人教A版選修1-2教案：第3章《數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入》教案（含部分答案）

1、第三章數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入教材分析數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入是選修12與選修22的內(nèi)容，是高中生的共同數(shù)學(xué)基礎(chǔ)之一數(shù)系的擴(kuò)充過(guò)程體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造過(guò)程，同時(shí)了數(shù)學(xué)產(chǎn)生、發(fā)展的客觀需求，復(fù)數(shù)的引入襀了中學(xué)階段數(shù)系的又一次擴(kuò)充課標(biāo)將復(fù)數(shù)作為數(shù)系擴(kuò)充的結(jié)果引入，體現(xiàn)了實(shí)際需求與數(shù)學(xué)內(nèi)部的矛盾在數(shù)系擴(kuò)充過(guò)程中的作用，以及數(shù)系擴(kuò)充過(guò)程中數(shù)系結(jié)構(gòu)與運(yùn)算性質(zhì)的變化這部分內(nèi)容的學(xué)習(xí)，有助于學(xué)生體會(huì)理論產(chǎn)生與發(fā)展的過(guò)程，認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)產(chǎn)生和發(fā)展既有來(lái)自外部的動(dòng)力，也有來(lái)自數(shù)學(xué)內(nèi)部的動(dòng)力，從而形成正確的數(shù)學(xué)觀；有助于發(fā)展學(xué)生的全新意識(shí)和創(chuàng)新能力復(fù)數(shù)的內(nèi)容是高中數(shù)學(xué)課程中的傳統(tǒng)內(nèi)容對(duì)于復(fù)數(shù)，課標(biāo)要求在問(wèn)題情境中了解數(shù)

2、系的擴(kuò)充過(guò)程，體會(huì)實(shí)際需求與數(shù)學(xué)內(nèi)部的矛盾（數(shù)的運(yùn)算規(guī)則、方程理論）在數(shù)系擴(kuò)充過(guò)程中的作用，感受人類理性思維的作用以數(shù)與現(xiàn)實(shí)世界的聯(lián)系；理解復(fù)數(shù)的基本概念以及復(fù)數(shù)相等的充要條件；了解復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義；能進(jìn)行復(fù)數(shù)代數(shù)形式的四則運(yùn)算，了解復(fù)數(shù)代數(shù)形式的加、減運(yùn)算的幾何意義本章內(nèi)容分為2節(jié)，教學(xué)時(shí)間約4課時(shí)第一節(jié)數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)的概念本節(jié)的主要教學(xué)內(nèi)容是數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)的概念、復(fù)數(shù)的幾何意義（幾何表示和向量表示）教學(xué)目標(biāo)（1）在問(wèn)題情境中了解數(shù)系的擴(kuò)充過(guò)程，體會(huì)實(shí)際需求與數(shù)學(xué)內(nèi)部的矛盾（數(shù)的運(yùn)算規(guī)則、方程理論）在數(shù)系擴(kuò)充過(guò)程中的作用，感受人類理性思維的作用以及數(shù)與現(xiàn)實(shí)世界的聯(lián)系（2）理解

3、復(fù)數(shù)的基本概念以及復(fù)數(shù)相等的充要條件（3）了解復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義教學(xué)重點(diǎn)（1）數(shù)系的擴(kuò)充過(guò)程（2）復(fù)數(shù)的概念、復(fù)數(shù)的分類和復(fù)數(shù)相等的充要條件（3）復(fù)數(shù)的幾何意義教學(xué)難點(diǎn)（1）虛數(shù)單位的引進(jìn)（2）復(fù)數(shù)的幾何意義教學(xué)時(shí)數(shù)本節(jié)教學(xué)，建議用2課時(shí)第1課時(shí)處理數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)的概念；第2課時(shí)研究復(fù)數(shù)的幾何意義課標(biāo)對(duì)本節(jié)內(nèi)容的處理特點(diǎn)數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)的概念，課標(biāo)與大綱教學(xué)內(nèi)容相同，但在處理方式和目標(biāo)定位上存在差異：（1）課標(biāo)將復(fù)數(shù)作為數(shù)系擴(kuò)充的結(jié)果引入大綱教科書(shū)先安排復(fù)數(shù)的概念，再研究復(fù)數(shù)的運(yùn)算，最后介紹數(shù)系的擴(kuò)充課標(biāo)實(shí)驗(yàn)教科書(shū)在介紹數(shù)系擴(kuò)充的思想方法的基礎(chǔ)上引入復(fù)數(shù)的概念，力求還原復(fù)數(shù)的發(fā)現(xiàn)與

4、建構(gòu)過(guò)程（2）課標(biāo)強(qiáng)調(diào)在問(wèn)題情境中了解數(shù)系的擴(kuò)充過(guò)程，體會(huì)實(shí)際需求與數(shù)學(xué)內(nèi)部的矛盾在數(shù)系擴(kuò)充過(guò)程中的作用，感受人類理性思維的作用以及數(shù)與現(xiàn)實(shí)世界的聯(lián)系從這上點(diǎn)上看，課標(biāo)要求提高了（3）在復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義上，課標(biāo)的教學(xué)定位是“了解”，而大綱要求2 / 7“掌握”從這上點(diǎn)上看，課標(biāo)要求降低了教學(xué)建議1關(guān)于“數(shù)系的擴(kuò)充的復(fù)數(shù)的概念”的教學(xué)建議（1）課題的引入教學(xué)時(shí)，可從方程在給定范圍內(nèi)是否有解提出問(wèn)題： 在自然數(shù)集N中，方程有解嗎？ 在整數(shù)集Z中，方程有解嗎？ 在有理數(shù)集Q中，方程2有解嗎？ 在實(shí)數(shù)集R中，方程有解嗎？（2）回顧從自然數(shù)集N擴(kuò)充到實(shí)數(shù)集R的過(guò)程幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)數(shù)系擴(kuò)充的主要原

5、因和共同特征可讓學(xué)生思考如下問(wèn)題： 從自然數(shù)集N擴(kuò)充到實(shí)數(shù)集R經(jīng)歷了幾次擴(kuò)充？ 每一次擴(kuò)充的主要原因是什么？ 每一次擴(kuò)充的共同特征是什么？然后師生共同歸納總結(jié)：擴(kuò)充原因： 滿足實(shí)際問(wèn)題解決的需要； 滿足數(shù)學(xué)自身完善和發(fā)展的需要擴(kuò)充特征： 引入新的數(shù)； 原數(shù)集中的運(yùn)算規(guī)則在新數(shù)集中得到保留和擴(kuò)展（3）提出新的問(wèn)題：如何對(duì)實(shí)數(shù)集進(jìn)行擴(kuò)充，使方程在新的數(shù)集中的解？（4）引入虛數(shù)單位（5）學(xué)習(xí)復(fù)數(shù)的概念（6）規(guī)定復(fù)數(shù)相等的意義（7）研究復(fù)數(shù)的分類（8）告訴學(xué)生“兩個(gè)復(fù)數(shù)只能說(shuō)相等或不相等，不能比較大小”的理由： ；在兩式中，只要有一個(gè)不成立，則 如果兩個(gè)復(fù)數(shù)都是實(shí)數(shù)，則可以比較大小；否則，不能比較大小

6、 “不能比較大小”的確切含義是指：不論怎樣定義兩個(gè)復(fù)數(shù)之間的一個(gè)關(guān)系“”，都不能使這種關(guān)系同時(shí)滿足實(shí)數(shù)集中大小關(guān)系的四條性質(zhì)：對(duì)于任意實(shí)數(shù)，來(lái)說(shuō)，這種情況有且只有一種成立；如果，那么；如果，那么；如果，那么2關(guān)于“復(fù)數(shù)的幾何意義”的教學(xué)建議（1）幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)復(fù)數(shù)的幾何表示復(fù)數(shù)的幾何表示就是指用復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)Z（）來(lái)表示復(fù)數(shù) 明確“復(fù)平面”的概念 建立復(fù)數(shù)集C和復(fù)平面內(nèi)所有的點(diǎn)所成的集合之間的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系，即復(fù)數(shù)復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)Z（）（2）幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)復(fù)數(shù)的向量表示復(fù)數(shù)的向量表示就是指用復(fù)平面內(nèi)的向量來(lái)表示復(fù)數(shù)認(rèn)識(shí)復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)Z（）與向量的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系 在相互聯(lián)系中把握復(fù)數(shù)的向量表示：復(fù)數(shù)一一對(duì)應(yīng) 一

7、一對(duì)應(yīng)點(diǎn)Z（）向量（3）用數(shù)形結(jié)合的思想方法，強(qiáng)化對(duì)復(fù)數(shù)幾何意義的認(rèn)識(shí)在復(fù)平面內(nèi)，實(shí)數(shù)與實(shí)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)，純虛數(shù)與虛軸上的點(diǎn)（原點(diǎn)除外）一一對(duì)應(yīng)，非純虛數(shù)的虛數(shù)與象限內(nèi)的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)可通過(guò)一組練習(xí)題來(lái)強(qiáng)化這一認(rèn)識(shí)第二節(jié) 復(fù)數(shù)代數(shù)形式的四則運(yùn)算本節(jié)的主要教學(xué)內(nèi)容是復(fù)數(shù)代數(shù)形式的加減運(yùn)算及其幾何意義，復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算教學(xué)目標(biāo)（1）掌握復(fù)數(shù)代數(shù)形式的加減運(yùn)算法則（2）了解復(fù)數(shù)代數(shù)形式的加減運(yùn)算的幾何意義（3）理解復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算法則（4）體驗(yàn)復(fù)數(shù)問(wèn)題實(shí)數(shù)化的思想方法教學(xué)重點(diǎn)（1）復(fù)數(shù)代數(shù)形式的加減運(yùn)算及其幾何意義（2）復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算（3）復(fù)數(shù)問(wèn)題實(shí)數(shù)化的思想方法復(fù)數(shù)的理解與運(yùn)用教

8、學(xué)難點(diǎn)（1）復(fù)數(shù)代數(shù)形式的加減運(yùn)算的規(guī)定（2）復(fù)數(shù)代數(shù)形式的加減運(yùn)算的幾何意義的理解（3）復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算法則的運(yùn)用教學(xué)時(shí)數(shù)本節(jié)教學(xué)，建議用2課時(shí)第1課時(shí)處理復(fù)數(shù)代數(shù)形式的加減運(yùn)算及其幾何意義；第2課時(shí)研究復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算課標(biāo)對(duì)本節(jié)內(nèi)容的處理特點(diǎn)復(fù)數(shù)代數(shù)形式的四則運(yùn)算，課標(biāo)與大綱教學(xué)內(nèi)容與要求基本相同，但在目標(biāo)定位上存在差異：（1）課標(biāo)要求了解復(fù)數(shù)代數(shù)形式的加減運(yùn)算的幾何意義，對(duì)復(fù)數(shù)的向量表示提出了要求，強(qiáng)化了數(shù)形結(jié)合思想方法；（2）課標(biāo)明確強(qiáng)調(diào)“淡化煩瑣的計(jì)算和技巧性訓(xùn)練，突出了復(fù)數(shù)問(wèn)題實(shí)數(shù)化的思想方法教學(xué)建議1復(fù)數(shù)代數(shù)形式的加法和乘法的運(yùn)算法則是一種規(guī)定，要讓學(xué)生理解其合理性這種合理性應(yīng)從數(shù)系擴(kuò)充的角度來(lái)理解：這種規(guī)定與實(shí)數(shù)加法、乘法的法則是一致的，而且實(shí)數(shù)加法、乘法的有關(guān)運(yùn)算律在這里仍然成立2復(fù)數(shù)的減法、除法分別規(guī)定為復(fù)數(shù)的加法和乘法的逆運(yùn)算，要讓學(xué)生按照這種規(guī)定自主得出復(fù)數(shù)減法和除法的運(yùn)算法則3復(fù)數(shù)代數(shù)形式的四則運(yùn)算可以類比代數(shù)運(yùn)算中的“合并同類項(xiàng)”“分母有理化”，利用，將它們歸結(jié)為實(shí)數(shù)的四則運(yùn)算在具體運(yùn)算情境中