2022年八年級數(shù)學(xué)上冊知識點總結(jié)歸納

1、八年級上冊數(shù)學(xué)總結(jié)第十一章三角形1、三角形 ：由不在同一直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形。要求會的題型：數(shù)三角形的個數(shù)方法：分類，不要重復(fù)或者多余2、三角形中的主要線段（ 1）角平分線（2）中線（ 3）三角形的高（1）三角形的三條高的交于一點三角形的垂心（直角銳角鈍角三角形的高的交點分別在哪里，會畫鈍角三角形的高）（2）三角形三條中線的交于一點三角形的重心性質(zhì)：三角形的中線可以將三角形分為面積相等的兩個小三角形。（3）三角形三條角平分線的交于一點三角形的內(nèi)心區(qū)分三角形的 “角平分線” 與“角的平分線” ，區(qū)別是： 三角形的角平分線是條線段；角的平分線是條射線。3、三角形的穩(wěn)定

2、性，四邊形的不穩(wěn)定性4、三角形的表示：用符號“”表示，頂點是a、b、c 的三角形記作“abc” ，讀作“三角形abc ” 。5、三角形的分類三角形按邊的關(guān)系分類如下：三邊不相等三角形三角形底和腰不相等的等腰三角形等腰三角形底和腰相等的等腰三角形（等邊三角形）三角形按角的關(guān)系分類如下：直角三角形（有一個角為直角的三角形）三角形銳角三角形（三個角都是銳角的三角形）斜三角形鈍角三角形（有一個角為鈍角的三角形）把邊和角聯(lián)系在一起，我們又有一種特殊的三角形：等腰直角三角形。它是兩條直角邊相等的直角三角形。6、三角形三邊的關(guān)系（1）三角形三邊關(guān)系定理： 三角形的兩邊之和大于第三邊。推論 ：三角形的兩邊之差

3、小于第三邊。（這兩個條件滿足其中一個即可）用數(shù)學(xué)表達(dá)式表達(dá)就是：記三角形三邊長分別是a，b，c，則 abc 或 cba （2）三角形三邊關(guān)系定理及推論的作用：給出三條線段的長度或者三條線段的比值，判斷這三條線段能否組成三角形：最小邊較小邊最大邊求第三邊長度的范圍方法：第三邊長度的范圍：abcab 給出多條線段的長度，要求從中選擇三條線段能夠組成三角形（不重不漏）7、三角形的內(nèi)角和定理：三角形三個內(nèi)角和等于180。推論：三角形的一個外角等于和它不相鄰的來兩個內(nèi)角的和三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內(nèi)角8、直角三角形性質(zhì)：直角三角形的兩個銳角互余。判定： 有兩個銳角互余的三角形是直角三角形

4、9、多邊形 ：在平面內(nèi)，由一些線段首尾順次相接組成的圖形10、凸多邊形 ：多邊形的任何一條邊所在的直線，如果整個多邊形都在這條直線的同一側(cè)，則稱為凸多邊形，精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 頁，共 8 頁 - - - - - - - - -11、正多邊形 ：各個角都相等、各個邊都相等的多邊形，如正三角形、正方形、正五邊形等。注：四條邊都相等的四邊形不一定是正方形，四個角都相等的四邊形也不一定是正方形（兩個條件缺一不可）12、多邊形的對角線：連接多邊形不相鄰的兩個頂點的線段，叫做多邊形的對角線. (1)從 n 邊形一個頂點可以引(n

5、3)條對角線，將多邊形分成(n2)個三角形。(2)n 邊形共有條對角線。13 、多邊形的內(nèi)角和定理：n 邊形的內(nèi)角和等于180 （n-2） 。內(nèi)角和定理的應(yīng)用：已知多邊形的邊數(shù)，求其內(nèi)角和；已知多邊形內(nèi)角和，求其邊數(shù)。14、多邊形的外角和等于360. (1)外角和公式的應(yīng)用：已知外角度數(shù)，求正多邊形邊數(shù)；已知正多邊形邊數(shù)，求外角度數(shù). (2)多邊形的邊數(shù)與內(nèi)角和、外角和的關(guān)系：注：多邊形內(nèi)角和與邊數(shù)n 有關(guān)，每增加1 條邊，內(nèi)角和增加180。多邊形的外角和等于360，與邊數(shù)的多少無關(guān)。類型一：多邊形內(nèi)角和及外角和定理應(yīng)用1一個多邊形的內(nèi)角和等于它的外角和的5 倍，它是幾邊形？【變式 1】若一個

6、多邊形的內(nèi)角和與外角和的總度數(shù)為1800，求這個多邊形的邊數(shù). 【變式 2】一個多邊形除了一個內(nèi)角外，其余各內(nèi)角和為2750，求這個多邊形的內(nèi)角和是多少？【變式 3】 一個多邊形的內(nèi)角和與某一個外角的度數(shù)總和為1350， 求這個多邊形的邊數(shù)。類型二：多邊形對角線公式的運用【變式 1】一個多邊形共有20 條對角線，則多邊形的邊數(shù)是（）. 類型三實際應(yīng)用題如圖，一輛小汽車從p市出發(fā)，先到b 市，再到c 市，再到a 市，最后返回p 市，這輛小汽車共轉(zhuǎn)了多少度角？思路點撥：根據(jù)多邊形的外角和定理解決. 【變式 1】如圖所示，小亮從a 點出發(fā)前進(jìn)10m，向右轉(zhuǎn)15，再前進(jìn)10m，又向右轉(zhuǎn)15，, ，這樣

7、一直走下去，當(dāng)他第一次回到出發(fā)點時，一共走了_m. 【變式 2】小華從點a 出發(fā)向前走10 米，向右轉(zhuǎn)36，然后繼續(xù)向前走10 米，再向右轉(zhuǎn)36，他以同樣的方法繼續(xù)走下去，他能回到點a 嗎？若能，當(dāng)他走回點a 時共走了多少米？若不能，寫出理由。第十二章全等三角形1、全等形：能夠完全重合的兩個圖形叫做全等形。一個圖形經(jīng)過平移、翻折、旋轉(zhuǎn)，圖形前后全等2、全等三角形的表示：用符號“”表示，讀作“全等于”。如 abc def 注：記兩個全等三角形時，通常把表示對應(yīng)頂點的字母寫在對應(yīng)的位置上。3、確定對應(yīng)邊對應(yīng)角的方法：（1）最大邊（角）是對應(yīng)邊（角），最小邊（角）是對應(yīng)邊（角）（2）公共邊（角）一般

8、是對應(yīng)邊（角），對頂角一般是對應(yīng)角（3）字母順序法：abc def （4）對應(yīng)邊所對的角是對應(yīng)角，對應(yīng)邊所夾得角是對應(yīng)角（5）對應(yīng)角所對的邊是對應(yīng)邊，對應(yīng)角所夾得邊是對應(yīng)邊4、全等三角形性質(zhì)（1）全等三角形的對應(yīng)邊相等、對應(yīng)角相等。精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 頁，共 8 頁 - - - - - - - - -（2）全等三角形的周長相等、面積相等。（3）全等三角形的對應(yīng)邊上的對應(yīng)中線、角平分線、高線分別相等。5、三角形全等的判定（1） “邊邊邊sss” ：有三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等（2） “邊角邊sas” ：有兩邊和它們的夾

9、角對應(yīng)相等的兩個三角形全等（3） “角邊角asa ” ：有兩角和它們的夾邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等。（4） “角角邊aas ” ：兩角和其中一角的對邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等（5） “斜邊、直角邊hl ” ：有斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等（只適用于直角三角形，書寫時要寫 rtabc rtdef）注： ssa、aaa 不能證明兩個三角形全等已知兩邊6、三角形全等的判定已知一邊一角已知兩角注：書寫時注意順序，角邊的位置不要寫錯，找對對應(yīng)邊和對應(yīng)角7、角的平分線性質(zhì)：角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等.（利用 sss證明此結(jié)論）判定： 角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點在角的平分線上

10、8、證明兩線段相等的方法：全等三角形對應(yīng)邊相等角的平分線性質(zhì)9、證明兩角相等的方法：全等三角形對應(yīng)角相等角的平分線判定平行線的性質(zhì)對頂角相等第十三章軸對稱一、軸對稱圖形與軸對稱軸對稱圖形成軸對稱概念圖形區(qū)別1、 軸對稱圖形是一個 具有特殊形狀的圖形2、 軸對稱圖形的對稱點一定在一個圖形上3、 對稱軸 不一定 只有一條1、 兩個 具有對稱關(guān)系的圖形2、 成對稱軸的兩個圖形對稱點分別在兩個圖形上3、 只有一條 對稱軸二、 .軸對稱的性質(zhì)關(guān)于某直線對稱的兩個圖形是全等形。（對應(yīng)線段相等，對應(yīng)角相等）如果兩個圖形關(guān)于某條直線對稱，那么對稱軸是任何一對對應(yīng)點所連線段的垂直平分線。軸對稱圖形的對稱軸，是任

11、何一對對應(yīng)點所連線段的垂直平分線。注：成對稱軸的兩個圖形全等，但全等的兩個圖形不一定對稱三、線段的垂直平分線（中垂線）1 垂直平分線：經(jīng)過線段中點并且垂直于這條線段的直線2.性質(zhì)： 垂直平分線上的點與這條線段的兩個端點的距離相等3.判定： 與一條線段兩個端點距離相等的點，在線段的垂直平分線上四、畫軸對稱圖形（直角坐標(biāo)系中類似）1、找特殊點（對應(yīng)點）精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 頁，共 8 頁 - - - - - - - - -2、作作特殊點關(guān)于直線的對稱點（根據(jù)性質(zhì)：垂直平分線）3、連連接各對應(yīng)點五、直角坐標(biāo)系中，點（ x, y

12、）關(guān)于 x 軸對稱的點的坐標(biāo)為(x,-y). 點（ x, y）關(guān)于 y 軸對稱的點的坐標(biāo)為(-x,y) 注： 做題時畫出直角坐標(biāo)系，描點后找出對應(yīng)關(guān)系六、等腰三角形知識點回顧1.等腰三角形的性質(zhì).等腰三角形的兩個底角相等。（等邊對等角）.等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合。（三線合一）等腰三角形是軸對稱圖形，有一條對稱軸2、等腰三角形的判定：如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等。（等角對等邊）注：解題時注意分類討論，底邊和腰，底角和頂角五、等邊三角形知識點回顧1.等邊三角形的性質(zhì)：等邊三角形的三個角都相等，并且每一個角都等于60。等腰三角形是軸對稱圖形，

13、有一條對稱軸2、等邊三角形的判定：定義法：三邊相等的三角形是等邊三角形三個角都相等的三角形是等邊三角形。有一個角是60的等腰三角形是等邊三角形。注： 等邊三角形是特殊的等腰三角形，具有等腰三角形的一切性質(zhì)3、直角三角形性質(zhì)：30所對的直角邊等于斜邊的一半斜邊上的中線等于斜邊的一半第十四章整式乘除與因式分解一、冪的運算1、同底數(shù)冪相乘：底數(shù)不變，指數(shù)相加。mnm naaa（m、n 為正整數(shù)）2、冪的乘方：底數(shù)不變，指數(shù)相乘。nmmnaa（m、n 為正整數(shù)）3、積的乘方：各因式乘方的積nnnaba b（n 為正整數(shù)）4、同底數(shù)冪相除：底數(shù)不變，指數(shù)相減。mnm naaa、a0，m、n 都是正整數(shù)，

14、且m n）5、零指數(shù)冪：a0 1 （a0）注： a可以是有理數(shù)，單項式，多項式1aa公式的正用，逆用，運用公式變形解題二、整式的乘法1、單項式乘以單項式：系數(shù)相乘同底數(shù)冪相乘單獨項2、單項式乘以多項式：p（a+b+c）=pa+pb+pc 3、多項式乘以多項式： （a+b） （p+q）=ap+aq+bp+bq 注： 計算時注意符號，(-)加括號，運算順序，不重不漏精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 4 頁，共 8 頁 - - - - - - - - -最后有同類項，要合并同類項三、整式的除法1、單項式除以單項式：系數(shù)相除同底數(shù)冪相除單獨項2

15、、多項式除以單項式：abcpapbpcp（）注： 計算時注意符號，(-)加括號，運算順序，不重不漏最后有同類項，要合并同類項四、乘法公式：平方差公式： （ab） （ab） a2b2文字語言：兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差相乘，等于這兩個數(shù)的平方差完全平方公式： （ab）2a22abb2 （ a b）2 a22abb2文字語言：兩個數(shù)的和（或差）的平方等于這兩個數(shù)的平方和加上（或減去）這兩個數(shù)的積的2 倍注： 運用公式前看是否符合公式的結(jié)構(gòu)特征找準(zhǔn)那個數(shù)或式子代表公式里的a 和 b 五、 因式分解： 把一個多項式化成幾個整式的乘積 的形式因式分解與整式乘法是互逆變形，因式分解是把和差化為積的形式，而整

16、式乘法是把積化為和差的形式六、因式分解的常用方法1、提公因式法：公因式乘以另一個因式（ 1）提公因式法的關(guān)鍵是找出公因式系數(shù)一各項系數(shù)的最大公約數(shù)字母 各項含有的相同字母指數(shù) 相同字母的最低次數(shù)（ 2）提公因式法的步驟：第一步是找出公因式；第二步是提取公因式并確定另一因式（ 3）注意的是，提取完公因式后，另一個因式的項數(shù)與原多項式的項數(shù)一致，這一點可用來檢驗是否漏項注意： 提取公因式后各因式應(yīng)該是最簡形式，即分解到“底”；如果多項式的第一項的系數(shù)是負(fù)的，一般要提出“”號，使括號內(nèi)的第一項的系數(shù)是正的 2、公式法平方差公式：a2b2 （ab） （a b）完全平方公式：a2 2abb2（ ab）2

17、 a22abb2（ ab）2 3、因式分解方法總結(jié)：提有公因式先提取公因式套再用公式法查 必須分解到每個因式都不能分解為止七、去括號加括號1、括號前面是正號 ，括到括號里的各項都不變符號2、括號前面是負(fù)號 ，括到括號里的各項都改變符號a+b+c=a+(b+c) a-b-c=a-(b+c)第十五章分式精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 5 頁，共 8 頁 - - - - - - - - -一、分式的定義baa，b 是兩個整數(shù)b 中含有字母注：y+1是數(shù)，不是字母，所以不是分式二、與分式有關(guān)的條件分式有意義：分母不為0（0b）分式無意義：分母

18、為0（0b）分式值為0：分子為0 且分母不為0（00ba）分式值為正或大于0：分子分母同號（00ba或00ba）分式值為負(fù)或小于0：分子分母異號（00ba或00ba）分式值為1：分子分母值相等（a=b ）分式值為 - 1：分子分母值互為相反數(shù)（a+b=0 ）三、分式的基本性質(zhì)分式的分子和分母同乘（或除以）一個 不等于 0 的整式，分式的值不變。字母表示：cbcaba，cbcaba，其中 a、b、c 是整式，0c。拓展： 分式的符號法則：分式的分子、分母與分式本身的符號，改變其中任何兩個，分式的值不變，即bbabbaaa注：在應(yīng)用分式的基本性質(zhì)時，要注意c0 這個限制條件和隱含條件b0。四、分式

19、的約分1、定義：根據(jù)分式的基本性質(zhì)，把一個分式的分子與分母的公因式約去，叫分式的約分。2、步驟：把分式分子分母因式分解，然后約去分子與分母的公因。3、分式的分子與分母為單項式時可直接約分，約去分子、分母系數(shù)的最大公約數(shù)，然后約去分子分母相同因式的最低次冪。分子分母若為多項式，約分時先對分子分母進(jìn)行因式分解，再約分。4、最簡分式：分子與分母沒有公因式的分式注： 約分的結(jié)果必須是最簡分式或整式分子分母都是乘積的形式才可以約分五、分式的通分1、定義： 根據(jù)分式的基本性質(zhì)，把幾個異分母的分式分別化成與原來的分式相等的同分母分式，叫分式的通分。2、最簡公分母的定義：取各分母所有因式的最高次冪的積作公分母

20、，這樣的公分母叫做最簡公分母。3、確定最簡公分母的一般步驟：系數(shù)取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)字母 各項出現(xiàn)全部字母指數(shù) 出現(xiàn)字母的最高次數(shù)注意：分式的分母為多項式時，一般應(yīng)先因式分解。六、分式的四則運算與分式的乘方精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 6 頁，共 8 頁 - - - - - - - - -1、分式的乘除法法則乘法： 用分子的積作為積的分子，分母的積作為積的分母。式子表示為：dbcadcba除法： 把除式的分子、分母顛倒位置后，與被除式相乘。式子表示為ccbdadbadcba一般步驟：確定符號化除為乘因式分解約分2、分式的乘方：把分子、分母分別乘方。式子nnnbaba3、分式的加減法則：同分母分式加減法：分母不變，把分子相加減。式子表示為cbacbca異分母分式加減法：先通分，化為同分母的分式，然后再