2022年全國各地高考三模數(shù)學(xué)試題匯編專題8選修系列第3講不等式選講

1、專題 8 選修系列第 3 講不等式選講（ b 卷）1(2015德州市高三二模（4 月）數(shù)學(xué)（理）試題5)已知關(guān)于x 的不等式18xxa的解集不是空集，則a的取值范圍是（）a9ab7ac97ad97aa或2 （2015 武清區(qū)高三年級第三次模擬高考8） 如果不等式axx|1|2的解集是區(qū)間)3,3(的子集，則實數(shù)a的取值范圍是（）（a）)7,(（b）7,(（c）)5,(（d）5,(3、 (2015 山東省滕州市第五中學(xué)高三模擬考試8)已知( )23()f xxxr， 若( )1f xa的必要條件是1( ,0)xb a b，則,a b之間的關(guān)系是（）a2abb2abc2bad2ba4.（2015山

2、西省太原市高三模擬試題二16）5. ( 2015臨沂市高三第二次模擬考試數(shù)學(xué)（理）試題14)已知0sinnfnnx dx，若對于,1231r fffnxx恒 成 立 ， 則 正 整 數(shù)n的 最 大 值 為_. 6 (2015.菏澤市高三第二次模擬考試數(shù)學(xué)（理）試題14)已知對于任意的xr，不等式35xxa恒成立，則實數(shù)a 的取值范圍是_7.(2015 鹽城市高三年級第三次模擬考試21)已知, ,a b c為正實數(shù)， 求證：221188abab，并求等號成立的條件8.（2015贛州市高三適用性考試24）精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1

3、 頁，共 10 頁 - - - - - - - - -9(2015.江西省上饒市高三第三次模擬考試23) (本題滿分10 分)選修 4-5:不等式選講已知函數(shù)( )|1|1|f xxx(1)求不等式( )3f x的解集 ; (2)若關(guān)于 x 的不等式22( )2f xaxx在 r上恒成立 ,求實數(shù) a 的取值范圍10.(2015.南通市高三第三次調(diào)研測試21)已知實數(shù)a，b，c， d 滿足ab cd，求證：14936abbccdad11 （2015陜西省安康市高三教學(xué)質(zhì)量調(diào)研考試24） （本小題滿分10 分）設(shè)函數(shù)（ 1）若 a=l，解不等式（ 2）若函數(shù)f（ x）有最小值，求實數(shù)a 的取值范

4、圍，12(2015陜西省西工大附中高三下學(xué)期模擬考試24)（本小題滿分10 分）已知函數(shù)( )|2 |5|f xxx（i）證明：3( )3f x；（ii）求不等式：2( )814f xxx的解集13.（2015山西省太原市高三模擬試題二24）14.（2015廈門市高三適應(yīng)性考試21） （本小題滿分7 分）選修4-5：不等式選講已知0,0,0abc，3331113abcabc的最小值為m. 精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 頁，共 10 頁 - - - - - - - - -（）求m的值；（）解關(guān)于x的不等式|1|2xxm. 15.

5、（ 2015 漳 州 市 普 通 高 中 畢 業(yè) 班 適 應(yīng) 性 考 試 ）（ 本 小 題 滿 分10 分 ） 設(shè) 函 數(shù)1( )1|3|2f xxx（1）求不等式( )2f x的解集；（2）若不等式( )f x1()2a x的解集非空，求實數(shù)a的取值范圍 . 16. （2015海南省高考模擬測試題24） （本小題滿分10 分）選修45：不等式選講設(shè)函數(shù)( )|31|3.f xxax（ 1）若 a=1，解不等式( )5f x；（ 2）若函數(shù)( )f x有最小值，求實數(shù)a 的取值范圍 . 精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 頁，共 10

6、 頁 - - - - - - - - -專題 8 選修系列第 3 講不等式選講（ b 卷）參考答案與解析1.【答案】 d 【命題立意】本題旨在考查絕對值不等式【解析】解絕對值方程18xxa有：127,9xx，從而實數(shù)a的取值范圍是97aa或,故選： d 2.【答案】 d 【命題立意】本題主要考查絕對值不等式的求解【解析】等式x2|x-1|+a 等價為 x2-|x-1|-a 0，設(shè) f （x） =x2-|x-1|-a ， 若不等式 x2|x-1|+a 的解集是區(qū)間 （-3， 3） 的子集，則( 3)50(3)70fafa，解得a5 ，故選 d. 3.【答案】 a 【命題立意】本題主要考查絕對值不

7、等式的解法，充分、必要條件【解析】由( )1f xa可得2222aax，由1xb可得11bxb，由題意可得212212abab，解得2ab. 4.【答案】4ln 3【命題立意】本題考查不等式恒成立問題以及函數(shù)的單調(diào)性和最值問題，難度較大. 【解析】因為31| 12xax，所以31112xax，又當(dāng)01x時，3112xax且3112axx，即2112xax且2112axx，記211( )2f xxx，則( )f x在01x上為單調(diào)增函數(shù)，所以max1( )2f x，記211( )2g xxx，則32211( )0 xg xxxx，min3( )2g x，所以1322a. 5.【答案】 3精品學(xué)習(xí)

8、資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 4 頁，共 10 頁 - - - - - - - - -【命題立意】定積分計算，不等式恒成立條件【解析】02sin=nnfnnx dx，要使得上述不等式恒成立，又min314xx，正整數(shù) n 的最大值為3 6.【答案】（， 2）（ 8，+）【命題立意】本題旨在考查含有絕對值的不等式【解析】由于 |x 3|+|x a| | （x3）（ xa）|=|a 3| ，又 |x 3|+|x a|5 恒成立，則有|a 3|5 ，解得 a87.【答案】略【命題立意】本題旨在考查基本不等式的證明及其應(yīng)用【解析】422222211

9、1111884448ababababababab當(dāng)且僅當(dāng)22114abab時等號成立，此時22ab10分8.【答案】（） 4； （）略【命題立意】本題主要考查不等式的求解以及不等式的證明，考查絕對值不等式的性質(zhì). 【解析】（）( )1313(1) | (3)4f xxxxxxx4 分函數(shù)( )f x的最小值為45 分（）若()()0ab ab，則| |()()|2|4ababababa 7 分若()()0abab，則| |()() |2| 4ababababb9 分因此，| 4abab而( )4f x，故|( )ababf x10 分【答案】 (1)33(,)22； （2）( 1,1)9.【命

10、題立意】本題重點考查了絕對值不等式的解法、不等式恒成立問題的處理思路和方法，屬于中檔題【解析】（1）原不等式等價于321xx或3211x或321xx，精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 5 頁，共 10 頁 - - - - - - - - -解得：23x或23x，不等式的解集為23|xx或23x5 分（2）令xxxxxg2|1|1|)(2，則 g (x)2224(1)22( 11)(1)xxxxxxxx當(dāng) x( ，1時， g(x)單調(diào)遞減，當(dāng)x1， ) 時， g(x)單調(diào)遞增，所以當(dāng) x1 時， g(x)的最小值為1 8 分因為不等式xx

11、axf2)(22在 r 上恒成立，12a，解得11a，實數(shù)a的取值范圍是11a10 分10.【答案】詳見解析【命題立意】本題考查柯西不等式，意在考查轉(zhuǎn)化能力，容易題. 【證明】因a bcd，故 ab 0，bc 0，cd0故2149()()()(123)36abbccdabbccd，所以，14936abbccdad11.【答案】（1）10,2； （2）3,3【命題立意】本題重點考查了絕對值不等式、不等式的基本性質(zhì)等知識【解析】12.【答案】（1）略； （2）3,45【命題立意】本題旨在考查絕對值不等式的應(yīng)用與求解【解析】（i）|( ) |2|5|(2)(5)3f xxxxx精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p

12、 d f - - - - - - - - - - - - - - 第 6 頁，共 10 頁 - - - - - - - - -3( )3f x（ii） 當(dāng)2x時，( )3f x，而22814(4)22xxx2( )814f xxx無解 當(dāng)25x時，( )27f xx，原不等式等價于：22781425xxxx35x 當(dāng)5x時，( )3f x，原不等式等價于：281435xxx545x綜上，不等式的解集為3,4513.【答案】（1）2:10:2lxyc yax（2）14a【命題立意】本題主要考查絕對值不等式的解法和性質(zhì)以及利用基本不等式求最值，難度中等. 【解析】14.【答案】 (i)6;(ii)

13、7(,)3【命題立意】本題旨在考查利用二元和三元基本不等式求最值、絕對值不等式的解法【解析】（）, ,a b cr，333333311111133abcabcabc333111333abcabcabcabc而333236abcabcabcabc 33336abcabc精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 7 頁，共 10 頁 - - - - - - - - -當(dāng)且僅當(dāng)abc時， 式等號成立；當(dāng)且僅當(dāng)33abcabc時， 式等號成立；則當(dāng)且僅當(dāng)1abc時， 式等號成立，即3333abcabc取得最小值6m. ()由（）知6m，則|1|26xx

14、，即|1|62xx，62162xxx，621162xxxx解得735xx原不等式的解集為7(,)3. 15.【答案】（1）1|33x xx或； （2）3427aa或. 【命題立意】本題主要考查絕對值不等式的解法以及利用數(shù)形結(jié)合法求解不等式，難度中等. 【解析】精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 8 頁，共 10 頁 - - - - - - - - -16.【答案】（1）13|.24xx； （2）33a【命題立意】本題旨在考查含有絕對值的不等式的求解，分段函數(shù)及其應(yīng)用【解析】（）1a時，( )|31|3f xxx. 當(dāng)13x 時，( )5f x 可化為3135xx，解之得1334x ；當(dāng)13x時，( )5f x 可化為3135xx，解之得1123x. 精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - -