人教B版數(shù)學必修五：3.4《不等式的實際應(yīng)用》學案（含答案解析）

1、§3.4不等式的實際應(yīng)用自主學習 知識梳理1設(shè)a，b是兩個正數(shù)，則_ .2已知x，y是正數(shù)，如果xy是常數(shù)p，則xy有最_值，且這個值是_；如果xy是常數(shù)S，則xy有最_值，且這個值是_3解有關(guān)不等式應(yīng)用題的步驟(1)設(shè)未知數(shù)用字母表示題中的未知數(shù)(2)列不等式(組)找出題中的不等量關(guān)系，列出關(guān)于未知數(shù)的不等式(組)(3)解不等式(組)運用不等式知識求解不等式(組)，同時要注意未知數(shù)在實際問題中的取值范圍(4)答規(guī)范地寫出答案 自主探究向a克糖水中加入m克糖，糖水變得更甜了你能把這一現(xiàn)象用一個不等式表示出來嗎？對點講練知識點一和一次不等式或分式不等式有關(guān)的應(yīng)用題例1某商場在促銷期間規(guī)

2、定：商場內(nèi)所有商品按標價的80%出售；同時，當顧客在該商場內(nèi)消費滿一定金額后，按如下方案獲得相應(yīng)金額的獎券：消費金額(元)的范圍200，400)400，500)500，700)700，900)獲得獎券的金額(元)3060100130根據(jù)上述促銷的方法，顧客在該商場購物可以獲得雙重優(yōu)惠例如，購買標價為400元的商品，則消費金額為320元，獲得的優(yōu)惠額為：400×0.230110(元)設(shè)購買商品得到的優(yōu)惠率. 試問：(1)若購買一件標價為1 000元的商品，顧客得到的優(yōu)惠率是多少？(2)對于標價在500,800(元)內(nèi)的商品，顧客購買標價為多少元的商品，可得到不小于的優(yōu)惠率？總結(jié)本題中的

3、優(yōu)惠額實質(zhì)上是一個分段函數(shù)變式訓練1商場出售的A型冰箱每臺售價為2 190元，每日耗電量為1度，而B型節(jié)能冰箱每臺售價雖比A型冰箱高出10%，但每日耗電量卻為0.55度現(xiàn)將A型冰箱打折出售1 / 9(打一折后的售價為原價的)，問商場至少打幾折，消費者購買才合算(按使用期為10年，每年365天，每度電0.40元計算)?知識點二和二次不等式有關(guān)的應(yīng)用問題例2汽車在行駛過程中，由于慣性作用，剎車后還要向前滑行一段距離才能停住，我們稱這段距離為“剎車距離”剎車距離是分析交通事故的一個重要因素，在一個限速為40千米/時以內(nèi)的彎道上，甲、乙兩車相向而行，發(fā)現(xiàn)情況不對，同時剎車，但還是相撞了事后現(xiàn)場測得甲車

4、的剎車距離為12米，乙車的剎車距離為超過10米，又知甲、乙兩種車型的剎車距離s(米)與車速x(千米/時)之間分別有如下關(guān)系：s甲0.1x0.01x2，s乙0.05x0.005x2，問兩車相撞的主要責任是誰？總結(jié)解實際應(yīng)用問題，審題是關(guān)鍵，要把實際問題準確提煉為相應(yīng)的不等式問題后再求解變式訓練2某省每年損失耕地20萬畝，每畝耕地價值24 000元，為了減小耕地損失，決定按耕地價格的t%征收耕地占用稅，這樣每年的耕地損失可減少t萬畝，為了既減少耕地的損失又保證此項稅收一年不少于9 000萬元，t應(yīng)在什么范圍內(nèi)變動？知識點三和均值不等式有關(guān)的應(yīng)用問題例3經(jīng)過長期觀測得到，在交通繁忙的時段內(nèi)，某公路段

5、汽車的車流量y(千輛/小時)與汽車的平均速度v(千米/小時)之間的函數(shù)關(guān)系為y (v>0)(1)在該時段內(nèi)，當汽車的平均速度v為多少時，車流量最大？最大車流量為多少？(精確到0.1千輛/小時)(2)若要求在該時段內(nèi)車流量超過10千輛/小時，則汽車的平均速度應(yīng)在什么范圍內(nèi)？總結(jié)不等式的應(yīng)用性問題，最值問題是重點，要讀懂題意、理解實際背景、領(lǐng)悟數(shù)學實質(zhì)，抽象歸納出其中的數(shù)量關(guān)系，建立數(shù)學模型，常用均值不等式求解變式訓練3某商品進貨價每件50元，據(jù)市場調(diào)查，當銷售價格(每件x元)在50<x80時，每天售出的件數(shù)P，若想每天獲得的利潤最多，銷售價格每件應(yīng)定為多少元？1解有關(guān)不等式的實際問題

6、時，若文字較長，數(shù)據(jù)較多，要學會正確地梳理數(shù)據(jù)，準確地找出數(shù)據(jù)之間的主要聯(lián)系，建立能反映問題實質(zhì)的數(shù)學模型，再利用不等式求解2解不等式實際應(yīng)用題的思路課時作業(yè)一、選擇題1.如圖所示，某汽車運輸公司剛買了一批豪華大客車投入營運，據(jù)市場分析每輛客車營運的總利潤y(單位：10萬元)與營運年數(shù)x(xN)為二次函數(shù)關(guān)系則每輛客車營運多少年，其營運的年平均利潤最大？()A3年 B4年 C5年 D6年2某公司租地建倉庫，每月土地費用與倉庫到車站距離成反比，而每月貨物的運輸費用與倉庫到車站距離成正比如果在距離車站10 km處建倉庫，則土地費用和運輸費用分別為2萬元和8萬元，那么要使兩項費用之和最小，倉庫應(yīng)建在

7、離車站()A5 km處 B4 km處 C3 km處 D2 km處3把長為12 cm的細鐵絲截成兩段，各自圍成一個正三角形，那么這兩個正三角形面積之和的最小值是()A. cm2 B4 cm2C3 cm2 D2 cm24做一個面積為1平方米，形狀為直角三角形的框架，有下列四種長度的鋼管供選用，其中最合理(夠用且最省料)的是()A4.7米 B4.8米 C4.9米 D5米二、填空題5三棱錐的三條側(cè)棱兩兩互相垂直，其中一條側(cè)棱長為1，另兩條側(cè)棱長的和為4，則此三棱錐體積的最大值是_6用兩種材料做一個矩形框，按要求其長邊和寬邊選用價格每米分別為3元和5元的材料，且長和寬必須為整數(shù)，現(xiàn)預(yù)算花費不超過100元

8、，則做成的矩形框的最大面積是_三、解答題7.某住宅小區(qū)為了使居民有一個優(yōu)雅、舒適的生活環(huán)境，計劃建一個八邊形的休閑小區(qū)，它的主體造型的平面圖是由兩個相同的矩形ABCD和EFGH構(gòu)成的面積為200 m2的十字型地域現(xiàn)計劃在正方形MNPQ上建一花壇，造價為4 200元/m2，在四個相同的矩形上(圖中陰影部分)鋪花崗巖地坪，造價為210元/m2，再在四個空角上鋪草坪，造價為80元/m2.(1)設(shè)總造價為S元，AD的邊長為x m，試建立S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；(2)計劃至少要投入多少元，才能建造這個休閑小區(qū)§3.4不等式的實際應(yīng)用知識梳理1.2小2大S2自主探究解設(shè)原來a克糖水中含糖b克，加入

9、m克糖后，糖水濃度變大了，用不等式表示為<(其中a，b，m均為正數(shù)，且a>b)證明如下：，又a，b，m均為正數(shù)且a>b，ab>0，m(ab)>0，a(am)>0，>0.因此，>，也就是糖水濃度更大了，糖水變得更甜了對點講練例1解(1)33%.(2)設(shè)商品的標價為x元，則500x800，消費額：4000.8x640，由已知得或.不等式組無解，不等式組的解為625x750.因此，當顧客購買標價在625,750元內(nèi)的商品時，可得到不小于的優(yōu)惠率變式訓練1解設(shè)商場將A型冰箱打x折出售，則消費者購買A型冰箱需耗資2 190×365×10

10、×1×0.4(元)，購買B型冰箱需耗資2 190(110%)365×10×0.55×0.4(元)依題意，得2 190×365×10×1×0.42 190×(110%)365×10×0.55×0.4.解不等式，得x8.因此，商場應(yīng)將A型冰箱至少打八折出售，消費者購買才合算例2解由題意知，對于甲車，令0.1x0.01x212，解得x30或x40(舍去)即甲車的車速是30千米/時，沒有超過限速對于乙車，令0.05x0.005x2>10，解得x>40或x<

11、50(舍去)，即乙車超過了限速40千米/時，故乙車應(yīng)負主要責任變式訓練2解由題意可列不等式如下：·24 000·t%9 0003t5.所以t%應(yīng)控制在3%到5%范圍內(nèi)例3解(1)依題意，y，當且僅當v，即v40時，上式等號成立，所以ymax11.1(千輛/小時)(2)由條件得>10，整理得v289v1 600<0，即(v25)(v64)<0，解得25<v<64.故當v40千米/小時時，車流量最大，最大車流量約為11.1千輛/小時如果要求在該時段內(nèi)車流量超過10千輛/小時，則汽車的平均速度應(yīng)大于25千米/小時且小于64千米/小時變式訓練3解設(shè)銷售

12、價定為每件x元(50<x80)，每天獲得利潤y元，則y(x50)·P，令tx50，t(0,30y2 500.當且僅當t10，即x60時，ymax2 500.要想每天獲得的利潤最多，銷售價格每件應(yīng)定為60元課時作業(yè)1C由圖象設(shè)ya(x6)211 (a<0)當x4時，y7，4a117，a1.y11(x6)2x212x251212102.當且僅當x，即x5時，取“”，故選C.2A設(shè)倉庫應(yīng)建在離車站x千米處由已知得y12，得k120，y1，y28k2·10，得k2，y2x，y1y228，當且僅當，即x5時，費用之和最小3D設(shè)一個正三角形的邊長為x cm，則另一個三角形的邊長為(4x) cm，兩個三角形的面積和為Sx2(4x)2(x2)242 (cm2)4C設(shè)直角三角形框架的兩直角邊分別為a，b.則直角三角形框架的長度為ab2(2)，ab1.ab2，(ab)(2)22.22>4.8.應(yīng)選用4.9米長的鋼管5.解析設(shè)一條側(cè)棱長為x，另一條長為4x，則V·x(4x)2.當且僅當x2時“”成立640 m2解析設(shè)該矩形框長為x，寬為y，則3x5y50(x、yN*)，故25，于是xy，又x、yN*，xy41，若xy41，則只有x41，y1，與3x5y50不符；若xy40，則x8，y5或x10，y4，故矩形框的