同角三角函數(shù)的恒等式

1、教1、使學(xué)生掌握同角三角函數(shù)的基本關(guān)系;學(xué)2、已知某角的一個(gè)三角函數(shù)值，求它的其余各三角函數(shù)值;目3、利用同角三角函數(shù)關(guān)系式化簡(jiǎn)三角函數(shù)式;標(biāo)4、利用同角三角函數(shù)關(guān)系式證明三角恒等式;5、牢固掌握同角三角函數(shù)的二個(gè)關(guān)系式并能靈活使用于解題，提升學(xué)生分析，解決三角問題的水平；6、靈活使用同角三角函數(shù)關(guān)系式的不同變形，提升三角恒等變形的水平，進(jìn)一步樹立化歸思想方法；7、掌握恒等式證明的一般方法 .教工一. 22/sin ,重點(diǎn)：公式sin cos 1、tan 的推導(dǎo)及使用:學(xué)cos重 （1 ）已知某任意角的正弦、余弦、正切值中的一個(gè)，求其余兩個(gè);點(diǎn) （2）化簡(jiǎn)三角函數(shù)式；、（3）證明簡(jiǎn)單的三角恒等

2、式.難難點(diǎn)：點(diǎn)（1）根據(jù)角“終邊所在象限求出其三角函數(shù)值;（2）選擇適當(dāng)?shù)姆椒ㄗC明三角恒等式 .教學(xué)過程與方教學(xué)方法由圓的幾何性質(zhì)出發(fā)，利用三角函數(shù)定義，探究同一個(gè)角的不同三角函數(shù)之間的關(guān)系；學(xué)習(xí)已知一個(gè)三角函數(shù)值，求它的其余各三角函數(shù)值；利用同角三角函數(shù)關(guān)系式 化簡(jiǎn)三角函數(shù)式；利用同角三角函數(shù)關(guān)系式證明三角恒等式等.通過例題講解，總結(jié)方法.通過做練習(xí)，鞏固所學(xué)知識(shí).教學(xué)過程一、任意角三角函數(shù)定義復(fù)習(xí)及同角三角函數(shù)關(guān)系式推導(dǎo):黑板上作出單位圓定義任意角三角函數(shù)圖示：三個(gè)三角函數(shù)定義如下：sinycosxy tanx（對(duì)正切線作特別講解）請(qǐng)學(xué)生觀察之：1、tan 與sin 、cos 有何關(guān)系?（

3、學(xué)生很容易看出：tan-y 號(hào)匚）x cos同角三角函數(shù)關(guān)系式一商數(shù)關(guān)系：tanscos2、再讓學(xué)生觀察直角三角形中邊角關(guān)系。（同樣學(xué)生容易看出：x2 y2 1 sin2cos2 ）同角三角函數(shù)關(guān)系式二平方關(guān)系： sin2cos21二、同角三角函數(shù)關(guān)系式應(yīng)用：（1）用同角三角函數(shù)關(guān)系式，能夠知一求二。一 一3例一：已知sin 一,在第三象限。求cos 、tan 值。522232.（講解：利用 sin x cos x 1 有： 一 cos 1 得 cos 5角的象限!要問學(xué)生結(jié)果取正還是取負(fù)？或者都?。窟@時(shí)一定提醒學(xué)生注意3當(dāng)cos4 , 一時(shí)，由tan5s可輕松得出： costansin53c

4、os445例二：(P19,例六。講解時(shí)，對(duì)學(xué)生說明為什么有“一 sin1”這樣一句話。)(2)用同角三角函數(shù)關(guān)系式，能夠化簡(jiǎn)三角式子。例三：化簡(jiǎn)tanxsin xcosx(講解：向?qū)W生說明化簡(jiǎn)的結(jié)果不一定是具體常數(shù)。技巧：凡不是正余弦者化為正余弦而后再實(shí)行通分、約分、分解因式等整式運(yùn)算。)(3)利用同角三角函數(shù)關(guān)系式，能夠證明三角恒等式。例四：(P19,例七。講解：首先不可這樣證明-當(dāng)x 30時(shí)左邊等于什么，右邊是什么，所以左右相等。記?。禾厥獠荒艽嫫毡?。因?yàn)榇祟}不好用比較證明，我們想一想：如果A=B不好處理，能否看 A-B的結(jié)果是否cosx1sin x證明：1 sin x2 cos x1c

5、osx.2sin x為零。a=b與A-B=0是等價(jià)的。2cos x 1 sin x 1 sin x1 sin x cosxcosx 1 sin x1 1cosx 1 sin x1 sin xcosx成立。,cos x故1 sin x此外，還有書上的方法：上下同乘1 sin x時(shí)一定要說明其不為零?？倎碚f之，當(dāng)出現(xiàn)一個(gè)不確定式或字母時(shí)作為分母時(shí)，一定要說明其不為零。)(如有時(shí)間，可向?qū)W生傳授知一求二的簡(jiǎn)易方法：利用直角三角形和角象限結(jié)合，可快速求其余二值，以在高考考到類似題目時(shí)節(jié)約寶貴時(shí)間。但是要向?qū)W生說明：在正規(guī)的要求寫求解過程的題目時(shí)不能如此書寫。)總通過本節(jié)的學(xué)習(xí)，牢固掌握同角三角函數(shù)的二個(gè)關(guān)系式：結(jié)sin一 2_ 2/tan sincos1cos并能靈活