2022年八年級(jí)數(shù)學(xué)《勾股定理》單元測(cè)試題

1、唐家中學(xué) 2012 年八年級(jí)數(shù)學(xué)勾股定理單元測(cè)試題（考試時(shí)間：90 分鐘滿分： 100 分）姓名：班級(jí)：座位號(hào)：成績一、選擇題（每題2 分，共 20 分）1，分別以下列五組數(shù)為一個(gè)三角形的邊長：6，8， 10； 13，5，12 1，2，3；9，40，41； 321，421，521.其中能構(gòu)成直角三角形的有（）組a.2 b.3 c.4 d.5 2，已知 abc 中， a12b13c，則它的三條邊之比為（）a.112b.13 2 c.123d.141 3，已知直角三角形一個(gè)銳角60 ，斜邊長為1，那么此直角三角形的周長是（）a.52b.3 c.3+2 d.3324，如果梯子的底端離建筑物5 米，

2、13 米長的梯子可以達(dá)到建筑物的高度是（）a.12 米b.13 米c.14 米d.15 米5，放學(xué)以后，萍萍和曉曉從學(xué)校分手，分別沿東南方向和西南方向回家，若萍萍和曉曉行走的速度都是40 米/分，萍萍用15 分鐘到家，曉曉用20 分鐘到家，萍萍家和曉曉家的距離為（）a.600 米b.800 米c.1000 米d.不能確定6，如圖 1 所示，要在離地面5?米處引拉線固定電線桿，使拉線和地面成60 角，若要考慮既要符合設(shè)計(jì)要求，又要節(jié)省材料，則在庫存的l15.2 米， l26.2 米， l37.8 米，l410 米四種備用拉線材料中，拉線ac 最好選用（）a.l1b.l2c.l3d.l47， （2

3、006 年山西呂梁課改）如圖2，分別以直角abc 的三邊 ab，bc，ca 為直徑向外作半圓 .設(shè)直線 ab 左邊陰影部分的面積為s1，右邊陰影部分的面積和為s2，則（）a.s1s2b.s1s2c.s1s2d.無法確定8，在 abc 中， c90 ，周長為60，斜邊與一直角邊比是135，則這個(gè)三角形三邊長分別是（）a.5，4，3 b.13，12，5 c.10， 8，6 d.26， 24，10 9，如圖 3 所示， ab bccdde 1，abbc，accd，adde，則 ae（）a.1 b.2c.3d.2 a b c 圖 2 5mbcad圖 1 bcaed圖 3 精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f

4、 - - - - - - - - - - - - - - 第 1 頁，共 5 頁 - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 頁，共 5 頁 - - - - - - - - -3220bas3s2s1cba10，直角三角形有一條直角邊長為13，另外兩條邊長都是自然數(shù)，則周長為（）a.182 b.183 c.184 d.185 二、填空題（每題3 分，共 30 分） 11 、木工師傅要做一個(gè)長方形桌面，做好后量得長為80cm ，寬為 60cm ，對(duì)角線為100cm ，則這個(gè)桌面（填“合格”或“不合格”） ； 1

5、2 、如圖所示，以rt abcv的三邊向外作正方形，其面積分別為123,s ss, 且1234,8,sss則； 13 、將長為 10 米的梯子斜靠在墻上，若梯子的上端到梯子的底端的距離為 6 米，則梯子的底端到墻的底端的距離為； 14 、如果一個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角之比是123，且最小邊的長度是8，最長邊的長度是_. 15 、若三角形的三邊滿足:5:12:13a b c，則這個(gè)三角形中最大的角為； 16 、已知一個(gè)直角三角形的兩條直角邊分別為6cm 、8cm，那么這個(gè)直角三角形斜邊上的高為； 17 、 “同角 (等角 )的余角相等”是的逆命題 _； 18 、如圖，是一個(gè)三級(jí)臺(tái)階，它的每一級(jí)的長、寬

6、、高分別為20dm 、3dm 、2dm ， ?a和 b是這個(gè)臺(tái)階兩個(gè)相對(duì)的端點(diǎn)，a點(diǎn)有一只螞蟻，想到b點(diǎn)去吃可口的食物，則螞蟻沿著臺(tái)階面爬到b點(diǎn)的最短路程是； 19 、如圖，已知一根長8m 的竹桿在離地3m 處斷裂，竹桿頂部抵著地面，此時(shí)，頂部距底部有m； 20 、一艘小船早晨8：00 出發(fā)，它以8 海里 /時(shí)的速度向東航行，1 小時(shí)后，另一艘小船以12 海里 /時(shí)的速度向南航行，上午10： 00，兩小船相距海里。三、解答題 ( 共 50 分)21. (6分) 如圖，有一只小鳥從小樹頂飛到大樹頂上，請(qǐng)問它飛行的最短路程是多少米？（先畫出示意圖，然后再求解）精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - -

7、 - - - - - - - - - - - - 第 2 頁，共 5 頁 - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 頁，共 5 頁 - - - - - - - - -22. （8 分）三個(gè)半圓的面積分別為s1=4.5 ， s2=8， s3=12.5 ，把三個(gè)半圓拼成如圖所示的圖形，則abc一定是直角三角形嗎？說明理由。23.（8 分）求知中學(xué)有一塊四邊形的空地abcd ，如下圖所示， 學(xué)校計(jì)劃在空地上種植草皮，經(jīng)測(cè)量 a=90，ab=3m ，bc=12m ，cd=13m ，da=4m ，若每平方米草皮需要2

8、00 元，問學(xué)校需要投入多少資金買草皮？24.（8 分）如圖7，一個(gè)牧童在小河的南4km 的 a 處牧馬，而他正位于他的小屋b 的西 8km 北 7km 處，他想把他的馬牽到小河邊去飲水，然后回家 .他要完成這件事情所走的最短路程是多少？a b 小河?xùn)|北牧童小屋圖 7 dcba精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 頁，共 5 頁 - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 頁，共 5 頁 - - - - - - - - -25.(8 分 )印度數(shù)學(xué)家什

9、迦邏（1141 年-1225 年）曾提出過“荷花問題”：“平平湖水清可鑒，面上半尺生紅蓮；出泥不染亭亭立，忽被強(qiáng)風(fēng)吹一邊，漁人觀看忙向前，花離原位二尺遠(yuǎn)；能算諸君請(qǐng)解題，湖水如何知深淺？”請(qǐng)用學(xué)過的數(shù)學(xué)知識(shí)解答這個(gè)問題. 26. （8 分）如圖， a城氣象臺(tái)測(cè)得臺(tái)風(fēng)中心在a城正西方向320km的 b處，以每小時(shí)40km的速度向北偏東60的 bf方向移動(dòng)，距離臺(tái)風(fēng)中心200km的范圍內(nèi)是受臺(tái)風(fēng)影響的區(qū)域. （1）a城是否受到這次臺(tái)風(fēng)的影響？為什么？（2）若 a城受到這次臺(tái)風(fēng)影響，那么a城遭受這次臺(tái)風(fēng)影響有多長時(shí)間？27.（10 分）細(xì)心觀察下圖，認(rèn)真分析各式，然后解答問題. (1)2+12，s1

10、12；(2)2+13，s222；(3)2+45，s332（1） 請(qǐng)用含有 n （n是正整數(shù)）的等式表示上述變化規(guī)律：；（2） 寫出 oa10的長是；（3）求出 s12 + s22 + s32 + + s102的值。東北feab圖 6 精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 4 頁，共 5 頁 - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 4 頁，共 5 頁 - - - - - - - - -參考答案：一、 1， b；2，b；3，d；4，a；5，c.點(diǎn)撥：畫出圖形，

11、東南方向與西南方向成直角；6，b.點(diǎn)撥：在rtacd 中， ac 2ad，設(shè) adx，由 ad2+cd2ac2，即 x2+52(2x)2，x253 2.8868 ，所以 2x5.7736；7，a；8，d.點(diǎn)撥：設(shè)斜邊為13x，則一直角邊長為5x，另一直角邊為22(13 )(5 )xx12x，所以13x+5x+12x60， x2，即三角形分別為10、24、 26； 9， d.點(diǎn)撥： ae22dead221cdac221 1bcab2112；10，a. 二、 11，15、144、40；12，1360；13，6、8、10；14，24；15，16；16，17；17， ：76 ；18，30. 三、 19

12、，設(shè)相鄰兩個(gè)結(jié)點(diǎn)的距離為m，則此三角形三邊的長分別為3m、4m、5m，有(3m)2+(4m)2(5m)2，所以以3m、4m、5m 為邊長的三角形是直角三角形. 20，15m. 21，如圖，作出a 點(diǎn)關(guān)于 mn 的對(duì)稱點(diǎn)a ，連接 ab 交 mn 于點(diǎn) p，則 ab 就是最短路線.在 rta db 中，由勾股定理求得a b17km. 22， （1）設(shè)直角三角形的兩條邊分別為a、b（ab） ，則依題意有22513abab由此得ab 6，(ab)2(a+b)24ab1，所以 ab 1，故小正方形的面積為1.（2）如圖：23， （1）當(dāng)s150 時(shí)， km1502566s5，所以三邊長分別為：3 515，4 5 20，5 525； （2）證明：三邊為3、4、5 的整數(shù)倍，設(shè)為k 倍，則三邊為3k，4k， 5k，?而三角形為直角三角形且3k、