2015高考數(shù)學(xué)（人教版a版）一輪配套題庫：6-5合情推理與演繹推理

1、第五節(jié)合情推理與演繹推理時(shí)間：45分鐘分值：75分一、選擇題(本大題共6小題，每小題5分，共30分)1下列說法正確的是()A合情推理就是歸納推理B合理推理的結(jié)論不一定正確，有待證明C演繹推理的結(jié)論一定正確，不需證明D類比推理是從特殊到一般的推理解析類比推理也是合情推理，因此，A不正確合情推理所獲得的結(jié)論，僅僅是一種猜想，未必可靠，有待進(jìn)一步證明，故B正確演繹推理在大前提，小前提和推理形式都正確的前提下，得到的結(jié)論一定正確，否則就不正確，故C的說法不正確類比推理是由特殊到特殊的推理，故D的說法也不正確答案B2觀察下式：112,23432,3456752,4567891072，則第n個(gè)式子是()A

2、n(n1)(n2)(2n1)n2Bn(n1)(n2)(2n1)(2n1)2Cn(n1)(n2)(3n2)(2n1)2Dn(n1)(n2)(3n1)(2n1)2解析方法1：由已知得第n個(gè)式子左邊為2n1項(xiàng)的和且首項(xiàng)為n，以后是各項(xiàng)依次加1，設(shè)最后一項(xiàng)為m，則mn12n1，m3n2.方法2：特值驗(yàn)證法n2時(shí)，2n13,3n15，都不是4，故只有3n24，故選C.2 / 12答案C3觀察下圖中圖形的規(guī)律，在其右下角的空格內(nèi)畫上合格的圖形為()A. B.C. D.解析表格中的圖形都是矩形、圓、正三角形的不同排列，規(guī)律是每一行中只有一個(gè)圖形是空心的，其他兩個(gè)都是填充顏色的，第三行中已經(jīng)有正三角形是空心的

3、了，因此另外一個(gè)應(yīng)該是陰影矩形答案A4在平面幾何中有如下結(jié)論：正三角形ABC的內(nèi)切圓面積為S1，外接圓面積為S2，則，推廣到空間可以得到類似結(jié)論：已知正四面體PABC的內(nèi)切球體積為V1，外接球體積為V2，則()A. B.C. D.解析正四面體的內(nèi)切球與外接球的半徑之比為13，故.答案D5下列推理中屬于歸納推理且結(jié)論正確的是()A設(shè)數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn.由an2n1，求出S112，S222，S332，推斷：Snn2B由f(x)xcosx滿足f(x)f(x)對(duì)xR都成立，推斷：f(x)xcosx為奇函數(shù)C由圓x2y2r2的面積Sr2，推斷：橢圓1(a>b>0)的面積SabD由(11

4、)2>21，(21)2>22，(31)2>23，推斷：對(duì)一切nN*，(n1)2>2n解析選項(xiàng)A由一些特殊事例得出一般性結(jié)論，且注意到數(shù)列an是等差數(shù)列，其前n項(xiàng)和等于Snn2，選項(xiàng)D中的推理屬于歸納推理，但結(jié)論不正確；選項(xiàng)B、C不是歸納推理，因此選A.答案A6將正整數(shù)12分解成兩個(gè)正整數(shù)的乘積有1×12,2×6,3×4三種，其中3×4是這三種分解中，兩數(shù)差的絕對(duì)值最小的，我們稱3×4為12的最佳分解當(dāng)p×q(pq且p，qN*)是正整數(shù)n的最佳分解時(shí)，我們規(guī)定函數(shù)f(n)，例如f(12).關(guān)于函數(shù)f(n)有下列敘

5、述：f(7)；f(24)；f(28)；f(144).其中所有正確敘述的序號(hào)為()A BC D解析利用題干中提供的新定義信息可得，對(duì)于，71×7，f(7)，正確；對(duì)于，241×242×123×84×6，f(24)，不正確；對(duì)于，281×282×144×7，f(28)，正確；對(duì)于，1441×1442×723×484×366×248×189×1612×12，f(144)1，不正確答案B二、填空題(本大題共3小題，每小題5分，共15分)7觀察下

6、列等式：132332,13233362根據(jù)上述規(guī)律，第五個(gè)等式為_解析由前三個(gè)式子可以得出如下規(guī)律：每個(gè)式子等號(hào)的左邊是從1開始的連續(xù)正整數(shù)的立方和，且個(gè)數(shù)依次多1，等號(hào)的右邊是一個(gè)正整數(shù)的平方，后一個(gè)正整數(shù)依次比前一個(gè)大3,4，.因此，第五個(gè)等式為132333435363212.答案1323334353632128觀察下列的圖形中小正方形的個(gè)數(shù)，則第6個(gè)圖中有_個(gè)小正方形解析第15個(gè)圖形中分別有3,6,10,15,21個(gè)小正方形，它們分別為12,123,1234,12345，123456，因此an123(n1)故a6123728，即第6個(gè)圖中有28個(gè)小正方形答案28

7、9(2014·湖南五市十校聯(lián)考)已知兩個(gè)正數(shù)a，b，可按規(guī)則cabab擴(kuò)充為一個(gè)新數(shù)c，在a，b，c三個(gè)數(shù)中取兩個(gè)較大的數(shù)，按上述規(guī)則擴(kuò)充得到一個(gè)新數(shù)，依次下去，將每擴(kuò)充一次得到一個(gè)新數(shù)稱為一次操作若p>q>0，經(jīng)過6次操作后擴(kuò)充所得的數(shù)為(q1)m(p1)n1(m，n為正整數(shù))，則mn的值為_解析不妨設(shè)a>b>0，第一次擴(kuò)充c1acca(a1)c(a1)1(a1)(c1)1，第二次擴(kuò)充c2c1cc1cc1(c1)(c1)1(c11)(c1)1(a1)(c1)21，第三次擴(kuò)充c3c2c1c2c1(c21)(c11)1(a1)(c1)2(a1)(c1)1(a1)

8、2(c1)31，第六次擴(kuò)充c6(a1)8(c1)131，所以mn81321.答案21三、解答題(本大題共3小題，每小題10分，共30分)10已知函數(shù)f(x)(x>0)如下定義一列函數(shù)：f1(x)f(x)，f2(x)f(f1(x)，f3(x)f(f2(x)，fn(x)f(fn1(x)，nN*.求由歸納推理得到的函數(shù)fn(x)的解析式解f1(x)f(x)，f2(x)f(f1(x)f()，f3(x)f(f2(x)f，fn(x)(x>0，xN*)11定義“等和數(shù)列”：在一個(gè)數(shù)列中，如果每一項(xiàng)與它的后一項(xiàng)的和都為同一常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列叫做等和數(shù)列，這個(gè)常數(shù)叫做該數(shù)列的公和，已知數(shù)列an是等和

9、數(shù)列，且a12，公和為5，試求：(1)a18的值；(2)該數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn.解(1)由等和數(shù)列的定義，數(shù)列an是等和數(shù)列，且a12，公和為5，易知a2n12，a2n3(n1,2，)，故a183.(2)當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，Sna1a2an(a1a3an1)(a2a4an)2233n；當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，SnSn1an(n1)2n.綜上所述：Sn12某同學(xué)在一次研究性學(xué)習(xí)中發(fā)現(xiàn)，以下五個(gè)式子的值都等于同一個(gè)常數(shù)：sin213°cos217°sin13°cos17°；sin215°cos215°sin15°cos15°；sin21

10、8°cos212°sin18°cos12°；sin2(18°)cos248°sin(18°)cos48°；sin2(25°)cos255°sin(25°)cos55°.(1)試從上述五個(gè)式子中選擇一個(gè)，求出這個(gè)常數(shù)；(2)根據(jù)(1)的計(jì)算結(jié)果，將該同學(xué)的發(fā)現(xiàn)推廣為三角恒等式，并證明你的結(jié)論解方法1：(1)選擇式，計(jì)算如下：sin215°cos215°sin15°cos15°1sin30°1.(2)三角恒等式為sin2cos2(30°)sincos(30°).證明如下：sin2cos2(30°)sincos(30°)sin2(cos30°cossin30°sin)2sin(cos30°cossin30°sin)sin2cos2sincossin2sincossin2sin2cos2.方法2：(1)同解法1. (2)三角恒等式為sin2cos2(30°)sincos(30°).證