒng)穩(wěn)定性：設(shè)系統(tǒng)特征方程為s5+s4+2s3+2s2+3s+5=0，設(shè)計仿真程序，計算特征并判別該系統(tǒng)的穩(wěn)定性，記錄輸出結(jié)果。程序：s = 1 1 2 2 3

2、5;roots(s); ans= 0.7207 + 1.1656i 0.7207 - 1.1656i -0.6018 + 1.3375i -0.6018 - 1.3375i -1.2378 + 0.0000i結(jié)果：右半復(fù)平面存在方程的特征根，則系統(tǒng)不穩(wěn)定2.用根軌跡法判別系統(tǒng)穩(wěn)定性：對給定系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)，進(jìn)行仿真。（1）.某系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為Gs=0.25s+1s(0.5s+1) ,設(shè)計仿真程序，記錄系統(tǒng)閉環(huán)零極點圖及零極點數(shù)據(jù)，判斷該閉環(huán)系統(tǒng)是否穩(wěn)定。程序：clear n1=0.25 1; d1=0.5 1 0; s1=tf(n1,d1); sys=feedback(s1,1); P=

3、roots(sys.den1);Z=roots(sys.num1);pzmap(sys) ;p,z=pzmap(sys)結(jié)果：p = -1.2500 + 0.6614i -1.2500 - 0.6614iz =-4根據(jù)圖像得，系統(tǒng)的閉環(huán)極點全部在S的左半平面，則系統(tǒng)穩(wěn)定（2）.某系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為Gs=Kss+1(0.5s+1) ,設(shè)計仿真程序，記錄系統(tǒng)開環(huán)根軌跡圖、系統(tǒng)開環(huán)增益及極點，確定系統(tǒng)穩(wěn)定時K的取值范圍。程序：clear n=1;d= 0.5 1.5 1 0; sys=tf(n,d); P=roots(sys.den1);rlocus(sys

4、);p,z=pzmap(sys)結(jié)果：p = 0 -2 -1根據(jù)根軌跡，得系統(tǒng)穩(wěn)定的K值范圍為：0,3.05。3.頻率法判別系統(tǒng)穩(wěn)定性：對給定的系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)，進(jìn)行仿真。(1).已知系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)Gs=75(0.2s+1)s(s2+16s+100) ,設(shè)計仿真程序，用Bode圖法判穩(wěn)，記錄運行結(jié)果，并用階躍相應(yīng)曲線驗證（記錄相應(yīng)曲線）。1).繪制開環(huán)系統(tǒng)Bode圖，記錄數(shù)據(jù)程序：clearnum=75*0 0 0.2 1; den= 1 16 100 0; sys=tf(num,den);margin(sys)結(jié)果：根

5、據(jù)伯德圖，穿越頻率對于的相位角為-88.3°，則相位裕度為180°-88.3°=91.7°，系統(tǒng)穩(wěn)定。2） 繪制系統(tǒng)階躍響應(yīng)曲線，證明系統(tǒng)的穩(wěn)定性程序：clearnum=75*0 0 0.2 1; den= 1 16 100 0;  s=tf(num,den);   sys=feedback(s,1);   t=0:0.01:30; step(sys,t)結(jié)果：（2）. 已知系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)Gs=10000s(s2+5s+10

6、0) ,設(shè)計仿真程序，用Nyquist圖法判穩(wěn)，記錄運行結(jié)果，并用階躍相應(yīng)曲線驗證(記錄相應(yīng)曲線)。1).繪制Nyquist圖，判斷系統(tǒng)穩(wěn)定性。程序：clear num=10000; den=1 5 100 0; sys=tf(num,den); nyquist(sys)結(jié)果：根據(jù)奈奎斯特圖得，其繞（-1，j0）順時針轉(zhuǎn)圈數(shù)N>1，而右半平面開環(huán)極點個數(shù)為P=0，則Z=N+P>0，系統(tǒng)不穩(wěn)定。2） .用階躍響應(yīng)曲線驗證系統(tǒng)的穩(wěn)定性。程序： num=10000; den=1 5

7、0;100 0; s=tf(num,den); sys=feedback(s,1);t=0:0.01:0.6; step(sys,t) 結(jié)果：二實驗分析根據(jù)上述實驗，可以總結(jié)出各種判斷系統(tǒng)穩(wěn)定方法的特點：1.特征根穩(wěn)定判據(jù)：當(dāng)s平面的右半平面存在閉環(huán)系統(tǒng)方程的特征根時，系統(tǒng)為不穩(wěn)定的，即當(dāng)特征根全部位于S左半平面時，系統(tǒng)處于穩(wěn)定狀態(tài)。2.根軌跡法：當(dāng)系統(tǒng)的根軌跡位于S平面的左半平面時，系統(tǒng)處于穩(wěn)定狀態(tài)，根軌跡與虛軸的交點為臨界穩(wěn)定狀態(tài)。3.波特圖：系統(tǒng)頻率響應(yīng)曲線的穿越頻率對應(yīng)的相位角加上180°，即為相位裕度，若相位裕度為正的，系統(tǒng)穩(wěn)定。4.奈奎斯特判據(jù)：利用開