山財自考線性代數(shù)考核作業(yè)已填好答案

1、線性代數(shù)經(jīng)管類綜合試題一課程代碼4184 一、單項選擇題本大題共10小題，每題2分，共20 分在每題列出的四個備選項中只有一個是符合題目要求的，請將其代碼填寫在題后的括號內(nèi)。錯選、多項選擇或未選均無分21 22-2為1 嗎1 -如備1.設d二碼1 %如二mh0貝y d1=嗎1範如如A. 2MB.2MC. 6MD.6M2.設A、B、C為同階方陣，假設由AB = AC必能推出B = C,那么滿足(D ) A. AR B. A = O C.| A| = 03.設A, B均為n階方陣，那么(A) A.| A+AB=O，那么 |A|=0 或|E+B|=0 B.(A+B) 2=a'+2AE+B2C

2、.當 AE=O時，有 A=0或 B=O D.( AB-1二BZ1 (a4.二階矩陣A(B) (d為f d(alc幻B.cC. c 町D.& d)A.C "丿，|H=1 ,那么 A-1 =叢，那么以下說法正確的選項是B .A.假設兩向量組等價，那么s = t .B. 假設兩向量組等價，那么r%於】=r艮屆廠駅C. 假設s = t，那么兩向量組等價.D. 假設rqd"耳=rA/»妙,那么兩向量組等價.6. 向量組S如 丁"】線性相關的充分必要條件是C .A. "1嗎耳中至少有一個零向量B. "片嚴® 廬I中至少有兩個向量

3、對應分量成比例C. "卩"中至少有一個向量可由其余向量線性表示d. q可由坷嗎廠耳1線性表示7. 設向量組有兩個極大無關組環(huán)咯心與 片丹嗎，那么以下成立的是C .A. r與s未必相等B. r + s = mD.C. r = s8. 對方程組Ax = b與其導出組Ax = o,以下命題正確的選項是D .A. Ax =B. Ax =o有解時，Ax = b必有解.=o有無窮多解時,Ax = b有無窮多解.C.Ax =b無解時，Ax =o也無解.D.Ax =b有惟一解時，Ax = o只有零解.I巧十 E-x = 0 召卡辰=0XJ01有非零解，那么k = ( D).A. 2B. 3

4、C. -1D. 110. n階對稱矩陣A正定的充分必要條件是D .A. |A|>0B.存在n階方陣C使A=CTCC.負慣性指標為零D.各階順序主子式均為正數(shù)二、填空題(本大題共10小題，每題2分，共20分)請在每 小題的空格中填上正確答案。錯填、不填均無分。11. 四階行列式D中第3列元素依次為-1, 2，0，1，它們的余子式的值依次為5，3,-7, 4,貝S D =-15.12. 假設方陣A滿足A2 = A，且A吒，那么IA=0.Mh-13. 假設A為3階方陣，且，那么|2耳二 4.q o -i pA= 2 -1 -2614. 設矩陣 U 1 f 4丿的秩為2,那么t =-3.15.

5、設向量 d = (6, 8, 0), P=(4, 3 5)，那么(訂)二 0.16. 設n元齊次線性方程組 Ax = o, r(A)= r < n,那么根底解系含有解向量的個數(shù)為n-r個.17. 設坷=(1, 1, 0), al = (0 , 1, 1)，色=(0, 0, 1)是 R的基,那么"=(1, 2, 3)在此基下的坐標為(1,1,2)18. 設A為三階方陣，其特征值為1, -1, 2,那么A2的特征值為 1,1,4 .19. 二次型"應內(nèi))=2彳+3并-£-41逅+女角的矩陣a' 2 - 2 0 '-231.° 1 一12

6、0. 假設矩陣A與B=l° ° 3丿相似，那么a的特征值為 1,2,3三、計算題本大題共6小題，每題9分,共54分1 + x 100x0 001 1 0011 00=xy=xy1001 + y 100 y00 0 1100 11rl1-C4-211X =322.解矩陣方程：uI1JI=x2y21+X11111-x11111 + >121.求行列式111的值1 + x1111 -卜x111 解1 1-x11=x - x00111 + y11 11 + y11111 -y0 0-y-y121213130131612>,所以A二121213130131612;r 1

7、1-1、a解：令A=-2 11，B=31 11l6J< J' 1 1-110 0 'Z1 1 - 1 1 0 0、因為AE=-2 1101 00 3-12101 1100 1丿RO 2-101IJ由 AX=B得 X=AB=131612、3生32< J23. 求向量組坷=(1,1,2, 3 ) , ®2=( 1,1,1, 1 ), % =(1, 3, 3,所以, 3 ；： 4=7 1-3 :- 35 ) , ff 1 =(4, 2, 5, 6 )的秩和一個極大線性無關組，并將其余向量用 該極大無關組線性表示.廣1-114、1-114rrrr002-6002-

8、6(8 a 2% 5)=011-3031-31。026丿042-61-114、1-1141007、002-6011-30100011-3001-3001-3e0-26000 1°000解：將向量按列構成矩陣,并對其進行行變換:極大無關組為：2 ,：1 ,r ( : ! ： 2 3- 4) =3,為一虧 +X, 4 E =1 =可+殳召一號4 4斗=224. a取何值時，方程組i7x2有解？并求其通解(要求用它的一個特解和導出組的根底解系表示)解：對方程組的增廣矩陣施以初等變換：2-11 11、廣12 - 142A=12-142t0-53-7- 317_4 11a,05- 37 a _

9、 21IJ(12-142t 0_53- 7- 30000 a _ 5<J假設方程有解，那么r( A)=r (A),故a=5當a=5時，繼續(xù)施以初等行變換得：,原方程組的同解方程組為:XiX215X33X3565X47_5X4,X3,X 4為自由未知量，令 X3=X4=0得原方程組的一個特解:與導出組同解的方程組為:XiX215X33X565X473X45X3,X 4為自由未知量，令f yX3<X4>分別取£0©丿,得到導出組的根底解系:(P6、 55375-5103< 1,所以,方程組的全部解為,其中C1 , C2為任意常數(shù)。200、A 12-125

10、.1 101丿，求A的特征值及特征向量，并判斷 A能否對角化，假設能，求可逆矩陣 P,使P -AP二A 對角形矩陣.解：矩陣A的特征多項式為:=(-2)2( - 1)所以,A的特征值為:'1-2，求齊次線性方程組2E - Ax = O的根底解系,' 00010-T2E A =-101T00010b.00°對于:1,得根底解系:10從而矩陣A的對應于特征值2的全部特征向量為:3£1+c02Jc1C1, C2 不全為零對于* = 1，求齊次線性性方程組E-A x=O的根底解系,(._ 1 0 0'100、3E _ A =-1 - 1 1T0 1 - 1，

11、得根底解糸.1，從而矩陣A_ 1 0 0<J0 0 0<J1< J的對應于特征值= 1的全部特征向量為：c 1 c式01因為三階矩陣A有三個線性無關的特征向量ro1i j0 1 0、0 0'以，A相似于對角矩陣，且P =1 0 1,A =0 2 0,0 1 1,0 0 126.用配方法將以下二次型化為標準形:f(xvx2lx =彳 + 2彳-說 + 4硒 - 4硒 _ 4x占解:f (x1, x2, x3) = x：2x； _ x：4x2 4x3 4x2x3-4x1(x2 - X3)4(X2 - X3)2 丨 -4>2- X3)2-2x；- X； -4X2X3=

12、(x12x2-2x3)2-2x；4x2x3- 5x；=(X12x2-2x3)2-Nx； - 2x2X3 x；)- 3x；=(X1- 2X2 - 2X3)2 - NX? - X3)2 - 3x；y = X12X2 _ 2X3X1 = y _ 2y2令 t y? = X2 X3 ，即 < X2 = y? + y3y3 = X3X3 = y得二次型的標準型為：y； -2y； -3yf.四、證明題本大題共6分27.設向量H耳1耳0山，證明向量組 叫4嗎是R3空間中的一個基.1 1：'1, ：'2, ：'3線性無關，證：因為1 11 1所以向量組：1, "3是R3

13、空間的一個基線性代數(shù)經(jīng)管類綜合試題二課程代碼4184一、單項選擇題本大題共10小題，每題2分，共20 分在每題列出的四個備選項中只有一個是符合題目要求的，請將 其代碼填寫在題后的括號內(nèi)。錯選、多項選擇或未選均無分。=0, 那么1. 假設三(C ).C. -1D. -22.設A、B為n階方陣，那么佝 恵£成立的充要條件是(D).3.設A可逆B. B可逆c. IA=| BD. AB=BA階可逆矩陣,A*是A的伴隨矩陣，那么(A).C.A4B .才AnjiD .qI1 =i21<2324-1；的秩為4.矩陣2, 那么(B).C. 0D. -15. 設3M矩陣A的秩rA=1，足人7是齊

14、次線性方程組Ax=o 的三個線性無關的解向量，那么方程組的根底解系為D.A .見屁肛丿 c.莊幾# 7 7 “b . Arz 卩D . %© 幾d / 丁6. 向量叫二仏2次嗎二2,乙2嗎二亠約線性相關那么c.C. k =-37. 設ui, U2是非齊次線性方程組Ax= b的兩個解，假設?!是其導出組Ax= o的解，那么有B .A. C1+C2 =1B. ci= c C. ci+ C2 = 0D . ci= 2c28. 設A為nn?2階方陣，且尼E那么必有B .A . A的行列式等于1 B. A的秩等于nC . A的逆矩陣等于ED . A的特征值均為19.設三階矩陣A的特征值為2,

15、1, 1 ,貝卩A的特征值為(D ).11A .1,2B.2, 1, 1C . 2,1D. 2 , 1, 110.二次型幾佔對胡十用昌是(A ).A .正定的B.半正定的C .負定的D.不定的、填空題本大題共10小題，每題2分，共20分請在每小題的空格中填上正確答案。錯填、不填均無分。1 1 13 1 411.8 9 5=5 .12.設A為三階方陣，且|A|=4，那么|2A|=32,J1(T00213. 設A=<0°2丿C 1 - 10 A_ 1 1 0 .4叫(2 “14. 設 A一2丿，那么 A-1 =廣 110022B =(003丿，那么atB2 1、,52丿15.向量&

16、quot;HF表示為向量組召1扁Q 5與=°D的線性組合式為嚴-e 2e? + 5e316.如果方程組-1Sjq + Xj 弓二 0圻 +52-2x = 0"工他°有非零解，那么k17.設向量肛2與尸-他】正交，那么a2318.實對稱矩陣A=v 2/(氣舟可=_f(x1, x2, x3) = x,寫出矩陣A對應的二次型2x22q o0 -1、t0 0-3xax1x 3x1x3o相似，那么A=E,19矩陣A與對角矩陣20.設實二次型 妙占丹工4的矩陣A是滿秩矩陣，且二次型的正慣性指數(shù)為3，那么其標準形為yj +y； +y - y4三、計算題本大題共6小題，每題9分，

17、共54分yyx的值.x + 3yy y y1 y y y解：原式二x + 3yx y y=(x +3y)1 x y yx + 3y y x y1 y x yx + 3y y y x1 y y x21.計算行列式i yy0y0=(x 3y)( x - y)3-10、qr-12【10222.設矩陣A=223JB=b求矩陣A1B .廣1-1011q-1 011解AB=-12102T01 113223210 14131-10111q002- 9 "T010-3-10T0103-10衛(wèi)01413i001413JJ 29、1二 A B =- 3- 10A= -1 2i23.設矩陣3t>3丿

18、，求k的值，使A的秩r(A)分別等于1, 2, 3.解：對矩陣廣1- 23k、q-23k、A =-12k-3T02k-23k 3k - 2302k-23 - 3k2)-23k、(1-2A施行初等變換:2k - 2-3k2 060000k - 103k - 3 -3k3kk - 1(k +2)(k - 1)當k=1時,廣1000，矩陣A的秩r(A) =1；(1當k=-2時,-3，矩陣A的秩r(A)=2；(1當k- 1且k = -2時,3k11，矩陣A的秩r( A)=3.24.求向量組1耳=丐0丿410丿的秩和一個極大線性無關組，并將其余向量用該極大線性無關組線性表示解：將所給列向量構成矩陣 A，

19、然后實施初等行變換：1112、廣1112、廣1112、123401220122TT137100268002441320©31218<0012>：1： 2： 3： 4二100<0110012102、22°100<0010000102-220所以，向量組的秩r：1，>2, > 3,:r = 3 ,向量組的一個極大無關組為： ：'1，：23,且有 >4 = 2：j - 22 2 3.jq +2X2-214-3X4 =0 + 2=025. 求線性方程組L壬+眄-嗎+7習=0的根底解系，并用根底解系表示其通解.解：對方程組的系數(shù)矩陣或

20、增廣矩陣作初等行變換:12- 232 3-1213- 57-54與原方程組同解的方程組為：N = -4x + 5x4 ,其中X3,x 4為自X2= 3x3 4x4由未知量。X3x4>分別取，0得根底解系：Vi5 3，V2 =-410<0 >方程組的通解為： CiVi C2V2J 4、廣5、3+ C2-4101°I1(Ci ,CiC2為任意常數(shù)26.矩陣求正交矩陣P和對角矩陣A,使F-iAP=A.解：矩陣A的特征多項式為:得矩陣A的所有特征值為1二2 = 03 = 3對于1 = ' 2 =0，求方程組0EAx二O的根底解系J 1-1-111、-1-1-1T00

21、01-1-bt0、00丿將此線性無關的特征向量正交化，得:12121,再標準化，得:1 '(1、V "7611忑0(2 =_7602i)< v'6 丿1f 2- 1 - 1q 0 一廣-1 2 - 1T0 1-1，方程組的根底解糸為。3 =1-1 - 1 2<J0 0 01JJ丿二 O1對于3二3解方程組3E - Ax101116V311'0 0 0'0 0 0.0 0 3IJ那么P是正交矩陣，且 P'AP=i四、證明題本大題共6分27.設向量組叫心2線性無關，證明：向量組 嶺坷+嶺坷嗎+務r叫嗎+“ +馬也線性無關.證：令

22、1; : r 亠 k2 :-':：2亠 k3r 亠：2 亠很3亠亠 ksr 亠：2:s = 0整理得：kr亠k2亠 亠ks佝 亠k2亠k3亠 亠ks： 2亠 亠ks： s =0因為1,：2：s線性無關，所以« + k2 + + ks 二 + ks = 0« = 0k2 + k3 + + ks = 0k2 = 0* 解得：«ks+ ks = 0ks 二=0ks =0ks = 0故-'1，冷陽1，鳥21 ：；2亠，亠6線性無關。線性代數(shù)經(jīng)管類綜合試題三課程代碼4184一、單項選擇題本大題共10小題，每題2分，共20分在每題列出的四個備選項中只有一個是符

23、合題目要求的，請將其代碼填寫在題后的括號內(nèi)。錯選、多項選擇或未選均無分。1.當D 成立時，嗆2階行列式的值為零.A.行列式主對角線上的元素全為零n(n-X)B. 行列式中有個元素等于零C. 行列式至少有一個 -1)階子式為零D. 行列式所有 (1) 階子式全為零2.人/C均為n階矩陣，E為單位矩陣,且滿足ABC二E，下 列 結 論 必(B ).A. ACBE B. BCA=EC. CBA=ED. BAC=E3.設A，B均為n階可逆矩陣,那么以下等式成立的是).4.A.C.(AB-1二AE(abt=Abt列矩B.D.(A+B)-1二A1 +B1(B ).,0A.B.C.D.5.設向量組(D ).

24、A. 線性無關B. 至少有兩個向量成比例C. 只有一個向量能由其余向量線性表示D. 至少有兩個向量可由其余向量線性表示6. 設A為m>n矩陣，且m<n,那么齊次線性方程組 Ax = o必 C .A.無解 B.只有唯一零解C.有非零解D.不能確定7. 4元線性方程組Ax=b的系數(shù)矩陣A的秩為3,又嗎二也厶*4兀碼二館'畀是Ax=b的兩個解那么Ax=b的通解是 D .a.12訶 I 心小b.uy 42訶cQM + g,4TD.aw/+如M8. 如果矩陣A與B滿足D ，那么矩陣A與B相似.A. 有相同的行列式B. 有相同的特征多項式C. 有相同的秩D. 有相同的特征值，且這些特征

25、值各不相同9. 設A是n階實對稱矩陣，那么A是正定矩陣的充要條件是D .A. |A|>0B. A的每一個元素都大于零C.厲"D. A的正慣性指數(shù)為n10. 設A, B為同階方陣，且rA = rB，那么C .A. A與B相似B. A與B合同C. A 與 B等價D.|A=| B二、填空題本大題共10小題，每題2分，共20分請在每小題的空格中填上正確答案。錯填、不填均無分。11.行列式1-1-1330-32412.設A為三階矩陣，|A|=-2，將矩陣A按列分塊為“3，其中是a的第j列， 肚4-24場,4 ,那么 |B|=.,B=,那么 X=_13.矩陣方程AXfB,其中A=1 - r

26、-12 丿.14.向量組 觸=爲他=山爲耳他=1丄 的秩為2,貝卩k =-215.向量的長度15下的坐16. 向量 n在基坷二I丄I耳二I丄從嗎二亦 標為 3-4317. 設° ai a是4元齊次線性方程組Ax=o的根底解系，那么矩陣A的秩 r(A)=11 =o的特征值，那么a =18. 設1 = 0是三階矩陣A I119. 假設f臨范/J二彳+ 2 +掘+ 2! +41占+ 6砂夢是正定二次型，那么2滿足 5.20. 設三階矩陣A的特征值為1,2,3,矩陣B=A2+2A,那么|B|=360三、計算題(本大題共6小題，每題9分，共54 分)3121.設三階矩陣0 (P1 02 3丿，

27、E為三階單位矩陣.求：(1)矩陣 A-2E及|人2日；(2)(W£)解：(1)A - 2E3：1L- 11 02 30,0I100100亠亠；1-10010-121001zJ100100T0101-10<001121A - 2E1 0 0二A - 2E=| 1- 1 0I1 2 1 丿z2 0 00 0、0 10 0、0-1101101j22向量組耳=輕2廟=(&4以嶼二(10亠嶼= (0,4廠2)求: (1)向量組的秩；(2)向量組的一個極大線性無關組，并將其余向量用該極大線性無關組線性表示.解：(1)將所給向量按列構成矩陣A,然后實施初等行變換1210、12 10、

28、<120 2、2404T00 - 24T001 - 2243-200 1-2000 0JJ、J所以，向量組的秩r(1，2，3，4)= 2，向量組的一個極大無關組為：1, J3，且有一遼二2 14 = 2_門一 2 323. 討論a為何值時，線性方程組+212-2 + 214 =2=1ij+Xj-與+3些=a巧可十 + 5=1有解?當方程組有解時，求出方程組的通解解：對方程組的增廣矩陣實施初等行變換:q2-22212-22201-1-1101-1-11A =T11-13a0-111a-2<1-115-1丿2-333312-22210040 '01-1-1101-1-10TT0

29、000a 10000a-1<00000丿<00000假設方程組有解，那么r(A) = r(A)二2,從而a=1.當a=1時，原方程組的通解方程組為:Xj = -4x4，X3，X4為自由未知量.X2 = 1 + X3 + x4令X3=X4=0,得原方程組的一個特解：0, 1,0, 0.導出組的同解方程組為:X3,X4為自由未知量.令，分別取3，得導出組的根底解系:込4丿6J丿Xi = -4X4X2 = X3X4T(0,1,1,0)(-4,1,0,1)所以，方程組的通解為：0,1,0,0 T +c i 0,1,1,0 T +C2-4,1,0,1 t，其中，Ci，C2為任意常數(shù).24.

30、向量組耳1丄以嗎1丄©，討論該向量組的線性相關性.1-2-11 - 2-1解：因為1a1=0 a + 22=(a - 2)( a + 6)24a0 8a + 2當a=2或a=-6時，向量組線性相關,當a = 2且a = -6時，向量組線性無關,J 1 0>-4 3 025. 矩陣A=l 1 ° 2J ,1求矩陣A的特征值與特征向量；2判斷A可否與對角矩陣相似，假設可以，求一可逆矩陣P及相應 的對角形矩陣A解：矩陣A的特征多項式為：丸 _ 1- 10AE A =4 X - 30=丸2扎1210 九2所以，A的特征值，1 = '2二人匕=2對于入=>2 =

31、1,求齊次線性方程組E - Ax = O的根底解系，r 2-10、f1 0 P1、E -A =4- 20 t 012，得根底解糸.- 2，從而矩1 0 - 1 ,0 0 0丿J r陣A的對應于特征值打=漏=1,的全部特征值為：c 2 ,c式01對于1=2，求齊次線性方程組2E - Ax二O的根底解系,Xi2=(X12 丄2X2 _ X3) X2-2X2X3 _ 4xf=(xiX2 - X3)2(X；-2x 2X3 x 3) - 5X3=(XiX2 - X3)2- (X2-X3)2 - 5x|yi = Xi X2 - X32 X 2_ X 3oy3 二 X3Xi = yi - y2 即収2 =

32、y? + y3X3 = y得二次型的標準形為:2 2 2yiy2 - 5y3(3_1 0、1 0 0、©2E _ A =4- 1 00 1 0，得根底解系.0，從而矩陣1 0 01J,0 0 111 J0A的對應于特征值K = 2,的全部特征值為：c 0 ,(c式0)1、丿因為三階矩陣A只有兩個線性無關的特征向量，所以， A不能相似于對角矩陣。26. 設二次型/(嗎円円)-彳14工円4工円丨2球4工円 蛙(1)將二次型化為標準形;(2)求二次型的秩和正慣性指數(shù).f (x1, x2, x3) = x；2x2 - 2x1x32x； - 4x2x3 - 3xf2 2 2 22x“2 _ X

33、3)(X2 _ X3) j -&2 _ X3)2X2 - 4X2X3 _ 3X3(2)由上述標準形知：二次型的秩為 3,正慣性指數(shù)為2四、證明題本大題共6分27A是n階方陣，且/ "了，證明矩陣A可逆，并 求 A .證：由A+E2=0,得：A2+2A=-E,從而 AA+2E二-E,A-A-2E二E所以A可逆，且AJ=-A-2E線性代數(shù)經(jīng)管類綜合試題四課程代碼4184 一、單項選擇題本大題共10小題，每題2分，共20分 在每題列出的四個備選項中只有一個是符合題目要求的，請將其代碼填寫在題后的括號內(nèi)。錯選、多項選擇或未選均無分。12513-2=01. 三階行列().A. 2 B.

34、 3 C.D. -32.設A， B均為n階非零方陣，以下選項正確的選項是().A. ( A+B( AB) = A'-B2B.(AB-11r0P1 丿，B2丿，ABBA：(2-1-公r-l2、<-1 2、bB. 10C.一1丿D. 1。1 丿C.假設 AB= Q 那么 A=O或 B=O D. |AB = |H I B|).A.-1 2、3.設A4.設矩陣的秩為2,那么().對5設向量(W(J丄°),那么2肛+羊().A.(1, 0, 5, 4 ) B.(1,0, -5, 4) C.(-1,0, 5, 4) D.(1,0, 5, -66向量組耳二I,嗎二2/皿二12 0線性

35、相關，那么.A. k =-4B.k = 4C.k = 3D.k = 27.設U1, U2是非齊次線性方程組Ax =b的兩個解，假設C1U1+C2U2 也是方程組Ax=b的解，那么().A. C1+C2 =1B.C1= C2C.C1+ C2 = 0D.Ci= 2 C28.設m冷矩陣A的秩rA = n-3 n>3, °P7是齊次線性方程 組Ax=o的三個線性無關的解向量，那么方程組 Ax=o的根底解系為 .a.億“衛(wèi) 4“b.Pr.P > 7C.D. 肛幾戸 r/ «的特征值為；.A. 3，5B. 1，2C.1，1，2D. 3，3，5().A丿 0B.存在n階矩陣P

36、,使得A=FtPC.負慣性指數(shù)為0 D.各階順序主子式均為正數(shù)二、填空題本大題共10小題，每題2分，共20分請在每 小題的空格中填上正確答案。錯填、不填均無分。I 0 2 =11. 0 2 012. 設A為三階方 陣，且|A|=2 , A*是其伴隨矩陣，那么|2A*|0=0213.設矩陣A 1° 0°、03J，那么/114. 設莊-1020-2丄，那么內(nèi)積化Q =.15. 假設向量坷不能由叫嗎線性表示，且r 叫4=2，那么r 叫4, =.f Xj+2+3 = 3=2xl+5r2 + 2j4-4x4 = 416. 設線性方程組匕1 + 3乃十比十x4 = t有解，那么t17.

37、 方程組X I 2勺I 3丄3 I 4打-的根底解系含有解向量的個數(shù)是.18. 設二階矩陣A與B相似，A的特征值為-1,2,那么|B|=19.設二次型的矩陣那么二次型円店二.20. 用正交變換將二次型f 兀兀羽-F/X化為標準形為 W + 對-力， 那么矩陣A的最小特征值為 .三、計算題本大題共6小題，每題9分，共54分x y 0.000 jc y 0000 x00000. x y21. 計算n階行列式y(tǒng) 0廣11小廣iD1 2 1x=2 0衛(wèi)2 bJ 1丿22.解矩陣方程:23.驗證坷二°丄I耳二°21嗎二I丄I是R的一個基，并求 向量2在此基下的坐標.24.設向量組叫耳

38、嗎線性無關，令A -嗎+吟月嗎皿山坷嗎+嗎, 試確定向量組 幾你幾的線性相關性.旺+虧一3屯一場=025.求線性方程組11+5 27-17 = 0的根底解系，并表示其通解.26.求矩陣200>111-13丿的特征值和全部特征向量.四、證明題本大題共6分27. 設叫如®是三維向量組，證明:%処®線性無關的充分必要條 件是任一三維向量都可由它線性表示.線性代數(shù)經(jīng)管類綜合試題五課程代碼4184一、單項選擇題本大題共10小題，每題2分，共20分在每題列出的四個備選項中只有一個是符合題目要求的，請將其代碼填寫在題后的括號內(nèi)。錯選、多項選擇或未選均無分。k 111 * -1=01

39、. 行 列 式 211,貝S k =.A. 1B. 4C. -1 或 4D. -12. 設A, B , C均為n階非零方陣，以下選項正確的選項是 .A.假設 AB=AC,貝卩 B= CB. A-C2 = A2-2AC+C?C. ABC= BCAD. |ABC| = A | |B| |C|A- b2成立的充分D. AB二BA().S% 切 3P邑1%3二2(24.假設厲1如< 碼 1°32丿A. A= EB. B=OC. A= B那么初等矩陣P=().r0 1 0)巾1 0、1 0 00 0 1A.1° 0 1 丿B.J 0 0丿廣 100、1 0 0>0 2 00 1 2C.<° 0 1 丿D.衛(wèi)° 1丿5. 設向量 a