223向量數(shù)乘運(yùn)算及其幾何意義含答案

1、2. 2. 3向量數(shù)乘運(yùn)算及其幾何意義類(lèi)型一向量的線性運(yùn)算例1 (1)計(jì)算: 4(a + b) 3(a b) 8a；(5 a 4b+ c) 一 2(3 a 一 2b + c).亍4a 3b + lb 4 6a_ 7b1 2設(shè)向量 a二 3i + 2j , b二2i -一 j,求 3a b -a 3b + (2 b a).跟蹤訓(xùn)練1化簡(jiǎn)：1 23a+ 2b -a+ "b類(lèi)型二向量共線條件的應(yīng)用例2已知非零向量ei, e2不共線.(1) 如杲 AB- 61+ 62, BC二 261+ 862, CD二 3(61 62),求證 A, B D 三點(diǎn)共線;(2) 欲使ke】+ 62和e】+ k

2、e2共線，試確定實(shí)數(shù)k的值.跟蹤訓(xùn)練2(1)已知6】，62是平面內(nèi)不共線的兩個(gè)向量，£1= 261 362,b二入 6i + 662,若b共線，則入等于()A. 9fff設(shè)a,b為不共線的兩個(gè)非零向量，已知向量AB- a-kb, CB二 2a +b, CD二 3a-b,A, B, D三點(diǎn)共線，則實(shí)數(shù)k的值等于()A. 1010 C 2類(lèi)型三用已知向量表示其他向量CD , M N分別是DC AB的中點(diǎn)，已例3如圖，ABCD是一個(gè)梯形，AB/ CD且|AB二2|知AB二ei, AD二e?,試用e“ e2表示下列向量.a w cAO(2) MN=fff跟蹤訓(xùn)練3在本例屮，若條件改為BC二e

3、i, AD二e2, K用ei, e2表示向量MN【鞏固提升】、選擇題1. 4( a b) 3(a + b) b 等于(A. a 2b. a 6b. a 8b2. 點(diǎn)C在直線AB±,且AC二3AB 則BC等于(fIfIffA. -2ABB-?AB C弋AB.2AB3.已知向量a, b是兩個(gè)不共線的向量，且向量ma 3b 與 a+ (2-n)b共線，則實(shí)數(shù)m的值為(A.B.JaC . 1或44.如圖，已知AB a, AC b, BD 3DC用8,b表示AD則AD二()331111A. a + 4b B.承 + 4b C. 4a+ 4b D. 4a+ 4b5若點(diǎn)0為平行四邊形ABCD勺中心

4、,aB二2ei, f0= 3e2,則 蕪-8二(A. BO B.AO C.CO D. DO6.設(shè)D為八ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn)，BC=3CD則()A. AD二- 1AB+ |aC B. Ad= IAb- I ACc. Ad= 4Ab+ 1AC Ad= 4Ab- 3AC二、填空題7. 已知丨a|二4 ,丨b二&若兩向量方向同向，貝y向量a與向量b的關(guān)系為b二AC 3 f點(diǎn)C在線段AB上，且甘-，則AC二AB, BOAB9.已知向量a, b滿足I 二3, | b|二5,且a二X b,則實(shí)數(shù) 入的值是10.如圖所示，在八ABC屮，D為BC邊上的一點(diǎn)，且BD二2DC若AO mAB- nAD m n

5、 R), 則 m- n=三、解答題11計(jì)算(1) 站 + 2b) + 4(3a- 2b) -2( a- b);127 137(2) 2 3a+2b 3a b 6 尹 + 7 b6a .12已知E, F分別為四邊形ABCD勺對(duì)角線AC BD的中點(diǎn)，設(shè)BO a , DA二b,試用a , b表示EF13.已知e, f為兩個(gè)不共線的向量，若四邊形ABC瞞足AB二e+ 2f, BC二一4e f, CD二5e 3f.用e、f表示AD證明：四邊形ABC 為梯形.14如圖所示，在 ABC中，點(diǎn)D是邊BC的屮點(diǎn)，A, D, E三點(diǎn)共線，求證：存在一個(gè)實(shí)ff f數(shù)入，使得AE二入（AB+ AC .2. 2. 3答

6、案例 1(1)一7a+ 7b.一 a c.(2) i 5j跟蹤訓(xùn)練1: (1)0 (零向量)511(2) a b.318例2證明:因?yàn)锳B二el +e2,BA BC+ CA 2el + 8e2 + 3el 3e2二 5(el + e2)二 5AB.跟蹤訓(xùn)練2(1)B(2)C11 例 3. (1)e2 + el (2) el _e2 24 11 跟蹤訓(xùn)練 3. e2所以ABBD共線，且有公共點(diǎn)B,所以A, B, D三點(diǎn)共線.221 鞏固提升:1-6DDADAA 7.2 328. 559. ±10. 2 7211. (1)原式二a+ b.原式二0 (零向量).12. 解析：如圖所示，取A

7、B的中點(diǎn)P,連接EP, FP.在八ABC中，EP是中位線，所以 PP BC二 a.22在八ABD44, FP是中位線，所以PF二AD二- DA二- b.222» »> 111 在厶 EFP 屮，EF二 EP+ PF二一PE+ PF二一a b二一(a + b).22213. 解析：(1)AD 二 AB+ BO CD二(e + 2f) + ( 4e f) + ( 5e 3f)二(1 4 5)e + (2 1 3) f 二8e 2f.證明：因?yàn)锳D-一 8e 2f二2( 4e f)二2BC,所以AD與BC方向相同，且AD的長(zhǎng)度BC的長(zhǎng)度的2倍，即在四邊形ABCD屮，AD/ BC,且A* BC,所以四邊形ABCD是梯形.14.(AB