初中數(shù)學(xué)數(shù)字找規(guī)律題技巧匯總.

1、初中數(shù)學(xué)數(shù)字找規(guī)律題技巧匯總.初中數(shù)學(xué)數(shù)字找規(guī)律題技巧匯總通過比較，可以發(fā)現(xiàn)事物的相同點(diǎn)和不同點(diǎn)，更容易找到事物的變化規(guī)律。找規(guī)律的題目，通常按照一定的順序給出一系列量，要求我們根據(jù)這些已知的量找出一般規(guī)律。揭示的規(guī)律，常常包含著事物的序列號(hào)。所以，把變量和序列號(hào)放在一起加以比較，就比較容易發(fā)現(xiàn)其中的奧秘。     初中數(shù)學(xué)考試中，經(jīng)常出現(xiàn)數(shù)列的找規(guī)律題，本文就此類題的解題方法進(jìn)行探索： 一、基本方法看增幅（一）如增幅相等（實(shí)為等差數(shù)列）：對(duì)每個(gè)數(shù)和它的前一個(gè)數(shù)進(jìn)行比較，如增幅相等，則第n個(gè)數(shù)可以表示為：a1+(n1)b，其中a1為數(shù)列的第一位數(shù)，b為增

2、幅，(n1)b為第一位數(shù)到第n位的總增幅。然后再簡化代數(shù)式a1+(n1)b。例：4、10、16、22、28，求第n位數(shù)。分析：第二位數(shù)起，每位數(shù)都比前一位數(shù)增加6，增幅都是6，所以，第n位數(shù)是：4+(n1) 66n2（二)、比值相等(等比數(shù)列)：例：2、4、8、16、。第n項(xiàng)為：an=2n（三）如增幅不相等，但是增幅以同等幅度增加（即增幅的增幅相等，即二級(jí)等差數(shù)列）。如增幅分別為3、5、7、9，說明增幅以同等幅度增加。此種數(shù)列第n位的數(shù)也有一種通用求法。  基本思路是：1、求出數(shù)列的第n1位到第n位的增幅；     

3、0;  2、求出第1位到第第n位的總增幅；        3、數(shù)列的第1位數(shù)加上總增幅即是第n位數(shù)。舉例說明：2、5、10、17，求第n位數(shù)。分析：數(shù)列的增幅分別為：3、5、7，增幅以同等幅度增加。那么，數(shù)列的第n-1位到第n位的增幅是：3+2×(n-2)=2n-1， 總增幅為：3+（2n-1）×(n-1)÷2（n+1）×(n-1)n2-1所以，第n位數(shù)是：2+ n2-1= n2+1此解法雖然較煩，但是此類題的通用解法，當(dāng)然此題也可用其它技巧，或用分析觀察

4、湊的方法求出，方法就簡單的多了。（四）增幅不相等，但是增幅同比增加，即增幅為等比數(shù)列，如：2、3、5、9、17、.分析:數(shù)列2、3、5、9,17。的增幅為1、2、4、8. 即增幅為等比數(shù)列，比為：2。那么，增幅數(shù)列(等比數(shù)列)1、2、4、8.的和為多少求出來加上第一位數(shù)就是第n位數(shù),即增幅數(shù)列(等比數(shù)列)1、2、4、8. 的和為:設(shè):s=1+2+4+8+2n-2, 2s=2+4+8+16+2n-1 2s-s=2n-1-1,所以: 第n位數(shù)為:a1+s=2+2n-1-1=2n-1+1（五）增幅不相等，且增幅也不以同等幅度增加（即增幅的增幅也不相等）。此類題大概沒有通用解法，只用分析觀察的方法，但

5、是，此類題包括第二類的題，如用分析觀察法，也有一些技巧。 二、基本技巧（一）標(biāo)出序列號(hào)：找規(guī)律的題目，通常按照一定的順序給出一系列量，要求我們根據(jù)這些已知的量找出一般規(guī)律。找出的規(guī)律，通常包序列號(hào)。所以，把變量和序列號(hào)放在一起加以比較，就比較容易發(fā)現(xiàn)其中的奧秘。  例如，觀察下列各式數(shù)：0，3，8，15，24，。試按此規(guī)律寫出的第100個(gè)數(shù)是 100 ，第n個(gè)數(shù)是 n 。解答這一題，可以先找一般規(guī)律，然后使用這個(gè)規(guī)律，計(jì)算出第100個(gè)數(shù)。我們把有關(guān)的量放在一起加以比較：    給出的數(shù)：0，3，8，15，24，。（此題也是二級(jí)等差數(shù)列，可以用上

6、面的第三的種方法）    序列號(hào)：  1，2，3， 4， 5，。容易發(fā)現(xiàn)，已知數(shù)的每一項(xiàng)，都等于它的序列號(hào)的平方減1。因此，第n項(xiàng)是n2-1，第100項(xiàng)是1002-1。也可以用另一種方法：序列號(hào)： 1， 2， 3， 4， 5，。給出的數(shù)： 0， 3， 8， 15， 24，。 1×0 1×3 1×8 1×15 1×24。 2×4 3×5 4×6。 。 可得 (n-1)(n+1)= n2-1 （二）公因式法：每位數(shù)分成最小公因式相乘，然后再找規(guī)律，看是不是與n,或2n、3n有關(guān)。

7、例如：1，9，25，49，（81），（121），的第n項(xiàng)為（2n-1）2，分析：序列號(hào)：1，2，3，4，5.，從中可以看出n=2時(shí)，正好是(2×2-1)2,n=3時(shí)，正好是(2×3-1)2，以此類推。（三）看例題：1. 2、9、28、65.增幅是7、19、37.，增幅的增幅是12、18，.，答案與3有關(guān)且是n的3次冪， 即： n3 +12. 2、4、8、16.增幅是2、4、8. .答案與2的乘方有關(guān)，即：2n（四）有的可對(duì)每位數(shù)同時(shí)減去第一位數(shù)，成為第二位開始的新數(shù)列，然后用（一）、（二）、（三）技巧找出每位數(shù)與位置的關(guān)系。再在找出的規(guī)律上加上第一位數(shù)，恢復(fù)到原來。例：2、

8、5、10、17、26，同時(shí)減去2后得到新數(shù)列： 0、3、8、15、24，序列號(hào)：1、2、3、4、5，從順序號(hào)中可以看出當(dāng)n=1時(shí)，得1*11得0，當(dāng)n=2時(shí)，2*21得3，3*31=8，以此類推，得到新數(shù)列的第n項(xiàng)為：n2-1。再看原數(shù)列是同時(shí)減2得到的新數(shù)列，則在 的基礎(chǔ)上加2，得到原數(shù)列第n項(xiàng)為：（n2-1）+2n2+1 。（五）有的可對(duì)每位數(shù)同時(shí)加上，或乘以，或除以第一位數(shù)，成為新數(shù)列，然后，在再找出規(guī)律，并恢復(fù)到原來。例 ： 4，16，36，64，144，196， （第一百個(gè)數(shù)）同除以4后可得新數(shù)列：1、4、9、16，很顯然是位置數(shù)的平方，得到新數(shù)列第n項(xiàng)即n2，原數(shù)列是同除以4得到的

9、新數(shù)列，所以求出新數(shù)列n的公式后再乘以4即，4n2，則求出第一百個(gè)數(shù)為4*（100）2=40000（六）同技巧（四）、（五）一樣，有的可對(duì)每位數(shù)同加、或減、或乘、或除同一數(shù)（一般為1、2、3）。當(dāng)然，同時(shí)加、或減的可能性大一些，同時(shí)乘、或除的不太常見。（七）觀察一下，能否把一個(gè)數(shù)列的奇數(shù)位置與偶數(shù)位置分開成為兩個(gè)數(shù)列，再分別找規(guī)律。三、基本步驟1、先看增幅是否相等，如相等，用基本方法（一）解題。2、如不相等，綜合運(yùn)用技巧（一）、（二）、（三）找規(guī)律3、如不行，就運(yùn)用技巧（四）、（五）、（六），變換成新數(shù)列，然后運(yùn)用技巧（一）、（二）、（三）找出新數(shù)列的規(guī)律4、最后，如增幅以同等幅度增加，則用基

10、本方法（二）解題四、練習(xí)題例1：一道初中數(shù)學(xué)找規(guī)律題（均為二級(jí)等差數(shù)列，所以均可用二級(jí)等差數(shù)列解）（1）、0，3，8，15，24，. （2）、2，5，10，17，26，.（3）、0，6，16，30，48,.解：（1）第一組有什么規(guī)律？ 答：從前面的分析可以看出是位置數(shù)的平方減一。即：n2-1（2）第二、三組分別跟第一組有什么關(guān)系？答：第一組是位置數(shù)平方減一，那么第二組每項(xiàng)對(duì)應(yīng)減去第一組每項(xiàng)，從中可以看出都等于2，說明第二組的每項(xiàng)都比第一組的每項(xiàng)多2，則第二組第n項(xiàng)是：位置數(shù)平方減1加2，得位置數(shù)平方加1即：n2+1第三組可以看出正好是第一組每項(xiàng)數(shù)的2倍，則第三組第n項(xiàng)是：第一組第n項(xiàng)數(shù)的2倍，

11、即：2（n2-1）（3）取每組的第7個(gè)數(shù)，求這三個(gè)數(shù)的和？答：用上述三組數(shù)的第n項(xiàng)公式可以求出，第一組第七個(gè)數(shù)是7的平方減一得48，第二組第七個(gè)數(shù)是7的平方加一得50，第三組第七個(gè)數(shù)是2乘以括號(hào)7的平方減一得96，48+50+96=194。也可以用：n2-1+ n2+1+2（n2-1）化簡后，取n=7得例2、觀察下面兩行數(shù)、2，4，8，16，32，64，.、5，7，11，19，35，67,.根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，取每行第十個(gè)數(shù)，求得他們的和。（要求寫出最后的計(jì)算結(jié)果和詳細(xì)解題過程。）解：第一組可以看出是2n，第二組可以看出是第一組的每項(xiàng)都加3，即2n +3，分析:數(shù)列5，7，11，19，35，67

12、,。的增幅為2、4、8、16. 即增幅為等比數(shù)列，比為：2。那么，增幅數(shù)列(等比數(shù)列) 2、4、8、16.的和為多少求出來加上第一位數(shù)就是第n位數(shù),即增幅數(shù)列(等比數(shù)列) 2、4、8、16. 的和為:設(shè):s=2+4+8+16+2n-1, 2s=4+8+16+32+2n 2s-s=2n-2,所以: 第n位數(shù)為:a1+s=5+2n-2=2n+3則第一組第十個(gè)數(shù)是210=1024，第二組第十個(gè)數(shù)是210+3得1027，兩項(xiàng)相加得2051。例3、白黑白黑黑白黑黑黑白黑黑黑黑白黑黑黑黑黑 排列的珠子，前2002個(gè)中有幾個(gè)是黑的？解：從數(shù)列中可以看出規(guī)律即：1，1，1，2，1，3，1，4，1，5 ，把白色

13、和黑色分開來看，即黑色為：1、2、3、4、。白色為：1、1、1、1、。前n項(xiàng)的和為：（n+1）n/2+n=2002，解得n=，即n=62（只能為整數(shù)），當(dāng)n=62時(shí)，總的珠子數(shù)為：（n+1）n/2+n=（62+1）×62/2+62=2015，最后一個(gè)為黑色，所以前2002個(gè)中有62個(gè)白色的珠子，即黑色的珠子為：2002-62=1940個(gè)。例4、32-12=8，52-32=16，72-52=24 用含有n的代數(shù)式表示規(guī)律解：被減數(shù)是不包含1的奇數(shù)的平方，減數(shù)是包括1的奇數(shù)的平方，差是8的倍數(shù)，奇數(shù)項(xiàng)第n個(gè)項(xiàng)為2n1，而被減數(shù)正是比減數(shù)多2，則被減數(shù)為2n1+2,得2n+1，則用含有n的

14、代數(shù)式表示為：（2n+1）2 -（2n1）2=8n。   寫出兩個(gè)連續(xù)自然奇數(shù)的平方差為888的等式解：通過上述代數(shù)式得出，平方差為888即8n=8×111,得出n=111，代入公式：（222+1）（2221）=888五、對(duì)于數(shù)表1、先看行的規(guī)律，然后，以列為單位用數(shù)列找規(guī)律方法找規(guī)律2、看看有沒有一個(gè)數(shù)是上面兩數(shù)或下面兩數(shù)的和或差六、數(shù)字推理基本類型：按數(shù)字之間的關(guān)系，可將數(shù)字推理題分為以下幾種類型：1、和差關(guān)系。又分為等差、移動(dòng)求和或差兩種。(1).等差關(guān)系。.12，20，30，42，( 56  )、 .127，112，97，82，( 67 ) .3

15、，4，7，12，( 19 )，28(2).移動(dòng)求和或差。從第三項(xiàng)起，每一項(xiàng)都是前兩項(xiàng)之和或差。. 1，2，3，5，( 8 )，13. 0，1，1，2，4，7，13，( 24)注意此題為前三項(xiàng)之和等于下一項(xiàng)。一般考試中不會(huì)變態(tài)到要你求前四項(xiàng)之和，所以個(gè)人感覺這屬于移動(dòng)求和或差中最難的。. 5，3，2，1，1，(0 )前兩項(xiàng)相減得到第三項(xiàng)。2、乘除關(guān)系。又分為等比、移動(dòng)求積或商兩種(1)等比，從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它前一項(xiàng)的比等于一個(gè)常數(shù)或一個(gè)等差數(shù)列。. 8，12，18，27，后項(xiàng)與前項(xiàng)之比為。. 6，6，9，18，45，(135)后項(xiàng)與前項(xiàng)之比為等差數(shù)列，分別為1，2，3(2)移動(dòng)求積或商關(guān)系。

16、從第三項(xiàng)起，每一項(xiàng)都是前兩項(xiàng)之積或商。. 2，5，10，50，(500) . 100，50，2，25，(2/25). 3，4，6，12，36，(216) 從第三項(xiàng)起，第三項(xiàng)為前兩項(xiàng)之積除以2. 1，7，8，57，(457)第三項(xiàng)為前兩項(xiàng)之積加 13、平方關(guān)系. 1，4，9，16，25，(36)，49 為位置數(shù)的平方n2。. 66，83，102，123，(146) ，看數(shù)很大，其實(shí)是不難的，66可以看作64+2，83可以看作81+2，102可以看作100+2，123可以看作121+2，以此類推，可以看出是8，9，10，11，12的平方加24、立方關(guān)系. 1，8，27，(81)，125  

17、;位置數(shù)的立方n3。. 3，10，29，(83)，127位置數(shù)的立方加 2. 0，1，2，9，(730)后項(xiàng)為前項(xiàng)的立方加15、分?jǐn)?shù)數(shù)列。關(guān)鍵是把分子和分母看作兩個(gè)不同的數(shù)列，有的還需進(jìn)行簡單的通分，則可得出答案分子為等比即位置數(shù)的平方，分母為等差數(shù)列，則第n項(xiàng)代數(shù)式為：. 2/3 ，1/2，2/5，1/3，2/7, (1/4),將1/2化為2/4，1/3化為2/6，可得到如下數(shù)列：2/3, 2/4, 2/5, 2/6, 2/7, 2/8 .可知下一個(gè)為2/9，如果求第n項(xiàng)代數(shù)式即：2/（n+2）。6、質(zhì)數(shù)數(shù)列. 2，3，5，(7)，11  質(zhì)數(shù)數(shù)列 (注意：1不是質(zhì)數(shù)，即：質(zhì)數(shù)要除

18、1以外). 4，6，10，14，22，(26)  每項(xiàng)除以2得到質(zhì)數(shù)數(shù)列. 20，22，25，30，37，(48)  后項(xiàng)與前項(xiàng)相減得質(zhì)數(shù)數(shù)列。7、雙重?cái)?shù)列。 又分為三種：(1)、每兩項(xiàng)為一組，如：. 1，3，3，9，5，15，7，(21)第一與第二，第三與第四等每兩項(xiàng)后項(xiàng)與前項(xiàng)之比為3. 2，5，7，10，9，12，10，(13)每兩項(xiàng)中后項(xiàng)減前項(xiàng)之差為3. 1/7，14，1/21，42，1/36，72，1/52，(104  )兩項(xiàng)為一組，每組的后項(xiàng)等于前項(xiàng)倒數(shù)*2（積為2）(2)、兩個(gè)數(shù)列相隔，其中一個(gè)數(shù)列可能無任何規(guī)律，但只要把握有規(guī)律變化的數(shù)列就可得出結(jié)果

19、。. 22，39，25，38，31，37，40，36，(52) 由兩個(gè)數(shù)列，22，25，31，40，( )和39，38，37，36組成，相互隔開，一個(gè)為等差，另一個(gè)為后項(xiàng)與前項(xiàng)之差是3的倍數(shù)。. 34，36，35，35，(36)，34，37，(33) 由兩個(gè)數(shù)列相隔而成，一個(gè)遞增，一個(gè)遞減(3)、數(shù)列中的數(shù)字帶小數(shù)，其中整數(shù)部分為一個(gè)數(shù)列，小數(shù)部分為另一個(gè)數(shù)列。. ， ， ，整數(shù)部分為等比，小數(shù)部分為移動(dòng)求和數(shù)列。雙重?cái)?shù)列難題也較少。能看出是雙重?cái)?shù)列，題目一般已經(jīng)解出。特別是前兩種，當(dāng)數(shù)字的個(gè)數(shù)超過7個(gè)時(shí)，為雙重?cái)?shù)列的可能性相當(dāng)大。8.、組合數(shù)列。最常見的是和差關(guān)系與乘除關(guān)系組合、和差關(guān)系與平

20、方立方關(guān)系組合。需要熟悉前面的幾種關(guān)系后，才能較好較快地解決這類題。. 1，1，3，7，17，41，(  99 )，此為移動(dòng)求和與乘除關(guān)系組合。第三項(xiàng)為第二項(xiàng)*2加第一項(xiàng)，即1×2+1=3、3×2+1=7，7×2+3=17，17×2+7=41，則空中應(yīng)為41×2+17=99. 65，35，17，3，(  1 )，平方關(guān)系與和差關(guān)系組合，分別為8的平方加1，6的平方減1，4的平方加1，2的平方減1，下一個(gè)應(yīng)為0的平方加1=1. 4，6，10，18，34，( 66  )，各差關(guān)系與等比關(guān)系組合。依次相減，得2，4，8，

21、16，( )，可推知下一個(gè)為32，32 +34=66. 6，15，35，77，( 143  )此題看似比較復(fù)雜，是等差與等比組合數(shù)列。如果拆分開來可以看出，6=2×3、15=3×5、35=5×7、77=7×11，正好是質(zhì)數(shù)2 、3，5，7、11數(shù)列的后項(xiàng)乘以前項(xiàng)的結(jié)果，得出下一個(gè)應(yīng)為13×11=143. 2，8，24，64，( 160  )此題較復(fù)雜，冪數(shù)列與等差數(shù)列組合。2=1×2 1，8=2×2 2，24=3×23 ，64=4×24 ，下一個(gè)則為5×25=160

22、. 0，6，24，60，120，( 210 )和差與立方關(guān)系組合。0=1的3次方1，6=2的3次方2，24=3的3次方3，60=4的3次方4，120=5的3次方5。空中應(yīng)是6的3次方6=210. 1，4，8，14，24，42，( 76  )兩個(gè)等差與一個(gè)等比數(shù)列組合依次相減，原數(shù)列后項(xiàng)減前項(xiàng)得3，4，6，10，18，(  34  )，得到新數(shù)列后，再相減，得1，2，4，8，16，(  32  )，此為等比數(shù)列，下一個(gè)為32，倒推到3，4，6，8，10，34，再倒推至1，4，8，14，24，42，76。9、其他數(shù)列。. 2，6，12，20，( 3

23、0 ) 規(guī)律為：2=1×2，6=2×3，12=3×4，20=4×5，下一個(gè)為5×6=30. 1，1，2，6，24，( 120 規(guī)律為：后項(xiàng)=前項(xiàng)×遞增數(shù)列。1=1×1，2=1×2，6=2×3，24=6×4，下一個(gè)為120=24×5. 1，4，8，13，16，20，( 25 )規(guī)律為：每4項(xiàng)為一重復(fù)，后項(xiàng)減前項(xiàng)依次相減得3，4，5。下個(gè)重復(fù)也為3，4，5，推知得25。. 27，16，5，( 0 )，1/7規(guī)律為：依次為3的3次方，4的2次方，5的1次方，6的0次方，7的1次方。四、解題方

24、法數(shù)字推理題難度較大，但并非無規(guī)律可循，了解和掌握一定的方法和技巧對(duì)解答數(shù)字推理問題大有幫助。1、快速掃描已給出的幾個(gè)數(shù)字，仔細(xì)觀察和分析各數(shù)之間的關(guān)系，尤其是前三個(gè)數(shù)之間的關(guān)系，大膽提出假設(shè)，并迅速將這種假設(shè)延伸到下面的數(shù)，如果能得到驗(yàn)證，即說明找出規(guī)律，問題即迎刃而解；如果假設(shè)被否定，立即改變思考角度，提出另外一種假設(shè)，直到找出規(guī)律為止。2、推導(dǎo)規(guī)律時(shí)往往需要簡單計(jì)算，為節(jié)省時(shí)間，要盡量多用心算，少用筆算或不用筆算。3、空缺項(xiàng)在最后的，從前往后推導(dǎo)規(guī)律；空缺項(xiàng)在最前面的，則從后往前尋找規(guī)律；空缺項(xiàng)在中間的可以兩邊同時(shí)推導(dǎo)。(一)等差數(shù)列相鄰數(shù)之間的差值相等，整個(gè)數(shù)字序列依次遞增或遞減。等差

25、數(shù)列是數(shù)字推理測驗(yàn)中排列數(shù)字的常見規(guī)律之一。它還包括了幾種最基本、最常見的數(shù)字排列方式：自然數(shù)數(shù)列：1，2，3，4，5，6,n偶數(shù)數(shù)列：2，4，6，8，10，12,2n奇數(shù)數(shù)列：1，3，5，7，9，11，13,2n-1例題：103，81，59，( 37  )，15。 解析：這顯然是一個(gè)等差數(shù)列，前后項(xiàng)的差為22。例題：2，5，8，( 11  )。解析：從題中的前3個(gè)數(shù)字可以看出這是一個(gè)典型的等差數(shù)列，即后面的數(shù)字與前面數(shù)字之間的差等于一個(gè)常數(shù)。題中第二個(gè)數(shù)字為5，第一個(gè)數(shù)字為2，兩者的差為3，由觀察得知第三個(gè)、第二個(gè)數(shù)字也滿足此規(guī)律，那么在此基礎(chǔ)上對(duì)未知的一項(xiàng)進(jìn)行推理，即8

26、 +3=11，第四項(xiàng)應(yīng)該是11， 例題：123，456，789，( 1122 )。解：這題的第一項(xiàng)為123，第二項(xiàng)為456，第三項(xiàng)為789，三項(xiàng)中相鄰兩項(xiàng)的差都是333，所以是一個(gè)等差數(shù)列，未知項(xiàng)應(yīng)該是789 +333=1122。注意，解答數(shù)字推理題時(shí)，應(yīng)著眼于探尋數(shù)列中各數(shù)字間的內(nèi)在規(guī)律，而不能從數(shù)字表面上去找規(guī)律，比如本題從123，456，789這一排列，便選擇101112，肯定不對(duì)。因不是；1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,.例題： 11，17，23，( 29  )，35。 解：這同樣是一個(gè)等差數(shù)列，前項(xiàng)與后項(xiàng)相差6。例題： 12，15，18，( 21

27、60; )，24，27。解：這是一個(gè)典型的等差數(shù)列，題中相鄰兩數(shù)之差均為3，未知項(xiàng)即18+ 3=21，或243=21，由此可知第四項(xiàng)應(yīng)該是21。(二)等比數(shù)列相鄰數(shù)之間的比值相等，整個(gè)數(shù)字序列依次遞增或遞減。等比數(shù)列在數(shù)字推理測驗(yàn)中，也是排列數(shù)字的常見規(guī)律之一。例題： 2，1，1/2，( 1/4  )。解析：從題中的前3個(gè)數(shù)字可以看出這是一個(gè)典型的等比數(shù)列，即后面的數(shù)字與前面數(shù)字之間的比值等于一個(gè)常數(shù)。題中第二個(gè)數(shù)字為1，第一個(gè)數(shù)字為2，兩者的比值為1/2，由觀察得知第三個(gè)、第二個(gè)數(shù)字也滿足此規(guī)律，那么在此基礎(chǔ)上對(duì)未知的一項(xiàng)進(jìn)行推理，即(1/2)/2，第四項(xiàng)應(yīng)該是1/4。例題： 2，

28、8，32，128，( 512  )。 解析：這是一個(gè)等比數(shù)列，后一項(xiàng)與前一項(xiàng)的比值為4。例題： 2，4，8，16，(  32  )。 解析：這仍然是一個(gè)等比數(shù)列，前后項(xiàng)的比值為2。(三)平方數(shù)列1、完全平方數(shù)列：正序：1，4，9，16，25， 。 逆序：100，81，64，49，36，。2、一個(gè)數(shù)的平方是第二個(gè)數(shù)。(1).直接得出：2，4，16，( 256 ) 解析：前一個(gè)數(shù)的平方等于第二個(gè)數(shù)，答案為256。(2).一個(gè)數(shù)的平方加減一個(gè)數(shù)等于第二個(gè)數(shù)：. 1，2，5，26，(677) 解析：前一個(gè)數(shù)的平方加1等于第二個(gè)數(shù)，答案為677。3、隱含完全平方數(shù)列：(1)

29、.通過加減一個(gè)常數(shù)歸成完全平方數(shù)列：0，3，8，15，24，( 35  )解析：前一個(gè)數(shù)加1分別得到1，4，9，16，25，分別為1，2，3，4，5的平方，答案35(2).相隔加減，得到一個(gè)平方數(shù)列：例：65，35，17，( 3 )，1解析：不難感覺到隱含一個(gè)平方數(shù)列。進(jìn)一步思考發(fā)現(xiàn)規(guī)律是：65等于8的平方加1，35等于6的平方減1，17等于4的平方加1，再觀察時(shí)發(fā)現(xiàn)：奇位置數(shù)時(shí)都是加1，偶位置數(shù)時(shí)都是減1，所以下一個(gè)數(shù)應(yīng)該是2的平方減1等于3。 例：2，4，16，49，121，( 169  )。(2005年考題)解析：從數(shù)字中可以看出1的平方，2的平方，4的平方，7的平方

30、，11的平方，正好是1，2，4，7，11,，可以看出后項(xiàng)減前項(xiàng)正好是1，2，3，4，5，從中可以看出應(yīng)為11+5=16，16的平方是256 。例：2，3，10，15，26，( 35 )。(2005年考題)解析：看數(shù)列為2=1的平方+1，3=2的平方減1，10=3的平方加1，15=4的平方減1，26=5的平方加1，再觀察時(shí)發(fā)現(xiàn)：位置數(shù)奇時(shí)都是加1，位置數(shù)偶時(shí)都是減1，因而下一個(gè)數(shù)應(yīng)該是6的平方減1=35，前n項(xiàng)代數(shù)式為：所以答案是35。(四)立方數(shù)列，立方數(shù)列與平方數(shù)列類似。例題： 1，8，27，64，( 125 )解析：數(shù)列中前四項(xiàng)為1，2，3，4的立方，顯然答案為5的立方，為125。例題：0

31、，7，26，63 ，( 124  )解析：前四項(xiàng)分別為1，2，3，4的立方減1，答案為5的立方減1，為124。例： 2，8，0，64，(   )。(2006年考題)             d 250解析：從數(shù)列中可以看出，2，8，0，64都是某一個(gè)數(shù)的立方關(guān)系，-2=-2×13 ，-8=-1×23 ，0=0×33 ，64=1×44，前n項(xiàng)代數(shù)式為：，an=(n-3)n3, 因此最后一項(xiàng)因該為(5-3)×53=250,選d例：

32、0，9，26，65，124，( 217 )(2007年考題)解析：前五項(xiàng)分別為1，2，3，4，5的立方加1或者減1，規(guī)律為位置數(shù)是偶數(shù)的加1，則奇數(shù)減1。答案為217。在近幾年的考試中，也出現(xiàn)了n次冪的形式例：1，32，81，64，25，(  6 )，1。(2006年考題)         解析：逐項(xiàng)拆解容易發(fā)現(xiàn)1=16 ，32=25 ，81=34 ，64=43 ，25=52 ，則答案已經(jīng)很明顯了，6的1次冪，即61 選b。(五)、加法數(shù)列，數(shù)列中前兩個(gè)數(shù)的和等于后面第三個(gè)數(shù)：n1+n2=n3例題： 1，1，2，3，5，(

33、8 )。            解析：第一項(xiàng)與第二項(xiàng)之和等于第三項(xiàng)，第二項(xiàng)與第三項(xiàng)之和等于第四項(xiàng)，第三項(xiàng)與第四項(xiàng)之和等于第五項(xiàng)，按此規(guī)律3 +5=8答案為a。例題： 4，5，( 9 )，14，23，37            解析：與例一相同答案為d例題： 22，35，56，90，( 145  ) 99年考題           

34、; 解析：22+35-1=56， 35+56-1=90 ，56+90-1=145，答案為d(六)、減法數(shù)列，前兩個(gè)數(shù)的差等于后面第三個(gè)數(shù)：n1-n2=n3例題：6，3，3，( 0  )，3，-3              解析：6-3=3，3-3=0 ，3-0=3 ，0-3=-3答案是a。(提醒您別忘了：“空缺項(xiàng)在中間，從兩邊找規(guī)律”)(七)、乘法數(shù)列1、前兩個(gè)數(shù)的乘積等于第三個(gè)數(shù)例題：1，2，2，4，8，32，( 256   ) 解析： 前兩個(gè)數(shù)的乘積等于第三個(gè)數(shù)

35、，答案是256。例題：2，12，36，80，( 150 ) (2007年考題)             解析：2×1， 3×4 ，4×9，5×16 自然下一項(xiàng)應(yīng)該為6×25150 選c，2、兩數(shù)相乘的積呈現(xiàn)規(guī)律：等差，等比，平方等數(shù)列。例題：3/2， 2/3， 3/4，1/3，3/8 ( a ) (99年海關(guān)考題) a 1/6  b 2/9  c 4/3  d 4/9解析：3/2

36、5;2/3=1 2/3×3/4=1/2 3/4×1/3=1/4 1/3×3/8=1/8 3/8×?=1/16 答案是 a。(八)、除法數(shù)列，與乘法數(shù)列相類似，一般也分為如下兩種形式：1、兩數(shù)相除等于第三數(shù)。2、兩數(shù)相除的商呈現(xiàn)規(guī)律：順序，等差，等比，平方等。(九)、質(zhì)數(shù)數(shù)列，由質(zhì)數(shù)從小到大的排列：2，3，5，7，11，13，17，19(十)、循環(huán)數(shù)列，幾個(gè)數(shù)按一定的次序循環(huán)出現(xiàn)的數(shù)列。例：3，4，5，3，4，5，3，4，5，3，4以上數(shù)列只是一些常用的基本數(shù)列，考題中的數(shù)列是在以上數(shù)列基礎(chǔ)之上構(gòu)造而成的，下面我們主要分析以下近幾年考題中經(jīng)常出現(xiàn)的幾種數(shù)列

37、形式。1、二級(jí)數(shù)列，這里所謂的二級(jí)數(shù)列是指數(shù)列中前后兩個(gè)數(shù)的和、差、積或商構(gòu)成一個(gè)我們熟悉的某種數(shù)列形式。例：2  6  12  20  30  ( 42 )(2002年考題)              解析：后一個(gè)數(shù)與前個(gè)數(shù)的差分別為：4，6，8，10這顯然是一個(gè)等差數(shù)列，因而要選的答案與30的差應(yīng)該是12，所以答案應(yīng)該是b。例：20  22  25  30  37  (   

38、;) (2002年考題)         解析：后一個(gè)數(shù)與前一個(gè)數(shù)的差分別為：2，3，5，7這是一個(gè)質(zhì)數(shù)數(shù)列，因而要選的答案與37的差應(yīng)該是11，所以答案應(yīng)該是c。例：2   5   11   20   32   ( 47  ) (2002年考題)        解析：后一個(gè)數(shù)與前一個(gè)數(shù)的差分別為：3，6，9，12這顯然是一個(gè)等差數(shù)列，因而要選的答案與32的差應(yīng)該是15，所以答案應(yīng)該是c

39、。例：4  5  7   1l   19   ( 35  ) (2002年考題)            解析：后一個(gè)數(shù)與前一個(gè)數(shù)的差分別為：1，2，4，8這是一個(gè)等比數(shù)列，因而要選的答案與19的差應(yīng)該是16，所以答案應(yīng)該是c。例：3  4  7  16   ( 43  ) (2002年考題)        &

40、#160;解析：后一個(gè)數(shù)與前一個(gè)數(shù)的差分別為：1，3，9這顯然也是一個(gè)等比數(shù)列，因而要選的答案與16的差應(yīng)該是27，所以答案應(yīng)該是d。例：32  27  23  20  18  ( 17 )   (2002年考題)         解析：后一個(gè)數(shù)與前一個(gè)數(shù)的差分別為：5，4，3，2這顯然是一個(gè)等差數(shù)列，因而要選的答案與18的差應(yīng)該是1，所以答案應(yīng)該是d。例：1， 4， 8， 13， 16， 20， ( 25 ) (2003年考題)    

41、0;    解析：后一個(gè)數(shù)與前一個(gè)數(shù)的差分別為：3，4，5，3，4這是一個(gè)循環(huán)數(shù)列，因而要選的答案與20的差應(yīng)該是5，所以答案應(yīng)該是b。例：1， 3， 7， 15， 31， ( 63  ) (2003年考題)             解析：后一個(gè)數(shù)與前一個(gè)數(shù)的差分別為：2，4，8，16這顯然是一個(gè)等比數(shù)列，因而要選的答案與31的差應(yīng)該是32，所以答案應(yīng)該是c。例：( 69 )，36，19，10，5，2(2003年考題)     

42、;    解析：前一個(gè)數(shù)與后一個(gè)數(shù)的差分別為：3，5，9，17這個(gè)數(shù)列中前一個(gè)數(shù)的2倍減1得后一個(gè)數(shù)，后面的數(shù)應(yīng)該是17*21=33，因而33+36=69答案應(yīng)該是 b。例：1，2，6，15，31，( 56 ) (2003年考題)            解析：后一個(gè)數(shù)與前一個(gè)數(shù)的差分別為：1，4，9，16這顯然是一個(gè)完全平方數(shù)列，因而要選的答案與31的差應(yīng)該是25，所以答案應(yīng)該是b。例11：1，3，18，216，( 5184 )     

43、;        解析：后一個(gè)數(shù)與前一個(gè)數(shù)的比值分別為：3，6，12這顯然是一個(gè)等比數(shù)列，因而要選的答案與216的比值應(yīng)該是24，所以答案應(yīng)該是d：216*24=5184。例12： 2  1  7  16  ( 28 )  43 .               解析：后一個(gè)數(shù)與前一個(gè)數(shù)的差值分別為：3，6，9這顯然是一個(gè)等差數(shù)列，因而要選的答案與16的差值應(yīng)該是12，

44、所以答案應(yīng)該是b。例13：1  3   6   10   15   ( ).               解析：相鄰兩個(gè)數(shù)的和構(gòu)成一個(gè)完全平方數(shù)列，即：1+3=4=2的平方，6+10=16=4的平方，則15+？=36=6的平方呢，答案應(yīng)該是b。例14：102，96，108，84，132，( 36 ) ，（228）(2006年考)解析：后項(xiàng)減前項(xiàng)分別得6，12，24，48，是一個(gè)等比數(shù)列，則48后面的數(shù)應(yīng)為96，13296=36，再看96后面應(yīng)是96×2=192，192+36=228。 典型例題例1：（2005大連）在數(shù)學(xué)活動(dòng)中，小明為了求的值（結(jié)果用n表示）設(shè)計(jì)如圖所示的幾何圖形（1）請(qǐng)你利用這個(gè)幾何圖形求的值為：1-請(qǐng)你利用下圖，再設(shè)計(jì)一個(gè)能求的值的幾何圖形例2:（2005河北）觀察右面的圖形（每個(gè)正方形的邊長均為