大學(xué)物理作業(yè)

1、第4章 真空中的靜電場43 一細棒彎成半徑為R的半圓形，均勻分布有電荷q，求半圓中心O處的場強。qRy解：建立如圖所示的直角坐標(biāo)系o-xy，在半環(huán)上任取dl=Rdq的線元，其上所帶的電荷為dq=lRdq，dq在O點產(chǎn)生的電場強度為, 由對稱分析得 Ey=0。qxdq其中，則如圖，方向沿x軸正向。48 求半徑為R，帶電量為q的空心球面的電場強度分布。解： 由于電荷分布具有球?qū)ΨQ性，因而它所產(chǎn)生的電場分布也具有球?qū)ΨQ性。則可應(yīng)用高斯定理求解。在帶電球內(nèi)部與外部區(qū)域分別作半徑為r的同心球面S1與S2為高斯面，則（1）r0R習(xí)題718圖得 (2) 49 如圖所示，厚度為d的“無限大”均勻帶電平板，體電

2、荷密度為，求板內(nèi)外的電場分布。解:帶電平板均勻帶電，產(chǎn)生的電場具有面對稱性，因而可以應(yīng)用高斯定理求解。作一柱形高斯面，其側(cè)面與板面垂直；兩底面s和板面平行,且到板中心平面的距離相等，用x表示。 (1) 平板內(nèi)（）得 ，方向垂直板面向外。（2）平板外 （），方向垂直板面向外。416 兩個同心球面的半徑分別為R1和R2,各自帶有電荷Q1和Q2。求：（1）各區(qū)城電勢分布，并畫出分布曲線；（2）兩球面間的電勢差為多少？解 1、(1) 先應(yīng)用高斯定理求各區(qū)域的電場強度(a) (b) (c) （2）求各區(qū)域的電勢(a) oQ1Q2R1R2習(xí)題716圖得 (b) 得 (c) 得 2、兩球面間的電勢差為417

3、 一半徑為R的無限長帶電圓柱，其內(nèi)部的電荷均勻分布，電荷體密度為，若取棒表面為零電勢，求空間電勢分布并畫出電勢分布曲線。習(xí)題710圖ro解： 據(jù)高斯定理有時：時，V=0，則時：RroV時：空間電勢分布并畫出電勢分布曲線大致如圖。第5章 靜電場中的導(dǎo)體和電介質(zhì)51 點電荷+q處在導(dǎo)體球殼的中心，殼的內(nèi)外半徑分別為Rl和R2，試求，電場強度和電勢的分布。解：靜電平衡時，球殼的內(nèi)球面帶q、外球殼帶q電荷1、利用高斯定理和靜電平衡條件可得：R2R1習(xí)題 81圖q-qq（r<R1）； （R1<r<R2）（r>R2）2、利用電勢的定義式可求得： 54 三個平行金屬板A、B和C，面積

4、都是200cm2，A、B相距4.0mm，A、C相距2.0mm，B、C兩板都接地，如圖所示。如果A板帶正電3.0×107C，略去邊緣效應(yīng)（1）求B板和C板上感應(yīng)電荷各為多少?（2）以地為電勢零點，求A板的電勢。ABC習(xí)題 84圖d1d2解：（1）設(shè)A板兩側(cè)的電荷為q1、q2，由電荷守恒原理和靜電平衡條件，有（1），（2）依題意VAB=VAC,即代入（1）（2）式得q11.0×10-7C，q22.0×10-7C，qB1.0×10-7C，qC=-q22.0×10-7C，（2）=2.3×103V510 半徑都為a的兩根平行長直導(dǎo)線相距為d（d

5、>>a），（1）設(shè)兩直導(dǎo)線每單位長度上分別帶電十l和一l，求兩直導(dǎo)線的電勢差；（2）求此導(dǎo)線組每單位長度的電容。解：（1）兩直導(dǎo)線的電電場強度大小為x0pl-l兩直導(dǎo)線之間的電勢差為（2）求此導(dǎo)線組每單位長度的電容為=511 如圖，C1=10mF，C2=5mF，C3=5mF，求（1）AB間的電容；（2）在AB間加上100V電壓時，求每個電容器上的電荷量和電壓；（3）如果C1被擊穿，問C3上的電荷量和電壓各是多少？解：（1）AB間的電容為=3.75mF；（2）在AB間加上100V電壓時，電路中的總電量就是C3電容器上的電荷量，為ABC1C3C2習(xí)題 811圖（3）如果C1被擊穿，C2

6、短路，AB間的100V電壓全加在C3上，即V3=100V，C3上的電荷量為第6章 恒定電流62 在半徑分別為R1和R2（R1< R2）的兩個同心金屬球殼中間，充滿電阻率為r的均勻的導(dǎo)電物質(zhì)，若保持兩球殼間的電勢差恒定為V，求（1）球殼間導(dǎo)電物質(zhì)的電阻；（2）兩球殼間的電流；（3）兩球殼間離球心距離為r處的場強。解：（1）球面間任一薄層的電阻為：整個球殼間導(dǎo)電物質(zhì)的電阻為：（2）（3） 由 613 在如圖所示的電路中，E13.0V，r1=0.5W，E21.0V，r2=1.0W，R1=4.5.W，R2=19W，R3=10.0W，R4=5.0W，試求電路中的電流分布。R2R3E2,r2E1,r

7、1R1習(xí)題613R4I1I3I2解：設(shè)各電流如圖解得與圖中所示方向相反615 在如圖所示的電路中E16.0V，E2=2.0V，R1=1.0.W，R2=2.0W，R3=3.0.W，R4=4.0W，試求（1）通過各電阻的電流；（2）A、B兩點間的電勢差。E2R1R4ABR3E1R2習(xí)題615解：,第7章 穩(wěn)恒磁場72一無限長的載流導(dǎo)線中部被彎成圓弧形，圓弧半徑R=3cm，導(dǎo)線中的電流I=2A， 如圖所示，求圓弧中心O點的磁感應(yīng)強度。IOR習(xí)題 72圖解：兩半無限長電流在O點產(chǎn)生的磁感應(yīng)強度大小相同，方向相同，疊加為3/4圓電流在O點產(chǎn)生的磁感應(yīng)強度為則圓弧中心O點的合磁感應(yīng)強度為習(xí)題 77圖I1l

8、2I277如圖所示，兩根導(dǎo)線沿半徑方向引到銅圓環(huán)上A、B兩點，并在很遠處與電源相連。已知圓環(huán)的粗細均勻，求圓環(huán)中心處的磁感應(yīng)強度。解：O點處在兩直線電流的延長線上，l1故兩直電流在O處產(chǎn)生的磁感應(yīng)強度為0。I1與I2為并聯(lián)電流，其在O處產(chǎn)生的磁感應(yīng)強度分別為：因為并聯(lián)電流電壓相同有：，所以79一矩形截面的空心環(huán)形螺線管，尺寸如圖所示，其上均勻繞有N匝線圈，線圈中通有電流I，試求（1）環(huán)內(nèi)離軸線為r處的磁感應(yīng)強度；（2）通過螺線管截面的磁通量。解：（1）環(huán)形螺線管內(nèi)的磁場具有對稱性，可根據(jù)安培環(huán)路定理求解。在環(huán)形螺線管內(nèi)作一半徑為的圓形回路,則有：（2）環(huán)內(nèi)離軸線為r處取一寬度為，高為的矩形面積

9、元，則通過面積元的磁通量為=710一對同軸的無限長空心導(dǎo)體直圓筒，內(nèi)、外筒半徑分別為R1和R2（筒壁厚度可以忽略），電流I沿內(nèi)筒流出去，沿外筒流回，如圖所示。（1）計算兩圓筒間的磁感應(yīng)強度。（2）求通過長度為l的一段截面（圖中畫斜線部分）的磁通量。解：（1）電流分布具有對稱性，因此兩圓筒間的磁感應(yīng)強度也具有對稱性，利用安培環(huán)路定理求解磁場強度。 在兩圓筒間作一半徑為的圓形回路,則有：（2）在兩圓筒間離軸線為r處取一寬度為，長為的矩形面積元，則通過面積元的磁通量為=724 有一同軸電纜，其尺寸如圖所示。兩導(dǎo)體中的電流均為I，但電流的流向相反，導(dǎo)體的磁性可不考慮。試計算以下各處的磁感強度：（1）r

10、<R1；（2）R1<r<R2；（3）R2<r<R3（4）r>R3；面出Br曲線。習(xí)題 724圖解：由安培環(huán)路定理 作一半徑為的圓形回路，則有：（1）（2）（3）（4）第九章 電磁感應(yīng)91在通有電流I=5A的長直導(dǎo)線近旁有一導(dǎo)線ab，長l=20cm，離長直導(dǎo)線距離d=10cm（如圖）。當(dāng)它沿平行于長直導(dǎo)線的方向以v=10m/s速率平移時，導(dǎo)線中的感應(yīng)電動勢多大？a、b哪端的電勢高？解：建立如圖所示的坐標(biāo)系ox, 在導(dǎo)線ab上任取一線元，方向為，則兩端的動生電動勢為，dlabvIxo則ab棒兩端的電動勢E方向沿x軸負向，即，a端電勢高。93如圖所示，長直導(dǎo)線中通有電流I=5A時，另一矩形線圈共1.0×103匝，a=10cm，長L=20cm，以v=2m/s的速率向右平動，求當(dāng)d=10cm時線圈中的感應(yīng)電動勢。daLIv解：設(shè)線圈運動到某個時刻左端距離長直導(dǎo)線的距離為x, 順時針方向為線圈回路的繞行方向，則通過線圈回路的磁通量為根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律，電動勢為 Ex=d=0.1=