數(shù)字信號處理復習題及參考答案

1、數(shù)字信號處理期末復習題一、單項選擇題（在每個小題的四個備選答案中選出一個正確答案，并將正確答案的號碼寫在題干后面的括號內，每小題1分，共20分）1.要從抽樣信號不失真恢復原連續(xù)信號，應滿足下列條件的哪幾條( )。()原信號為帶限()抽樣頻率大于兩倍信號譜的最高頻率()抽樣信號通過理想低通濾波器 .、 .、.、 .、2.在對連續(xù)信號均勻采樣時，若采樣角頻率為s，信號最高截止頻率為c，則折疊頻率為(        )。 s         .c .c

2、/2        .s/23.若一線性移不變系統(tǒng)當輸入為x(n)=(n)時輸出為y(n)=R3(n)，則當輸入為u(n)-u(n-2)時輸出為( )。 .R3(n) .R2(n) .R3(n)+R3(n-1) .R2(n)-R2(n-1)4.已知序列Z變換的收斂域為z>1，則該序列為( )。 .有限長序列 .右邊序列 .左邊序列 .雙邊序列5.離散系統(tǒng)的差分方程為y(n)=x(n)+ay(n-1)，則系統(tǒng)的頻率響應( )。 當a<1時，系統(tǒng)呈低通特性 .當a>1時，系統(tǒng)呈低通特性 .當0<

3、a<1時，系統(tǒng)呈低通特性 .當-1<a<0時，系統(tǒng)呈低通特性6.序列x(n)=R5(n)，其8點DFT記為X(k)，k=0,1,7，則X(0)為( )。 .2 .3 .4 .57.下列關于FFT的說法中錯誤的是( )。 .FFT是一種新的變換 .FFT是DFT的快速算法.FFT基本上可以分成時間抽取法和頻率抽取法兩類 .基2 FFT要求序列的點數(shù)為2L(其中L為整數(shù))8.下列結構中不屬于FIR濾波器基本結構的是( )。 .橫截型 .級聯(lián)型 .并聯(lián)型 .頻率抽樣型9.已知某FIR濾波器單位抽樣響應h(n)的長度為(M+1)，則在下列不同特性的單位抽樣響應中可以用來設計線性相位濾

4、波器的是( )。 .hn=-hM-n .hn=hM+n .hn=-hM-n+1 .hn=hM-n+110.下列關于用沖激響應不變法設計IIR濾波器的說法中錯誤的是( )。 .數(shù)字頻率與模擬頻率之間呈線性關系 .能將線性相位的模擬濾波器映射為一個線性相位的數(shù)字濾波器 .容易出現(xiàn)頻率混疊效應 .可以用于設計高通和帶阻濾波器11.利用矩形窗函數(shù)法設計FIR濾波器時，在理想特性的不連續(xù)點附近形成的過濾帶的寬度近似等于( )。 .窗函數(shù)幅度函數(shù)的主瓣寬度 .窗函數(shù)幅度函數(shù)的主瓣寬度的一半 .窗函數(shù)幅度函數(shù)的第一個旁瓣寬度 .窗函數(shù)幅度函數(shù)的第一個旁瓣寬度的一半12.連續(xù)信號抽樣序列在( 

5、60;      )上的Z變換等于其理想抽樣信號的傅里葉變換。單位圓        .實軸.正虛軸        .負虛軸13.一個線性移不變系統(tǒng)穩(wěn)定的充分必要條件是其系統(tǒng)函數(shù)的收斂域包含(        )。單位圓        .原點.

6、實軸       .虛軸14.已知某FIR濾波器單位抽樣響應h(n)的長度為(M+1)，則在下列不同特性的單位抽樣響應中可以用來設計線性相位濾波器的是( )。 .hn=-hM-n .hn=hM+n .hn=-hM-n+1 .hn=hM-n+115.序列x(n) = nR4(n)，則其能量等于( )。.5.10.14.2016.以下單位沖激響應所代表的線性移不變系統(tǒng)中因果穩(wěn)定的是( )。.h(n) = u(n).h(n) = u(n +1).h(n) = R4(n).h(n) = R4(n +1)17.下列序列中z變換收斂域包

7、括z = 0的是( )。.u(n).-u(n).u(-n).u(n-1)18.實序列的傅里葉變換必是( )。.共軛對稱函數(shù).-.共軛反對稱函數(shù).線性函數(shù).雙線性函數(shù)19.已知序列x(n) =(n)，10點的DFTx(n) = X(k)（0 k 9），則X(5) =( 1 )。.10.1.0.-1020.欲借助FFT算法快速計算兩有限長序列的線性卷積，則過程中要調用( )次FFT算法。.1.-.2.3.421.不考慮某些旋轉因子的特殊性，一般一個基2 FFT算法的蝶形運算所需的復數(shù)乘法及復數(shù)加法次數(shù)分別為( )。.1和2.-.1和1.2和1.2和222.因果FIR濾波器的系統(tǒng)函數(shù)H(z)的全部極

8、點都在( )處。.z = 0.z = 1.z = j.z =23.線性相位FIR濾波器主要有以下四類h(n)偶對稱，長度N為奇數(shù) .-h(n)偶對稱，長度N為偶數(shù)h(n)奇對稱，長度N為奇數(shù) h(n)奇對稱，長度N為偶數(shù)則其中不能用于設計高通濾波器的是( )。24、序列u (n)的Z變換及收斂域為（ ）,1<|z| ,1< |Z|< 1,0|z| 1, 0| z|<25、序列（）n u (n)的Z變換及收斂域為（ ）,<|z|< ,|z|< <|z|< |Z|<26、序列x(n)= ()|n| 的Z變換及收斂域為（ ） |z|<

9、 |z|< <|z|<2 <|z|<227、若X(z)=, |z|>|，則X(z)的Z反變換為（ ）x (n)=() n+1u(n+1)()n-1 u(n1) x(n)=()n-1u(n+1)()n+1 u(n1)x(n)=()n-1u(n1)()n+1u(n+1) x(n)=()n-1u(n1)()n+1u(n)28、序列x(m)，h(m)分別如圖所示，y(n)=x(n)*h(n)，則y(4)為（ ）01231h(m)m01231/23/21x(m)m 3 5z-1z-1-3-2x(n)z-129、下面信號流圖表示的系統(tǒng)函數(shù)為（ ）z-1z-1-1/42/

10、31/2x(n)y(n)H(z)= H(z)= H(z)= H(z)=30、下面信號流圖表示的系統(tǒng)函數(shù)為（ ）y(n) H(z)=1+z-1+5 z -26 z -3 H(z)=1+3 z -1z -26 z -3 H(z)=13 z -1+5 z -26 z -3 H(z)=1z -15 z -2+6 z -331、若x(n)是長度為N的實序列，且DFTx(n) =X(k)，x(n)= x(N- n)，則有（ ）X(k)=X(Nk) X(k)= X(Nk) X(k)=X*( Nk) X(k)=X(N+k) 32、對實信號進行譜分析，若要求譜分辨率F50Hz，則最小記錄時間Tpmin應為 （

11、）0.5S 0.05S 0.02S 0.2S33、對實信號進行譜分析，若信號最高頻率為fc=10KHz，則最大采樣間隔Tmax應為（ ） 0.1×10-3S 0.01×10-3S 0.5×10-3S 0.05×10-3S34、對于N=8點的基IFFT運算，在進行位倒序后，地址單元A(4)中存放的是輸入序列x(n)中的哪一個值（ ） x(1) x(2) x(4) x(0)35、已知x(n)=(n)，N點的DFTx(n)=X(k)，則X(5)=(        )。.N 

12、0;  .1    .0     .- N40、已知DFTx(n)=X(k)，下面說法中正確的是(        )。.若x(n)為實數(shù)偶對稱函數(shù)，則X(k)為虛數(shù)奇對稱函數(shù).若x(n)為實數(shù)奇對稱函數(shù)，則X(k)為虛數(shù)奇對稱函數(shù).若x(n)為虛數(shù)偶對稱函數(shù)，則X(k)為虛數(shù)奇對稱函數(shù).若x(n)為虛數(shù)奇對稱函數(shù)，則X(k)為虛數(shù)奇對稱函數(shù)36、如圖所示的運算流圖符號是(    

13、;    )基2 FFT算法的蝶形運算流圖符號。 .按頻率抽取       .按時間抽取 .兩者都是        .兩者都不是37、直接計算N點DFT所需的復數(shù)乘法次數(shù)與(        )成正比。.N          .N2.N3   

14、;      .Nlog2N38、下列各種濾波器的結構中哪種不是I I R濾波器的基本結構(        )。.直接型        .級聯(lián)型.并聯(lián)型       .頻率抽樣型39、以下對雙線性變換的描述中正確的是(        )。A.雙線性變

15、換是一種線性變換.雙線性變換可以用來進行數(shù)字頻率與模擬頻率間的變換.雙線性變換是一種分段線性變換.以上說法都不對40、若模擬濾波器Ha( s)= ，采樣周期T=1S，則利用雙線性變換法，將Ha(S)轉換成數(shù)字濾波器H(z)應為（ ） 41、抽樣頻率確定時，DFT的頻率分辨力取決于（ ）量化誤差 信號帶寬 抽樣間隔 抽樣點數(shù)42、如果一線性移不變系統(tǒng)的收斂域為一半徑小于1的圓的外部，則該系統(tǒng)為（ ）因果穩(wěn)定系統(tǒng) 因果非穩(wěn)定系統(tǒng) 穩(wěn)定非因果系統(tǒng) 因果穩(wěn)定系統(tǒng)二、多項選擇題（在每小題的五個備選答案中選出而二至五個正確答案，并將其號碼分別寫在題干后的括號內，未選全或有選錯的，該題無分。每小題1分，共1

16、2分）1、下列系統(tǒng)中是因果的有（ ）Tx(n)=g(n)x(n) Tx(n)= Tx(n)=ex(n) Tx(n)=ax(n)+b2、下列說法中正確的有（ ） 因果序列的Z變換收斂域為Rx-<| z |,其中Rx-為收斂域最小半徑 雙邊序列的Z變換收斂域為圓環(huán) 左邊序列的Z變換收斂域為Rx-<| z |，其中Rx-為收斂域最小半徑 右邊序列的Z變換收斂域為0<|z|Rx+，其中Rx+為收斂域最大半徑 有限長序列的Z變換總是收斂的3、兩序列卷積運算包括的步驟有（ ）翻褶 取模 平移 相乘 相加4、下列說法正確的有（ ） FIR系統(tǒng)只能采用非遞歸結構的電路 IIR體統(tǒng)只能采用遞歸

17、結構的電路 FIR系統(tǒng)可以采用遞歸或非遞歸結構的電路 IIR系統(tǒng)可以采用遞歸或非遞歸結構的電路 FIR系統(tǒng)的H(z)在有限Z平面上無限點6、用DFT進行譜分析時，截斷后序列的頻譜Y (ej)與原序列頻譜X(ej)的差別對譜分析的影響主要表現(xiàn)在（ ）頻譜混疊 泄露 衰減 譜間干擾 柵欄效應7、實現(xiàn)FIR濾波器的基本網(wǎng)絡結構主要有（ ）并聯(lián)型 級聯(lián)型 直接型 線性相位有限脈沖響應系統(tǒng)網(wǎng)絡結構 頻率采樣型8、利用數(shù)字域頻率變換設計數(shù)字高通濾波器的步驟有（ ） 將數(shù)字高通技術指標轉換成模擬高通技術要求 將模擬高通技術指標轉換成模擬低通技術要求 設計模擬低通濾波器 將模擬低通轉換成數(shù)字低通 利用數(shù)字域頻

18、率變換將數(shù)字低通濾波器轉換成數(shù)字高通濾波器9、下列說法中不正確的有（ ） 在相同技術指標下，IIR濾波器可用比FIR濾波器較少的階數(shù) 設計微分器或積分器等主要用IIR濾波器 FIR、IIR濾波器都可用快速傅立葉變換算法 FIR濾波器可以得到嚴格的線性相位 對圖像信號處理，采用IIR濾波器較好10、由傳輸函數(shù)H(z)確定狀態(tài)方程和輸出方程的基本方法有（ ）直接法 巢式法 部分分式法 級聯(lián)法 觀察法三、說明題（認為正確的，在題干后的括號內打“”；認為錯的打“×”，并說明理由，否則該題無分。）1、正弦序列x(n)=Asin(n0+ )為一周期序列 （ × ）2、實序列的傅立葉變換

19、的幅度是的奇函數(shù) （ ）3、若信號持續(xù)時間無限長，則信號的頻譜無限寬 （ ）4. 線性系統(tǒng)必然是移不變系統(tǒng)。 ( × )5. 非零周期序列的Z變換不存在。 ( )6. 按時間抽取的基2 FFT算法的運算量等于按頻率抽取的基2 FFT算法。( )7. 通常FIR濾波器具有遞歸型結構。 ( × )8. 雙線性變換法是非線性變換，所以用它設計IIR濾波器不能克服頻率混疊效應。(× )9、H(z)唯一地對應一個系統(tǒng)沖激響應h(n) （ ）10、定點制比浮點制運算速度慢 （× ）11、移不變系統(tǒng)必然是線性系統(tǒng)。 (   ×&

20、#160;   )12、當輸入序列不同時，線性移不變系統(tǒng)的單位抽樣響應也不同。(  ×    )13、離散時間系統(tǒng)的濾波特性可以由其幅度頻率特性直接看出。 (  ×    )14、因果穩(wěn)定系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)的極點必然在單位圓內。 (        )15、與FIR濾波器相似，I I R濾波器的也可以方便地實現(xiàn)線性相位。(   × &

21、#160;   )16.非零周期序列的能量為無窮大。( × )17.序列的傅里葉變換就是序列z變換在單位圓上的取值。( × )18.離散傅里葉變換具有隱含周期性。( × )19.FIR濾波器必是穩(wěn)定的。( × )20.當輸入序列不同時，線性移不變系統(tǒng)的單位抽樣響應也不同。( × )21.離散時間系統(tǒng)的濾波特性可以由其幅度頻率特性直接看出。( × )22.用窗函數(shù)法設計FIR低通濾波器時，可以通過增加截取長度N來任意減小阻帶衰減。( × )四、填空題1數(shù)字信號處理的主要對象是 數(shù)字信號 ，采用 數(shù)值運算 的

22、方法達到處理的目的；其實現(xiàn)方法主要有 硬件實現(xiàn) 和 軟件實現(xiàn) 。2序列x(n)的能量定義為。3對正弦信號xa=sin314t進行采樣，采樣頻率為fs=200Hz，則所得到的采樣序列x(n)=4.我們可以從三個角度用三種表示方法描述一個線性時不變離散時間系統(tǒng)，它們是差分方程 、 系統(tǒng)函數(shù)和單位脈沖響應 。5線性時不變系統(tǒng)是因果系統(tǒng)的充分必要條件是。6線性時不變系統(tǒng)是穩(wěn)定系統(tǒng)的充分必要條件是。 7線性常系數(shù)差分方程的求解方法有 經(jīng)典法、遞推法 和變域法 。8下圖是模擬信號數(shù)字處理框圖，填寫出各個框內的處理方法：xa(t) ya(t)9設兩個有限長序列的長度分別為N和M，則他們的線性卷積的結果序列的

23、長度為 N+M-1 。10一個長序列和一個短序列卷積時，有 重疊相加法 和 重疊保留法 兩種分段卷積法。12數(shù)字頻率只有相對意義，因為它是實際頻率對 采樣 頻率的 歸一化頻率 。13數(shù)字頻率是模擬頻率對 采樣頻率 的 歸一化 化，與數(shù)字頻率相對應的模擬頻率是 模擬折疊頻率FS/2 。14正弦序列sin(n)不一定是周期序列，比如取為無理數(shù) 時就不是。15從滿足采樣定理的樣值信號中可以不失真地恢復出原模擬信號。采用的方法，從時域角度看是： 時域采樣定理 ；從頻域角度看是： 頻域采樣定理 16.如果通用計算機的速度為平均每次復數(shù)乘需要s，每次復數(shù)加需要1s，則在此計算機上計算210點的基2FFT需

24、要 10級蝶形運算,總的運算時間是 s。17.在用DFT近似分析連續(xù)信號的頻譜時,柵欄效應是指DFT只能計算一些離散點上的頻譜。18.在FIR濾波器的窗函數(shù)設計法中，常用的窗函數(shù)有矩形和哈明等等。19.試寫出（n）和（t）的兩點區(qū)別：（1） （n）是離散的序列而 （t） 是連續(xù)的函數(shù) ;（2） （t）在t=0時取值無窮大，而（n）在n=0時取值為1 。21. 判定某系統(tǒng)為因果系統(tǒng)的充要條件是：時域滿足條件 n<0時，h(n)=0 ，等效于在頻域滿足條件 收斂域一定包含無窮點 。23. 研究一個周期序列的頻域特性，應該用 DFS 變換。24. 脈沖響應不變法的基本思路是： 將s平面上的傳遞

25、函數(shù)Ha(s)轉換為z平面上的系統(tǒng)函數(shù)H(z) 。25 要獲得線性相位的FIR數(shù)字濾波器，其單位脈沖響應h(n)必須滿足條件：（1） 奇對稱 ；（2） 偶對稱 。27， 借助模擬濾波器的H（s）設計一個IIR高通數(shù)字濾波器，如果沒有強調特殊要求的話，宜選擇采用 雙線性變換法 法。28， 周期序列之所以不能進行Z變換，是因為 無限長序列 。30，某DFT的表達式是X（l）= ,則變換后數(shù)字頻域上相鄰兩個頻率樣點之間的間隔是。35 FIR系統(tǒng)成為線性相位的充要條件是 。37 用窗口法設計出一個FIR低通濾波器后，發(fā)現(xiàn)它過度帶太寬，這樣情況下宜采用的修改措施是 。40.某線性移不變系統(tǒng)當輸入x(n)

26、 =(n-1)時輸出y(n) =(n -2) + (n -3)，則該系統(tǒng)的單位沖激響應h(n) =_(n -1) + (n -2)_。41.序列x(n) = cos (3n)的周期等于_2/3_。43.基2 FFT算法計算N = 2L（L為整數(shù)）點DFT需_L_級蝶形，每級由_N/2_個蝶形運算組成。44.下圖所示信號流圖的系統(tǒng)函數(shù)為H(z) =_。45.線性系統(tǒng)同時滿足_和_兩個性質。46.下圖所示信號流圖的系統(tǒng)函數(shù)為_。47.有限長單位沖激響應(FIR)濾波器的主要設計方法有_窗函數(shù)_，_等波紋逼近_兩種。48.將模擬濾波器映射成數(shù)字濾波器主要有_脈沖響應不變法_及雙線性變換法等。50.F

27、FT的基本運算單元稱為_蝶形_運算。53.N點FFT的運算量大約是 N2 /2 。54.設計一個帶阻濾波器，宜用第 第一類 類FIR數(shù)字濾波器。57.描述一個離散系統(tǒng)的方法，時域有 差分方程 Z域有 系統(tǒng)函數(shù) 欲求系統(tǒng)瞬態(tài)解，可用 差分方程 。58.某系統(tǒng)函數(shù)在單位圓外有極點但它卻是穩(wěn)定的，則該系統(tǒng)一定是 因果系統(tǒng) 。62.在 序列為無限長的 情況下，序列傅氏變換存在，但其DFT不存在。65.設計數(shù)字濾波器的方法之一是先設計模擬濾波器，然后通過模擬S域（拉氏變換域）到數(shù)字Z域的變換，將模擬濾波器變換成數(shù)字濾波器，其中常用的雙線形變換的關系式是 。66.一個因果數(shù)字系統(tǒng)，如果系統(tǒng)的極點位于Z平面

28、的 范圍，則該系統(tǒng)是穩(wěn)定的。67.模擬信號是指其時域波形 連續(xù) 的信號： 數(shù)字信號是指其時域波形 離散 的信號， 時間離散和取值離散 的信號被稱為離散時間信號。69.第二類線形相位FIR濾波器（h(n)偶對稱，N為偶數(shù)）一定不能用做 高通和帶阻 特性的濾波系統(tǒng)，第三類線形相位FIR濾波器（h(n)奇對稱，N為奇數(shù)）一定不能用做 低通、高通和帶阻 特性的濾波系統(tǒng)。四、分析、作圖與計算題1.判斷下列系統(tǒng)是否為：（1）穩(wěn)定系統(tǒng)；（2）因果系統(tǒng)；（3）線性系統(tǒng)（4）移不變系統(tǒng)。(1) Tx(n)=ax(n)+b(2) Tx(n)=g(n) x(n)(3) Tx(n)=ex(n)(4) Tx(n)=x(

29、n)sin2.判斷下列序列是否周期序列，試確定其周期(1) (2) x(n)=ej(n/6-)3. 設有一系統(tǒng)，其輸入輸出關系有以下差分方程確定設系統(tǒng)是因果系統(tǒng)（1）求系統(tǒng)的單位脈沖響應；（2）系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)；（3）系統(tǒng)的頻率函數(shù)并畫出系統(tǒng)的幅頻特性曲線。4.求下列序列的Z變換(1) x(n)=a|n|, |a| < 1(2) x(n)=(3) x(n)=sin(0n)5.已知， |a|< 1,求其逆變換x(n).6.試求下列序列的N點DFT（閉和形式表達式）(1) x(n)=acos(0n) RN(n);(2) x(n)= (n-1)+(n-2)7、畫出8點按時間抽取的基2 FF

30、T算法的運算流圖。8.寫出16點基2 FFT算法中位序顛倒的序列號。9.畫出8點按頻率抽取的基2 FFT算法的運算流圖。10.某線性移不變系統(tǒng)的單位抽樣響應為: h(n)=2(n)+(n-1)+(n-3)+2(n-4)求其系統(tǒng)函數(shù)，并畫出該系統(tǒng)的橫截型結構（要求用的乘法器個數(shù)最少），該濾波器是否具有線性相位特性，為什么？11.用雙線性變換法設計無限長單位沖激響應（I I R）數(shù)字低通濾波器，要求通帶截止頻率c=0.5rad，通帶衰減1不大于3dB，阻帶截止頻率st=0.75rad，阻帶衰減2不小于20dB。以巴特沃思（Butterworth）模擬低通濾波器為原型，采樣間隔T=2s,寫出設計步驟

31、。12.某系統(tǒng)的差分方程為y(n)y(n1)+y(n2)= x(n)+x(n1)（1）該系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)；（2）試用典型范型（直接II型），一階節(jié)的級聯(lián)，一階節(jié)的并聯(lián)實現(xiàn)此方程。13.設濾波器的差分方程為y(n)= x(n)+ x(n-1)+y(n-1)+y(n-2) 求系統(tǒng)的頻率響應； 系統(tǒng)函數(shù)； 試用典型范型（直接II型）及一階節(jié)的級聯(lián)，及一階節(jié)的并聯(lián)實現(xiàn)此方程。五、實驗題（一）對模擬周期信號進行譜分析 （1）對于周期序列，如果周期不知道，如何用FFT進行譜分析？（2）如何選擇FFT的變換區(qū)間？（包括非周期信號和周期信號）（3）當N=8時，和的幅頻特性會相同嗎？為什么？N=16 呢？實驗程序

32、清單%第10章實驗3程序exp3.m% 用FFT對信號作頻譜分析clear all;close all%實驗內容(1)=x1n=ones(1,4); %產生序列向量x1(n)=R4(n)M=8;xa=1:(M/2); xb=(M/2):-1:1; x2n=xa,xb; %產生長度為8的三角波序列x2(n)x3n=xb,xa;X1k8=fft(x1n,8); %計算x1n的8點DFTX1k16=fft(x1n,16); %計算x1n的16點DFTX2k8=fft(x2n,8); %計算x1n的8點DFTX2k16=fft(x2n,16); %計算x1n的16點DFTX3k8=fft(x3n,8)

33、; %計算x1n的8點DFTX3k16=fft(x3n,16); %計算x1n的16點DFT%以下繪制幅頻特性曲線subplot(2,2,1);mstem(X1k8); %繪制8點DFT的幅頻特性圖title('(1a) 8點DFTx_1(n)');xlabel('/');ylabel('幅度');axis(0,2,0,1.2*max(abs(X1k8)subplot(2,2,3);mstem(X1k16); %繪制16點DFT的幅頻特性圖title('(1b)16點DFTx_1(n)');xlabel('/');

34、ylabel('幅度');axis(0,2,0,1.2*max(abs(X1k16)figure(2)subplot(2,2,1);mstem(X2k8); %繪制8點DFT的幅頻特性圖title('(2a) 8點DFTx_2(n)');xlabel('/');ylabel('幅度');axis(0,2,0,1.2*max(abs(X2k8)subplot(2,2,2);mstem(X2k16); %繪制16點DFT的幅頻特性圖title('(2b)16點DFTx_2(n)');xlabel('/'

35、);ylabel('幅度');axis(0,2,0,1.2*max(abs(X2k16)subplot(2,2,3);mstem(X3k8); %繪制8點DFT的幅頻特性圖title('(3a) 8點DFTx_3(n)');xlabel('/');ylabel('幅度');axis(0,2,0,1.2*max(abs(X3k8)subplot(2,2,4);mstem(X3k16); %繪制16點DFT的幅頻特性圖title('(3b)16點DFTx_3(n)');xlabel('/');ylabe

36、l('幅度');axis(0,2,0,1.2*max(abs(X3k16)%實驗內容(2) 周期序列譜分析=N=8;n=0:N-1; %FFT的變換區(qū)間N=8x4n=cos(pi*n/4);x5n=cos(pi*n/4)+cos(pi*n/8);X4k8=fft(x4n); %計算x4n的8點DFTX5k8=fft(x5n); %計算x5n的8點DFTN=16;n=0:N-1; %FFT的變換區(qū)間N=16x4n=cos(pi*n/4);x5n=cos(pi*n/4)+cos(pi*n/8);X4k16=fft(x4n); %計算x4n的16點DFTX5k16=fft(x5n);

37、 %計算x5n的16點DFTfigure(3)subplot(2,2,1);mstem(X4k8); %繪制8點DFT的幅頻特性圖title('(4a) 8點DFTx_4(n)');xlabel('/');ylabel('幅度');axis(0,2,0,1.2*max(abs(X4k8)subplot(2,2,3);mstem(X4k16); %繪制16點DFT的幅頻特性圖title('(4b)16點DFTx_4(n)');xlabel('/');ylabel('幅度');axis(0,2,0,1.

38、2*max(abs(X4k16)subplot(2,2,2);mstem(X5k8); %繪制8點DFT的幅頻特性圖title('(5a) 8點DFTx_5(n)');xlabel('/');ylabel('幅度');axis(0,2,0,1.2*max(abs(X5k8)subplot(2,2,4);mstem(X5k16); %繪制16點DFT的幅頻特性圖title('(5b)16點DFTx_5(n)');xlabel('/');ylabel('幅度');axis(0,2,0,1.2*max(a

39、bs(X5k16)%實驗內容(3) 模擬周期信號譜分析=figure(4)Fs=64;T=1/Fs;N=16;n=0:N-1; %FFT的變換區(qū)間N=16x6nT=cos(8*pi*n*T)+cos(16*pi*n*T)+cos(20*pi*n*T); %對x6(t)16點采樣X6k16=fft(x6nT); %計算x6nT的16點DFTX6k16=fftshift(X6k16); %將零頻率移到頻譜中心 Tp=N*T;F=1/Tp; %頻率分辨率Fk=-N/2:N/2-1;fk=k*F; %產生16點DFT對應的采樣點頻率（以零頻率為中心）subplot(3,1,1);stem(fk,abs

40、(X6k16),'.');box on %繪制8點DFT的幅頻特性圖title('(6a) 16點|DFTx_6(nT)|');xlabel('f(Hz)');ylabel('幅度');axis(-N*F/2-1,N*F/2-1,0,1.2*max(abs(X6k16)N=32;n=0:N-1; %FFT的變換區(qū)間N=16x6nT=cos(8*pi*n*T)+cos(16*pi*n*T)+cos(20*pi*n*T); %對x6(t)32點采樣X6k32=fft(x6nT); %計算x6nT的32點DFTX6k32=fftshif

41、t(X6k32); %將零頻率移到頻譜中心 Tp=N*T;F=1/Tp; %頻率分辨率Fk=-N/2:N/2-1;fk=k*F; %產生16點DFT對應的采樣點頻率（以零頻率為中心）subplot(3,1,2);stem(fk,abs(X6k32),'.');box on %繪制8點DFT的幅頻特性圖title('(6b) 32點|DFTx_6(nT)|');xlabel('f(Hz)');ylabel('幅度');axis(-N*F/2-1,N*F/2-1,0,1.2*max(abs(X6k32)N=64;n=0:N-1; %F

42、FT的變換區(qū)間N=16x6nT=cos(8*pi*n*T)+cos(16*pi*n*T)+cos(20*pi*n*T); %對x6(t)64點采樣X6k64=fft(x6nT); %計算x6nT的64點DFTX6k64=fftshift(X6k64); %將零頻率移到頻譜中心 Tp=N*T;F=1/Tp; %頻率分辨率Fk=-N/2:N/2-1;fk=k*F; %產生16點DFT對應的采樣點頻率（以零頻率為中心）subplot(3,1,3);stem(fk,abs(X6k64),'.'); box on%繪制8點DFT的幅頻特性圖title('(6a) 64點|DFTx

43、_6(nT)|');xlabel('f(Hz)');ylabel('幅度');axis(-N*F/2-1,N*F/2-1,0,1.2*max(abs(X6k64)實驗程序運行結果實驗3程序exp3.m運行結果如圖10.3.1所示。圖10.3.1（二）、IIR數(shù)字濾波器設計及軟件實現(xiàn)（1）信號產生函數(shù)mstg清單function st=mstg%產生信號序列向量st,并顯示st的時域波形和頻譜%st=mstg 返回三路調幅信號相加形成的混合信號，長度N=1600N=1600 %N為信號st的長度。Fs=10000;T=1/Fs;Tp=N*T; %采樣頻率F

44、s=10kHz，Tp為采樣時間t=0:T:(N-1)*T;k=0:N-1;f=k/Tp;fc1=Fs/10;%第1路調幅信號的載波頻率fc1=1000Hz,fm1=fc1/10; %第1路調幅信號的調制信號頻率fm1=100Hzfc2=Fs/20; %第2路調幅信號的載波頻率fc2=500Hzfm2=fc2/10; %第2路調幅信號的調制信號頻率fm2=50Hzfc3=Fs/40;%第3路調幅信號的載波頻率fc3=250Hz,fm3=fc3/10; %第3路調幅信號的調制信號頻率fm3=25Hzxt1=cos(2*pi*fm1*t).*cos(2*pi*fc1*t); %產生第1路調幅信號xt

45、2=cos(2*pi*fm2*t).*cos(2*pi*fc2*t); %產生第2路調幅信號xt3=cos(2*pi*fm3*t).*cos(2*pi*fc3*t); %產生第3路調幅信號st=xt1+xt2+xt3; %三路調幅信號相加fxt=fft(st,N); %計算信號st的頻譜%=以下為繪圖部分，繪制st的時域波形和幅頻特性曲線=subplot(3,1,1)plot(t,st);grid;xlabel('t/s');ylabel('s(t)');axis(0,Tp/8,min(st),max(st);title('(a) s(t)的波形'

46、;)subplot(3,1,2)stem(f,abs(fxt)/max(abs(fxt),'.');grid;title('(b) s(t)的頻譜')axis(0,Fs/5,0,1.2);xlabel('f/Hz');ylabel('幅度')(2) 思考題（1）請閱讀信號產生函數(shù)mstg，確定三路調幅信號的載波頻率和調制信號頻率。（2）信號產生函數(shù)mstg中采樣點數(shù)N=800，對st進行N點FFT可以得到6根理想譜線。如果取N=1000，可否得到6根理想譜線？為什么？N=2000呢？請改變函數(shù)mstg中采樣點數(shù)N的值，觀察頻譜圖驗

47、證您的判斷是否正確。（3）修改信號產生函數(shù)mstg，給每路調幅信號加入載波成分，產生調幅（AM）信號，重復本實驗，觀察AM信號與抑制載波調幅信號的時域波形及其頻譜的差別。提示：AM信號表示式：。(3)濾波器參數(shù)及實驗程序清單1、濾波器參數(shù)選取觀察圖10.4.1可知，三路調幅信號的載波頻率分別為250Hz、500Hz、1000Hz。帶寬（也可以由信號產生函數(shù)mstg清單看出）分別為50Hz、100Hz、200Hz。所以，分離混合信號st中三路抑制載波單頻調幅信號的三個濾波器（低通濾波器、帶通濾波器、高通濾波器）的指標參數(shù)選取如下：對載波頻率為250Hz的條幅信號，可以用低通濾波器分離，其指標為帶

48、截止頻率Hz，通帶最大衰減dB；阻帶截止頻率Hz，阻帶最小衰減dB，對載波頻率為500Hz的條幅信號，可以用帶通濾波器分離，其指標為帶截止頻率Hz，Hz，通帶最大衰減dB；阻帶截止頻率Hz，Hz，Hz，阻帶最小衰減dB，對載波頻率為1000Hz的條幅信號，可以用高通濾波器分離，其指標為帶截止頻率Hz，通帶最大衰減dB；阻帶截止頻率Hz，阻帶最小衰減dB，說明：（1）為了使濾波器階數(shù)盡可能低，每個濾波器的邊界頻率選擇原則是盡量使濾波器過渡帶寬盡可能寬。（2）與信號產生函數(shù)mstg相同，采樣頻率Fs=10kHz。（3）為了濾波器階數(shù)最低，選用橢圓濾波器。按照圖10.4.2 所示的程序框圖編寫的實驗

49、程序為exp4.m。2、實驗程序清單%實驗4程序exp4.m% IIR數(shù)字濾波器設計及軟件實現(xiàn)clear all;close allFs=10000;T=1/Fs; %采樣頻率%調用信號產生函數(shù)mstg產生由三路抑制載波調幅信號相加構成的復合信號st st=mstg;%低通濾波器設計與實現(xiàn)=fp=280;fs=450;wp=2*fp/Fs;ws=2*fs/Fs;rp=0.1;rs=60; %DF指標（低通濾波器的通、阻帶邊界頻）N,wp=ellipord(wp,ws,rp,rs); %調用ellipord計算橢圓DF階數(shù)N和通帶截止頻率wpB,A=ellip(N,rp,rs,wp); %調用e

50、llip計算橢圓帶通DF系統(tǒng)函數(shù)系數(shù)向量B和Ay1t=filter(B,A,st); %濾波器軟件實現(xiàn)% 低通濾波器設計與實現(xiàn)繪圖部分figure(2);subplot(3,1,1);myplot(B,A); %調用繪圖函數(shù)myplot繪制損耗函數(shù)曲線yt='y_1(t)'subplot(3,1,2);tplot(y1t,T,yt); %調用繪圖函數(shù)tplot繪制濾波器輸出波形%帶通濾波器設計與實現(xiàn)=fpl=440;fpu=560;fsl=275;fsu=900;wp=2*fpl/Fs,2*fpu/Fs;ws=2*fsl/Fs,2*fsu/Fs;rp=0.1;rs=60; N,

51、wp=ellipord(wp,ws,rp,rs); %調用ellipord計算橢圓DF階數(shù)N和通帶截止頻率wpB,A=ellip(N,rp,rs,wp); %調用ellip計算橢圓帶通DF系統(tǒng)函數(shù)系數(shù)向量B和Ay2t=filter(B,A,st); %濾波器軟件實現(xiàn)% 帶通濾波器設計與實現(xiàn)繪圖部分（省略）%高通濾波器設計與實現(xiàn)=fp=890;fs=600;wp=2*fp/Fs;ws=2*fs/Fs;rp=0.1;rs=60; %DF指標（低通濾波器的通、阻帶邊界頻）N,wp=ellipord(wp,ws,rp,rs); %調用ellipord計算橢圓DF階數(shù)N和通帶截止頻率wpB,A=elli

52、p(N,rp,rs,wp,'high'); %調用ellip計算橢圓帶通DF系統(tǒng)函數(shù)系數(shù)向量B和Ay3t=filter(B,A,st); %濾波器軟件實現(xiàn)% 高低通濾波器設計與實現(xiàn)繪圖部分（省略）3 實驗程序運行結果實驗4程序exp4.m運行結果如圖104.2所示。由圖可見，三個分離濾波器指標參數(shù)選取正確，算耗函數(shù)曲線達到所給指標。分離出的三路信號y1(n)，y2(n)和y3(n)的波形是抑制載波的單頻調幅波。(a) 低通濾波器損耗函數(shù)及其分離出的調幅信號y1(t)(b) 帶通濾波器損耗函數(shù)及其分離出的調幅信號y2(t)(c)高通濾波器損耗函數(shù)及其分離出的調幅信號y3(t) 圖

53、104. 實驗4程序exp4.m運行結果4 簡要回答思考題思考題（1）已經(jīng)在10.4.2節(jié)解答。思考題（3）很簡單，請讀者按照該題的提示修改程序，運行觀察。思考題（3） 因為信號st是周期序列，譜分析時要求觀察時間為整數(shù)倍周期。所以，本題的一般解答方法是，先確定信號st的周期，在判斷所給采樣點數(shù)N對應的觀察時間Tp=NT是否為st的整數(shù)個周期。但信號產生函數(shù)mstg產生的信號st共有6個頻率成分，求其周期比較麻煩，故采用下面的方法解答。分析發(fā)現(xiàn)，st的每個頻率成分都是25Hz的整數(shù)倍。采樣頻率Fs=10kHz=25×400Hz，即在25Hz的正弦波的1個周期中采樣400點。所以，當N為400的整數(shù)倍時一定為st的整數(shù)個周期。因此，采