小學(xué)五年級奧數(shù)舉一反三第六周尾數(shù)和余數(shù)

1、五年級奧數(shù) 舉一反三第六講 尾數(shù)和余數(shù)自然數(shù)末位的數(shù)字稱為自然數(shù)的尾數(shù)；除法中，被除數(shù)減去商與除數(shù)積的差叫做余數(shù)。尾數(shù)和余數(shù)在運算時是有規(guī)律可尋的，利用這種規(guī)律能解決一些看起來無從下手的問題。知識要點余數(shù)的性質(zhì)（1）被除數(shù)除數(shù)商余數(shù) 除數(shù)（被除數(shù)余數(shù)）商 商（被除數(shù)余數(shù)） 除數(shù)（2）余數(shù)小于除數(shù)同余定理（一）如果a，b除于c的余數(shù)相同，就稱a，b對于余數(shù)來說是同余的，且有a與b的差能被c整除。（a,b,c均為自然數(shù)）同余定理（二）a與b的和除于c的余數(shù)，等于a，b分別除于c的余數(shù)之和（或這個和除于c的余數(shù)）例：23,16除于5的余數(shù)非別是3和1，所以（2316）除于5的余數(shù)等于314例：23，

2、19除于5的余數(shù)非別是3和4，所以（2319）除于5的余數(shù)等于（34）除于5的余數(shù)，即2同余定理（三）a與b的乘積除于c的余數(shù)，等于a，b分別除于c的余數(shù)之積（或這個積除于c的余數(shù)）例：23,16除于5的余數(shù)非別是3和1，所以（2316）除于5的余數(shù)等于313例：23,19除于5的余數(shù)非別是3和4，所以（2319）除于5的余數(shù)等于（34）除于5的余數(shù)，即2例1：寫出除333后余3的全部兩位數(shù)？分析 因為333=3303，把330分解質(zhì)因數(shù)：330=23511，所以，符號題目要求的兩位數(shù)有25=10，211=22，35=15，311=33，511=55，235=30，2311=66，加上11一共

3、有8個兩位數(shù)。例題精講11、317除以一個兩位數(shù)后余數(shù)是2，符合條件的兩位數(shù)有哪些？2、寫出除349后余4的全部兩位數(shù)？3、寫出除1095后余3的全部三位數(shù)？練習(xí)一317-2=3357，15,21,35,45,63345=3523，15,23,691092=223713，156,182,273,364,5464、2010除以一個兩位數(shù)，余數(shù)是21，這個兩位數(shù)是多少？解：2010-21=1989，1989=331713317=51，313=39所以這個兩位數(shù)是51或39.【思路導(dǎo)航】51個9相乘時，積的個位是以“9，1”兩個數(shù)字不斷重復(fù)，512=251.余數(shù)是1.說明51個9本乘積的個位是9。例

4、題精講2例題精講2練習(xí)二169例題精講3【思路導(dǎo)航】如果用除法硬除，顯然太麻煩，我們可以先用豎式來除一除，看一看余數(shù)在按怎樣的規(guī)律變化。4446=74，可以看出，余數(shù)是以3為周期的周期性規(guī)律。1003=331所以，和1個4的情況余數(shù)相同，即為4 0474 44446244242 4 0 4練習(xí)三924418例4、有一列數(shù)，前兩個數(shù)是3和4，從第三個數(shù)開始，每一個數(shù)都是前兩數(shù)的和。這一列數(shù)中第2018個數(shù)除以4，余數(shù)是多少？一列數(shù)3471118294776123199余數(shù)3033213033例題精講4從上表可以發(fā)現(xiàn)，它們除以4的余數(shù)為：3，0，3，3，2，1，3，0，3，3，2，1，按3，0，3

5、，3，2，1的順序循環(huán)出現(xiàn)。20186=3362，所以這一列數(shù)中第2018個數(shù)除以4余0。1、有一串?dāng)?shù)排成一行，其中第一個數(shù)是3，第二個數(shù)是10，從 第三個數(shù)起.每個數(shù)恰好是前兩個數(shù)的和。在這一串?dāng)?shù)中，第1991個數(shù)被3除，所得的余數(shù)是幾？2、一列數(shù)1，2，4，7，11，16，22，29，。這一列數(shù)的規(guī)律是第二個數(shù)比第一個數(shù)多1；第三個數(shù)比第二個數(shù)多2；第四個數(shù)比第三 1個數(shù)多3，依次類推，這列數(shù)左起第1996個數(shù)被5除余數(shù)是幾？3、有一串?dāng)?shù)：5，8，13，21，34，55，89。其中，從第二個數(shù)起， 每個數(shù)恰好是前兩個數(shù)的和。在這串?dāng)?shù)中，第1000個數(shù)被3除后所得的余數(shù)是多少？練習(xí)四0,1,

6、1,2,0,2,2,1，19918=2487，余數(shù)是2從第四項開始2,1,1,2,4，(1996-3)5=4983，余數(shù)是12,2,1,0,1,1,2,0，10008=125，余數(shù)是0已知，甲數(shù)除以9余7，乙數(shù)除以9余5，甲數(shù)比乙數(shù)大。1、甲、乙兩數(shù)的和除以9余數(shù)是幾？2、甲、乙兩數(shù)的差除以9余數(shù)是幾？3、甲、乙兩數(shù)的積除以9余數(shù)是幾？例題精講5【思路導(dǎo)航】甲數(shù)除以9余7,乙數(shù)除以9余5,那么甲、乙兩數(shù)的的和除以9余數(shù)是3（7+5）9=13甲、乙兩數(shù)的差除以9余數(shù)是2（7-5）9=2甲、乙兩數(shù)的積除以9,余數(shù)是759=38，余數(shù)是81、甲數(shù)除以5余3，乙數(shù)除以5余2，甲數(shù)比乙數(shù)大，那么甲、 乙兩數(shù)的和除以5余數(shù)是幾？甲、乙兩數(shù)的