用jacobi迭代法,gauss-seidol迭代法求解線性方程組,討論收斂性

1、實(shí)驗(yàn)六 解線性方程組的迭代法一、實(shí)驗(yàn)?zāi)繕?biāo)1、理解求解線性方程組的兩種迭代法的求解思想：jacobi迭代法和gauss-seidel迭 代法。2、掌握迭代法收斂的條件，并會(huì)判斷jacobi迭代法和gauss-seidel迭代法的收斂性。3、學(xué)會(huì)編程實(shí)現(xiàn)jacobi迭代法和gauss-seidel迭代法，掌握終止迭代的技術(shù)(|x(z_x卜£或£> (予給的迭代次數(shù))與發(fā)散性判斷的方法。4、體會(huì)初始解x(0),松弛因子的選取，對計(jì)算結(jié)果的影響。二、實(shí)驗(yàn)問題42-386-542-20 -2 1-4268 6-80 2-116 10 -114620 0-1精確解：x* =( 1

2、, -1, 0,-121000-365010-132-1035-13-119-167-332571726-33-42530917342-12-713920128-3-24-8631,2, 0,3,1, -1,2)丁 0''5_01213423,b =3546113238419-1-21解線性方程組ax=b.q -5 -1、'-8、(1) a =41-1,b =13,2 -1 一62丿(-215、< 15、(2) a =4-81,b =21 ;<4-1t丿< 7丿42-40222-1-21-4-1141-80-216-1a=21-8-12243-3-44

3、025-3-100063-3精確解：*x(1,-1, 0, 2,1,(5)三對角形系數(shù)矩陣4-10 00014-1 0000-14 -10000-14-10000 -14-1a =000 0-14000 00-1000 000000 000000 000精確解：x*二(2,1,3 0, 1,2,(4)對稱正定陣系數(shù)陣400 _ 0 320-6-35620-4-3323,b =4-10 -39111-4-221142-15-4219_45_-1, 0, 2)10000_ 7 _000050000b =6-1000-124-10014-14-10-40-14-1500-1

4、4_-5_3,0, 1,-1)7'.三、實(shí)驗(yàn)要求1、試用jacobi迭代法，gauss-seidol迭代法求解線性方程組(1), (2),討論收斂性。2、編寫jacobi迭代法，gauss-seidol迭代法解線性方程組的一般程序，對不同精度要 求，如£ = 10一3,10二10一5,求解線性方程組(1), (2),由迭代次數(shù)體會(huì)該迭代法的收斂 快慢。3、使用sor方法求解方程組(3), (4), (5),選取松弛因子69=0.8, 0.9, 1, 1.1, 1.2 等，觀察松弛因子的不同取法對算法收斂性的影響，并能找出你所選用的松弛因子 的最佳者。附錄一:數(shù)值分析實(shí)驗(yàn)報(bào)告（

5、模板）【實(shí)驗(yàn)課題】用jacobi迭代法，gaussseidol迭代法求解線性方程組，討論收斂性【實(shí)驗(yàn)?zāi)繕?biāo)】1、理解求解線性方程組的jacobi迭代法，gauss-seidel迭代法的求解思想。2、了解迭代法收斂的條件，會(huì)判斷jacobi迭代法和gauss-seidel 迭代法的收斂性。學(xué)會(huì)編程實(shí)現(xiàn)jacobi迭代法和gauss-seidel迭代法，掌握終止迭代的技術(shù)（x（z-x。）或k> （予給的迭代次數(shù)）與發(fā)散性判斷的方法?！纠碚摳攀雠c算法描述】1雅可比迭代法對于矩陣a, a=d-l-u,令m=d,貝!） a=d-n,則雅克比迭代法其中b-i-1/da=da-1（l+u）=j由雅可比迭

6、代法得分量計(jì)算公式。計(jì)鼻時(shí)x）；所以aiixi =一x aijxj y aijxj +2冃 >=-，因此雅可比迭代法得計(jì)算公式x°=(x；,x； 鄧hxf+i =(b- a.x)/a,i=l，2,3，k=0，l，22 高斯塞德爾迭代法令m=d-l,a=m-n,得b=(d-l)a-1u=g,g為高斯塞德爾迭代法的迭代aiixi+l = 知兀- x aijx，j +9矩陣，得到閆円 ，所以高斯塞德爾計(jì)算公式為兀° = (x：,x；xi+l =(-工 aijxlj+l £ ayxlj +勺)/陽冃ei=l,2,3,k=0,l,2【實(shí)驗(yàn)問題】用jacobi迭代法，g

7、auss-seidol迭代法求解線性方程組，判斷收斂性【實(shí)驗(yàn)過程與結(jié)果】1.理解兩種迭代法的計(jì)算思想，掌握方法推到計(jì)算公式2用matlab編程實(shí)現(xiàn)3.對實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行分析，比較兩種方法，并判斷收斂性【結(jié)果分析、討論與結(jié)論】兩種方法得到的結(jié)果一樣，雅可比k =17x =-0.1348-1.08293.92032 高斯塞德爾k =17x =-0.1348-1.08293.9203【附程序】1.雅可比程序算法function x=jacobi(a,b,xo,toi) n=length(b);x=zeros(n,l)；x=xo+l;k=0;while norm(x-xo)>toldisp(fjacobi fails*) break;endx(i)=(b(i)-a(i4>n)*xo+a(i,i)*x(i)/a(i,i)；endend2 高斯塞德爾程序算法function x=gaussseided(a5bx0tol) n=length(b);x=zeros(n4)； x=xo+l;k=0;while norm(x-xo)>tolif k>20disp(1 gaussseided fails:1) break;endk=k+l;for i=l:nxo=x;x(i)=(b(i)a(i，l:(il)*x(l:(il)a(i，(i+l):n)* x(i+l):n