導數(shù)中的多變量不等式證明教學設計_第1頁
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文檔簡介

1、    “導數(shù)中的多變量不等式證明”教學設計    吳曉釗一、內(nèi)容解析本節(jié)選自人教版數(shù)學選修2-2中的第一章第三節(jié)導數(shù)在研究函數(shù)中的應用。學生會用導數(shù)去判斷函數(shù)單調(diào)性，求極值、最值，以及會用導數(shù)證明單變量不等式的恒成立問題。本節(jié)課就是在此基礎(chǔ)上，由單變量不等式證明，拓展到多變量不等式。二、教學目標（1）能區(qū)分不等式中多變量相關(guān)性和無關(guān)性;初步能運用主元法、換元法、消元法等，把多變量不等式，轉(zhuǎn)化為單變量不等式，從而利用函數(shù)的思想去證明;（2）知道對數(shù)平均不等式，及對數(shù)不等式在證明中的應用;（3）從多變量不等式轉(zhuǎn)化到單變量證明的過程中，體會函數(shù)思想和轉(zhuǎn)化化歸

2、的思想，提升運算能力和邏輯推理的數(shù)學核心素養(yǎng)。三、教學重、難點重點：多變量相關(guān)和無關(guān)的兩類不等式證明解題的策略的不同點和相同點及解題策略歸納.難點：把多變量不等式通過主元、消元、換元等方法轉(zhuǎn)化為熟悉的單變量不等式;四、教學過程問題1：回顧證明不等式恒成立的解題策略設計意圖 一方面是為引入新知創(chuàng)造認知沖突，激發(fā)學生的探知欲，另一方面是讓學生思考，新舊知識之間的聯(lián)系與轉(zhuǎn)化。引入：問題2：不等式中的雙變量取值有何特征，如何轉(zhuǎn)化為我們前面所學的不等式證明問題？設計意圖 引入對數(shù)平均不等式證明，一方面，任意恒成立問題，轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值問題，學生比較熟悉容易入手;另方面，為例1中運用對數(shù)平均不等式放縮埋下伏筆。先證較簡潔的右側(cè)：五、課后反思導數(shù)中的多變量問題，是考試的重點、難點，也是學生比較難以下手的一個主要模塊之一。本節(jié)課為了能夠讓學生形成此類題型的常規(guī)解題框架圖，采用的是一題多解，“多解歸一”把多元變量不等式證明，轉(zhuǎn)化為單變量函數(shù)的形式。從簡單的對數(shù)平均不等式引入各種解題策略，到例題對解題方法的強化和鞏固，讓學生逐步的形成了此類

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