2022年分式大全

1、分 式一、知識要點1分式的有關概念設 a、b表示兩個整式如果b中含有字母，式子ba就叫做分式注意分母b的值不能為零， 否則分式沒有意義。分子與分母沒有公因式的分式叫做最簡分式如果分子分母有公因式，要進行約分化簡。概念分析： 必須形如“ba”的式子；a可以為單項式或多項式，沒有其他的限制；b可以為單項式或多項式，但必須含有字母。練習： 下列式子：ba23，112xx，3ba，x7，ba6中，分式的個數是 （）a2 個b3 個c 4個d 5 個分式是兩個整式的商其中分子是被除式，分母是除式在這里分數線可理解為除號，還含有括號的作用分母中字母所取的值有可能使分母為零因為分式的分母相當于整式除法的除式

2、，所以分母如果是零，則分式沒有意義因此，分式有意義的條件是：分母的值不能是零練習：當x_時，分式43xx有意義；當x=_ 時，分式| 99xx的值等于零當x_時，分式422xx無意義分式的值為0：對于ba來說，0a且0b練習：若分式142xx的值為 0，求 x 的值2、分式的基本性質,mbmabambmaba（m為不等于零的整式）分式的值為正數：00ba或00ba；分式的值為負數：00ba或00ba練習：若分式9322aa的值為正數，求a 的取值范圍精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 頁，共 20 頁 - - - - - - - -

3、-3分式的運算 ( 分式的運算法則與分數的運算法則類似) bdbcaddcba ( 異分母相加，先通分) ；;bcadcdbadcbabdacdcba.)(nnnbaba4零指數)0(10aa5負整數指數).,0(1為正整數paaapp注意正整數冪的運算性質nnnmnnmnmnmnmnmbaabaaaaaaaaa)(,)(),0(,可以推廣到整數指數冪，也就是上述等式中的m 、 n 可以是 o或負整數二、典型例題例 1、解下列方程：（1）；（2）分析去分母把分式方程轉化成整式方程，求解后驗根. 小結： 1 解分式方程的思想是轉化為整式方程其一般方法是方程兩邊同乘以各分式的最簡公分母，約去分母；

4、2所得結果是否為原方程的解，需要檢驗例 2、解方程：（1）；（2）因為任何有理數與0 相乘，積都不可能是1，所以此方程無解，即原方程也無解使分母為零，分式無意義所以2 不是原方程的根，原方程無根小結： 1 把分式方程轉化成整式方程后，整式方程可能有解，可能無解如（1）題若無解， 則原分式方程必無解；既使整式方程有解，將解代到分式方程中去檢驗，也可能使分式方程無解如（2）題由此可見驗根的重要性與必要性精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 頁，共 20 頁 - - - - - - - - -2使分式方程無解的原因是整式方程的解使分式方程中的

5、分母為零顯然增根的產生是由于去分母引起的，因此檢驗的方法可簡化成只將整式方程的代入最簡公分母即可例 3、為何值時，方程會產生增根？分析：此例類似解分式方程，但不同的是有待定系數，的取值決定著未知數的值，故可用的代數式表示結合增根產生是最簡公分母時產生的，可建立新的方程求解小結：利用待定系數法求解，將待定系數作為已知數，求出未知數（用代數式表示），由最簡公分母為零，求出未知數（增根）的值. ，再建立新方程求解. 三、中考題一選擇題（共 15 小題）1在式子、中，分式的個數有（）a 2 個b 3 個c 4 個d5 個2當 x 為任意實數時，下列分式一定有意義的是（）abcd3 （ 2010?荊州）

6、若分式：的值為 0，則（）a x=1 b x=1 c x= 1 dx14若分式的值是負數，則x 的取值范圍是（）a x2 bx或 x 2 c2x2 且 xdx2 或 x 2 5 （ 2007?黃岡）下列運算中，錯誤的是（）abcd6 （ 2009?淄博）化簡的結果為（）abcdb 精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 頁，共 20 頁 - - - - - - - - -7把，通分過程中，不正確的是（）a 最簡公分母是（x 2） （x+3）2b= c= d= 8分式：，中，最簡分式有（）a 1 個b 2 個c 3 個d4 個9下列各題中，

7、所求最簡公分母正確的是（） a與的最簡公分母為6x2b與的最簡公分母為3ab2c c與的最簡公分母為ab（ xy） （ yx） d與的簡公分母為ab（m2n2）10 （2012?河北）化簡的結果是（）abcd2（x+1）11 （2012?安徽）化簡的結果是（）a x+1 b x1 c x dx12 （2011?威海）計算1的結果是（）a m22m1 b m2+2m1 c m22m1 dm21 13若 a+b+c=0，則 a（）+b（）+c（）的值為（）a 0b 1 c 3d3 精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 4 頁，共 20 頁 -

8、- - - - - - - -14 （2011?鄂州）計算的正確結果是（）a 2b 2 c 6d10 15在一段坡路，小明騎自行車上坡的速度為每小時v1千米，下坡時的速度為每小時v2千米，則他在這段路上、下坡的平均速度是每小時（）a千米b千米c千米d 無法確定二填空題（共 7 小題）16 （2011?杭州）已知分式，當 x=2 時，分式無意義，則a=_. 17 （2010?棗莊）若的值為零，則x 的值是_18已知=3，則分式的值為_19已知且 y0 ，則=_20 （2010?中山）化簡：=_21不改變分式的值，把分式分子分母中的各項系數化為整數且為最簡分式是_22分式的最簡公分母是_三解答題（

9、共 8 小題）23 （2012?淮安） 計算： （1）22 20120+（ 6） 3；（2）精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 5 頁，共 20 頁 - - - - - - - - -24指出下列解題過程是否存在錯誤，若存在，請加以改正并求出正確的答案題目：當x 為何值，分式有意義？解：= ，由 x20 ，得 x2 所以當 x2 時，分式有意義25 （1）x 取何值時，分式的值為零？無意義？（ 2）當 m 等于什么時，分式的值為零26 （2012?濟南）化簡：27 （2010?襄陽）已知 （x2+y2）（ xy）2+2y（xy） 4y=1

10、 ，求的值28 （2012?遵義）化簡分式（），并從 1 x3中選一個你認為合適的整數x 代入求值精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 6 頁，共 20 頁 - - - - - - - - -答案與評分標準一選擇題（共15 小題）1在式子、中，分式的個數有（）a 2 個b 3 個c 4 個d5 個考點 ： 分式的定義。分析： 判斷分式的依據是看分母中是否含有字母，如果含有字母則是分式，如果不含有字母則不是分式解答：解：、9x+這 3 個式子的分母中含有字母，因此是分式其它式子分母中均不含有字母，是整式，而不是分式故選 b點評： 本題主要考查

11、分式的概念，分式與整式的區(qū)別主要在于：分母中是否含有字母2當 x 為任意實數時，下列分式一定有意義的是（）abcd考點 ： 分式有意義的條件。分析： 當 x 為任意實數時分式一定有意義的條件是：分母不為0解答： 解： a、當 x=時， x22=0，分式無意義，故a 錯誤；b、無論 x 為何值， x2+10 ，故 b 正確；c、當 x=0 時， |x|=0，分式無意義，故c 錯誤；d、當 x=2 時 x+2=0，分式無意義，故d 錯誤故選 b點評： 此題主要考查了分式的意義，要求掌握，對于任意一個分式，分母都不能為0，否則分式無意義3 （ 2010?荊州）若分式：的值為 0，則（）a x=1 b

12、 x=1 c x= 1 dx1考點 ： 分式的值為零的條件。專題 ： 計算題。分析： 要使分式的值為0，一定要分子的值為0 并且分母的值不為0解答： 解：由 x21=0 解得： x= 1，又 x10 即 x1 ，x= 1，故選 b點評： 要注意使分子的值為0 時，同時要分母的值不能為0，否則就屬于沒有意義了4若分式的值是負數，則x 的取值范圍是（）精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 7 頁，共 20 頁 - - - - - - - - -a x2 bx或 x 2 c2x2 且 xdx2 或 x 2 考點 ： 分式的值。專題 ： 計算題。分

13、析： 根據題意列出不等式組，解不等式組則可解答：解：分式的值是負數，0，或，解得 x 2 或x2故選 d點評： 本題考查分式的值的正負性和解含絕對值的一元一次不等式組的知識點，難度中等5 （ 2007?黃岡）下列運算中，錯誤的是（）abcd考點 ： 分式的基本性質。分析： 分式的基本性質是分式的分子、分母同時乘以或除以同一個非0 的數或式子，分式的值不變據此作答解答： 解： a、分式的分子、分母同時乘以同一個非0 的數 c，分式的值不變，故a 正確；b、分式的分子、分母同時除以同一個非0的式子（ a+b） ，分式的值不變，故b 正確；c、分式的分子、分母同時乘以10，分式的值不變，故c 正確；

14、d、=，故 d 錯誤故選 d點評： 根據分式的基本性質，分子分母必須同乘一個非0 的數或式子，同時在分式的變形中，還要注意符號法則，即分式的分子、分母及本身的符號，任意改變其中的兩個，分式的值不變6 （ 2009?淄博）化簡的結果為（）abcdb 考點 ： 約分。分析： 把分式進行化簡就是對分式進行約分，首先要對分子、分母進行分解因式，把互為相反數的因式化精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 8 頁，共 20 頁 - - - - - - - - -為相同的因式解答：解：=故選 b點評： 正確的分解因式是分式化簡的關鍵7把，通分過程中，不正確

15、的是（）a 最簡公分母是（x 2） （x+3）2b=c=d=考點 ： 通分。分析： 按照通分的方法依次驗證各個選項，找出不正確的答案解答： 解： a、最簡公分母為最簡公分母是（x2） （x+3）2，正確；b、=，通分正確；c、=，通分正確；d、通分不正確，分子應為2 （x2） =2x4；故選 d點評： 根據分數的基本性質，把幾個異分母的分式分別化成與原來的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分通分保證（1）各分式與原分式相等；（2）各分式分母相等8分式：，中，最簡分式有（）a 1 個b 2 個c 3 個d4 個考點 ： 最簡分式。分析： 最簡分式的標準是分子，分母中不含有公因式，不能再約分 判

16、斷的方法是把分子、分母分解因式，并且觀察有無互為相反數的因式，這樣的因式可以通過符號變化化為相同的因式從而進行約分解答： 解：中分子分母沒有公因式，是最簡分式；中有公因式（ ab） ；精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 9 頁，共 20 頁 - - - - - - - - -中有公約數4；故和是最簡分式故選 b點評： 最簡分式就是分式的分子和分母沒有公因式，也可理解為分式的分子和分母的最大公因式為1所以判斷一個分式是否為最簡分式，關鍵是要看分式的分子和分母的最大公因式是否為19下列各題中，所求最簡公分母正確的是（） a與的最簡公分母為6x

17、2 b與的最簡公分母為3ab2c c與的最簡公分母為ab（ xy） （ yx） d與的簡公分母為ab（m2n2）考點 ： 最簡公分母。分析： 各分式的最簡公分母，系數應是各系數的最小公倍數，含字母的應是字母的最高次數解答： 解： a、兩分母分別是3x 和 6x2，故最簡公分母是6x2；b、兩分母分別是3a2b3和 3a2b3c，故最簡公分母是3a2b3c，而不是3ab2c；c、兩分母分別是a（xy）和 b（yx） ，故最簡公分母是ab（ xy） ，而不是ab（ xy） （yx） ；d、兩分母分別是m+n 和 mn，故最簡公分母是m2n2，而不是 ab（ m2n2） 故選 a點評： 準確理解最簡

18、公分母的概念，結合各分式的特點確定最簡公分母10 （2012?河北）化簡的結果是（）abcd2（x+1）考點 ： 分式的乘除法。專題 ： 計算題。分析：將分式分母因式分解，再將除法轉化為乘法進行計算解答：解：原式 = （x1）=，故選 c點評： 本題考查了分式的乘除法，將除法轉化為乘法是解題的關鍵精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 10 頁，共 20 頁 - - - - - - - - -11 （2012?安徽）化簡的結果是（）a x+1 b x1 c x dx考點 ： 分式的加減法。分析： 將分母化為同分母，通分，再將分子因式分解，約分

19、解答：解：=x，故選 d點評： 本題考查了分式的加減運算分式的加減運算中，如果是同分母分式，那么分母不變，把分子直接相加減即可；如果是異分母分式，則必須先通分，把異分母分式化為同分母分式，然后再相加減12 （2011?威海）計算1的結果是（）a m22m1 b m2+2m1 c m22m1 dm21 考點 ： 分式的混合運算。專題 ： 計算題。分析： 首先將除法變?yōu)槌朔ㄟ\算，即乘以除數的倒數，然后利用乘法運算法則約分求解即可求得答案解答：解： 1=1 （m+1） （m1）=（ m1）2=m2+2m1故選 b點評： 此題考查了分式的乘除混合運算解題的關鍵是注意運算順序：同級運算，從左到右依次進行

20、13若 a+b+c=0，則 a（）+b（）+c（）的值為（）a 0b 1 c 3d3 考點 ： 分式的化簡求值。專題 ： 計算題。分析：由于原式化簡為+=+，因為 a+b+c=0，所以 a=bc，b=ac，c=ab，整體代入即可求出代數式的值解答：解：原式 =+精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 11 頁，共 20 頁 - - - - - - - - -=+a+b+c=0 a=bc b= ac c=ab 原式 =3故選 d點評： 解此題的關鍵是把所求的代數式展開整理成條件中有關的形式把a=bc，b=ac，c=ab整體代入即可14 （201

21、1?鄂州）計算的正確結果是（）a 2b 2 c 6d10 考點 ： 負整數指數冪；有理數的乘方。分析：首先求得 22= 4， （ 2）2=4 與（）1=2，然后利用有理數的運算求解即可求得答案解答： 解：原式 =4+4（ 2）=2故選 a點評： 本題主要考查了有理數的乘方，負指數冪的運算題目比較簡單，注意負整數指數為正整數指數的倒數15在一段坡路，小明騎自行車上坡的速度為每小時v1千米，下坡時的速度為每小時v2千米，則他在這段路上、下坡的平均速度是每小時（）a千米b千米c千米d 無法確定考點 ： 列代數式（分式） 。專題 ： 行程問題。分析： 平均速度 =總路程 總時間，題中沒有單程，可設單程

22、為1，那么總路程為2解答：解：依題意得：2 （+）=2=千米故選 c點評： 解決問題的關鍵是讀懂題意，找到關鍵描述語，進而找到所求的量的等量關系當題中沒有一些必須的量時，為了簡便，可設其為1二填空題（共7 小題）精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 12 頁，共 20 頁 - - - - - - - - -16 （2011?杭州）已知分式，當 x=2 時，分式無意義，則a=6；當 a6 時，使分式無意義的x 的值共有2個考點 ： 分式有意義的條件；根與系數的關系。專題 ： 計算題。分析： 根據分式無意義的條件：分母等于零求解解答： 解：由題

23、意，知當x=2 時，分式無意義，分母 =x25x+a=225 2+a=6+a=0，a=6；當 x2 5x+a=0 時， =52 4a=25 4a，a6， =254a0，x25x+a=0 有兩個不相等的實數根，對于每個符合題意的a，都有兩個x 的值使分式無意義，a 每確定一個值，對應的代數式的值就兩個，故當 a6 時，使分式無意義的x 的值共有 2 個故答案為6， 2點評： 本題主要考查了分式無意義的條件及一元二次方程根的判別式（2）中要求當a6 時，使分式無意義的 x 的值的個數，就是判別當a6 時，一元二次方程x2 5x+a=0 的根的情況17 （2010?棗莊）若的值為零，則x 的值是3考

24、點 ： 分式的值為零的條件。專題 ： 計算題。分析： 若分式的值為0，則其分子為0，而分母不能為0解答： 解：由分子 |x|3=0，得 x 3，而當 x=3 時，分母x22x3=0，此時該分式無意義，所以當 x=3，故若的值為零，則x 的值是 3點評： 由于該類型的題易忽略分母不為0 這個條件，所以常以這個知識點來命題18已知=3，則分式的值為考點 ： 分式的值。專題 ： 整體思想。分析：由已知條件可知xy0 ，根據分式的基本性質，先將分式的分子、分母同時除以xy ，精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 13 頁，共 20 頁 - - -

25、- - - - - -再把=3 代入即可解答：解：=3，x0 ，y0 ，xy0 =故答案為點評：本題主要考查了分式的基本性質及求分式的值的方法，把=3 作為一個整體代入，可使運算簡便19已知且 y0 ，則=考點 ： 分式的基本性質。專題 ： 計算題。分析： 根據比例的基本性質，將分式方程轉化為整式方程，進而求得x 與 y 的比值解答：解：由已知，得到： 2（7x+5y）=3（ 2yx） ，化簡得： 17x=4y，則=故答案為點評： 正確進行變形是解決本題的關鍵20 （2010?中山）化簡：=x y+1考點 ： 約分。分析： 觀察分子可發(fā)現x22xy+y2正好是完全平方式，然后再用平方差公式進行

26、因式分解即可解答：解：原式 =xy+1點評： 在完成此類化簡題時，應先將分子、分母中能夠分解因式的部分進行分解因式有些需要先提取公因式，而有些則需要運用公式法進行分解因式通過分解因式， 把分子分母中能夠分解因式的部分，分解成乘積的形式，然后找到其中的公因式約去精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 14 頁，共 20 頁 - - - - - - - - -21不改變分式的值，把分式分子分母中的各項系數化為整數且為最簡分式是考點 ： 最簡分式。分析： 首先將分子、分母均乘以100，若不是最簡分式，則一定要約分成最簡分式本題特別注意分子、分母的每

27、一項都要乘以100解答：解：分子、分母都乘以100 得，約分得，點評： 解題的關鍵是正確運用分式的基本性質22分式的最簡公分母是12x2y3考點 ： 最簡公分母。分析： 最簡公分母應分兩部分看：系數找最小公倍數，字母應找所有因式的最高次冪解答： 解：根據最簡公分母的概念，3、 4、2 最小公倍數為12， x 的最高次冪為2，y 的最高次冪為3，故它們的最簡公分母是12x2y3點評： 此題考查了確定最簡公分母的方法，能夠熟練求解三解答題（共8 小題）23 （2010?西寧）計算：考點 ： 負整數指數冪；有理數的乘方；零指數冪。專題 ： 計算題。分析： 此題涉及到負整數指數冪、零指數冪、乘方三個知

28、識點，在計算時，需要針對每個知識點分別進行計算，然后根據實數的運算法則求得結果解答：解：原式 =21+（3 分）=21+1（5 分）=2 （7 分）點評： 本題考查實數的綜合運算能力，解決此類題目的關鍵是熟練掌握負整數指數冪、零指數冪、乘方等考點的運算24 （2012?淮安）計算： （1）2220120+（ 6） 3；精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 15 頁，共 20 頁 - - - - - - - - -（2）考點 ： 分式的混合運算；實數的運算；零指數冪。專題 ： 計算題。分析： （1）原式第一項22表示兩個2 的乘積，第二項利用

29、零指數公式化簡，第三項利用兩數相除異號得負，并把絕對值相除得出商，合并后即可得到結果；（2）原式第一項的第一個因式的分子利用平方差公式分解因式，約分后得到最簡結果，與第二項合并后即可得到結果解答： 解： （1） 2220120+（ 6） 3 =41+（ 2）=32 =1；（2）?+（3x+1）=?+（3x+1）=x1+3x+1 =4x點評： 此題考查了分式的化簡求值，以及實數的運算，分式的加減運算關鍵是通分，通分的關鍵是找最簡公分母； 分式的乘除運算關鍵是約分，約分的關鍵是找公因式，約分時分式的分子分母出現多項式，應先將多項式分解因式后再約分25指出下列解題過程是否存在錯誤，若存在，請加以改正

30、并求出正確的答案題目：當x 為何值，分式有意義？解：=，由 x20 ，得 x2 所以當 x2 時，分式有意義考點 ： 分式有意義的條件。專題 ： 計算題。分析： 分式有意義，是指原分式有意義，只要原分式的分母不為0 即可解答： 解：解題過程存在錯誤；改正：當（ x+1） （x2）0 ，即 x 1 且 x2 時，分式有意義精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 16 頁，共 20 頁 - - - - - - - - -點評： 從以下三個方面透徹理解分式的概念：（1）分式無意義 ? 分母為零；（2）分式有意義 ? 分母不為零；（3）分式值為零 ?

31、 分子為零且分母不為零26 （1）x 取何值時，分式的值為零？無意義？（2）當 m 等于什么時，分式的值為零考點 ： 分式的值為零的條件。專題 ： 計算題。分析： （1）分式的值為0，則分子等于0，分母不等于0；分式無意義，則分母等于0；（2）分式的值為0，則分子等于0，分母不等于0解答： 解： （1）要使分式的值為0，則，解得 x=3；要使分式無意義，則x26x+9=0，解得 x=3（2）要使分式的值為0，則，解得 m=3故答案為 3、3、3點評： 此題考查了分式值為0 的條件和分式無意義的條件，特別分式的值為0時，注意分子為0，分母不為 027 （2012?濟南） （1）解不等式3x24 ，并將解集在數軸上表示出來（2）化簡：考點 ： 分式的乘除法；在數軸上表示不等式的解集；解一元一次不等式。專題 ： 計算題。分析： （1）先根據不等式的性質求出不等式的解集，然后在數軸上表示出來即可；精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 17 頁，共 20 頁 - - - - - - - - -（2）先將的分子和分母因式分解，再將除法轉化為乘法進行解答解答： 解： （1）移項得， 3x6，系數化為1 得， x2，在數軸上表示為（2）原式 =點評： 本題考查了解一元一次不等式