2022年全等三角形證明經(jīng)典50題2

1、全等三角形證明經(jīng)典50 題(含答案 ) 1.已知： ab=4 ，ac=2 ， d 是 bc 中點(diǎn)， ad 是整數(shù)，求ad 解：延長(zhǎng) ad 到 e,使 ad=de d 是 bc 中點(diǎn)bd=dc 在 acd 和 bde 中ad=de bde= adc bd=dc acd bde ac=be=2 在 abe 中ab-be aeab+be ab=4 即 4-22ad 4+2 1ad 3 ad=2 2.已知： d 是 ab 中點(diǎn)， acb=90 ，求證：12cdab延長(zhǎng) cd 與 p，使 d 為 cp 中點(diǎn)。連接ap,bp dp=dc,da=db acbp 為平行四邊形又 acb=90 平行四邊形acb

2、p 為矩形a d b c d a b c 精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 頁(yè)，共 26 頁(yè) - - - - - - - - -ab=cp=1/2ab 3.已知： bc=de ， b=e， c=d，f 是 cd 中點(diǎn)，求證：1=2 證明：連接bf 和 ef bc=ed,cf=df, bcf=edf 三角形 bcf 全等于三角形edf(邊角邊 ) bf=ef,cbf= def 連接 be 在三角形 bef 中,bf=ef ebf= bef。 abc= aed 。 abe= aeb 。 ab=ae 。在三角形 abf 和三角形aef 中

3、ab=ae,bf=ef, abf= abe+ ebf=aeb+ bef=aef 三角形 abf 和三角形aef 全等。 baf= eaf ( 1=2)。4.已知： 1=2，cd=de ，ef/ab ，求證： ef=ac 過(guò) c 作 cgef交 ad 的延長(zhǎng)線于點(diǎn)g cgef，可得， efdcgd dedc fde gdc（對(duì)頂角）a b c d e f 2 1 b a c d f 2 1 e 精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 頁(yè)，共 26 頁(yè) - - - - - - - - -efd cgd efcg cgd efd 又， efab

4、 ， efd 1 1= 2 cgd 2 agc 為等腰三角形，accg 又 efcg efac 5.已知： ad 平分 bac ， ac=ab+bd ，求證： b=2 c 證明：延長(zhǎng)ab 取點(diǎn) e，使 aeac，連接 de ad 平分 bac ead cad aeac ，ad ad aed acd （sas） e c ac ab+bd aeab+bd aeab+be bd be bde e abc e+bde abc 2e abc 2c a 精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 頁(yè)，共 26 頁(yè) - - - - - - - - -6.已

5、知： ac 平分 bad ， ceab ， b+ d=180，求證： ae=ad+be 證明：在 ae 上取 f，使 efeb，連接 cf ceab ceb cef90ebef， cece， ceb cef b cfe b d 180， cfe cfa180 d cfa ac 平分 bad dac fac ac ac adc afc （sas）ad af aeaffead be 12. 如圖，四邊形abcd 中， ab dc，be、ce 分別平分 abc 、 bcd ，且點(diǎn) e 在 ad上。求證： bc=ab+dc 。在 bc 上截取 bf=ab ，連接 ef 精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f

6、- - - - - - - - - - - - - - 第 4 頁(yè)，共 26 頁(yè) - - - - - - - - -be 平分 abc abe= fbe 又 be=be abe fbe（sas） a=bfe ab/cd a+d=180o bfe+ cfe=180o d=cfe 又 dce=fce ce 平分 bcd ce=ce dce fce（aas ）cd=cf bc=bf+cf=ab+cd 13.已知： ab/ed ， eab= bde ，af=cd ， ef=bc，求證： f=c abed，得： eab+ aed= bde+ abd=180 度， eab= bde ， aed= abd

7、，四邊形 abde 是平行四邊形。得： ae=bd ，af=cd,ef=bc ，三角形 aef 全等于三角形dbc， f=c。14. 已知： ab=cd ， a=d，求證： b=c 證明：設(shè)線段ab,cd 所在的直線交于e， （當(dāng) adbc 時(shí)， e 點(diǎn)是射線ab,dc 的交點(diǎn)）。則：aed 是等腰三角形。ae=de d c b a f e a b c d 精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 5 頁(yè)，共 26 頁(yè) - - - - - - - - -而 ab=cd be=ce ( 等量加等量，或等量減等量） bec 是等腰三角形 b=c.

8、15. p 是 bac 平分線 ad 上一點(diǎn)， acab ，求證： pc-pbde 。當(dāng) aeb 越小，則de 越小。證明：過(guò) d 作 ae 平行線與ac 交于 f，連接 fb 由已知條件知afde 為平行四邊形，abec 為矩形，且 dfb 為等腰三角形。rtbae 中， aeb 為銳角，即 aeb90 df/ae fdb= aeb45 rtafb 中， fba=90 -dbf 45 abaf ab=ce af=de cede 49、 (10 分)如圖，已知abdc，ac db，bece，求證： aede. ab=dc,ac=db，bc=bc abc dcb ， abc= dcb 又 be=

9、ce，ab=dc abe dce ae=de 50如圖 9 所示， abc 是等腰直角三角形，acb 90，ad 是 bc 邊上的中線，過(guò)c作 ad 的垂線，交ab 于點(diǎn) e，交 ad 于點(diǎn) f，求證： adc bde a b c d e f 圖 9 a b e c d 精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 24 頁(yè)，共 26 頁(yè) - - - - - - - - -作 cgab,交 ad 于 h, 則 ach=45 o ,bch=45 o cah=90 o -cda, bce=90 o -cda cah= bce又 ac=cb, ach= b=45 o ach cbe, ch=be又 dch= b=45 o , cd=db cfd bed adc= bde精品學(xué)習(xí)資