2015版高中數(shù)學（人教版必修5）配套練習：3.4 基本不等式 第1課時

1、第三章3.4第1課時一、選擇題1函數(shù)f(x)的最大值為()A.BC.D1答案B解析令t(t0)，則xt2，f(x).當t0時，f(x)0；當t>0時，f(x).t2，0<.f(x)的最大值為.2若a0，b0，且ab2，則()AabBabCa2b22Da2b23答案C- 2 - / 10解析a0，b0，且ab2，b2a(0a2)，aba(2a)a22a(a1)21.0a2，0ab1，故A、B錯誤；a2b2a2(2a)22a24a42(a1)22.0a2，2a2b24.故選C.3設0ab，且ab1，則下列四個數(shù)中最大的是()A.Ba2b2C2abDa答案B解析解法一：0ab，1ab2a

2、，a，又a2b22ab，最大數(shù)一定不是a和2ab，1ab2，ab，a2b2(ab)22ab12ab1，即a2b2.故選B.解法二：特值檢驗法：取a，b，則2ab，a2b2，a2b2最大4(2013·湖南師大附中高二期中)設a0，b0，若是3a與3b的等比中項，則的最小值為()A8B4C1D答案B解析根據(jù)題意得3a·3b3，ab1，24.當ab時“”成立故選B.5設a、bR，若ab2，則的最小值等于()A1B3C2D4答案C解析(ab)12，等號在ab1時成立6已知x>0，y>0，x、a、b、y成等差數(shù)列，x、c、d、y成等比數(shù)列，則的最小值是()A0B1C2D4

3、答案D解析由等差、等比數(shù)列的性質得2224.當且僅當xy時取等號，所求最小值為4.二、填空題7若0<x<1，則x(1x)的最大值為_答案解析0<x<1，1x>0，x(1x)2，等號在x1x，即x時成立，所求最大值為.8已知t>0，則函數(shù)y的最小值是_答案2解析t>0，yt4242，當且僅當t，即t1時，等號成立三、解答題9已知x>0，y>0.(1)若2x5y20，求ulgxlgy的最大值；(2)若lgxlgy2，求5x2y的最小值解析(1)x>0，y>0，由基本不等式，得2x5y22·.又2x5y20，202·

4、;，xy10，當且僅當2x5y時，等號成立由，解得.當x5，y2時，xy有最大值10.這樣ulgxlgylg(xy)lg101.當x5，y2時，umax1.(2)由已知，得x·y100，5x2y2220.當且僅當5x2y，即當x2，y5時，等號成立所以5x2y的最小值為20.10求函數(shù)y的最小值，其中a>0.解析當0<a1時，y2，當且僅當x±時，ymin2.當a>1時，令t(t)，則有yf(t)t.設t2>t1>1，則f(t2)f(t1)>0，f(t)在，)上是增函數(shù)yminf()，此時x0.綜上，當0<a1，x±時，y

5、min2；當a>1，x0時，ymin.一、選擇題1設a、bR，且ab>0.則下列不等式中，恒成立的是()Aa2b2>2abBab2C.>D2答案D解析ab時，A不成立；a、b<0時，B、C都不成立，故選D.2若0<a<1,0<b<1，且ab，則ab,2，2ab，a2b2中最大的一個是()Aa2b2B2C2abDab答案D解析解法一：0<a<1,0<b<1，a2b2>2ab，ab>2，a>a2，b>b2，ab>a2b2，故選D.解法二：取a，b，則a2b2，2，2ab，ab，顯然最大3某工

6、廠第一年產(chǎn)量為A，第二年的增長率為a, 第三年的增長率為b，這兩年的平均增長率為x，則()AxBxCxDx答案B解析這兩年的平均增長率為xA(1x)2A(1a)(1b)，(1x)2(1a)(1b)，由題設a0，b0.1x1，x，等號在1a1b即ab時成立選B.4(2013·山西忻州一中高二期中)a(x1,2)，b(4，y)(x、y為正數(shù))，若ab，則xy的最大值是()A.BC1D1答案A解析由已知得4(x1)2y0，即2xy2.xyx(22x)×()2，等號成立時2x22x，即x，y1，xy的最大值為.二、填空題5已知2(x>0，y>0)，則xy的最小值是_答案

7、6解析2，22，xy6.6已知x，則函數(shù)y4x2的最大值是_答案1解析x，4x50，y4x24x533321，等號在54x，即x1時成立三、解答題7已知直角三角形兩條直角邊的和等于10 cm，求面積最大時斜邊的長解析設一條直角邊長為x cm，(0<x<10)，則另一條直角邊長為(10x)cm，面積sx(10x)2(cm2)等號在x10x即x5時成立，面積最大時斜邊長L5(cm)8某商場預計全年分批購入每臺2 000元的電視機共3 600臺每批都購入x臺(x是自然數(shù))且每批均需付運費400元貯存購入的電視機全年所需付的保管費與每批購入電視機的總價值(不含運費)成正比若每批購入400臺，則全年需用去運輸和保管總費用43 600元現(xiàn)在全年只有24 000元資金可以支付這筆費用，請問，能否恰當安排每批進貨數(shù)量，使資金夠用？寫出你的結論，并說明理由解析設總費用為y元(y0)，且將題中正比例函數(shù)的比例系數(shù)設為k，則y&