2020年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試

1、絕密 啟用前2020 年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試文科數(shù)學(xué)本試卷共5 頁，23題（含選考題）全卷滿分150 分考試用時(shí)120 分鐘 祝考試順利 注意事項(xiàng)：1答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上2回答選擇題時(shí)， 選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上寫在本試卷上無效3考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并上交一、選擇題：本題共12 小題，每小題5 分，共 60 分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1已知集合 A1,2,3,5,7,11 ， B x 3x 15 ，則 A B

2、 中元素的個(gè)數(shù)為A 2B 3C 4D 52復(fù)數(shù) z (1i )1i ，則 zA 1 iB 1 iC iD i3設(shè)一組樣本數(shù)據(jù) x1, x2 , xn 的方差為0 01，則數(shù)據(jù) 10x1,10x2 ,10 xn 的方差為A 0 01B0 1C 1D 104Logistic 模型是常用數(shù)學(xué)模型之一，可應(yīng)用于流行病學(xué)領(lǐng)域有學(xué)者根據(jù)公布數(shù)據(jù)建立了某地區(qū)新冠肺炎累計(jì)確診病例數(shù)I (t ) ( t 的單位：天）的Logistic模型： I (t )K，其中K 為最大1 e0.23(t 53)確診病例數(shù)當(dāng) I (t) 0.95K 時(shí)，標(biāo)志著已初步遏制疫情，則t 約為 (ln 19 3)A 60B 63C 6

3、6D 695已知 sinsin()1 ，則 sin()361322A BCD22326在平面內(nèi)， A, B 是兩個(gè)定點(diǎn)， C 是動(dòng)點(diǎn)若 AC BC1 ，則點(diǎn) C 的軌跡為A 圓B橢圓C拋物線D直線7設(shè) O 為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線x 2 與拋物線C : y22 px( p0)交于 D, E 兩點(diǎn)，若 ODDE，則 C的焦點(diǎn)坐標(biāo)為A (11C (1,0)D (2,0),0)B ( ,0)428點(diǎn) (0,1) 到直線 yk( x 1) 距離的最大值為A 1B 2C 3D 29右圖為某幾何體的三視圖，則該幾何體的表面積是222A 6+4 2B 4+4 2C 6+2 3D 4+2 310設(shè) a log 3 2

4、 ， blog 5 3， c2，則3A a c bB a b cC b c aD c a b11cosC24， BC3 ，則 tanB在 ABC 中， AC3A 5B2 5C4 5D8 512設(shè)函數(shù) f ( x)sin x1，則sin xA f ( x) 的最小值為2B f ( x) 的圖像關(guān)于 y 軸對稱C f ( x) 的圖像關(guān)于直線 x對稱D f ( x) 的圖像關(guān)于直線 x對稱2二、填空題：本題共4 小題，每小題5 分，共 20分xy013若 x, y 滿足約束條件2 x y0 ，則 z3 x2 y 的最大值是 _x114x2y21(a0,b0)的一條漸近線為 y2 x ，則 C 的離

5、心率為 _設(shè)雙曲線22ab15設(shè)函數(shù) f ( x)ex，若 f (1)1，則 a_xa416已知圓錐的底面半徑為1，母線長為 3，則該圓錐內(nèi)半徑最大的球的體積為_三、解答題：共70 分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟第17 21 題為必選題，每個(gè)試題考生都必須作答第22、 23 題為選考題，考生根據(jù)要求作答17（ 12 分）設(shè)等比數(shù)列 an 滿 a1a24 ， a3a18 （ 1）求 an 的通項(xiàng)公式；（ 2）設(shè) Sn 為數(shù)列 log 3 an 的前 n 項(xiàng)和，若 SmSm 1Sm 3 ，求 m 18（ 12 分）某學(xué)生興趣小組隨機(jī)調(diào)查了某市100 天中每天的空氣質(zhì)量等級和當(dāng)天到某公園鍛

6、煉的人次，整理數(shù)據(jù)得到下表（單位:天）空氣質(zhì)量等級0,200(200,400(400,600鍛煉人次1（優(yōu)）216252（良）510123（輕度污染）6784（申度污染）720（ 1）分別估計(jì)該市一天的空氣質(zhì)量等級為1， 2，3， 4 的概率；（ 2）求一天中到該公園鍛煉的平均人次的估計(jì)值（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值為代表）；（ 3）若某天的空氣質(zhì)量等級為1 或 2則稱這天 "空氣質(zhì)量好 ":若某天的空氣質(zhì)量等級為3 或 4，則稱這天 " 空氣質(zhì)量不好 "根據(jù)所給數(shù)據(jù)，完成下面的2×2 列聯(lián)表，并根據(jù)列聯(lián)表，判斷是否有95%的把握認(rèn)為一天

7、中到該公園鍛煉的人次與該市當(dāng)天的空氣質(zhì)量有關(guān)?人次400人次400空氣質(zhì)量好空氣質(zhì)量不好K2n( ad bc)2(a，b )(c d )( a c)(b d )P(K 2k)0.050.0100.001k3.8416.63510.82819（ 12 分）如圖，在長方體ABCDA1B1C1D1 中，點(diǎn)E ， F分別在棱DD1 上，且2DEED1 , BF2FB1 ，證明：（ 1）當(dāng)ABBC 時(shí)，EFAC ；（ 2）點(diǎn) C1 在平面 AEF 內(nèi)CBDAEFC1B1D1A120（ 12 分）已知函數(shù)f ( x)x3kxk 2（ 1）討論 f ( x) 的單調(diào)性；（ 2）若 f (x) 有三個(gè)零點(diǎn)，求

8、 k 的取值范圍21（ 12 分）2215 ， A, B 分別為 C 的左、右頂點(diǎn)已知橢圓 C ： xy1 (0 m5) 的離心率為25m4（ 1）求橢圓 C 的方程；（ 2）若點(diǎn) P 在 C 上，點(diǎn) Q 在直線 x6 上，且 BPBQ ，BPBQ ，求 APQ 的面積（二）選考題：共10 分請考生在第22、 23 題中任選一題作答如果多做，則按所做的第一題計(jì)分22 選修 4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程（10 分）x2tt 2（ t 為參數(shù)且 t1）， C 與坐標(biāo)軸交在直角坐標(biāo)系xOy 中，曲線 C 的參數(shù)方程為23tt2y于 A， B兩點(diǎn)（1）求 AB ；（ 2）以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x 軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，求直線AB