江蘇省宿遷市2013年中考數(shù)學(xué)試卷

1、教學(xué)資料教育精品資料江蘇省宿遷市2013年中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有且只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確選項(xiàng)填涂在答題卡相應(yīng)位置上）1（3分）（2013宿遷）2的絕對(duì)值是（）A2BCD2考點(diǎn)：絕對(duì)值分析：根據(jù)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值等于它的相反數(shù)解答解答：解：2的絕對(duì)值是2，即|2|=2故選A點(diǎn)評(píng)：本題考查了絕對(duì)值的性質(zhì)，一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是它本身；一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)；0的絕對(duì)值是02（3分）（2013宿遷）下列運(yùn)算的結(jié)果為a6的是（）Aa3+a3B（a3）3Ca3a3Da12÷a2考點(diǎn)：同底數(shù)冪的除法；合并同類項(xiàng)；同底數(shù)冪的

2、乘法；冪的乘方與積的乘方分析：分別根據(jù)合并同類項(xiàng)、同底數(shù)冪的乘法及除法法則、冪的乘方法則進(jìn)行計(jì)算即可解答：解：A、a3+a3=2a3，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、（a3）3=a9，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、a3a3=a6，故本選項(xiàng)正確；D、a12÷a2=a10，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤故選C點(diǎn)評(píng)：本題考查的是同底數(shù)冪的除法，熟知合并同類項(xiàng)、同底數(shù)冪的乘法及除法法則、冪的乘方法則是解答此題的關(guān)鍵3（3分）（2013宿遷）如圖是由六個(gè)棱長(zhǎng)為1的正方體組成的幾何體，其俯視圖的面積是（）A3B4C5D6考點(diǎn)：簡(jiǎn)單組合體的三視圖分析：先得出從上面看所得到的圖形，再求出俯視圖的面積即可解答：解：從上面看易得第一行有3個(gè)正方形

3、，第二行有2個(gè)正方形，如圖所示，共5個(gè)正方形，面積為5故答案為5點(diǎn)評(píng)：本題考查了三視圖的知識(shí)，俯視圖是從物體的上面看得到的視圖，同時(shí)考查了面積的計(jì)算4（3分）（2013宿遷）如圖，將AOB放置在5×5的正方形網(wǎng)格中，則tanAOB的值是（）ABCD考點(diǎn)：銳角三角函數(shù)的定義專題：網(wǎng)格型分析：認(rèn)真讀圖，在以AOB的O為頂點(diǎn)的直角三角形里求tanAOB的值解答：解：由圖可得tanAOB=故選B點(diǎn)評(píng)：本題考查了銳角三角函數(shù)的概念：在直角三角形中，正切等于對(duì)邊比鄰邊5（3分）（2013宿遷）下列選項(xiàng)中，能夠反映一組數(shù)據(jù)離散程度的統(tǒng)計(jì)量是（）A平均數(shù)B中位數(shù)C眾數(shù)D方差考點(diǎn)：統(tǒng)計(jì)量的選擇分析：根

4、據(jù)方差的意義可得答案方差反映數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小，即數(shù)據(jù)離散程度解答：解：由于方差反映數(shù)據(jù)的波動(dòng)情況，所以能夠刻畫一組數(shù)據(jù)離散程度的統(tǒng)計(jì)量是方差故選D點(diǎn)評(píng)：此題主要考查統(tǒng)計(jì)的有關(guān)知識(shí)，主要包括平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差的意義反映數(shù)據(jù)集中程度的統(tǒng)計(jì)量有平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)方差等，各有局限性，因此要對(duì)統(tǒng)計(jì)量進(jìn)行合理的選擇和恰當(dāng)?shù)倪\(yùn)用6（3分）（2013宿遷）方程的解是（）Ax=1Bx=0Cx=1Dx=2考點(diǎn)：解分式方程專題：計(jì)算題分析：分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解解答：解：去分母得：2x=x1+1，解得：x=0，經(jīng)檢驗(yàn)x=0是分式方程的解故選B點(diǎn)評(píng)

5、：此題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解解分式方程一定注意要驗(yàn)根7（3分）（2013宿遷）下列三個(gè)函數(shù)：y=x+1；y=x2x+1其圖象既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的個(gè)數(shù)有（）A0B1C2D3考點(diǎn)：二次函數(shù)的圖象；一次函數(shù)的圖象；反比例函數(shù)的圖象；軸對(duì)稱圖形；中心對(duì)稱圖形分析：根據(jù)一次函數(shù)圖象，反比例函數(shù)圖象，二次函數(shù)圖象的對(duì)稱性分析判斷即可得解解答：解：y=x+1的函數(shù)圖象，既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形；y=的函數(shù)圖象，既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形；y=x2x+1的函數(shù)圖象是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形；所以，函數(shù)圖象，既是軸對(duì)稱圖

6、形，又是中心對(duì)稱圖形的是共2個(gè)故選C點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)圖象，一次函數(shù)圖象，正比例函數(shù)圖象，熟記各圖形以及其對(duì)稱性是解題的關(guān)鍵8（3分）（2013宿遷）在等腰ABC中，ACB=90°，且AC=1過點(diǎn)C作直線lAB，P為直線l上一點(diǎn)，且AP=AB則點(diǎn)P到BC所在直線的距離是（）A1B1或C1或D或考點(diǎn)：勾股定理；平行線之間的距離；含30度角的直角三角形；等腰直角三角形分析：如圖，延長(zhǎng)AC，做PDBC交點(diǎn)為D，PEAC，交點(diǎn)為E，可得四邊形CDPE是正方形，則CD=DP=PE=EC；等腰RtABC中，C=90°，AC=1，所以，可求出AC=1，AB=，又AB=AP；所以，在

7、直角AEP中，可運(yùn)用勾股定理求得DP的長(zhǎng)即為點(diǎn)P到BC的距離解答：解：如圖，延長(zhǎng)AC，做PDBC交點(diǎn)為D，PEAC，交點(diǎn)為E，CPAB，PCD=CBA=45°，四邊形CDPE是正方形，則CD=DP=PE=EC，在等腰直角ABC中，AC=BC=1，AB=AP，AB=，AP=；在直角AEF中，（1+EC）2+EP2=AP2（1+DP）2+DP2=（）2，解得，DP=；如圖，延長(zhǎng)BC，作PDBC，交點(diǎn)為D，延長(zhǎng)CA，作PECA于點(diǎn)E，同理可證，四邊形CDPE是正方形，CD=DP=PE=EC，同理可得，在直角AEP中，（EC1）2+EP2=AP2，（PD1）2+PD2=（）2，解得，PD=；

8、故選D點(diǎn)評(píng)：本題考查了勾股定理的運(yùn)用，通過添加輔助線，可將問題轉(zhuǎn)化到直角三角形中，利用勾股定理解答；考查了學(xué)生的空間想象能力二、填空題（本大題共10小題，每小題3分，共30分不需寫出解答過程，請(qǐng)把答案直接填寫在答題卡相應(yīng)位置上）9（3分）（2013宿遷）如圖，數(shù)軸所表示的不等式的解集是x3考點(diǎn)：在數(shù)軸上表示不等式的解集分析：根據(jù)不等式的解集在數(shù)軸上表示方法即可求出不等式的解集解答：解：如圖所示，x3故答案為：x3點(diǎn)評(píng)：本題考查了不等式的解集在數(shù)軸上表示出來的方法：“”空心圓點(diǎn)向右畫折線，“”實(shí)心圓點(diǎn)向右畫折線，“”空心圓點(diǎn)向左畫折線，“”實(shí)心圓點(diǎn)向左畫折線10（3分）（2013宿遷）已知O1與

9、O2相切，兩圓半徑分別為3和5，則圓心距O1O2的值是8或2考點(diǎn)：圓與圓的位置關(guān)系分析：根據(jù)兩圓相切，則有外切和內(nèi)切當(dāng)兩圓外切時(shí)，圓心距等于兩圓半徑之和；當(dāng)兩圓內(nèi)切時(shí)，圓心距等于兩圓半徑之差解答：解：根據(jù)題意，得當(dāng)兩圓外切時(shí)，則圓心距O1O2等于3+5=8；當(dāng)兩圓內(nèi)切時(shí)，則圓心距O1O2等于53=2故答案為：8或2點(diǎn)評(píng)：此題考查了兩圓的位置關(guān)系與數(shù)量之間的關(guān)系注意：兩圓相切包括外切或內(nèi)切11（3分）（2013宿遷）如圖，為測(cè)量位于一水塘旁的兩點(diǎn)A、B間的距離，在地面上確定點(diǎn)O，分別取OA、OB的中點(diǎn)C、D，量得CD=20m，則A、B之間的距離是40m考點(diǎn)：三角形中位線定理分析：根據(jù)三角形的中位

10、線平行于第三邊并且等于第三邊的一半解答即可解答：解：C、D分別是OA、OB的中點(diǎn)，CD是OAB的中位線，CD=20m，AB=2CD=2×20=40m故答案為：40點(diǎn)評(píng)：本題考查了三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半，熟記定理是解題的關(guān)鍵12（3分）（2013宿遷）如圖，一個(gè)平行四邊形的活動(dòng)框架，對(duì)角線是兩根橡皮筋若改變框架的形狀，則也隨之變化，兩條對(duì)角線長(zhǎng)度也在發(fā)生改變當(dāng)為90度時(shí)，兩條對(duì)角線長(zhǎng)度相等考點(diǎn)：正方形的判定與性質(zhì)；平行四邊形的性質(zhì)分析：根據(jù)矩形的判定方法即可求解解答：解：根據(jù)對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形，可以得到=90°故答案是：90°點(diǎn)評(píng)：

11、本題考查了矩形的判定方法，理解矩形的定義是關(guān)鍵13（3分）（2013宿遷）計(jì)算的值是2考點(diǎn)：二次根式的混合運(yùn)算3718684分析：根據(jù)二次根式運(yùn)算順序直接運(yùn)算得出即可解答：解：=2+=2故答案為：2點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了二次根式的混合運(yùn)算，熟練掌握法則是解題關(guān)鍵14（3分）（2013宿遷）已知圓錐的底面周長(zhǎng)是10，其側(cè)面展開后所得扇形的圓心角為90°，則該圓錐的母線長(zhǎng)是20考點(diǎn)：圓錐的計(jì)算分析：圓錐的底面周長(zhǎng)即為側(cè)面展開后扇形的弧長(zhǎng)，已知扇形的圓心角，所求圓錐的母線即為扇形的半徑，利用扇形的弧長(zhǎng)公式求解解答：解：將l=10，n=90代入扇形弧長(zhǎng)公式l=中，得10=，解得r=20故答案為

12、：20點(diǎn)評(píng)：本題考查了圓錐的計(jì)算關(guān)鍵是體現(xiàn)兩個(gè)轉(zhuǎn)化，圓錐的側(cè)面展開圖為扇形，扇形的弧長(zhǎng)為圓錐的底面周長(zhǎng)，扇形的半徑為圓錐的母線長(zhǎng)15（3分）（2013宿遷）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)A（0，1），B（1，2），點(diǎn)P在x軸上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P到A、B兩點(diǎn)距離之差的絕對(duì)值最大時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)是（1，0）考點(diǎn)：一次函數(shù)綜合題；三角形三邊關(guān)系分析：由三角形兩邊之差小于第三邊可知，當(dāng)A、B、P三點(diǎn)不共線時(shí)，|PAPB|AB，又因?yàn)锳（0，1），B（1，2）兩點(diǎn)都在x軸同側(cè)，則當(dāng)A、B、P三點(diǎn)共線時(shí)，|PAPB|=AB，即|PAPB|AB，所以本題中當(dāng)點(diǎn)P到A、B兩點(diǎn)距離之差的絕對(duì)值最大時(shí)，點(diǎn)P在直線AB上

13、先運(yùn)用待定系數(shù)法求出直線AB的解析式，再令y=0，求出x的值即可解答：解：由題意可知，當(dāng)點(diǎn)P到A、B兩點(diǎn)距離之差的絕對(duì)值最大時(shí)，點(diǎn)P在直線AB上設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b，A（0，1），B（1，2），解得y=x+1，令y=0，得0=x+1，解得x=1點(diǎn)P的坐標(biāo)是（1，0）故答案為（1，0）點(diǎn)評(píng)：本題考查了三角形的三邊關(guān)系定理，運(yùn)用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式及x軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，難度適中根據(jù)三角形兩邊之差小于第三邊得出當(dāng)點(diǎn)P在直線AB上時(shí)，P點(diǎn)到A、B兩點(diǎn)距離之差的絕對(duì)值最大，是解題的關(guān)鍵16（3分）（2013宿遷）若函數(shù)y=mx2+2x+1的圖象與x軸只有一個(gè)公共點(diǎn)，則常數(shù)m的值是0或

14、1考點(diǎn)：拋物線與x軸的交點(diǎn)；一次函數(shù)的性質(zhì)專題：分類討論分析：需要分類討論：若m=0，則函數(shù)為一次函數(shù)；若m0，則函數(shù)為二次函數(shù)由拋物線與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，得到根的判別式的值等于0，且m不為0，即可求出m的值解答：解：若m=0，則函數(shù)y=2x+1，是一次函數(shù)，與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)；若m0，則函數(shù)y=mx2+2x+1，是二次函數(shù)根據(jù)題意得：=44m=0，解得：m=1故答案為：0或1點(diǎn)評(píng)：此題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)與拋物線與x軸的交點(diǎn)，拋物線與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)由根的判別式的值來確定本題中函數(shù)可能是二次函數(shù)，也可能是一次函數(shù)，需要分類討論，這是本題的容易失分之處17（3分）（2013宿遷）如圖，AB是半圓

15、O的直徑，且AB=8，點(diǎn)C為半圓上的一點(diǎn)將此半圓沿BC所在的直線折疊，若圓弧BC恰好過圓心O，則圖中陰影部分的面積是（結(jié)果保留）考點(diǎn)：扇形面積的計(jì)算分析：過點(diǎn)O作ODBC于點(diǎn)D，交于點(diǎn)E，則可判斷點(diǎn)O是的中點(diǎn)，由折疊的性質(zhì)可得OD=OE=R=2，在RtOBD中求出OBD=30°，繼而得出AOC，求出扇形AOC的面積即可得出陰影部分的面積解答：解：過點(diǎn)O作ODBC于點(diǎn)D，交于點(diǎn)E，連接OC，則點(diǎn)E是的中點(diǎn)，由折疊的性質(zhì)可得點(diǎn)O為的中點(diǎn)，S弓形BO=S弓形CO，在RtBOD中，OD=DE=R=2，OB=R=4，OBD=30°，AOC=60°，S陰影=S扇形AOC=故答

16、案為：點(diǎn)評(píng)：本題考查了扇形面積的計(jì)算，解答本題的關(guān)鍵是作出輔助線，判斷點(diǎn)O是的中點(diǎn)，將陰影部分的面積轉(zhuǎn)化為扇形的面積18（3分）（2013宿遷）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x0若kx0k+1，則整數(shù)k的值是1考點(diǎn)：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題專題：計(jì)算題分析：聯(lián)立兩函數(shù)解析式，求出交點(diǎn)橫坐標(biāo)x0，代入kx0k+1中，估算即可確定出k的值解答：解：聯(lián)立兩函數(shù)解析式得：，消去y得：x+2=，即x2+6x=15，配方得：x2+6x+9=24，即（x+3）2=24，解得：x=23或23（舍去），一次函數(shù)與反比例函數(shù)圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x0=23，即k23k+1，則

17、整數(shù)k=1故答案為：1點(diǎn)評(píng)：此題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)問題，確定出兩函數(shù)交點(diǎn)橫坐標(biāo)是解本題的關(guān)鍵三、解答題（本大題共10題，共96分請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）19（8分）（2013宿遷）計(jì)算：考點(diǎn)：實(shí)數(shù)的運(yùn)算；零指數(shù)冪；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪；特殊角的三角函數(shù)值專題：計(jì)算題分析：本題涉及零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、特殊角的三角函數(shù)值等考點(diǎn)針對(duì)每個(gè)考點(diǎn)分別進(jìn)行計(jì)算，然后根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則求得計(jì)算結(jié)果解答：解：原式=1+2×=12+1=0點(diǎn)評(píng)：本題考查實(shí)數(shù)的綜合運(yùn)算能力，是各地中考題中常見的計(jì)算題型解決此類題目的關(guān)鍵是掌握零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪

18、、特殊角的三角函數(shù)值等考點(diǎn)的運(yùn)算20（8分）（2013宿遷）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中x=3考點(diǎn)：分式的化簡(jiǎn)求值3718684分析：原式括號(hào)中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算，同時(shí)利用除以一個(gè)數(shù)等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù)將除法運(yùn)算化為乘法運(yùn)算，約分得到最簡(jiǎn)結(jié)果，將x的值代入計(jì)算即可求出值解答：解：原式=，當(dāng)x=3時(shí)，原式=4點(diǎn)評(píng)：此題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，分式的加減運(yùn)算關(guān)鍵是通分，通分的關(guān)鍵是找最簡(jiǎn)公分母；分式的乘除運(yùn)算關(guān)鍵是約分，約分的關(guān)鍵是找公因式21（8分）（2013宿遷）某景區(qū)為方便游客參觀，在每個(gè)景點(diǎn)均設(shè)置兩條通道，即樓梯和無障礙通道如圖，已知在某景點(diǎn)P處，供游客上下的樓梯傾斜角為30&

19、#176;（即PBA=30°），長(zhǎng)度為4m（即PB=4m），無障礙通道PA的傾斜角為15°（即PAB=15°）求無障礙通道的長(zhǎng)度（結(jié)果精確到0.1m，參考數(shù)據(jù)：sin15°0.21，cos15°0.98）考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問題分析：根據(jù)題意，先在RtPBC中，利用三角函數(shù)的關(guān)系求得PC的長(zhǎng)，再在RtAPC中，利用三角函數(shù)的關(guān)系求得PA的長(zhǎng)解答：解：在RtPBC中，PC=PBsinPBA=4×sin30°=2m，在RtAPC中，PA=PC÷sinPAB=2÷sin15°9.5m答：

20、無障礙通道的長(zhǎng)度約是9.5m點(diǎn)評(píng)：此題主要考查學(xué)生對(duì)坡度的掌握和對(duì)直角三角形的靈活運(yùn)用，本題關(guān)鍵是靈活運(yùn)用公共邊解決問題22（8分）（2013宿遷）某校為了解“陽光體育”活動(dòng)的開展情況，從全校2000名學(xué)生中，隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查（每名學(xué)生只能填寫一項(xiàng)自己喜歡的活動(dòng)項(xiàng)目），并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）被調(diào)查的學(xué)生共有100人，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（2）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，m=30，n=10，表示區(qū)域C的圓心角為144度；（3）全校學(xué)生中喜歡籃球的人數(shù)大約有多少？考點(diǎn)：條形統(tǒng)計(jì)圖；用樣本估計(jì)總體；扇形統(tǒng)計(jì)圖分析：（1）用B組頻數(shù)除以其所占的百分比即

21、可求得樣本容量；（2）用A組人數(shù)除以總?cè)藬?shù)即可求得m值，用D組人數(shù)除以總?cè)藬?shù)即可求得n值；（3）用總?cè)藬?shù)乘以D類所占的百分比即可求得全校喜歡籃球的人數(shù)；解答：解：（1）觀察統(tǒng)計(jì)圖知：喜歡乒乓球的有20人，占20%，故被調(diào)查的學(xué)生總數(shù)有20÷20%=100人，喜歡跳繩的有100302010=40人，條形統(tǒng)計(jì)圖為：（2）A組有30人，D組有20人，共有100人，A組所占的百分比為：30%，D組所占的百分比為10%，m=30，n=10；表示區(qū)域C的圓心角為×360°=144°；（3）全校共有2000人，喜歡籃球的占10%，喜歡籃球的有2000×10%

22、=200人點(diǎn)評(píng)：本題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖的應(yīng)用，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵，條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)23（10分）（2013宿遷）如圖，在平行四邊形ABCD中，ADAB（1）作出ABC的平分線（尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）；（2）若（1）中所作的角平分線交AD于點(diǎn)E，AFBE，垂足為點(diǎn)O，交BC于點(diǎn)F，連接EF求證：四邊形ABFE為菱形考點(diǎn)：菱形的判定；平行四邊形的性質(zhì)；作圖基本作圖分析：（1）根據(jù)角平分線的作法作出ABC的平分線即可；（2）首先根據(jù)角平分線的性質(zhì)以及平行線的性質(zhì)得出ABE=AEB，進(jìn)而得出ABOFBO，進(jìn)而利用AFBE，BO=EO，A

23、O=FO，得出即可解答：解：（1）如圖所示：（2）證明：BE平分ABC，ABE=EAF，EBF=AEB，ABE=AEB，AB=AE，AOBE，BO=EO，在ABO和FBO中，ABOFBO（ASA），AO=FO，AFBE，BO=EO，AO=FO，四邊形ABFE為菱形點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了角平分線的作法以及菱形的判定和全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握菱形的判定是解題關(guān)鍵24（10分）（2013宿遷）媽媽買回6個(gè)粽子，其中1個(gè)花生餡，2個(gè)肉餡，3個(gè)棗餡從外表看，6個(gè)粽子完全一樣，女兒有事先吃（1）若女兒只吃一個(gè)粽子，則她吃到肉餡的概率是；（2）若女兒只吃兩個(gè)粽子，求她吃到的兩個(gè)都是肉餡的概率考點(diǎn)：列表

24、法與樹狀圖法；概率公式分析：（1）運(yùn)用古典概率，有六種相等可能的結(jié)果，出現(xiàn)鮮肉餡粽子有兩種結(jié)果，根據(jù)概率公式，即可求解；（2）此題可以認(rèn)為有兩步完成，所以可以采用樹狀圖法或者采用列表法；注意題目屬于不放回實(shí)驗(yàn)，利用列表法即可求解；解答：解：（1）她吃到肉餡的概率是=；故答案為：；（2）如圖所示：根據(jù)樹狀圖可得，一共有15種等可能的情況，兩次都吃到肉餡只有一種情況，她吃到的兩個(gè)都是肉餡的概率是：點(diǎn)評(píng)：本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率注意列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件注意概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比2

25、5（10分）（2013宿遷）某公司有甲種原料260kg，乙種原料270kg，計(jì)劃用這兩種原料生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品共40件生產(chǎn)每件A種產(chǎn)品需甲種原料8kg，乙種原料5kg，可獲利潤(rùn)900元；生產(chǎn)每件B種產(chǎn)品需甲種原料4kg，乙種原料9kg，可獲利潤(rùn)1100元設(shè)安排生產(chǎn)A種產(chǎn)品x件（1）完成下表甲（kg）乙（kg）件數(shù)（件）A5xxB4（40x）40x（2）安排生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品的件數(shù)有幾種方案？試說明理由；（3）設(shè)生產(chǎn)這批40件產(chǎn)品共可獲利潤(rùn)y元，將y表示為x的函數(shù)，并求出最大利潤(rùn)考點(diǎn)：一次函數(shù)的應(yīng)用分析：（1）根據(jù)總件數(shù)=單件需要的原料×件數(shù)列式即可；（2）根據(jù)兩種產(chǎn)品所需要的甲、乙兩

26、種原料列出不等式組，然后求解即可；（3）根據(jù)總利潤(rùn)等于兩種產(chǎn)品的利潤(rùn)之和列式整理，然后根據(jù)一次函數(shù)的增減性求出最大利潤(rùn)即可解答：解：（1）表格分別填入：A甲種原料8x，B乙種原料9（40x）；（2）根據(jù)題意得，由得，x25，由得，x22.5，不等式組的解集是22.5x25，x是正整數(shù)，x=23、24、25，共有三種方案：方案一：A產(chǎn)品23件，B產(chǎn)品17件，方案二：A產(chǎn)品24件，B產(chǎn)品16件，方案三：A產(chǎn)品25件，B產(chǎn)品15件；（3）y=900x+1100（40x）=200x+44000，2000，y隨x的增大而減小，x=23時(shí)，y有最大值，y最大=200×23+44000=39400

27、元點(diǎn)評(píng)：本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，一元一次不等式組的應(yīng)用，讀懂題目信息，準(zhǔn)確找出題中的等量關(guān)系和不等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵26（10分）（2013宿遷）如圖，在ABC中，ABC=90°，邊AC的垂直平分線交BC于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)E，連接BE（1）若C=30°，求證：BE是DEC外接圓的切線；（2）若BE=，BD=1，求DEC外接圓的直徑考點(diǎn)：切線的判定專題：證明題分析：（1）根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)由DE垂直平分AC得DEC=90°，AE=CE，利用圓周角定理得到DC為DEC外接圓的直徑；取DC的中點(diǎn)O，連結(jié)OE，根據(jù)直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)得EB=EC，得C=EB

28、C=30°，則EOC=2C=60°，可計(jì)算出BEO=90°，然后根據(jù)切線的判定定理即可得到結(jié)論；（2）由BE為RtABC斜上的中線得到AE=EC=BE=，易證得RtCEDRtCBA，則=，然后利用相似比可計(jì)算出DEC外接圓的直徑CD解答：（1）證明：DE垂直平分AC，DEC=90°，AE=CE，DC為DEC外接圓的直徑，取DC的中點(diǎn)O，連結(jié)OE，如圖，ABC=90°，BE為RtABC斜上的中線，EB=EC，C=30°，EBC=30°，EOC=2C=60°，BEO=90°，ODBE，而BE為O的半徑，BE是

29、DEC外接圓的切線；（2）解：BE為RtABC斜上的中線，AE=EC=BE=，AC=2，ECD=BCA，RtCEDRtCBA，=，而CB=CD+BD=CD+1，=，解得CD=2或CD=3（舍去），DEC外接圓的直徑為2點(diǎn)評(píng)：本題考查了圓的切線的判定：過半徑的外端點(diǎn)，與半徑垂直的直線為圓的切線也考查了線段垂直平分線的性質(zhì)、直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)以及三角形相似的判定與性質(zhì)27（12分）（2013宿遷）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，二次函數(shù)y=ax2+bx3（a，b是常數(shù)）的圖象與x軸交于點(diǎn)A（3，0）和點(diǎn)B（1，0），與y軸交于點(diǎn)C動(dòng)直線y=t（t為常數(shù)）與拋物線交于不同的兩點(diǎn)P、Q（1）求

30、a和b的值；（2）求t的取值范圍；（3）若PCQ=90°，求t的值考點(diǎn)：二次函數(shù)綜合題專題：綜合題分析：（1）將點(diǎn)A、點(diǎn)B的坐標(biāo)代入二次函數(shù)解析式可求出a、b的值；（2）根據(jù)二次函數(shù)及y=t，可得出方程，有兩個(gè)交點(diǎn)，可得0，求解t的范圍即可；（3）證明PDCCDQ，利用相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例，可求出t的值解答：解：（1）將點(diǎn)A、點(diǎn)B的坐標(biāo)代入可得：，解得：；（2）拋物線的解析式為y=x2+2x3，直線y=t，聯(lián)立兩解析式可得：x2+2x3=t，即x2+2x（3+t）=0，動(dòng)直線y=t（t為常數(shù)）與拋物線交于不同的兩點(diǎn)，=4+4（3+t）0，解得：t4；（3）y=x2+2x3=（x+1）24，拋物線的對(duì)稱軸為直線x=1，當(dāng)x=0時(shí)，y=3，C（0，3）設(shè)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（m，t），則P（2m，t）如圖，設(shè)PQ與y軸交于點(diǎn)D，則CD=t+3，DQ=m，DP=m+2PCQ=PCD+QCD=90°，DPC+PCD=90°，QCD=DPC，又PDC=QDC=90°，QCDCDP，即，整理得：t2+6t+9=m2+2m，Q（m，t）在拋物線上，t=m2+2m3，m2+2m=t+3，t2+6t+9=t+3，化簡(jiǎn)得：t2+5t+6=0解得t=2或t=3，當(dāng)t=3時(shí)，動(dòng)直線y=t經(jīng)過點(diǎn)C，故不合題意，舍