2022年函數(shù)知識(shí)點(diǎn)總結(jié),推薦文檔

1、一次函數(shù)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)（一）函數(shù)1、變量： 在一個(gè)變化過(guò)程中可以取不同數(shù)值的量。常量： 在一個(gè)變化過(guò)程中只能取同一數(shù)值的量。2、函數(shù)： 一般的，在一個(gè)變化過(guò)程中，如果有兩個(gè)變量x 和 y，并且對(duì)于x 的每一個(gè)確定的值，y 都有唯一確定的值與其對(duì)應(yīng)，那么我們就把x 稱為 自變量 ，把 y 稱為 因變量 ，y 是 x 的函數(shù) 。*判斷 y 是否為 x 的函數(shù)，只要看x 取值確定的時(shí)候，y 是否有唯一確定的值與之對(duì)應(yīng)3、定義域： 一般的，一個(gè)函數(shù)的自變量允許取值的范圍，叫做這個(gè)函數(shù)的定義域。4、確定函數(shù)定義域的方法：（ 1）關(guān)系式為整式時(shí)，函數(shù)定義域?yàn)槿w實(shí)數(shù)；（2）關(guān)系式含有分式時(shí)，分式的分母不等于零

2、；（3）關(guān)系式含有二次根式時(shí)，被開放方數(shù)大于等于零；（4）關(guān)系式中含有指數(shù)為零的式子時(shí)，底數(shù)不等于零；（5）實(shí)際問題中，函數(shù)定義域還要和實(shí)際情況相符合，使之有意義。5、函數(shù)的解析式：用含有表示自變量的字母的代數(shù)式表示因變量的式子叫做函數(shù)的解析式6、函數(shù)的圖像一般來(lái)說(shuō)，對(duì)于一個(gè)函數(shù)，如果把自變量與函數(shù)的每對(duì)對(duì)應(yīng)值分別作為點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)，那么坐標(biāo)平面內(nèi)由這些點(diǎn)組成的圖形，就是這個(gè)函數(shù)的圖象7、描點(diǎn)法畫函數(shù)圖形的一般步驟第一步：列表（表中給出一些自變量的值及其對(duì)應(yīng)的函數(shù)值）；第二步： 描點(diǎn)（在直角坐標(biāo)系中，以自變量的值為橫坐標(biāo)，相應(yīng)的函數(shù)值為縱坐標(biāo)，描出表格中數(shù)值對(duì)應(yīng)的各點(diǎn)）；第三步：連線（按照橫坐

3、標(biāo)由小到大的順序把所描出的各點(diǎn)用平滑曲線連接起來(lái)）。8、函數(shù)的表示方法列表法：一目了然，使用起來(lái)方便，但列出的對(duì)應(yīng)值是有限的，不易看出自變量與函數(shù)之間的對(duì)應(yīng)規(guī)律。解析式法：簡(jiǎn)單明了，能夠準(zhǔn)確地反映整個(gè)變化過(guò)程中自變量與函數(shù)之間的相依關(guān)系，但有些實(shí)際問題中的函數(shù)關(guān)系，不能用解析式表示。圖象法：形象直觀，但只能近似地表達(dá)兩個(gè)變量之間的函數(shù)關(guān)系。( 二 ) 、平面直角坐標(biāo)系1、定義 ：平面內(nèi)畫兩條互相垂直且有公共原點(diǎn)的數(shù)軸，就組成了平面直角坐標(biāo)系。其中水平的數(shù)軸叫做橫軸（或x 軸） ，取向右為正方向；豎直的數(shù)軸叫做縱軸（y 軸） ，取向上為正方向；兩軸的交點(diǎn)o叫做原點(diǎn)。在平面內(nèi)，原點(diǎn)的右邊為正，左邊

4、為負(fù)，原點(diǎn)的上邊為正，下邊為負(fù)。2、坐標(biāo)平面內(nèi)被x 軸、 y 軸分割成四個(gè)部分，按照“逆時(shí)針方向”分別為第一象限、第二象限、第三象限、第四象限注意： x 軸、 y 軸原點(diǎn)不屬于任何象限。3、平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)分別向x 軸、y 軸作垂線段，在x 軸上垂足所顯示的數(shù)稱為該點(diǎn)的橫坐標(biāo)，在y 軸上垂足所顯示的數(shù)稱為該點(diǎn)的縱坐標(biāo)。點(diǎn)的坐標(biāo)反映的是一個(gè)點(diǎn)在平面內(nèi)的位置。寫坐標(biāo)的規(guī)則：橫坐標(biāo)在前，縱坐標(biāo)在后，中間用“，”隔開，全部用小括號(hào)括起來(lái)。如 p（3，2）橫坐標(biāo)為3，縱坐標(biāo)為2。特別注意坐標(biāo)的順序不同，表示的就是不同位置的點(diǎn)。所以點(diǎn)的坐標(biāo)是一對(duì)有順序的實(shí)數(shù)，稱為有序?qū)崝?shù)對(duì)。4、平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)與

5、有序?qū)崝?shù)對(duì)一一對(duì)應(yīng)。5、坐標(biāo)的特征(1) 在第一象限內(nèi)的點(diǎn), 橫坐標(biāo)是正數(shù) , 縱坐標(biāo)是正數(shù)；在第二象限內(nèi)的點(diǎn), 橫坐標(biāo)是負(fù)數(shù) , 縱坐標(biāo)是正數(shù)；在第三象限內(nèi)的點(diǎn), 橫坐標(biāo)是負(fù)數(shù), 縱坐標(biāo)是負(fù)數(shù)；在第四象限內(nèi)的點(diǎn), 橫坐標(biāo)是正數(shù),縱坐標(biāo)是負(fù)數(shù)；(2)x軸上點(diǎn)的縱坐標(biāo)等于零；y 軸上點(diǎn)的橫坐標(biāo)等于零6、對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)特征(1) 關(guān)于 x 軸對(duì)稱的兩點(diǎn)：橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)絕對(duì)值相等，符號(hào)相反；(2) 關(guān)于 y 軸對(duì)稱的兩點(diǎn)：橫坐標(biāo)絕對(duì)值相等，符號(hào)相反，縱坐標(biāo)相同；(3) 關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩點(diǎn)：橫坐標(biāo)絕對(duì)值相等，符號(hào)相反，縱坐標(biāo)也絕對(duì)值相等，符號(hào)相反。(4) 第一、三象限角平分線上點(diǎn)：橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)相同

6、；精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 頁(yè)，共 5 頁(yè) - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 頁(yè)，共 5 頁(yè) - - - - - - - - -(5) 第二、四象限角平分線上點(diǎn)：橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)互為相反數(shù)。7、點(diǎn)到兩坐標(biāo)軸的距離點(diǎn) a（a，b）到 x 軸的距離為 |b| ，點(diǎn) a（a，b）到 y 軸的距離為 |a| 。（三） 一次函數(shù)1、一次函數(shù)的定義一般地，形如ykxb（k，b是常數(shù)，且0k）的函數(shù)，叫做一次函數(shù)，其中x 是自變量。當(dāng)0b時(shí)，一次

7、函數(shù)ykx，又叫做正比例函數(shù)。一次函數(shù)的解析式的形式是ykxb，要判斷一個(gè)函數(shù)是否是一次函數(shù)，就是判斷是否能化成以上形式當(dāng)0b，0k時(shí)，ykx仍是一次函數(shù)當(dāng)0b，0k時(shí)，它不是一次函數(shù)正比例函數(shù)是一次函數(shù)的特例，一次函數(shù)包括正比例函數(shù)2、正比例函數(shù)及性質(zhì)一般地，形如y=kx(k 是常數(shù)， k0) 的函數(shù)叫做正比例函數(shù)，其中k 叫做比例系數(shù). 注：正比例函數(shù)一般形式y(tǒng)=kx (k 不為零 ) k 不為零 x 指數(shù)為 1 b 取零當(dāng) k0 時(shí)，直線 y=kx 經(jīng)過(guò)三、一象限，從左向右上升，即隨x 的增大 y 也增大；當(dāng)k0 時(shí)，圖像經(jīng)過(guò)一、三象限；k0，y 隨 x 的增大而增大；k0 時(shí)，向上平移

8、；當(dāng)b0 ，圖象經(jīng)過(guò)第一、三象限；k0，圖象經(jīng)過(guò)第一、二象限；b0 ，y 隨 x 的增大而增大；k0 時(shí)，將直線y=kx 的圖象向上平移b 個(gè)單位；當(dāng) b0 b0 經(jīng)過(guò)第一、二、三象限經(jīng)過(guò)第一、三、四象限經(jīng)過(guò)第一、三象限圖象從左到右上升，y 隨 x 的增大而增大k0 時(shí)，向上平精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 頁(yè)，共 5 頁(yè) - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 頁(yè)，共 5 頁(yè) - - - - - - - - -移；當(dāng) b0 時(shí)，直線經(jīng)過(guò)一、

9、三象限；k0，y 隨 x 的增大而增大； （從左向右上升）k0時(shí)， 將直線 y=kx 的圖象向上平移b個(gè)單位；b0 或 ax+b0（a，b 為常數(shù)， a0）的形式，所以解一元一次不等式可以看作：當(dāng)一次函數(shù)值大（?。┯? 時(shí)，求自變量的取值范圍. 10、一次函數(shù)與二元一次方程組（1）以二元一次方程ax+by=c 的解為坐標(biāo)的點(diǎn)組成的圖象與一次函數(shù)bcxbay的圖象相同 . （2）二元一次方程組222111cybxacybxa的解可以看作是兩個(gè)一次函數(shù)2222211111yybcxbabcxba的圖象的交點(diǎn) . 11、一次函數(shù)的圖像與兩坐標(biāo)軸所圍成三角形的面積一次函數(shù)y=kx b 的圖象與兩條坐標(biāo)軸的交點(diǎn)：與y 軸的交點(diǎn)（ 0，b） ，與 x 軸的交點(diǎn)（kb-，0）. 直線 y=kx b （b0）與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為kbbkb221s2