寒假講義-數(shù)學(xué)-七年級-第7講-實數(shù)

1、寒假講義學(xué)員姓名： 年級：7學(xué)科教師：輔導(dǎo)科目：數(shù)學(xué)授課日期時間主題第7講.實數(shù)1.掌握實數(shù)的概念及其分類；學(xué)習目標2.掌握理解平方根、立方根的及其性質(zhì)：3 .能熟練運用平方根的相關(guān)運算：教學(xué)內(nèi)容【知識梳理1】（1）無理數(shù)的概念：小數(shù)叫做無理數(shù)。常見的無理數(shù)有以下幾種形式：字母型：指含有某種特定意義的字母，如圓周率無，或化簡后含有八的數(shù)，如g+8等:構(gòu)造型：如2.10100100010000（每兩個1之間多一個0）就是一個無限不循環(huán)的小數(shù)：根號型：如鏡、& 航、都是一些開方開不盡的數(shù)。（2）實數(shù)的定義：和 統(tǒng)稱為實數(shù)。判斷一個實數(shù)的屬性（如有理數(shù)、無理數(shù)）應(yīng)遵循：一化簡；二辨析；三判斷

2、要注意：“神似”而不是“形似”：所有的有理數(shù)都可以寫成分數(shù)，無理數(shù)不可化成分數(shù)。像乎雖看似分數(shù)形式，但分子中的不是整 數(shù)，因此它實際上并不是分數(shù)，而是一個無理數(shù)；要注意將“3.525225222522225”與“3.525225222522225”區(qū)別開來，前者是一個有限小數(shù)，因此是有理數(shù)；判斷時要看結(jié)果，不要看表而形式，如*是一個有理數(shù)。（3）實數(shù)的分類：，正整數(shù)、整數(shù)零有理數(shù)< 負整數(shù) > 有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)實數(shù)八必正分數(shù)分數(shù)d小汕I I負分數(shù)正無理數(shù)無理數(shù)1加汕上無限不循環(huán)小數(shù)I女無理數(shù)J正有理數(shù)正實數(shù)jI正分數(shù)正無理數(shù)實數(shù)零f負整數(shù) 負有理數(shù) 負實叫 I負分數(shù)負無理數(shù)（

3、4）當數(shù)從有理數(shù)擴充到實數(shù)以后，實數(shù)與數(shù)軸上的點就是 對應(yīng)的，即每一個實數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個點來表示，反過來，數(shù)軸上的每一個點都表示一個實數(shù)。平而直角坐標系中的點和有序?qū)崝?shù)對也是一一對應(yīng)的關(guān)系。（5）實數(shù)的相反數(shù)、絕對值的概念相反數(shù)：實數(shù)a的相反數(shù)是：絕對值：一個正實數(shù)的絕對值是, 一個負實數(shù)的絕對值是它的, 0的絕對值是【例題精講】22例1：下而幾個數(shù)：0:237 , 1,010010001., -0064 , 3兀，7,75,其中，無理數(shù)的個數(shù)有（）A、1 B、2 C、3 D、4解析：本題主要考察對無理數(shù)概念的理解和應(yīng)用，其中，1.010010001，3瓦，君是無理數(shù)故選C例2：和數(shù)軸上

4、的點一一對應(yīng)的是（）A.整數(shù)B.有理數(shù)C.無理數(shù) D.實數(shù)【鞏固練習】1. 叫無理數(shù)，統(tǒng)稱實數(shù).2. 與數(shù)軸上的點一一對應(yīng).3. 把下列各數(shù)填入相應(yīng)的集合：一1、九、一3.14、M、屈-亞、' 0.7 .（1）有理數(shù)集合 ；（2）無理數(shù)集合 ；（3）正實數(shù)集合 ；（4）負實數(shù)集合 ）.4. 6的相反數(shù)是:-1=的倒數(shù)是J2:行的絕對值是10 Z105 .如果一個數(shù)的平方是64,那么它的倒數(shù)是6 .比較大?。?1) 一、Z5-V2; (2)京-底.37 .在實數(shù)5, y, <2,正中，無理數(shù)是()3仁二A. 5 B. C.小D.近8 .下列說法錯誤的是()B.數(shù)軸上的點不全是有理數(shù)

5、D.拉是近似值，無法在數(shù)軸上表示準確B.無限小數(shù)都是無理數(shù)D,帶根號的數(shù)都是無理數(shù)那么這個數(shù)是()C.。和一 1 D. 0 和±1A.實數(shù)都可以表示在數(shù)軸上C.坐標系中的點的坐標都是實數(shù)對9 .下列說法正確的是()A.無理數(shù)都是無限不循環(huán)小數(shù)C.有理數(shù)都是有限小數(shù)10 .如果一個數(shù)的立方根等于它本身，A. ±1B. 0和 1平方根【知識梳理2】平方根的概念：若x2=a(a20),則x叫做a的平方根，記作x=±&,求一個非負數(shù)的平方根的運算叫做開平 方.開平方與平方互為逆運算。算術(shù)平方根的概念：正數(shù)a的正的平方根叫做a的算術(shù)平方根，記作0的算術(shù)平方根是必平方

6、根及算術(shù)平方根的性質(zhì)：1 .正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù)；2 . 0的平方根是0；3 .負數(shù)沒有平方根；4 .一個非負數(shù)的算術(shù)平方根是非負數(shù)，即a20?！纠}精講】例 L(1) 7121 =； (2) -7256=： (3) ±71?=:(4) VF=: (5) J(-3)2 =； (6) -舊=.例2.下列各數(shù)中沒有平方根的是(B. 0D. 63(2) x2= 1691 貝ljx=:(4)若=(-2) -貝晨=A. (-3) 2C.-8例3.求下列等式中的x：(1)若爐=1.21,貝ljx=(3)若/=?,則入=：4例4.下列說法正確的是()A.169的平方根是13C. (-1

7、3) 2的平方根是一 13B.1.69的平方根是±1.3D. - (-13)沒有平方根【鞏固練習】 填空題L審的平方根是一：。.。網(wǎng)算術(shù)平方根是一：。的平方根是一2 .戶1的算術(shù)平方根是：廊的算術(shù)平方根的相反數(shù)是3 . 一個數(shù)的平方根是±2,則這個數(shù)的平方是.4 .后表示3的： ± V3表示3的5 .如果一必有平方根，那么工的值為.6 .如果一個數(shù)的負平方根是一2,則這個數(shù)的算術(shù)平方根是,這個數(shù)的平方是7 .若有意義，則滿足：若-Q有意義，則“滿足.8 .若 3/27=0,貝ijx=選擇題9 .下列語句不正確的是(B.正數(shù)的兩個平方根互為相反數(shù)D.a是/的一個平方

8、根則比這個數(shù)大8數(shù)是()A. 0的平方根是0C. -22的平方根是±210 . 一個數(shù)的算術(shù)平方根是”, 解答題A.。+8B. a4C. “28 D. u2+811 .求下列各式的值:(1) 3 后(3) j0.04 J。.25 (4) Jo.36-立方根【知識梳理3】立方根的概念及性質(zhì)：若爐鼻，則x叫做a的立方根，記作x=U7.0的立方根是0,任何實數(shù)都有立方根，并且只有一個，同時立方根的符號與其本身符號相同【例題精講】例2.下列結(jié)論正確的是（）A.2的立方根是±2 644C.有理數(shù)一定有立方根例3.下列結(jié)論正確的是（）A. 64的立方根是±4C.立方根等于本身

9、的數(shù)只有。和1B. -L沒有立方根 125D. （ 1） 6的立方根是一 1B. 是的立方根26D. ="V27例4.求出下列各式中的(1)若 “3=0.343,則“=； (2)若 “3 3=213,則 a=：(3)若/+125=0,則“=； (4)若(- 1) 3=8,則。=【鞏固練習】填空題1 . 一般的，如果,那么這個數(shù)叫做”的立方根或三次方根。這就是說，如果 立方根，”的立方根記為.2 .求一個數(shù)的 的運算，叫做開立方.3 .正數(shù)的立方根是數(shù)：負數(shù)的立方根是數(shù)：0的立方根是.那么x叫做”的4. 一般的，獷=.5.125的立方根是；的立方根是87,體積是64nl3的立方體，它的

10、棱長是m.8 .府的立方根是:如石的平方根是9 .若x的立方根是4,則x的平方根是.10 . V1 -X + Vx-1中的x的取值范圍是，J1 一%+ Jx 1中的x的取值范圍是11 . 一27的立方根與扁的平方根的和是12 .若總+獰=0,則x與y的關(guān)系是.13 .如果屈4 = 4,那么(“一67) 3的值是14 .若 = 則尸.15 .若小V0,貝一折3 =.課堂練習一、填空題1 . 2我的相反數(shù)是：拉-/的絕對值是.2 .大于-亞的所有負整數(shù)是.3 . 一個數(shù)的絕對值和算術(shù)平方根都等于它本身，那么這個數(shù)是.二、選擇題4 .下列說法正確的是()A.正實數(shù)和負實數(shù)統(tǒng)稱實數(shù)B.正數(shù)、零和負數(shù)統(tǒng)

11、稱為有理數(shù)C.帶根號的數(shù)和分數(shù)統(tǒng)稱實數(shù)D.無理數(shù)和有理數(shù)統(tǒng)稱為實數(shù)5.下列計算錯誤的是()A. .(-2)3 = -2 B. '(-3)2 = 3 C. _y(_2)3 =_2D,格=6三、用計算器計算(結(jié)果保留三位有效數(shù)字)6. 2 + y/37. (/6 V2)28. 2V5-V69. 0.5兀+ 2上四、計算題10. V216- + V1000 +（-|）212.沖D13.已知石二1+11-3,=13|=0,求工+丁的值.14.已知4 = Rn-m + 3是"一切+3的算術(shù)平方根,B 士修"幼 + 2是】+2/?的立方根,求B-A的平 方根.課后作業(yè)一、填空題

12、1 .我的平方根是； - 12的立方根是.2 .若 I x 1= V2,則 X-.3 . I 3. 14-tt I =: I2V3-3V2 1=.4 .若 I x 1=后則 x=；若 I x 1= >/2 +1;則 x=.5 .當“時，1“一2 |=«-2.6 .若實數(shù)“、?；橄喾磾?shù)，。、4互為負倒數(shù)，則式子萬+ &萬=7 .在數(shù)軸上與1距離是的點及，表示的實數(shù)為.二、選擇題8 .估計廊的大小應(yīng)在（）1. 78之間C. 8.59.0之間8. 8.08.5之間D. 910之間9. -27的立方根與聞的算術(shù)平方根的和是（）A. 0B. 6C. 6 或一 12D. 0 或 610.實數(shù)2.6、/和2立的大小關(guān)系是（）A. 2,6<2行B./<2.6<2及C. 2.6<>/7<2V2D. 2a <26 <612 . 一個正方體水晶磚，體積為100c