2015版高中數(shù)學(xué)（人教版B版·必修5）配套練習(xí)：2.1數(shù)列 第1課時

1、第二章2.1第1課時一、選擇題1下面四個結(jié)論：數(shù)列可以看作是一個定義在正整數(shù)集(或它的有限子集1,2,3，n)上的函數(shù)；數(shù)列若用圖象表示，從圖象上看都是一群孤立的點；數(shù)列的項數(shù)是無限的；數(shù)列通項的表示式是唯一的其中正確的是()ABCD答案A解析數(shù)列的項數(shù)可以是有限的也可以是無限的數(shù)列通項的表示式可以不唯一例如數(shù)列1,0，1,0,1,0，1,0的通項可以是ansin，也可以是ancos等等2數(shù)列2,0,4,0,6,0，的一個通項公式是()Aan1(1)nBan1(1)n1Can1(1)n1Dan1(1)n答案B- 2 - / 8解析經(jīng)驗證可知選項B符合要求3已知ann(n1)，以下四個數(shù)中，哪個

2、是數(shù)列an中的一項()A18B21C25D30答案D解析依次令n(n1)18、21、25和30檢驗有正整數(shù)解的便是，知選D.點評由n(n1)a可知a應(yīng)能分解為相鄰兩整數(shù)之積顯然A、B、C不滿足，選D.4已知數(shù)列an的通項公式是an，那么這個數(shù)列是()A遞增數(shù)列B遞減數(shù)列C常數(shù)列D擺動數(shù)列答案A解析an1，隨著n的增大而增大5數(shù)列1，3,5，7,9，的一個通項公式為()Aan2n1Ban(1)n(12n)Can(1)n(2n1)Dan(1)n(2n1)答案B解析當(dāng)n1時，a11排除C、D；當(dāng)n2時，a23排除A，故選B.6數(shù)列1,3,7,15，的通項公式an()A2nB2n1C2n1D2n1答案

3、C解析a11，排除A，B；又a23，排除D，故選C.二、填空題7已知數(shù)列an的通項公式an(nN*)，則是這個數(shù)列的第_項答案10解析令an，即，解得n10或n12(舍去)8數(shù)列1，的一個通項公式為_答案an(1)n解析奇數(shù)項為負(fù)，偶數(shù)項為正，調(diào)整其各項為，an(1)n.三、解答題9數(shù)列an的通項公式是ann27n6.(1)這個數(shù)列的第4項是多少？(2)150是不是這個數(shù)列的項？若是這個數(shù)列的項，它是第幾項？(3)該數(shù)列從第幾項開始各項都是正數(shù)？解析(1)當(dāng)n4時，a4424×766.(2)令an150，即n27n6150，解得n16(n9舍)，即150是這個數(shù)列的第16項(3)令a

4、nn27n6>0，解得n>6或n<1(舍)，從第7項起各項都是正數(shù).一、選擇題1已知數(shù)列an的通項公式為ann28n15，則3()A不是數(shù)列an中的項B只是數(shù)列an的第2項C只是數(shù)列an的第6項D是數(shù)列an的第2項或第6項答案D解析令n28n153，解此方程可得n2或n6，所以3可以是該數(shù)列的第2項，也可以是該數(shù)列的第6項2已知數(shù)列an中，a11，2，則此數(shù)列是()A遞增數(shù)列B遞減數(shù)列C擺動數(shù)列D常數(shù)列答案B解析由2可知該數(shù)列的前一項是后一項的2倍，而a11>0，所以數(shù)列an的項依次減小為其前一項的一半，故為遞減數(shù)列3對任意的a1(0,1)，由關(guān)系式an1f(an)得到

5、的數(shù)列滿足an1>an(nN*)，則函數(shù)yf(x)的圖象是()答案A解析據(jù)題意，由關(guān)系式an1f(an)得到的數(shù)列an，滿足an1>an，即該函數(shù)yf(x)的圖象上任一點(x，y)都滿足y>x，結(jié)合圖象，只有A滿足，故選A.4已知數(shù)列an的通項公式是an(nN)，則數(shù)列的最大項是()A第12項B第13項C第12項或第13項D不存在答案C解析an，n2，但由于nN取不到等號，而a12a13，第12項和第13項都是最大項二、填空題5根據(jù)圖中的5個圖形及相應(yīng)點的個數(shù)的變化規(guī)律，試猜測第n個圖中有_個點答案n2n1解析序號n決定了每圖的分支數(shù)，而每分支有(n1)個點，中心再加一點，故

6、有n·(n1)1n2n1個點6已知an是遞增數(shù)列，且對任意的自然數(shù)n(n1)，都有ann2n恒成立，則實數(shù)的取值范圍為_答案>3解析由an為遞增數(shù)列，得an1an(n1)2(n1)n2n2n1>0恒成立，即>2n1在n1時恒成立，令f(n)2n1，f(n)max3.只需>f(n)max3即可三、解答題7已知函數(shù)f(x)，構(gòu)造數(shù)列anf(n)(nN)，試判斷an是遞增數(shù)列還是遞減數(shù)列？解析an，則an1.對任意nN，(n1)(n2)>n(n1)，<，于是an1an<0.an是遞減數(shù)列8已知數(shù)列an的通項公式為ann25n4.(1)數(shù)列中有多少項是負(fù)數(shù)？(2)n為何值時，an有最小值？并求出最小值解析(1)令n25n4<0，得1<n<4，nN*，n2或3.故數(shù)列中有兩項是負(fù)數(shù)即a2、a3為負(fù)數(shù)(2)ann25n4(n)2.nN*，當(dāng)n2或3時，an最小，最小值為2.9已知數(shù)列1,2，.(1)寫出這個數(shù)列的一個通項公式an；(2)判斷數(shù)列an的增減性解析(1)數(shù)列1,2，.可變?yōu)椋?