垂直平分線與角平分線講義(共4頁)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上線段的垂直平分線與角平分線知識要點(diǎn)詳解1、線段垂直平分線的性質(zhì)（1）垂直平分線性質(zhì)定理：線段垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段兩個端點(diǎn)的距離相等. 幾何語言： CD是線段AB的垂直平分線 CA=CB定理的作用：證明兩條線段相等（2）線段關(guān)于它的垂直平分線對稱.2、線段垂直平分線性質(zhì)定理的逆定理（1）線段垂直平分線的逆定理：到一條線段兩個端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在這條線段的垂直平分線上. 幾何語言： CA=CB 點(diǎn)C在線段AB的垂直平分線定理的作用：證明一個點(diǎn)在某線段的垂直平分線上.3、關(guān)于三角形三邊垂直平分線的定理（1）關(guān)于三角形三邊垂直平分線的定理：三角形三邊的垂直平分線相交于一點(diǎn)

2、，并且這一點(diǎn)到三個頂點(diǎn)的距離相等.定理的數(shù)學(xué)表示：如圖3，若直線分別是ABC三邊AB、BC、CA的垂直平分線，則直線相交于一點(diǎn)O，且OAOBOC. 定理的作用：證明三角形內(nèi)的線段相等.4、角平分線的性質(zhì)定理：角平分線的性質(zhì)定理：角平分線上的點(diǎn)到這個角的兩邊的距離相等. 幾何語言表示： OE是AOB的平分線，CFOA，DFOB CFDF. 定理的作用：證明兩條線段相等；用于幾何作圖問題；角是一個軸對稱圖形，它的對稱軸是角平分線所在的直線.5、角平分線性質(zhì)定理的逆定理：角平分線性質(zhì)定理的逆定理：在角的內(nèi)部，且到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在這個角的角平分線上. 幾何語言表示： PCOA，PDOB， PCP

3、D，點(diǎn)P在AOB的平分線上. 定理的作用：用于證明兩個角相等或證明一條射線是一個角的角平分線 注意角平分線的性質(zhì)定理與逆定理的區(qū)別和聯(lián)系.6、關(guān)于三角形三條角平分線的定理：（1）關(guān)于三角形三條角平分線交點(diǎn)的定理：三角形三條角平分線相交于一點(diǎn)，并且這一點(diǎn)到三邊的距離相等.定理的作用：用于證明三角形內(nèi)的線段相等；用于實(shí)際中的幾何作圖問題.線段垂直平分線練習(xí)題BCDEA1如圖1，在ABC中，BC8cm，AB的垂直平分線交AB于點(diǎn)D，交邊AC于點(diǎn)E，BCE的周長等于18cm，求AC的長度B2已知：1)如圖，AB=AC=14cm,AB的垂直平分線交AB于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn) E，如果EBC的周長是24cm，

4、那么BC= 2) 如圖，AB=AC=14cm,AB的垂直平分線交AB于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)E，如果BC=8cm，那么EBC的周長是 3）如圖，AB=AC,AB的垂直平分線交AB于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)E，如果A=28度，那么EBC是 3、已知：在ABC中，ON是AB的垂直平分線,OA=OC。 求證：點(diǎn)O在BC的垂直平分線NA BCO 4、如圖8，已知AD是ABC的BC邊上的高，且C2B，求證：BDACCD.證明：測一測：1、如圖，AC=AD，BC=BD，則（ ）A.CD垂直平分AD B.AB垂直平分CD C.CD平分ACB D.以上結(jié)論均不對2、如果三角形三條邊的中垂線的交點(diǎn)在三角形的外部，那么，這個三

5、角形是（ ）A.直角三角形B.銳角三角形 C.鈍角三角形 D.等邊三角形3、下列命題中正確的命題有（ ）線段垂直平分線上任一點(diǎn)到線段兩端距離相等；線段上任一點(diǎn)到垂直平分線兩端距離相等；經(jīng)過線段中點(diǎn)的直線只有一條；點(diǎn)P在線段AB外且PA=PB，過P作直線MN，則MN是線段AB的垂直平分線；過線段上任一點(diǎn)可以作這條線段的中垂線.A.1個B.2個C.3個D.4個4、已知如圖，在ABC中，AB=AC，O是ABC內(nèi)一點(diǎn)，且OB=OC，求證：AOBC.5、如圖，在ABC中，AB=AC，A=120°，AB的垂直平分線MN分別交BC、AB于點(diǎn)M、N. 求證：CM=2BM. 6、如圖，在ABC中，AB

6、C=120°，點(diǎn)D是AB延長線和AC垂直平分線的交點(diǎn)。聯(lián)接CD，這時BC恰好平分DCA。求A的度數(shù)。角平分線練習(xí)題1、已知：如圖，點(diǎn)B、C在A的兩邊上，且AB=AC，P為A內(nèi)一點(diǎn)， PB=PC，PEAC，PFAB，垂足分別是E、F。求證：PE=PF2、如圖10，已知在四邊形ABCD中，ABCD，ABBC，EFAD，E為BC中點(diǎn)，連接AE、DE，DE平分ADC，求證：AE平分BAD.3、如圖，已知ABC中，AB=AC，D是BC的中點(diǎn)，求證：D到AB、AC的距離相等. 測一測1、 ABC中，AB=AC，AC的中垂線交AB于E，EBC的周長為20cm，AB=2BC，則腰長為_。2、 如圖所

7、示，AB/CD，O為A、C的平分線的交點(diǎn)，OEAC于E，且OE=2，則AB與CD之間的距離等于_。3、三角形中到三邊距離相等的點(diǎn)是（）A、三條邊的垂直平分線的交點(diǎn) B、三條高的交點(diǎn)C、三條中線的交點(diǎn) D、三條角平分線的交點(diǎn)4、如圖，12，PDOA，PEOB，垂足分別為D，E，下列結(jié)論錯誤的是（）A、PDPE B、ODOE C、DPOEPO D、PDOD5、如圖，直線l1，l2，l3表示三條相互交叉的公路，現(xiàn)要建一個貨物中轉(zhuǎn)站，要求它到三條公路的距離相等，則可供選擇的地址有（） A、4處 B、3處 C、2處D、1處6、如圖，ABC中，C90°，ACBC，AD平分CAB交BC于D，DEAB于E，且AB6，則DEB的周長為（） A、4 B、6 C、10 D、不能確定 第4題 第5題 第6題 7、如圖，MPNP，MQ為MNP的角平分線，MTMP，連接TQ，則下列結(jié)論中不正確的是（）A、TQPQB、MQTMQPC、QTN90°D、NQTMQT 第7題 第8題 第9題8、如圖在ABC中，ACB=90°，BE平分ABC，DEAB于D，如果AC=3 cm，那么AE+DE等于( ) A2 cm B3 cm C4 cm D5 cm 9、如圖，已知AB=AC，AE=AF，BE與CF交于點(diǎn)D，則對于下列結(jié)論：ABEACF；BDFC