初一數(shù)學專題一--有理數(shù)及其運算

1、初一數(shù)學專題一-有理數(shù)及其運算初一數(shù)學專題講義一 有理數(shù)及其運算一、 有理數(shù)的基本概念：（一）幾個小知識點的梳理與強化：小知識點是常考的考點，也是易錯點。理清小知識點，減少失誤1.字母可以表示任意有理數(shù)，不能說a一定是正數(shù)，-a也不一定是負數(shù)2.相反數(shù)等于本身的數(shù)是 ；平方等于本身的數(shù)是 ；立方等于本身的數(shù)是 ；倒數(shù)等于本身的數(shù)是 。3.互為相反數(shù)的兩個數(shù)的絕對值相等。若|x|=|，則x=_；若|x|=|4|，則x=_；若-|x|=-|2|，那么x=；若-|-x|=-|2|，那么x=4.互為相反數(shù)的兩個數(shù)的平方相等。如果，那么a=_；若x2=(2)2，則x=_.5.注意乘方中括號的作用。（2）

2、3的底數(shù)是_，結果是_；32的底數(shù)是_，結果是_；n為正整數(shù)，則（1）2n=_ _, (1) 2n+1=_ _。計算：（1）  = ； （2）  = ； （3）   = ；（4）  = （5） = 的相反數(shù)是 ；a+b的相反數(shù)是 ；a-b的相反數(shù)是 ；-a+b-c的相反數(shù)是 ；變式訓練：若ab，則a-b= ，-a-b= （二）絕對值的化簡：7.絕對值即距離，則8.絕對值的代數(shù)定義用式子可表示為：（體現(xiàn)分類討論的思想） （a0） |a| = （a0 ） （a0 ） 9.絕對值的非負性：（1）若|a|0，則a ； （2

3、）若|a|a，則a ； （3）若|a|a，則a ； （4） ， 則；（5），則；（6）若|a|+|b|=0，則a 且b 小結：要打開絕對值號，關鍵要確定絕對值號里的數(shù)的符號。例1 已知：a1+（b+1）2=0，那么（a+b）2003+a2003+b2003的值是多少？例2.若ab<0，求+的值例3.（1）如果x2，那么|1|1+ x|= ； 若|m1|=m1,則m_1. ； 若|m1|=1m,則m_1.（2）已知，且，則_例4.（數(shù)形結合） 有理數(shù)a，b，c在數(shù)軸上對應點如圖所示，化簡|b+a|+|a+c|+|c-b|cb0a即時練習：1已知a，b，c在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡|a|c

4、b|ac|+|b-a|a0cb2.數(shù)a，b在數(shù)軸上對應的點如圖所示，是化簡|a+b|-|b-a|+|b|-|a-|a|a0b例5. 若-2a0，化簡|a+2|+|a-2| 即時練習：1.已知x<-3,化簡|3+|2-|1+x| 2. 若a<0，試化簡 3. 若abc0，則的所有可能值為 例6.（難題，整體思想）若與互為相反數(shù)，求的值（三）分類討論的思想：例7. 已知a，b互為相反數(shù)，c，d互為倒數(shù)，且x的絕對值是5，試求x（a+bcd）+（a+b）4+3cd的值即時練習：1. 已知|x|=2，|y|=3且x-y>0，則x+y的值為多少？ 2.解方程：|x-5|=8（四）兩個重

5、要的非負數(shù)：；a20； 例8.例9已知與互為相反數(shù)，求代數(shù)式 二、 突破有理數(shù)的計算（一） 混合運算的幾個優(yōu)先原則：乘方優(yōu)先，括號優(yōu)先，湊整優(yōu)先，同號優(yōu)先，相反數(shù)優(yōu)先，同分母優(yōu)先，分配律優(yōu)先。減法要用心：連減取負當加算；小減大，取負，倒過來減。例10.計算：（過關訓練）（1） （2） （3） （4） （5） （6） （7）（2） 利用運算律、裂項、逆向思維等技巧巧算：例11.計算：（巧算）（1） （2）+例12.（逆向思維）計算：（）×（）×（）×（1） 例13.（裂項求和）例14.（1）（分組求和）1-2+3-4+2001-2002 （2）（倒序求和）1+3+5

6、+7+99（3） 利用冪的性質(zhì)巧算：例15.計算：（1）    （2）（4） 整體代入求值初步：例16.若a+2b+3c=10,且4a+3b+2c=15,則a+b+c= .例17.已知，試求代數(shù)式的值課后練習：一、耐心填一填：1、的絕對值是 ，的相反數(shù)是 ，的倒數(shù)是 2、某水庫的水位下降1米，記作 1米，那么 米表示 3、數(shù)軸上表示有理數(shù)與兩點的距離是4、已知|a3|=0，則5、已知p是數(shù)軸上的一點，把p點向左移動個單位后再向右移個單位長度，那么p點表示的數(shù)是_。6、最大的負整數(shù)與最小的正整數(shù)的和是_ 。7、+= 。8、若x、y是兩個負數(shù)，且xy，那么|x|y|9

7、、若|a|a0，則a的取值范圍是10、若|a|b|0，則a，b二、精心選一選：1、如果一個數(shù)的平方與這個數(shù)的差等于0，那么這個數(shù)只能是（ ）a 0 b 1 c 1 d 0或12、絕對值大于或等于1，而小于4的所有的正整數(shù)的和是（ ）a 8 b 7 c 6 d 53、計算：(2)100+(2)101的是（ ）a 2100 b 1 c 2 d 21004、兩個負數(shù)的和一定是（ ）a 負 b 非正數(shù)c 非負數(shù)d 正數(shù)5、已知數(shù)軸上表示2和101的兩個點分別為a，b，那么a，b兩點間的距離等于（）a 99b 100c 102d 1036、的相反數(shù)是（）a 3b 3 c d 7、若x0，y0，且|x|y|，則xy一定是（）a 負數(shù)b 正數(shù) c 0d 無法確定符號8、一個數(shù)的絕對值是，則這個數(shù)可以是（ ）a b c 或 d 9、等于（ ）a b c d 10、則是