2022年體積與容積的計(jì)算黨村小學(xué)唐興旺

1、學(xué)習(xí)必備歡迎下載教學(xué)目標(biāo) ：體積與容積的運(yùn)算1. 懂得立體圖形體積和容積的意義，能區(qū)分二者的異同； 整理復(fù)習(xí)立體圖形體積的運(yùn)算公式，并歸納、 分析各立體圖形體積運(yùn)算公式間的內(nèi)在聯(lián)系；2. 能嫻熟的運(yùn)算立體圖形的體積和容積，能敏捷運(yùn)用公式解決實(shí)際問題；并從中培育同學(xué)的應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)問的意識；3. 在回憶體積公式的推導(dǎo)過程中，體會數(shù)學(xué)學(xué)問和方法的內(nèi)在聯(lián)系，體會轉(zhuǎn)化、類比等數(shù)學(xué)思想方法；4、在解決問題的過程中激發(fā)同學(xué)的學(xué)習(xí)愛好，培育同學(xué)主動探究和集體合作的意識；教學(xué)重點(diǎn) ：分析、歸納各立體圖形體積運(yùn)算公式， 懂得體積和容積這部分學(xué)問在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用；教學(xué)難點(diǎn)：分析、歸納各立體圖形體積運(yùn)算公式間的內(nèi)在聯(lián)

2、系，體會轉(zhuǎn)化方法的重要性；教學(xué)預(yù)備： 教具：課件學(xué)具：每人一張表格教學(xué)過程：一、問題回憶，再現(xiàn)新知；談話：同學(xué)們，我們上節(jié)課回憶了立體圖形的特點(diǎn)、聯(lián)系及體積的運(yùn)算； 從中體會到立體圖形的體積運(yùn)算公式的推導(dǎo)過程及它們之間的聯(lián)系， 也能利用這些學(xué)問解決生活中的問題； 今日這節(jié)課我們來連續(xù)復(fù)習(xí)體積與容積的運(yùn)算； 板書課題： 體積與容積的運(yùn)算；1. 回憶梳理，明確學(xué)問點(diǎn)同學(xué)們，我們學(xué)習(xí)了那些立體圖形？（長方體、正方體、圓柱、圓錐）想一想，這些圖形的運(yùn)算公式分別是什么？請完成表格；課堂預(yù)設(shè)，利用實(shí)物投影展現(xiàn)：立名稱體積和容積的運(yùn)算方法運(yùn)算公式體長方長方體的體積長×寬×高v長 abh正

3、方正方體的體積棱長×棱長×v 正 a3圖圓柱圓柱體的體積底面積×高v 柱 sh形圓錐圓錐體的體積底面積×高×1v 錐31 sh3課件展現(xiàn)課本歸納圖，再次體會：v abhva3v shv 1 sh3v sh2. 回想推導(dǎo)過程，體會轉(zhuǎn)化思想（1） 同學(xué)先獨(dú)立摸索這些圖形的體積公式的推導(dǎo)過程，想一想它們之間的聯(lián)系，再在小組內(nèi)溝通；（2） 班內(nèi)匯報(bào)，課堂預(yù)設(shè)： a. 當(dāng)長方體的長、寬、高變得一樣長時(shí)就成了正方體，正方體是特別的長方體，所以長方體、 正方體的體積都等于“底面積×高”；b. 把一個(gè)圓柱體通過切、拼，拼成了一個(gè)近似的長方體，拼成的長

4、方體的底面積相當(dāng)于圓柱的底面積，高相當(dāng)于圓柱的高，所以圓柱的體積等于“底面積×高”； c. 圓錐的體積是通過試驗(yàn)得到的，圓錐的體積等于與它等底等高的圓柱的體積的是意義不同；1 ；d. 體積和容積的運(yùn)算方法相同，但3（3） 我們是用轉(zhuǎn)化的方法推導(dǎo)的到立體圖形的體積運(yùn)算公式；3. 懂得內(nèi)在聯(lián)系，體會轉(zhuǎn)化思想（1） 課件出示：（2） 同學(xué)先想一想，再在小組內(nèi)說一說自己的想法；班內(nèi)溝通；課堂預(yù)設(shè)：我們得知道水桶的側(cè)面積和底面積；側(cè)面積和底面積可能是長方形或是正方形，而且底面積是圓形，它的周長就是側(cè)面的長方形的長或?qū)挘唬?） 老師引導(dǎo)： 在這個(gè)過程中， 我們運(yùn)用了什么數(shù)學(xué)方法？（轉(zhuǎn)化）對！我們

5、就是運(yùn)用了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，先把立體圖形轉(zhuǎn)化成平面圖形，再轉(zhuǎn)化成平面圖形來解決；課件展現(xiàn)，深化體會：4. 揭示課題：同學(xué)們對體積和容積的學(xué)問整理的很清楚、條理，現(xiàn)在我們就來運(yùn)用所把握的這些學(xué)問和方法一起解決生活中的問題吧?。ò鍟n題：體積與容積的運(yùn)算；）二、分層練習(xí)，鞏固提高；（一）基礎(chǔ)練習(xí)，鞏固新知；1. 課件出示：在曬谷場上有一個(gè)圓錐形小麥堆，底面周長是15.7 米，高1.5 米；假如每立方米小麥約重700 千克，這堆小麥約重多少千克？同學(xué)獨(dú)立解答，溝通時(shí)說說是怎樣想的，怎樣運(yùn)算的；重點(diǎn)明確這道題是先求出圓錐形小麥的體積，進(jìn)而求出小麥的重量；2. 課件出示：（1） ）圓柱的體積是圓錐體積的3

6、 倍；（）（2） ）一個(gè)圓柱形玻璃杯的體積等于它的容積；（）（3） ）一個(gè)圓柱的高縮小 2 倍，底面半徑擴(kuò)大 2 倍，它的體積不變；（）同學(xué)讀題并獨(dú)立摸索， 然后再進(jìn)行判定， 并說明自己判定的理由；重點(diǎn)溝通第（ 3）小題：底面半徑擴(kuò)大了2 倍，底面積就擴(kuò)大了 4 倍，而高縮小了 2 倍，所以圓柱的體積擴(kuò)大了，所以這句話是錯(cuò)誤的；（二）綜合練習(xí)，應(yīng)用新知；1. 課件出示 133 頁的 8 題：同學(xué)獨(dú)立解答 , 再集體溝通； 重點(diǎn)明確第一問利用運(yùn)算公式直接求體積，其次問求表面積，要先求出一個(gè)蘋果箱的表面積，再 求 10 個(gè)蘋果箱的表面積，就是所需要的紙板；2. 課件出示教材 133 頁的第 10

7、題；同學(xué)先獨(dú)立審題并列式運(yùn)算；全班溝通匯報(bào)時(shí)， 重點(diǎn)懂得應(yīng)先求出辣醬的體積， 再求辣醬的重量；留意得數(shù)保留整百克；課堂預(yù)設(shè)：（ 6÷2） 2× 3.14 × 10×1.1 9×3.14 × 10× 1.1 282.6 ×1.1 310.86 （克） 300（克）3. 課件出示青島版課本 133 頁的 11 題：同學(xué)先獨(dú)立嘗試解答， 在集體溝通訂正， 溝通時(shí)強(qiáng)調(diào)求削去的部分的體積， 只要求出陀螺下端圓柱的體積， 削去的部分的體積是這個(gè)小圓柱體體積的2 ；預(yù)設(shè)：33.14 ×（ 6÷ 2） 2

8、15;（ 10-7 ）×4. 課件出示教材第15 題；2 =57.42 （立方厘米）3同學(xué)獨(dú)立嘗試完成， 再集體溝通， 重點(diǎn)讓同學(xué)敘述自己的思路：求石塊的體積可以轉(zhuǎn)化為求水面上升2 厘米的體積， 再直接利用公式解答；課堂預(yù)設(shè)： 40× 40×2 3200（立方厘米）（三）拓展練習(xí)，進(jìn)展新知；1. 課件出示：同學(xué)讀題摸索，先說說自己的思路，老師引導(dǎo)得出有兩種解法：（1） 依據(jù)底面直徑與水的高求出漏洞以下水桶的容積；（2） 先求出整個(gè)水桶的容積，在求出漏洞的容積，最終用整個(gè)水桶的容積減去漏洞的容積；課堂預(yù)設(shè)：第一種： 5 厘米=0.5 分米 5 0.5 4.5 （分米

9、）（ 4÷ 2） 2× 3.14 × 4.5 = 56.52（立方分米）= 56.52升其次種： 5 厘米=0.5 分米（ 4÷ 2）2× 3.14 × 5（ 4÷ 2）2× 3.14 ×0.5 = 56.52（立方分米）=56.52 升2. 課件出示青島版教材的133 頁的 12 題：同學(xué)讀題、看圖，獨(dú)立摸索，再與小組的同學(xué)爭論運(yùn)算方法和解題思路；老師巡察，準(zhǔn)時(shí)指導(dǎo)；全班匯報(bào)時(shí)，重點(diǎn)明確：可以先求出左圖中水的體積，再求出右圖中上面空白的圓柱的體 積，二者加起來就是瓶子的容積；課堂預(yù)設(shè)：左圖中水的體積：

10、0.8 × 2=1.6 （立方分米）=1.6升右圖空白圓柱的體積： 0.8 ×（ 3-2.4 ）=0.48 （立方分米）=0.48 升瓶子的容積： 1.6 0.48=2.08 （升）老師強(qiáng)調(diào)：我們在解決這個(gè)問題時(shí)，可以先把不規(guī)章圖形轉(zhuǎn) 化成學(xué)過的規(guī)章圖形來爭論， 也就是將瓶子的容積轉(zhuǎn)化成水的體積和圓柱的體積，這種轉(zhuǎn)化可以使復(fù)雜的問題變得簡潔；三、梳理總結(jié)，提升認(rèn)知；1. 老師總結(jié)：通過這節(jié)課的整理復(fù)習(xí)，同學(xué)們不僅能嫻熟地把握了體積容積的運(yùn)算方法， 而且仍能運(yùn)用這些方法敏捷地解決生活中的實(shí)際問題，養(yǎng)成了與同伴互助合作，溝通共享的良好習(xí)慣；2. 提升熟悉，課件出示：同學(xué)小組內(nèi)爭

11、論，老師巡察，做必要的引導(dǎo)，集體溝通匯報(bào)；（課堂預(yù)設(shè)： a. 長方體的長、寬、高變得一樣長時(shí)就成了正方體， 正方體是特別的長方體，所以長方體、正方體的體積都等于“底面積×高”； b. 把一個(gè)圓柱體通過切、拼，拼成了一個(gè)近似的長方體，拼成的長方體的底面積相當(dāng)于圓柱的底面積，高相當(dāng)于圓柱的高，所以圓柱的體積等于“底面積×高”；c. 圓錐的體積是通過實(shí)驗(yàn)得到的，圓錐的體積等于與它等底等高的圓柱的體積的1 ）3小結(jié)：今后期望同學(xué)們不論解決什么樣的問題都要依據(jù)解決問題的需要，挑選合理的運(yùn)算方法，運(yùn)用所學(xué)的學(xué)問，敏捷解決問題；板書設(shè)計(jì)：體積容積的運(yùn)算v 長 abhv正 a3數(shù)學(xué)方法使用

12、說明：v 柱 shv錐1 sh轉(zhuǎn)化31. 教學(xué)反思；回味課堂，我感覺亮點(diǎn)之處有：（1） 回憶梳理，系統(tǒng)歸納； 第一環(huán)節(jié)我第一以問題的形式， 引起同學(xué)回憶摸索體積容積的公式進(jìn)行簡要的回憶，喚起同學(xué)的認(rèn)知， 明白同學(xué)對所學(xué)學(xué)問的把握情形，再讓同學(xué)在小組內(nèi)相互溝通， 對前面學(xué)問加以系統(tǒng)復(fù)習(xí)，培育同學(xué)回憶與反思的習(xí)慣和才能；（2） ）分層練習(xí)，培育才能； 在練習(xí)題的設(shè)計(jì)中層層深化，由簡到難，先要求同學(xué)獨(dú)立摸索，嘗試獨(dú)立解決，再小組內(nèi)溝通解決問題， 集體匯報(bào)時(shí)引導(dǎo)同學(xué)在詳細(xì)情境中體會體積和容積的實(shí)際應(yīng)用，感悟?qū)W習(xí)它們運(yùn)算方法的價(jià)值，進(jìn)展應(yīng)用意識；（3） ）資源優(yōu)化，提高效率； 我挑選性利用青島版教材的習(xí)題、北師版教材習(xí)題和新課堂的練習(xí)資源交互運(yùn)用，使練習(xí)表達(dá)應(yīng)有的坡度和層次， 有利于同學(xué)通過不同層