第4講轉(zhuǎn)化與化歸思想學(xué)生版

1、授課學(xué)案學(xué)生姓名印漢授課教師夏衛(wèi)兵班主任上課時(shí)間10月日時(shí)一ii寸主任審批授課標(biāo)題第4講轉(zhuǎn)化與化歸思想學(xué)習(xí)目標(biāo)1. 直接轉(zhuǎn)化法2. 換元法3. 數(shù)形結(jié)合法4. 參數(shù)法重點(diǎn)難點(diǎn)1 將復(fù)雜的問題通過變換轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單的問題2. 將復(fù)雜的問題通過變換轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單的問題3. 將耒解決的問題通過變換轉(zhuǎn)化為己解決的問題知識(shí)回顧與練習(xí)轉(zhuǎn)化與化歸思想方法：就是在研究和解決有關(guān)數(shù)學(xué)問題時(shí)采用某種手段將問題通過變換使之轉(zhuǎn)化，進(jìn) 而得到解決的i種方法.一般總是將復(fù)朵的問題通過變換轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單的問題，將難解的問題通過變換 轉(zhuǎn)化為容易求解的問題，將未解決的問題通過變換轉(zhuǎn)化為已解決的問題.轉(zhuǎn)化與化歸思想在高考中山冇十分重要的地位

2、，數(shù)學(xué)問題的解決，總離不開轉(zhuǎn)化與化歸，如未知向已 知的轉(zhuǎn)化、新知識(shí)向i口知識(shí)的轉(zhuǎn)化、復(fù)雜問題向簡(jiǎn)單問題的轉(zhuǎn)化、不同數(shù)學(xué)問題之間的互相轉(zhuǎn)化、實(shí) 際問題向數(shù)學(xué)問題的轉(zhuǎn)化等.各種變換、具體解題方法都是轉(zhuǎn)化的手段，轉(zhuǎn)化的思想方法滲透到所有 的數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容和解題過程屮.1. 轉(zhuǎn)化與化歸的原則(1) 熟悉化原則：將陌生的問題轉(zhuǎn)化為熟悉的問題，以利于我們運(yùn)用熟悉的知識(shí)、經(jīng)驗(yàn)來解決.(2) 簡(jiǎn)單化原則：將復(fù)雜問題化歸為簡(jiǎn)單問題，通過對(duì)簡(jiǎn)單問題的解決，達(dá)到解決復(fù)雜問題的冃的，或 獲得某種解題的啟示和依據(jù).(3) 肓.觀化原則：將比較抽象的問題化為比較氏觀的問題來解決.(4) 止難則反原則：當(dāng)問題正面討論遇到困難

3、時(shí)，可考慮問題的反面，設(shè)法從問題的反面去探討，使問 題獲解.2. 常見的轉(zhuǎn)化與化歸的方法轉(zhuǎn)化與化歸思想方法用在研究、解決數(shù)學(xué)問題時(shí)，思維受阻或?qū)で蠛?jiǎn)單方法或從一種狀況轉(zhuǎn)化到另一 種情形，也就是轉(zhuǎn)化到另一種情境使問題得到解決，這種轉(zhuǎn)化是解決問題的有效策略，同時(shí)也是成功 的思維方式.常'見的轉(zhuǎn)化方法有：(1) 直接轉(zhuǎn)化法：把原問題直接轉(zhuǎn)化為:基本定理、基本公式或基本圖形問題.(2) 換元法：運(yùn)用“換元”把式子轉(zhuǎn)化為有理式或使整式降幕等，把較復(fù)朵的函數(shù)、方程、不等式問題 轉(zhuǎn)化為易于解決的基本問題.(3) 數(shù)形結(jié)合法：研究原問題中數(shù)量關(guān)系(解析式)與空間形式(圖形)關(guān)系，通過互相變換獲得轉(zhuǎn)化途

4、徑.(4) 等價(jià)轉(zhuǎn)化法：把原問題轉(zhuǎn)化為一個(gè)易于解決的等價(jià)命題，達(dá)到化歸的冃的.(5) 特殊化方法：把原問題的形式向特殊化形式轉(zhuǎn)化，并證明特殊化后的問題、結(jié)論適合原問題.(6) 構(gòu)造法：“構(gòu)造” 一個(gè)合適的數(shù)學(xué)模型，把問題變?yōu)橐子诮鉀Q的問題.(7) 朋標(biāo)法：以他標(biāo)系為工具，用計(jì)算方法解決兒何問題是轉(zhuǎn)化方法的一個(gè)重要途徑.(8) 類比法：運(yùn)用類比推理，猜測(cè)問題的結(jié)論，易于確定.(9) 參數(shù)法：引進(jìn)參數(shù)，使原問題轉(zhuǎn)化為熟悉的形式進(jìn)行解決.(10) 補(bǔ)集法：如果止面解決原問題冇因難，町把原問題的結(jié)果看做集合而把包含該問題的整體問題 的結(jié)果類比為全集u,通過解決全集u及補(bǔ)集曲獲得原問題的解決，體現(xiàn)了正難

5、則反的原則.3. 轉(zhuǎn)化少化歸的指導(dǎo)思想(1) 把什么問題進(jìn)行轉(zhuǎn)化，即化歸對(duì)象.(2) 化歸到何處去，即化歸ii標(biāo).(3) 如何進(jìn)行化歸，即化歸方法.化歸與轉(zhuǎn)化思想是一切數(shù)學(xué)思想方法的核心.知識(shí)講解與練習(xí)類型一特殊與一般的轉(zhuǎn)化【例1】(1)過拋物線夕=啟(°>0)的焦點(diǎn)尸作一直線交拋物線于尸、q兩點(diǎn)，若線段pf與f0的長(zhǎng)分別是p、+(探)的值為探究提高一般問題特殊化，使問題處理變得直接、簡(jiǎn)單特殊問題一般化，可以使我們從宏觀整體的 高度把握問題的一般規(guī)律，從而達(dá)到成批的處理問題的效果變式訓(xùn)練匚(1)在山眈中，角力、3、c所對(duì)的邊分別為b、c,若a、b、c成等差數(shù)列，則晉昇*學(xué)：(2

6、)已知函數(shù)./(x)是定義在實(shí)數(shù)集r上的不恒為零的偶函數(shù)，門對(duì)任意實(shí)數(shù)兀都有xax+l) = (l+x)/(x),類型二相等與不等的轉(zhuǎn)化【例21若關(guān)于x的方程9' + (4+03"+4=0有解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是探究提高等與不等是數(shù)學(xué)解題中矛盾的兩個(gè)方面，但是它們?cè)谝欢ǖ臈l件下可以相互轉(zhuǎn)化，例如本例， 表面看來似乎只具有相等的數(shù)量關(guān)系，且根據(jù)這些相等關(guān)系很難解決，但是通過挖掘其中的不等量關(guān) 系，轉(zhuǎn)化為不等式(組)來求解，則顯得非常簡(jiǎn)捷有效變式訓(xùn)練2.定義運(yùn)算:=ax2 + bx+2f若關(guān)于兀的不等式的解集為x|l<x<2,則關(guān)于x的 不等式(ba)x<0的

7、解集為類型三常量與變量的轉(zhuǎn)化【例31對(duì)于滿足0wpw4的所有實(shí)數(shù)p,使不等式x2+px>4x+p-3成立的x的取值范圍是探究提高在處理多變?cè)臄?shù)學(xué)問題時(shí)，我們可以選取其中的常數(shù)(或參數(shù))，將其看做是“主元”,而 把其它變?cè)醋鍪浅Ａ?，從而達(dá)到減少變?cè)?jiǎn)化運(yùn)算的目的變武訓(xùn)練耳設(shè)/是定義在r上的單調(diào)增函數(shù)，若/(i血一,)w/(2°)對(duì)任意qw1,1恒成立，求x 的取值范圍.類型四 正與反的和互轉(zhuǎn)化【例4】若對(duì)于任意 ©1,2,函數(shù)g(x)=x3+(j+2)x2-2x在區(qū)間(/,3)上總不為單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)加的収值范圍是.探究提高否定性命題，常要利用正、反的相互轉(zhuǎn)化，先從

8、正面求解，再取正面答案的補(bǔ)集即可一般 地，題目若出現(xiàn)多種成立的情形，則不成立的情形相對(duì)很少，從反面考慮較簡(jiǎn)單，因此，間接法多用 于含有“至多”、“至少”及否定性命題情形的問題中變式訓(xùn)練若二次函數(shù)fix)=4x2-2(p-2)x2p2-p+1在區(qū)間t,l內(nèi)至少存在一個(gè)值c使得/(c)>0, 求實(shí)數(shù)°的取值范圍.課堂總結(jié)及評(píng)價(jià)在將問題進(jìn)行化歸與轉(zhuǎn)化時(shí)，一般應(yīng)遵循以下幾種原則(1)熟悉化原則：將陌生的問題轉(zhuǎn)化為我們熟悉的問題(2) 簡(jiǎn)單化原則：將復(fù)雜的問題通過變換轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單的問題(3) 直觀化原則：將較抽象的問題轉(zhuǎn)化為比較直觀的問題(如數(shù)形結(jié)合思想，立體幾何問題向平面幾何問 題轉(zhuǎn)化)

9、.(4) 正難則反原則：若問題直接求解困難時(shí)，可考慮運(yùn)用反證法或補(bǔ)集法或用逆否命題間接地解決問題.作業(yè)布置及反饋21已知數(shù)列q“的刖 t貝和為 s”，口(“m2), ©=§，則 qio=2. 若方程m+yx=x有解，則m取得最人值為2 23. 過雙曲線寺一茅=1上任意一點(diǎn)卩，引與實(shí)軸平行的直線，交兩漸近線于人、0兩點(diǎn)，則毎陀的值為4. 已知等茅數(shù)列禺的公差dho,且g】、如、的成等比數(shù)列，則呼護(hù)的值是.5. 已知函數(shù).心)=/ + 2?處+1.若函數(shù)g(x)=f在區(qū)間(-1,1)上存在零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)«的取值范圍是6. 設(shè)函數(shù)./(x)=/+siiix,若0w0w申時(shí),./(加cos 0)+f -m)>0恒成立，則實(shí)數(shù)加的取值范圍是7. 拋物線y=x2中的所有弦都不能被直線y=