()層次分析法例題

1、(完整版)層次分析法例題實驗目的：熟悉有關層次分析法模型的建立與計算，熟悉matlab的相關命令。實驗準備：1. 在開始本實驗之前，請回顧教科書的相關內容；2. 需要一臺準備安裝windows xp professional操作系統(tǒng)和裝有matlab的計算機。實驗內容及要求試用層次分析法解決一個實際問題。問題可參考教材p296第4大題。實驗過程：某物流企業(yè)需要采購一臺設備，在采購設備時需要從功能、價格與可維護性三個角度進行評價，考慮應用層次分析法對3個不同品牌的設備進行綜合分析評價和排序，從中選出能實現物流規(guī)劃總目標的最優(yōu)設備，其層次結構如下圖所示。以a表示系統(tǒng)的總目標，判斷層中表示功能，表示

2、價格，表示可維護性。，表示備選的3種品牌的設備。購買設備a功能b1價格b2維護性b3產品c1產品c2產品c3目標層：判斷層：方案層： 設備采購層次結構圖解題步驟：1、標度及描述人們定性區(qū)分事物的能力習慣用5個屬性來表示，即同樣重要、稍微重要、較強重要、強烈重要、絕對重要，當需要較高精度時，可以取兩個相鄰屬性之間的值，這樣就得到9個數值，即9個標度。為了便于將比較判斷定量化，引入19比率標度方法，規(guī)定用1、3、5、7、9分別表示根據經驗判斷，要素i與要素j相比：同樣重要、稍微重要、較強重要、強烈重要、絕對重要，而2、4、6、8表示上述兩判斷級之間的折衷值。 標度定義（比較因素i與j）1因素i與j

3、同樣重要3因素i與j稍微重要5因素i與j較強重要7因素i與j強烈重要9因素i與j絕對重要2、4、6、8兩個相鄰判斷因素的中間值倒數因素i與j比較得判斷矩陣a ij，則因素j與i相比的判斷為aji=1/aij注：aij表示要素i與要素j相對重要度之比，且有下述關系： aij=1/aji ；aii=1； i，j=1，2，n 顯然，比值越大，則要素i的重要度就越高。 2、構建判斷矩陣a判斷矩陣是層次分析法的基本信息，也是進行權重計算的重要依據。 根據結構模型，將圖中各因素兩兩進行判斷與比較，構造判斷矩陣：判斷矩陣(即相對于物流系統(tǒng)總目標，判斷層各因素相對重要性比較)如表1所示；判斷矩陣(相對功能，各

4、方案的相對重要性比較)如表2所示；判斷矩陣(相對價格，各方案的相對重要性比較)如表3所示；判斷矩陣(相對可維護性，各方案的相對重要性比較)如表4所示。表1判斷矩陣11/323151/21/51表2 判斷矩陣1l/31/5311/3531表3 判斷矩陣b2-c1271/2151/71/51表4判斷矩陣13l/7l/311/97913、計算各判斷矩陣的特征值、特征向量及一致性檢驗指標一般來講，在ahp法中計算判斷矩陣的最大特征值與特征向量，必不需要較高的精度，用求和法或求根法可以計算特征值的近似值。 求和法 1）將判斷矩陣a按列歸一化（即列元素之和為1）：bij= aij /aij；2）將歸一化的

5、矩陣按行求和：ci=bij （i=1，2，3.n）；3）將ci歸一化：得到特征向量w=（w1，w2，wn ）t，wi=ci /ci ，w即為a的特征向量的近似值；4）求特征向量w對應的最大特征值：求根法 1）計算判斷矩陣a每行元素乘積的n次方根； （i =1, 2, , n）2）將歸一化，得到；w=（w1，w2，wn ）t即為a的特征向量的近似值；3）求特征向量w對應的最大特征值：(1)判斷矩陣的特征根、特征向量與一致性檢驗計算矩陣的特征向量。計算判斷矩陣各行元素的乘積，并求其次方根，如，類似地有，。對向量規(guī)范化，有類似地有，。所求得的特征向量即為：計算矩陣的特征根類似地可以得到，。按照公式計

6、算判斷矩陣最大特征根：一致性檢驗。實際評價中評價者只能對a進行粗略判斷，這樣有時會犯不一致的錯誤。如，已判斷c1比c2重要，c2比c3較重要，那么，c1應該比c3更重要。如果又判斷c1比c3較重要或同等重要，這就犯了邏輯錯誤。這就需要進行一致性檢驗。 根據層次法原理，利用a的理論最大特征值max與n之差檢驗一致性。 一致性指標：計算<，查同階平均隨機一致性指標（表5所示）知，（一般認為ci<、 cr<時，判斷矩陣的一致性可以接受，否則重新兩兩進行比較）。表5 平均隨機一致性指標階數34567891011121314ri (2)判斷矩陣的特征根、特征向量與一致性檢驗類似于第(1

7、)步的計算過程，可以得到矩陣的特征根、特征向量與一致性檢驗如下：，(3)判斷矩陣的特征根、特征向量與一致性檢驗類似于第(1)步的計算過程，可以得到矩陣刀：c的特征根、特征向量與一致性檢驗如下：，(4)判斷矩陣的特征根、特征向量與一致性檢驗類似于第(1)步的計算過程，可以得到矩陣的特征根、特征向量與一致性檢驗如下：，4、層次總排序獲得同一層次各要素之間的相對重要度后，就可以自上而下地計算各級要素對總體的綜合重要度。設二級共有m個要素c1, c2,cm，它們對總值的重要度為w1, w2, wm；她的下一層次三級有p1, p2,pn共n個要素，令要素pi對cj的重要度（權重）為vij，則三級要素pi的綜合重要度為： 方案c1的重要度（權重）=×+×+×=方案c2的重要度（權重）=×+×+×=方案c3的重要度（權重）=×+×0. 075+×=依據各方案綜合重要度的大小，可對方案進行排序、決策。 層次總排序如表6所示。表6 層次總排序層次層次層次c總排序權重5、結論由表5可以看出，3種品牌設備的優(yōu)劣順序為：，