時(shí)間序列干擾分析非重復(fù)大尺度實(shí)驗(yàn)

1、第9章: 時(shí)間序列干擾分析：非重復(fù)大尺度實(shí)驗(yàn)Paul W. RasmussenDannis M. HeiseyErik V. NordheimThomas M. Frost91 非重復(fù)的研究一些重要的生態(tài)學(xué)問(wèn)題，尤其是那些在大尺度或獨(dú)特尺度下的生態(tài)學(xué)問(wèn)題，重復(fù)和隨機(jī)幾乎不可能 (Schindler 1987; Frost 等 1988; Carpenter 等 1995)。例如，假如我們想知道湖水酸化是如何影響龜甲輪蟲屬種群, 那么我們主要的工作就是將單獨(dú)的小湖泊進(jìn)行酸化，因此，這樣的操作也許只能在一個(gè)湖中進(jìn)行。即使是有酸化前的基礎(chǔ)數(shù)據(jù)，這樣的實(shí)驗(yàn)也不可能重復(fù)地進(jìn)行，因此不能夠采用傳統(tǒng)統(tǒng)計(jì)方法

2、來(lái)進(jìn)行分析，例如方差分析（第4章）。一種可替代的方法就是采用一些生物學(xué)或物理學(xué)模型，這些有趣的系統(tǒng)模型允許進(jìn)行重復(fù)。例如，我們可以在湖中建一些小而相同的圍欄并將它們中的一些進(jìn)行酸化。盡管這（在實(shí)施適當(dāng)?shù)那闆r下）能夠使我們對(duì)這些小實(shí)驗(yàn)單元的差異進(jìn)行有效的統(tǒng)計(jì)分析，但是，這種模型能否在湖泊生態(tài)系統(tǒng)中進(jìn)行有效的生態(tài)學(xué)普遍應(yīng)用仍有置疑（Schindler 1987）。對(duì)于大尺度現(xiàn)象，小尺度模型的實(shí)驗(yàn)應(yīng)用于大尺度研究仍然不能令人信服（盡管他們可能提供有價(jià)值的補(bǔ)充信息）。 我們將在本章檢驗(yàn)一些非重復(fù)研究類型是如何利用以時(shí)間序列數(shù)據(jù)發(fā)展起來(lái)的技術(shù)進(jìn)行分析。時(shí)間序列是取自相同的實(shí)驗(yàn)單元在不同時(shí)間進(jìn)行的重復(fù)測(cè)量

3、或采集子樣本。時(shí)間序列分析技術(shù)包括能確定一個(gè)序列平均水平上非隨機(jī)變化是否已經(jīng)在以前特定時(shí)間內(nèi)發(fā)生的方法。這種分析的結(jié)果能夠幫助確定那些特定時(shí)間之前發(fā)生的其他變化或操作是否可能導(dǎo)致了觀察系列中的變化。我們描述的這些方法利用了許多可用于大尺度研究中的長(zhǎng)期數(shù)據(jù)（還見于Jassby和Powell 1990; Stow等 1980）。以前的一些作者已經(jīng)提供了許多的評(píng)價(jià)這些研究的技術(shù)，包括從圖示的方法（Bormann和Likens 1979）到更加復(fù)雜的統(tǒng)計(jì)分析 (Matson和Carpenter 1990)。這些技術(shù)都強(qiáng)調(diào)了時(shí)間序列數(shù)據(jù)，并通常需要對(duì)處理和參照系統(tǒng)中處理前后量測(cè)數(shù)據(jù)序列進(jìn)行比較（例如，S

4、tewart-Oaten et al.1986; Carpenter et al. 1989）。盡管有很多其他的時(shí)間序列方法也可以使用，但我們將著重討論時(shí)間序列方法在ARIMA模型技術(shù)的應(yīng)用。我們首先考慮時(shí)間系列數(shù)據(jù)如何影響傳統(tǒng)統(tǒng)計(jì)分析方法的應(yīng)用和解釋（第9.2節(jié)）。第9.3節(jié)中舉出一些非重復(fù)時(shí)間序列設(shè)計(jì)的例子。第9.4節(jié)介紹一些時(shí)間系列分析的重要概念和思想。第9.5節(jié)描述干擾分析，這是一個(gè)時(shí)間序列分析的擴(kuò)展，對(duì)檢驗(yàn)人工處理或自然干擾的時(shí)間序列的影響是有用的。第9.6節(jié)舉例說(shuō)明干擾分析在整個(gè)湖水酸化實(shí)驗(yàn)中的應(yīng)用。（如果你不是一個(gè)水生生態(tài)學(xué)家，那么你可以在你的腦子中用你喜歡的生物體和生態(tài)系統(tǒng)分別

5、來(lái)代替“龜甲輪蟲”或“湖泊”，在我們的實(shí)例中，原理和潛在的應(yīng)用都是通用的。）我們將在第9.7節(jié)討論一些有普遍性的議題。92 重復(fù)和實(shí)驗(yàn)中的誤差我們首先簡(jiǎn)要地回顧一下湖水酸化的例子。對(duì)于檢驗(yàn)湖水酸化對(duì)龜甲輪蟲密度影響的傳統(tǒng)實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)如下所示： 1 確認(rèn)我們想要將進(jìn)行推論應(yīng)用的所有湖泊。2 從這個(gè)湖泊總體中隨機(jī)選擇四個(gè)湖。 3 從這四個(gè)湖中隨機(jī)選擇兩個(gè)進(jìn)行酸化。4 將其它兩個(gè)湖作為參照，或控制湖泊。假設(shè)已有對(duì)四個(gè)湖泊的處理前后龜甲輪蟲密度的估計(jì)；對(duì)每一個(gè)湖泊，我們能夠計(jì)算處理前后之間的變化（差異）從而可以進(jìn)一步分析。然后再考慮到典型湖泊變異性后，繼續(xù)用傳統(tǒng)的分析方法來(lái)檢驗(yàn)酸化湖泊中的變化是否始終與參

6、照湖泊中的變化不同。這種典型湖泊變異性，或試驗(yàn)誤差，僅僅能夠利用每一組內(nèi)已有重復(fù)湖泊進(jìn)行估計(jì)。（要想評(píng)估試驗(yàn)誤差，每一組最少兩個(gè)湖泊，盡管每組僅有兩個(gè)湖泊的設(shè)計(jì)通常得到相當(dāng)粗略的實(shí)驗(yàn)誤差估計(jì)Carpenter1989）。傳統(tǒng)方法的一個(gè)重要的特征是我們能夠詳細(xì)給出當(dāng)酸化不存在的情況下卻錯(cuò)誤地認(rèn)定有酸化影響的概率（類錯(cuò)誤的概率 譯者注）。盡管將更多的湖泊進(jìn)行酸化是很困難的，但從單獨(dú)酸化處理的湖泊得到處理前后的長(zhǎng)期數(shù)據(jù)確是可行的。使用這樣的序列，根據(jù)典型湖泊的可變性判斷，我們能夠檢驗(yàn)與是否在處理時(shí)數(shù)據(jù)序列發(fā)生了一些不尋常變化相關(guān)問(wèn)題，這可與全部時(shí)間內(nèi)數(shù)據(jù)序列發(fā)生正常變化進(jìn)行比較做出判斷。在這里檢驗(yàn)的

7、假設(shè)要比傳統(tǒng)的假設(shè)要弱。這種假設(shè)檢驗(yàn)僅僅能夠回答在處理時(shí)是否發(fā)生變化這類的問(wèn)題；而不能解決這種變化是由于處理還是由于一些其他偶然的事件引起這樣的問(wèn)題（Frost等 1988; Carpenter等 1998）。無(wú)重復(fù)情況下由于處理而導(dǎo)致變化的案例基本上是類似于統(tǒng)計(jì)學(xué)問(wèn)題的生態(tài)學(xué)問(wèn)題；這些爭(zhēng)論通常能夠被那些證實(shí)了的數(shù)據(jù)所支持，例如圍欄試驗(yàn)。在下一節(jié)，我們要討論時(shí)間系列的設(shè)計(jì)，這種設(shè)計(jì)在某種程度上防范了對(duì)假變化的認(rèn)可。 確定某一時(shí)間內(nèi)時(shí)間序列的正常變化要比確定一個(gè)重復(fù)實(shí)驗(yàn)中的實(shí)驗(yàn)誤差更困難。在一個(gè)隨機(jī)重復(fù)實(shí)驗(yàn)中，假定實(shí)驗(yàn)單元是互相獨(dú)立的，這樣就能夠極大地將統(tǒng)計(jì)模型簡(jiǎn)單化。另一方面，時(shí)間序列的量測(cè)通

8、?；ハ嘁蕾嚮蜃韵嚓P(guān)；即將來(lái)能（至少部分地）從過(guò)去來(lái)預(yù)測(cè)。時(shí)間上的系統(tǒng)變化依賴于其自相關(guān)結(jié)構(gòu)，并且時(shí)間序列分析大都集中在對(duì)這些結(jié)構(gòu)模型的構(gòu)建和評(píng)估上。我們提醒讀者要防止將時(shí)間上的亞抽樣（subsampling）視為真正的重復(fù)并在分析非重復(fù)的試驗(yàn)中當(dāng)作是有重復(fù)的。在一些例子中，可能已經(jīng)證明一些傳統(tǒng)的檢驗(yàn)如t-test能夠應(yīng)用到時(shí)間序列上。如果分析表明量測(cè)數(shù)據(jù)間不是自相關(guān)，那么這樣的檢驗(yàn)就能夠被采用（Stewart-Oaten et al. 1986）。盡管如此，一定要記住這種被檢驗(yàn)的假設(shè)必須在實(shí)施處理時(shí)對(duì)檢驗(yàn)水平有所改變，而這種變化可能并不是由于處理而產(chǎn)生的。要想有效地實(shí)施生態(tài)學(xué)實(shí)驗(yàn)，就必須對(duì)這些

9、問(wèn)題有一個(gè)的基本的理解；這方面的討論可參看Hurlburt (1984) 和Stewart-Oaten 等 (1992)。照例我們不應(yīng)該鼓吹非重復(fù)的設(shè)計(jì)，但是它們有些時(shí)候是必要的。盡管時(shí)間序列有很具體的方法，在解釋結(jié)果時(shí)仍需謹(jǐn)慎。沒(méi)有重復(fù)，我們就不能夠保證我們對(duì)用于判斷處理效果的基本誤差有充足的了解。然而，有幾個(gè)方法可以增強(qiáng)在這方面解釋的置信度。這包括1）考慮自然的可變性的信息，這些信息是被操作系統(tǒng)類型所特有的 2）在大尺度的操作范圍內(nèi)融入小尺度的實(shí)驗(yàn) 3）發(fā)展評(píng)估過(guò)程的仿真、機(jī)理模型（Frost 等 1988）。93 非重復(fù)時(shí)間序列設(shè)計(jì)假定一個(gè)生態(tài)學(xué)家在一個(gè)湖泊中監(jiān)控龜甲輪蟲密度5年，每?jī)芍?/p>

10、觀測(cè)一次，然后將湖水酸化并繼續(xù)監(jiān)控該湖泊5年。在這個(gè)例子中，對(duì)單個(gè)的實(shí)驗(yàn)單元（湖泊）隨著時(shí)間的觀察是有順序的（時(shí)間序列）。我們將這樣一個(gè)干擾內(nèi)的單獨(dú)序列稱為前后設(shè)計(jì)。（酸化就是干擾）有時(shí)可能并不會(huì)像預(yù)期的那樣，自然界會(huì)對(duì)某個(gè)系統(tǒng)施加干擾。這可稱作是自然實(shí)驗(yàn)。在這種情況下，可能沒(méi)有其它選擇，不得不采用簡(jiǎn)單的前后設(shè)計(jì)。這類設(shè)計(jì)最傾向于出現(xiàn)會(huì)被錯(cuò)誤地認(rèn)為是干預(yù)影響的巧合“跳躍”（數(shù)據(jù)的突然變化譯者注）或趨勢(shì)。當(dāng)處理是在觀察者的控制下時(shí)，就有可能改善前后設(shè)計(jì)。一個(gè)簡(jiǎn)單的改進(jìn)是設(shè)立多重干擾，或在處理和控制條件之間來(lái)回變動(dòng)。如果每一個(gè)干擾都得到一個(gè)一致的響應(yīng)，那么觀察到的反應(yīng)僅僅是巧合的可能性就會(huì)減少。采

11、用配對(duì)單元的設(shè)計(jì)也是有用的。一個(gè)單元在研究的過(guò)程中接受了一個(gè)處理（干擾），另一單元?jiǎng)t作為參照或基礎(chǔ)值而不施以處理。處理前后在這兩個(gè)單元內(nèi)同時(shí)重復(fù)取樣。Stewart-Oaten等(1986) 已經(jīng)討論過(guò)這種設(shè)計(jì)，而更早的討論見于Eberhardt (1976)，雖然這種方法已經(jīng)在這兩個(gè)討論之前被野外生物學(xué)家們應(yīng)用（見Hunt (1976)）。我們依Stewart-Oaten等(1986)將這種設(shè)計(jì)稱為前后控制影響（BACI）設(shè)計(jì)。在一個(gè)BACI設(shè)計(jì)中，參照單元提供一個(gè)與處理單元進(jìn)行比較的標(biāo)準(zhǔn)。這就有助于確定在處理單元中的變化是否是由于處理本身，長(zhǎng)期的環(huán)境趨勢(shì)，自然的變化，或其他一些原因所致。在

12、使用BACI設(shè)計(jì)時(shí)應(yīng)考慮兩個(gè)重要因素，即實(shí)驗(yàn)單元，時(shí)機(jī)的選擇以及確定每一單元的樣本數(shù)量。處理單元和對(duì)照單元應(yīng)該在所研究系統(tǒng)中具有代表性，從而在這些系統(tǒng)中，觀察到處理的影響能代表整個(gè)系統(tǒng)，并且它們相互之間物理和生物特性應(yīng)該是相似的。常見的做法是樣品采集間隔是均勻的，采樣時(shí)間間隔依賴于所研究種群或現(xiàn)象變化的速率（Frost等1988）。例如，種群變化迅速的昆蟲或浮游動(dòng)物需要一年采樣多次，而變化慢的脊椎動(dòng)物或植物種群通常一年僅采樣一次。采樣的頻率依賴于所研究的系統(tǒng)和所提出的具體問(wèn)題。每一個(gè)評(píng)估時(shí)期的持續(xù)時(shí)間（處理前后）是由自然周期、隨機(jī)時(shí)間波動(dòng)幅度，和所研究的生物體的生命周期決定的。當(dāng)隨機(jī)波動(dòng)很大、

13、循環(huán)周期更長(zhǎng)或研究的生物體是長(zhǎng)壽時(shí)，就需要更長(zhǎng)一些的采樣間隔時(shí)間。我們將采用一個(gè)多重干擾的BACI設(shè)計(jì)的例子來(lái)詳細(xì)展示一個(gè)真正的非重復(fù)設(shè)計(jì)的一些分析和解釋的細(xì)節(jié)。這個(gè)例子關(guān)注的是小石湖酸化的影響，小石湖是位于威斯康辛北部的一個(gè)小貧養(yǎng)滲出湖（Brezonik等1996）。從1983年開始，這個(gè)湖已經(jīng)成為研究滲出湖對(duì)逐漸酸化反應(yīng)的一個(gè)生態(tài)系統(tǒng)水平試驗(yàn)的地點(diǎn)（Watres和Frost 1989）。小石湖被不透水乙烯基塑料布分成處理和對(duì)照兩部分。在經(jīng)過(guò)一個(gè)觀察的起始期后（1983年8月到1985年4月），處理部分逐漸用硫酸將其酸化成三個(gè)pH值目標(biāo)水平，5.6 、5.1、 4.7，每一個(gè)pH值水平保持兩

14、年。而對(duì)照部分在整個(gè)實(shí)驗(yàn)過(guò)程中保持平均pH值 6.1水平。詳細(xì)的湖泊學(xué)特征可以參看Brezonik等 (1986)。我們?cè)谶@里的分析將集中在隨著酸化，龜甲輪蟲（Keratella taurocephala）種群將會(huì)發(fā)生明顯的變化。制定一些好的非重復(fù)設(shè)計(jì)需要一些創(chuàng)造力。要分析好結(jié)果數(shù)據(jù)也同樣如此。對(duì)大多數(shù)有真正重復(fù)的研究來(lái)說(shuō)分析方法（例如方差分析）相當(dāng)簡(jiǎn)單。然而，大多數(shù)無(wú)重復(fù)試驗(yàn)的分析就不那么清晰，且常趨向于主觀。如果時(shí)間序列的數(shù)據(jù)長(zhǎng)度足夠的話（至少50個(gè)觀測(cè)資料），那么就有可能采用具有嚴(yán)格理論基礎(chǔ)的統(tǒng)計(jì)技術(shù)。我們將在9.4章節(jié) 和9.5章節(jié)討論一些這樣的技術(shù)。這些統(tǒng)計(jì)模型通常的目標(biāo)是發(fā)現(xiàn)一個(gè)簡(jiǎn)

15、化的模型、一個(gè)能夠很好的處理數(shù)據(jù)的簡(jiǎn)單模型。簡(jiǎn)單的說(shuō)，我們想要一個(gè)生物學(xué)和物理學(xué)都合理的模型，且該模型能夠利用較少的參數(shù)來(lái)進(jìn)行評(píng)估。我們將對(duì)單個(gè)干擾的時(shí)間序列采用恰當(dāng)?shù)姆治黾夹g(shù)。在接下來(lái)的兩部分章節(jié)也將看到，正確地采用這些技術(shù)需要掌握某一定的基本技能并且要非常小心。除非你在這個(gè)領(lǐng)域已經(jīng)很熟練了，否則我們建議在進(jìn)行分析時(shí)請(qǐng)教一下統(tǒng)計(jì)學(xué)家。94 時(shí)間序列時(shí)間序列分析包括大量統(tǒng)計(jì)技術(shù)用于分析具有時(shí)間次序序列依賴性的觀察結(jié)果。我們將集中于討論以自回歸綜合移動(dòng)均值模型（AutoRegressive Integrated Moving Average Models-ARIMA）發(fā)展的時(shí)間序列技術(shù)的一個(gè)子集

16、。對(duì)于ARIMA模型的經(jīng)典參考文獻(xiàn)請(qǐng)見Box和Jenkins (1976)。其他的參考文獻(xiàn)有MaCleary和Hay (1980), Cryer(1986) ,Diggle (1990), 和Wei (1990)。ARIMA模型很有價(jià)值，因?yàn)樗麄兡軌騼H僅利用很少的參數(shù)來(lái)描述廣泛的過(guò)程（由隨機(jī)模型產(chǎn)生的事件次序）。此外，用于識(shí)別，估計(jì)和檢查ARIMA模型適應(yīng)性的方法已經(jīng)有很好的研究。這些模型在模擬離散、(通常)均勻時(shí)空間隔觀察結(jié)果的時(shí)間序列時(shí)是很合適的。ARIMA模型包括兩個(gè)基本類型的模型：自回歸（AR）和移動(dòng)均值模型（MA）。AR模型與時(shí)間t的觀察結(jié)果與早期觀察結(jié)果一起進(jìn)行回歸。首先，我們介紹

17、一些符號(hào)含義。設(shè)yt是初始時(shí)間序列，也就是t時(shí)間的龜甲輪蟲密度。用以均值為中心的序列來(lái)論述較為方便，也就是說(shuō)，Zt=yt-u; Zt是t時(shí)間密度對(duì)長(zhǎng)期平均值的離差。則用于中心龜甲輪蟲密度的p=2階AR模型（標(biāo)示為（）有以下形式:Zt = 1Zt-1 + 2Zt-2 +t（9.1）這里的 是系數(shù)（如同回歸系數(shù)），t是在t時(shí)間的隨機(jī)誤差（通常假定與0均值和2方差不相關(guān)）。這個(gè)模型所表述的是目前龜甲輪蟲種群密度是以前兩次取樣的密度加上隨機(jī)誤差的線性方程。MA模型將時(shí)間t觀察的隨機(jī)誤差與現(xiàn)在和過(guò)去的隨機(jī)誤差t聯(lián)系起來(lái)。例如， q=2階的MA模型可表示為：Zt =t1t-1 +2t-2 （9.2）這里是

18、系數(shù)。更多通用的模型可包括AR 和MA，所謂的ARMA模型（注意，ARIMA模型包括ARMA模型，以下同）。擬合ARMA模型的作用就是用自回歸和移動(dòng)均值來(lái)描述所有的序列依賴性從而使殘差或估計(jì)誤差項(xiàng)看上去像無(wú)相關(guān)的隨機(jī)誤差或白噪音。ARMA過(guò)程要求在觀察的整個(gè)時(shí)間內(nèi)，無(wú)論什么樣的時(shí)間間隔，都要有相同的均值、方差和自相關(guān)格局。 這是對(duì)所說(shuō)的穩(wěn)態(tài)(stationarity)基本特性的一種直覺(jué)的描述（更為嚴(yán)格的定義請(qǐng)見引用文獻(xiàn)）。盡管缺乏真正的重復(fù)，穩(wěn)態(tài)允許有效的統(tǒng)計(jì)推論和估計(jì)。就像重復(fù)是建立在過(guò)程中一樣，穩(wěn)態(tài)過(guò)程展示了不同的時(shí)間間隔下相同的行為。因?yàn)橛^察結(jié)果之間的自相關(guān)依賴于它們之間時(shí)間段的數(shù)目，所

19、以觀察結(jié)果通常一定是有相等的空間間隔。然而對(duì)于一些生物學(xué)過(guò)程，這是否有必要還不清楚。例如，在浮游動(dòng)物豐度之間的兩周自相關(guān)系數(shù)在種群變化慢的冬天就要大于種群變化快的夏天。因?yàn)樵谧匀唤缰性S多的觀察過(guò)程是非穩(wěn)態(tài)的，因此找到一種修正觀察時(shí)間序列的方式就十分必要，以便于修正后的序列是穩(wěn)態(tài)的。如此，有很少參數(shù)的ARMA模型就能夠用于修正后的數(shù)據(jù)了。要做到這一點(diǎn)有兩種方法。一是將一些確定性的方程引入模型，例如整個(gè)時(shí)間內(nèi)的線性趨勢(shì)、已知時(shí)間里加一步或周期性的方程，例如正余弦，來(lái)表示季節(jié)性行為。另外的一種方法是針對(duì)序列進(jìn)行差分，也就是說(shuō)，計(jì)算新的觀察結(jié)果如Zt-Zt-1(第一個(gè)差異)或者Zt-Zt-12（與周期

20、12的季節(jié)性變化）。差分是一個(gè)較通用的方法，因?yàn)樗軌蛲瑫r(shí)表示確定性的和隨機(jī)的趨勢(shì)。在另一方面，當(dāng)確定性的趨勢(shì)有特殊意義時(shí)，通過(guò)差分來(lái)擬合這些趨勢(shì)要比簡(jiǎn)單的處理掉它們可能更合理。由于它的較大通用性，我們將集中討論通過(guò)差分來(lái)得到穩(wěn)態(tài)。描述一些過(guò)程可能需要AR和MA二者的參數(shù)以及差分。這就產(chǎn)生了有pAR參數(shù)、qMA參數(shù)和d差分ARIMA模型（標(biāo)示為ARIMA(p,d,q)）。例如，ARIMA(1,1,1)模型有如下形式：Xt =1Xt-1+t1t-1 （9.3）同前述，式中xt = zt zt-1和t是不相關(guān)的誤差。Box和Jenkins (1976)為確定ARIMA模型來(lái)自數(shù)據(jù)的恰當(dāng)形式發(fā)展了一

21、些方法。他們的方法要求計(jì)算樣本的自相關(guān)系數(shù)和相關(guān)的來(lái)自數(shù)據(jù)的方程，并利用這些方程的相關(guān)性質(zhì)來(lái)確定可能的ARIMA模型。每一個(gè)樣本在時(shí)間距k的自相關(guān)系數(shù)rk（即相距時(shí)間段觀測(cè)值間的相關(guān)系數(shù)）在時(shí)間距為 1,2 被計(jì)算出來(lái)以獲得樣本的自相關(guān)方程（ACF）。一個(gè)相關(guān)的方程，樣本的偏自相關(guān)方程（PACF）表示當(dāng)調(diào)整為在中等時(shí)間距狀態(tài)下的自相關(guān)時(shí)時(shí)間距為時(shí)樣本觀察結(jié)果間的自相關(guān)關(guān)系。此模型確定過(guò)程包括確定用于擬合ACF、PACF結(jié)果的ARIMA模型的子集并將原始序列標(biāo)繪出來(lái)。原始序列可能會(huì)顯示出長(zhǎng)期趨勢(shì)或季節(jié)性行為，因而意味著非穩(wěn)態(tài)。對(duì)于非穩(wěn)態(tài)序列的ACF也會(huì)非常緩慢地下降到零。如果序列出現(xiàn)非穩(wěn)態(tài)，那么

22、它應(yīng)該在進(jìn)一步檢驗(yàn)ACF和PACF之前差分，直至它穩(wěn)定為止。理論上ACF 和PACF對(duì)任何特定ARIMA模型都給出可鑒別的信號(hào)。在ARIMA模型中，樣本ACF 和PACF 是從希望能夠辨認(rèn)出這種信號(hào)的數(shù)據(jù)（可以是差分出來(lái)的數(shù)據(jù)）中來(lái)估計(jì)的，并因此確定恰當(dāng)?shù)腁RIMA參數(shù)化方式。對(duì)于純MA模型的理論ACF僅在低時(shí)間距的情況下才有大值，而PACF下降更為緩慢。具自相關(guān)的非零時(shí)間距數(shù)目給出MA模型的階q。對(duì)于純AR模型來(lái)說(shuō)則正相反，在那里只有ACF下降更為緩慢時(shí)，PACF在低時(shí)間距的情況下才有大值。在這種情況下，非零偏自相關(guān)系數(shù)的數(shù)目確定AR模型的階數(shù)p。通常低階（1或2）AR或MA模型對(duì)觀察到的序

23、列有好的擬合，但可能要求模型同時(shí)有AR 和MA二項(xiàng)。這個(gè)模型的擬和程度將通過(guò)檢驗(yàn)殘差來(lái)實(shí)現(xiàn)。殘差樣本ACF 和PACF在任何時(shí)間距都不會(huì)有大值，也不顯示任何明顯格局。Box 和Jenkins（1970）提出了一個(gè)對(duì)缺乏擬合度的全面檢驗(yàn)，后來(lái)該檢驗(yàn)已經(jīng)被精煉了(Ljung和Box 1978）。95 干擾模型干擾分析擴(kuò)展了ARIMA建模方法以研究已知事件或干擾對(duì)時(shí)間序列的影響。干擾或處理的反應(yīng)可有不同的形式。兩個(gè)最簡(jiǎn)單的形式是：一個(gè)是干擾后形成在新水平上的永久跳躍，另一個(gè)是干擾時(shí)暫時(shí)的波動(dòng)，或峰值。例如，在ARIMA模型中一個(gè)步驟變化能夠表示為：Zt = St + Nt （9.4）式中St=0表示

24、干擾之前，St=1表示干擾時(shí)和干擾后，是系數(shù)。Nt 是一個(gè)ARIMA模型。在這個(gè)公式里，如果原始數(shù)列不是穩(wěn)態(tài)的，Zt可以使用差分出來(lái)的序列。要模擬一個(gè)有峰值或波動(dòng)的反應(yīng)，令St在干擾時(shí)為1，否則為0。Box和Tiao (1975)討論了一些更復(fù)雜的模型，如線性或非線性增加到新水平。McCleary和Hay (1980)給出一些說(shuō)明的例子。干擾和反應(yīng)之間的時(shí)間距也能夠通過(guò)用不同的時(shí)間距擬合模型來(lái)檢測(cè)。一般沒(méi)有直接的方法可以通過(guò)觀察時(shí)間序列本身來(lái)確定干擾模型ARIMA形式。通常一個(gè)可能的ARIMA模型是從一個(gè)整體序列或者是單獨(dú)地從干擾前后的序列得到。對(duì)于干擾的反應(yīng)形式可以通過(guò)檢驗(yàn)沒(méi)有干擾的ARIM

25、A模型的殘差，或通過(guò)關(guān)于期望反應(yīng)的理論知識(shí)引出。通常一些可能的模型必須通過(guò)檢驗(yàn)并從中選擇最好的。如果干擾形式未知，McCleary 和 Hay (1980)建議首先應(yīng)試一下峰值模型，然后逐漸地增加模型，最后是步驟模型。Box和 Jenkins (1976)已經(jīng)強(qiáng)調(diào)了以迭代方法來(lái)建立模型，這樣做的目的是為了得到一個(gè)簡(jiǎn)單且充分?jǐn)M合數(shù)據(jù)的模型，同時(shí)這個(gè)模型能夠具有合理的科學(xué)解釋。按照這個(gè)迭代方法建立模型的思路，可以產(chǎn)生一系列的決定，從而以不同的方法對(duì)不同數(shù)據(jù)集進(jìn)行分析。盡管我們能夠給出干擾分析的一般步驟的框架，但是我們不能確切地描述適應(yīng)所有數(shù)據(jù)集的方法。盡管每一個(gè)分析方法都是其獨(dú)特性，但下面的步驟在

26、進(jìn)行干擾分析時(shí)是有用的：1 劃分時(shí)間數(shù)列。2 如果必要的話，對(duì)原始序列進(jìn)行轉(zhuǎn)換。3 決定序列是否應(yīng)該差分。4 檢驗(yàn)轉(zhuǎn)換（很有可能）和差分的序列樣本ACF 和PACF以確定可能的模型。5 對(duì)模型進(jìn)行不斷的迭代擬合，并評(píng)估他們的擬合程度直到獲得一個(gè)好的模型。我們強(qiáng)調(diào)的是依賴于數(shù)據(jù)集進(jìn)行分析的方法。接下來(lái)的例子不應(yīng)該被視為一個(gè)干擾分析的藥方，而應(yīng)該作為通用過(guò)程的一個(gè)例子。在生態(tài)學(xué)和環(huán)境監(jiān)測(cè)中應(yīng)用到的其它干擾分析的例子已經(jīng)在Pallesen 等(1985)，Madenjian等(1986), van Latestejin和Lambeck (1986), Noakes (1986), Bautista等

27、 (1992), Rudstam等(1993)的幾本著作中有所討論。96例子961數(shù)據(jù)我們將分析威斯康辛州小石湖龜甲輪蟲豐富度數(shù)據(jù)(每升動(dòng)物數(shù)量)。采樣方法在Gonzalez等. (1990)的文章中已有描述。在湖水沒(méi)有結(jié)冰時(shí)每?jī)芍懿杉淮螖?shù)據(jù)，當(dāng)湖水結(jié)冰后每五周采集一次。在頭一年的監(jiān)測(cè)期間這個(gè)安排有略微的變化，在所有年份中會(huì)不可避免的得到相同采樣時(shí)間表時(shí)，我們放棄額外的觀察結(jié)果或?qū)⒁粋€(gè)觀察結(jié)果用于兩個(gè)連續(xù)的取樣時(shí)間（我們放棄了所有八個(gè)觀察值，把六個(gè)觀察值用兩次）。接下來(lái)我們將討論觀察結(jié)果的時(shí)間距影響，同時(shí)在9.6.5 節(jié)討論獲得等時(shí)間距的方法。本例的數(shù)據(jù)集包括每年19個(gè)觀察資料（總共106個(gè)

28、數(shù)據(jù)），所有的觀察在每年差不多相同的日子進(jìn)行。我們將檢驗(yàn)兩個(gè)干擾的影響：pH值在1985年4月29日從6.1降到5.6，在1987年4月27日從5.6降到5.1。我們沒(méi)有采用在1989年5月9日第三次干擾后收集到的數(shù)據(jù)。任何數(shù)據(jù)分析的早期步驟之一是應(yīng)該仔細(xì)的檢查數(shù)據(jù)的圖表。所有兩部分豐富度序列的圖表表明整個(gè)時(shí)期內(nèi)對(duì)照部分的龜甲輪蟲豐富度發(fā)生了很少的改變，但是在干擾之后處理部分的龜甲輪蟲豐富度和變異水平都有所增加。962 導(dǎo)出序列首先要確定的是分析兩個(gè)分開的序列還是分析從兩個(gè)原始序列導(dǎo)出的一個(gè)單獨(dú)序列。這兩個(gè)方法各有其優(yōu)點(diǎn)。單一導(dǎo)出序列在分析上可能簡(jiǎn)單一些：這不僅是因?yàn)橹挥幸粋€(gè)序列，而且因?yàn)閷?dǎo)出

29、序列可以比原始數(shù)列有較少的連續(xù)自相關(guān)和較不顯著的季節(jié)性行為。另外，導(dǎo)出序列的分析可以得到一個(gè)對(duì)干擾影響的單獨(dú)直接檢驗(yàn)，而處理序列和對(duì)照序列的分開分析則需要綜合在一起考慮來(lái)評(píng)估干擾影響。另一方面，導(dǎo)出序列更遠(yuǎn)離觀察數(shù)據(jù)，并且我們也許希望模擬原始序列本身的連續(xù)依賴性、季節(jié)性行為和干擾影響。如果兩個(gè)序列的時(shí)間格局差異很大，那就有必要分開來(lái)分析兩個(gè)序列。在許多案例中，這兩種方法都是正確的。這里我們都將加以討論。導(dǎo)出序列有兩種可能的形式：1）每一取樣日處理和對(duì)照的觀察數(shù)據(jù)間差異的序列2）每一取樣日處理和對(duì)照的觀察數(shù)據(jù)比率的序列。在生態(tài)學(xué)文獻(xiàn)中關(guān)于這個(gè)題目的絕大多數(shù)討論已經(jīng)得出結(jié)論，即對(duì)數(shù)轉(zhuǎn)換比率序列(等

30、同于兩對(duì)數(shù)序列之差)最能夠滿足統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)的假定(Stewart-Oaten等 1986, Carpenter等 1989, Eberhart和Thomas 1991)。這個(gè)觀點(diǎn)部分考慮到了對(duì)導(dǎo)致反應(yīng)改變的因素是疊加的還是相乘的評(píng)估。因?yàn)橛绊懛N群的因素經(jīng)常具有相乘的影響，比率序列最適合于豐富度數(shù)據(jù)分析。通常對(duì)兩種導(dǎo)出序列最好都要進(jìn)行檢驗(yàn)。對(duì)龜甲輪蟲數(shù)據(jù)來(lái)說(shuō)，隨著每次干擾后序列均值和變異水平逐漸增加，兩種導(dǎo)出序列顯示出相似的格局。變異的增加在差異序列中更為顯著，我們選擇比率序列進(jìn)行分析是因?yàn)槲覀兛梢哉业揭环N可使該序列方差更接近常量的轉(zhuǎn)換。注意我們對(duì)每個(gè)值都加1，以避免被零除（注意我們?yōu)榱吮苊獗涣愠?/p>

31、對(duì)每個(gè)值都加1）。963 轉(zhuǎn)換如同許多標(biāo)準(zhǔn)統(tǒng)計(jì)模型一樣，ARIMA模型的一個(gè)基本假定就是觀察數(shù)據(jù)方差恒定。這種假定最常見的違例是觀察數(shù)據(jù)的方差與均值之間有相關(guān)關(guān)系。當(dāng)原始序列方差與均值某次冪成比例時(shí)，我們將用一個(gè)簡(jiǎn)單方法來(lái)確定一種穩(wěn)定方差的轉(zhuǎn)換(Box等 1978)。Poole（1978）和Jenkins(1979)描述了該方法在時(shí)間序列分析中的使用。Jenkins(1979)建議根據(jù)季節(jié)的長(zhǎng)度將序列分成若干從4到12個(gè)觀測(cè)時(shí)間段的子集（我們采用6個(gè)月的間隔）。然后計(jì)算每一個(gè)子集的均值和方差，對(duì)數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差對(duì)對(duì)數(shù)均值的回歸?；貧w的斜率（b）值表明恰當(dāng)?shù)霓D(zhuǎn)換（見附錄9.1的SAS語(yǔ)句）。方差與均值某

32、次冪成比例的假定決定了轉(zhuǎn)換的形式：z = y1-b(1-b)0（9.5） = log yb = 1對(duì)比率序列而言，對(duì)數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差對(duì)對(duì)數(shù)均值的回歸斜率是1.33。1.33的估計(jì)有一些與之具來(lái)的誤差；傳統(tǒng)觀念上我們不愿采用準(zhǔn)確的估計(jì)而愿意采用與更易于解釋的轉(zhuǎn)換相對(duì)應(yīng)的近似估計(jì)。因此，我們可能考慮平方根倒數(shù)轉(zhuǎn)換（原數(shù)值平方根的倒數(shù)；斜率為1.5時(shí)適用）或者圖 9.1威斯康辛州小石湖酸化處理過(guò)程中龜甲輪蟲（Keratella taurocephala)的時(shí)間序列。（A）原尺度處理和對(duì)照部分龜甲輪蟲豐度序列，頭/升。（B）同樣序列以10 為底的對(duì)數(shù)尺度。（C）處理序列與對(duì)照序列比率以10為底的對(duì)數(shù)尺度。對(duì)數(shù)

33、轉(zhuǎn)換（斜率為1.0時(shí)適用）。盡管平方根倒數(shù)尺度對(duì)方差進(jìn)行穩(wěn)定性處理要稍好一點(diǎn)，但是我們?cè)趦煞N尺度上進(jìn)行分析發(fā)現(xiàn)了相似的結(jié)果。由于大家對(duì)對(duì)數(shù)轉(zhuǎn)換更熟悉一些而且較容易解釋，我們將用對(duì)數(shù)比率序列分析（我們用以10為底的對(duì)數(shù)）。964 ARIMA模型在log10尺度下兩部分(圖9.1B)的豐富度序列圖展現(xiàn)了與豐富度序列(圖9.1)非常不同的結(jié)果。在原始尺度上均值和變異都有很大增加的處理湖泊序列，在對(duì)數(shù)尺度里則增加很小。對(duì)照部分序列顯示了在對(duì)數(shù)尺度里的緩慢增加趨勢(shì)。對(duì)數(shù)比率序列（圖9.1 C）顯示在第一次干擾后好像水平有所增加，而且在第二次干擾后也許變異也有增加。當(dāng)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析時(shí)這些主觀的印象會(huì)保留在腦

34、海里。鑒別ARIMA模型的方法要求序列穩(wěn)態(tài)。如果干擾改變了一個(gè)序列的水平，那么這個(gè)序列就不再是穩(wěn)態(tài)了，標(biāo)準(zhǔn)模型識(shí)別程序就可能很難應(yīng)用。決定干擾序列ARIMA形式的一個(gè)方法是使模型擬合兩次干擾之間的序列部分。在討論此對(duì)數(shù)比率序列過(guò)程的結(jié)果之前，我們先展示現(xiàn)有最長(zhǎng)穩(wěn)態(tài)序列，即對(duì)數(shù)對(duì)照序列，的模型識(shí)別過(guò)程。ARIMA 模型鑒別的第一步是檢驗(yàn)序列的樣本ACF和 PACF（附錄9.2A）。樣本ACF和PACF通常表示為圖表（見表9.1的SAS結(jié)果打出頁(yè)），在表中每個(gè)自相關(guān)或部分自相關(guān)是從零延伸，具有兩個(gè)標(biāo)準(zhǔn)誤（SE）限（大致95%的置信限）的一條線。對(duì)數(shù)對(duì)照序列樣本ACF在時(shí)間距為1,2,3時(shí)具大值，而

35、其它地方的值比二倍SE區(qū)間要小。樣本PACF在時(shí)間距為1時(shí)具有單一大值。由于PACF在時(shí)間距為1時(shí)切斷，而ACF逐漸下降到零，這種格局意味著一個(gè)AR(1)過(guò)程。而AR(2)過(guò)程的PACF在時(shí)間距1和時(shí)間距2具有大值。ACF和PACF兩個(gè)樣本在時(shí)間距18或19幾乎達(dá)到2SE極限，這意味著可能有一個(gè)弱年周期。一旦一個(gè)模型形式被暫定，下一步就是使該模型去擬合數(shù)據(jù)序列（附錄9.2 B)并檢驗(yàn)殘差。在此例中，來(lái)自擬合AR(1)模型的殘差具有隨機(jī)不相關(guān)誤差（白雜音）的特點(diǎn)：在樣本ACF 和PACF 中沒(méi)有大值或強(qiáng)的格局，殘差是隨機(jī)的和不相關(guān)的零假設(shè)檢驗(yàn)不被拒絕無(wú)論任何時(shí)候ESTIMATE語(yǔ)句被用于去擬合一

36、個(gè)模型時(shí)，SAS程序ARIMA都會(huì)運(yùn)行這個(gè)檢驗(yàn)（ SAS Institute Inc. 1988年）。AR(1)模型產(chǎn)生了均值估計(jì)值1.44(SE=0.08)和自回歸系數(shù)() 估計(jì)值0.65（SE=0.07），以及殘差估計(jì)值0.084（在使用SAS ESTIMATE語(yǔ)句時(shí)，這些估計(jì)值和標(biāo)準(zhǔn)誤出現(xiàn)在ARIMA打出的結(jié)果頁(yè)中）在兩次干擾之間對(duì)數(shù)比率序列的三個(gè)節(jié)段執(zhí)行相同的過(guò)程表明這三個(gè)部分都能夠很好的被AR(1)模型擬合。這就引出了下面的參數(shù)估計(jì)值（SE的值在圓括號(hào)里）：節(jié)段方差1: pH 6.1-0.10 (0.05)0.28 (0.18)0.042: pH 5.6 0.37 (0.09)0.4

37、7 (0.15)0.093: pH 5.1 0.54 (0.19)0.62 (0.13)0.21表9.1 出自附錄7.2程序的自相關(guān)方程（ACF）和偏相關(guān)方程（PACF）的輸出表。盡管這三個(gè)節(jié)段具有相同的AR(1)形式，但參數(shù)估計(jì)值和方差可能有差異。因?yàn)檫@些序列太短（31到38個(gè)觀察數(shù)據(jù)之間），這些估計(jì)值可能比較差，但是這些差異也意味著當(dāng)解釋干擾模型時(shí)應(yīng)該謹(jǐn)慎從事。三個(gè)節(jié)段均值間的差異為干擾的影響提供了估計(jì)值（見下面的討論）。要注意的是，如果對(duì)照和處理序列開始時(shí)有相同均值，那么對(duì)數(shù)比率序列的估計(jì)均值在pH 6.1時(shí)應(yīng)該是0。前述的分析表明我們能夠通過(guò)假定一個(gè)AR(1)形式來(lái)開始用干擾模型擬合所

38、有序列。我們也必須詳細(xì)說(shuō)明干擾的形式。湖泊酸化是逐步進(jìn)行的，因此，它們可以由變量來(lái)表示，干擾之前取值為0，干擾后為1。這些變量就像在回歸中的假變量（dummy variables）（Draper和Smith 1981）。我們構(gòu)建了兩個(gè)假變量，每個(gè)對(duì)應(yīng)一次干擾。第一個(gè)是在1985年4月29日至1987年4月27日之間取值為1，其他的則為0。在此參數(shù)化過(guò)程中，均值的參數(shù)用來(lái)估計(jì)序列的初始水平，干擾參數(shù)估計(jì)用來(lái)干擾之后水平與初始水平的離差。盡管干擾參數(shù)的解釋會(huì)有所不同，但能夠被采用的任何一個(gè)假變量都會(huì)導(dǎo)致相同的預(yù)測(cè)值。當(dāng)用SAS過(guò)程的ARIMA程序ESTIMATE來(lái)擬合模型時(shí)，假變量可視為輸入變量。

39、我們使干擾模型擬合對(duì)數(shù)比率序列時(shí)，也分別擬合對(duì)數(shù)處理部分序列和對(duì)數(shù)對(duì)照部分序列（附錄9.3）。在所有案例中，盡管對(duì)于對(duì)數(shù)處理序列來(lái)說(shuō)也有一些證據(jù)表明其具有年周期，但簡(jiǎn)單的AR(1)模型能夠很好的進(jìn)行擬合。我們還使模型能夠擬合更復(fù)雜的干擾反應(yīng)，但是增加的參數(shù)并沒(méi)有顯著區(qū)別于零。三個(gè)序列的結(jié)果如下表示如下（SE的值在每一估計(jì)值后圓括號(hào)里；1和2是對(duì)第一和第二干擾參數(shù)的系數(shù)）：序列方差比率-0.06(0.13) 0.57(0.08) 0.40(0.17) 0.60(0.18) 0.12處理 1.40(0.12) 0.56(0.08) 0.23(0.15) 0.69(0.16)0.09對(duì)照 1.46(

40、0.12) 0.60(0.08) -0.16(0.16) 0.09(0.16)0.08對(duì)于參數(shù)估計(jì)，我們能夠用每一個(gè)估計(jì)的SE去除該估計(jì)值，就像線性回歸一樣構(gòu)建與t統(tǒng)計(jì)量相似的統(tǒng)計(jì)。近似的檢驗(yàn)?zāi)軌蛞詷?biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布為基礎(chǔ)，p-值能夠通過(guò)利用統(tǒng)計(jì)表或軟件包的Z分?jǐn)?shù)來(lái)決定。所有三個(gè)序列的模型具有相似的自回歸系數(shù)（），近似0.6值意味著所有三個(gè)序列均具強(qiáng)連續(xù)相關(guān)性。干擾系數(shù)提供了對(duì)自初始基礎(chǔ)時(shí)期水平的變化估計(jì)。因而對(duì)于對(duì)數(shù)比率序列來(lái)說(shuō)，0.4（）是從初始-0.06水平到第一次干擾之后的水平變化。并且0.6 (）是從初始水平到第二次干擾后的水平變化。這兩個(gè)系數(shù)都是顯著不同于0（Z=2.35,p=0.02;

41、 and Z=3.33, p=0.001）。在第二次干擾時(shí)的變化能夠由2-1計(jì)算得到這個(gè)差異。對(duì)數(shù)比率序列均值水平最大的變化是第一次干擾，而在對(duì)數(shù)處理序列則是第二次干擾。要注意的是，處理和對(duì)照序列干擾參數(shù)之差近似等于比率序列的干擾參數(shù)即，0.23-（-0.16）=0.39和0.69-0.09=0.60。對(duì)于對(duì)數(shù)比率序列，第一次干擾時(shí)的較大變化是因?yàn)閷?duì)數(shù)處理序列的增加和對(duì)數(shù)對(duì)照序列的減少，而第二個(gè)干擾時(shí)的對(duì)數(shù)比率序列的較小變化是由于對(duì)數(shù)對(duì)照和處理序列都增加的緣故一般情況下不應(yīng)預(yù)料這種單個(gè)序列和其導(dǎo)出或轉(zhuǎn)換的序列間的相加性，出現(xiàn)在對(duì)數(shù)序列中是由于log(x/y) = log(x) log(y)造成

42、的。當(dāng)轉(zhuǎn)換到原豐富度尺度時(shí)，干擾參數(shù)更容易解釋。對(duì)數(shù)比率序列的初始預(yù)測(cè)均值水平是log10(t/r)=-0.06，意味著t=0.87r(t是處理部分值，r是對(duì)照部分值)。因而在第一次干擾前，處理豐富度是對(duì)照豐富度的0.87倍。在第一次干擾后，均值水平-0.06+0.4=0.34意味著t=2.19r,并且在第二次干擾后，均值水平變?yōu)?0.06+0.6=0.54，意味著t=3.47r。第一次干擾時(shí)對(duì)數(shù)序列0.23均值水平變化與100.231.70倍龜甲輪蟲豐富度一致。第二次干擾的變化為初始豐富度的100.694.9倍。965 觀察資料的間距我們以觀察數(shù)據(jù)有相同間距為前提來(lái)分析我們的序列，而實(shí)際上夏

43、冬間的時(shí)間距是不同的。要研究觀察數(shù)據(jù)的時(shí)間距是如何影響我們的分析，我們從對(duì)數(shù)比率序列構(gòu)建了兩個(gè)有相等時(shí)間距的觀察數(shù)據(jù)序列，并用干擾模型擬合它們。用來(lái)構(gòu)建有相等時(shí)間距觀察數(shù)據(jù)序列的一些方法如下：1 內(nèi)插缺失的觀察數(shù)據(jù)。2 將數(shù)據(jù)整合而形成一個(gè)較長(zhǎng)的取樣間隔（Wei 1990）。3 采用統(tǒng)計(jì)模型來(lái)添補(bǔ)缺失的觀察數(shù)據(jù) (Jones 1980) 。我們用方法1通過(guò)在有5周采樣間距的冬季觀察數(shù)據(jù)間插數(shù)值來(lái)建立一個(gè)每年有24個(gè)觀察數(shù)據(jù)的序列。我們也采用方法2通過(guò)平均每四周所有的觀察數(shù)據(jù)來(lái)建立一個(gè)每年13個(gè)觀察數(shù)據(jù)的序列。這兩個(gè)建立的序列都能夠充分地?cái)M合AR(1)模型，且干擾影響的估計(jì)值與那些來(lái)自原始序列模

44、型的估計(jì)值非常相似。因?yàn)闃?gòu)建這些系列的過(guò)程包括濾波，所以這兩個(gè)構(gòu)建的序列的方差很小。自回歸參數(shù)的大小隨觀察頻率的增加而增加。這里重要的一點(diǎn)是干擾參數(shù)估計(jì)值受觀察數(shù)據(jù)的時(shí)間距影響并不很大。因此，我們對(duì)于不等時(shí)間距沒(méi)有歪曲干擾參數(shù)的估計(jì)感到滿意。我們選擇描述那些最符合實(shí)際觀察數(shù)據(jù)集分析。966 與其他分析程序的比較如果我們忽視在整個(gè)時(shí)間內(nèi)觀察數(shù)據(jù)間的連續(xù)依賴性，我們就能夠用t檢驗(yàn)來(lái)比較干擾前后的數(shù)據(jù)。重新回憶一下，t檢驗(yàn)以及相似的傳統(tǒng)統(tǒng)計(jì)過(guò)程的基本假定是觀察數(shù)據(jù)間相互獨(dú)立。我們分析的龜甲輪蟲序列在一個(gè)時(shí)間單位的觀察數(shù)據(jù)有約0.57的自相關(guān)系數(shù)，且自相關(guān)系數(shù)隨著觀察數(shù)據(jù)時(shí)間距的延長(zhǎng)成指數(shù)降低。當(dāng)觀察

45、數(shù)據(jù)正相關(guān)時(shí)，t-統(tǒng)計(jì)量就會(huì)增大，并且增大的程度隨自相關(guān)系數(shù)的增加而增加(Box等 1978; Stewart-Oaten等 1986)。對(duì)于對(duì)數(shù)比率序列，用于比較干擾前后的干擾系數(shù)而計(jì)算得到的Z統(tǒng)計(jì)量只是通過(guò)標(biāo)準(zhǔn)t檢驗(yàn)計(jì)算所得結(jié)果的1/3到1/2。在這個(gè)案例中，所有的檢驗(yàn)都是顯著的，但是在干擾具有較小影響的條件下，t檢驗(yàn)就能導(dǎo)致錯(cuò)誤的結(jié)論。隨機(jī)化干擾分析（RIA）已被認(rèn)為是分析實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)數(shù)據(jù)的一個(gè)供選方法，正如我們?cè)诒菊乱呀?jīng)討論過(guò)的(Carpenter等 1989)。隨機(jī)化檢驗(yàn)包括將觀察統(tǒng)計(jì)量與通過(guò)計(jì)算那個(gè)觀測(cè)值得到的分布進(jìn)行比較，這個(gè)統(tǒng)計(jì)量是由原始觀測(cè)數(shù)據(jù)的每個(gè)大量隨機(jī)置換排列得來(lái)的（第7章

46、）。盡管隨機(jī)化檢驗(yàn)沒(méi)有要求正態(tài)分布的假設(shè)，他們?nèi)匀荒軌蚴艿接^察數(shù)據(jù)間由于缺乏獨(dú)立性而產(chǎn)生的負(fù)影響（第14章）。盡管Stewart-Oaten et al. (1992) 質(zhì)疑這些評(píng)估的通用性，但是經(jīng)驗(yàn)評(píng)估表明即使當(dāng)觀察數(shù)據(jù)有中度自相關(guān)RIA仍然能夠很好的運(yùn)轉(zhuǎn)(Carpenter等 1989)。采用RIA方法對(duì)小石湖龜甲輪蟲數(shù)據(jù)進(jìn)行分析得到的結(jié)論與我們發(fā)現(xiàn)的結(jié)論是平行的(Gonzalez等 1990)。盡管當(dāng)只有一個(gè)對(duì)照單位時(shí)這個(gè)方法并不可行，但Schindler等(1985)仍然采用了傳統(tǒng)統(tǒng)計(jì)方法將單個(gè)控制系統(tǒng)與許多參照系統(tǒng)進(jìn)行比較。當(dāng)標(biāo)準(zhǔn)的監(jiān)測(cè)能夠從一些對(duì)照系統(tǒng)中得到數(shù)據(jù)時(shí)這也許是有用的（U

47、nderwood 1994）。967生態(tài)學(xué)結(jié)論根據(jù)我們的干擾分析，我們得出這樣的結(jié)論：在小石湖中酸化處理的部分龜甲輪蟲種群呈非隨機(jī)化變化。然而，問(wèn)題是這些變化是否可以歸因于酸化或是否這些變化也反映了與pH操作一致的自然種群變化。小石湖酸化的增加顯示了對(duì)pH處理的一種反應(yīng)，龜甲輪蟲種群的生態(tài)學(xué)信息對(duì)這一結(jié)論提供了強(qiáng)有力的支持?？v覽各種湖泊樣品，龜甲輪蟲顯示出一種對(duì)低pH值環(huán)境的強(qiáng)烈親和力（MacIssac等 1987）。先前關(guān)于龜甲輪蟲分布的信息導(dǎo)致下列預(yù)測(cè)，即在任何的酸化之前，龜甲輪蟲的種群將在較低的pH水平下增加（Brezonik等 1986）。對(duì)小石湖的處理部分的龜甲輪蟲對(duì)環(huán)境反應(yīng)的詳細(xì)機(jī)

48、制分析揭示了龜甲輪蟲在更酸化的環(huán)境下種群增加是與它的捕食者種群減少相關(guān)（Gonzalez和Frost 1994）。97討論干擾分析提供了其它分析相似時(shí)間序列數(shù)據(jù)的分析方法所不具有的三個(gè)優(yōu)點(diǎn)。首先，即使不同觀察數(shù)據(jù)間存在自相關(guān)，它也能提供對(duì)干擾影響的好的估計(jì)值和標(biāo)準(zhǔn)誤。第二，干擾分析要求對(duì)數(shù)據(jù)的自相關(guān)結(jié)構(gòu)有明晰的模仿，這也可提供額外的關(guān)于潛在過(guò)程的信息。第三，干擾分析所固有的迭代模型建立方法本身是一種了解數(shù)據(jù)特點(diǎn)的途徑，否則這些數(shù)據(jù)特點(diǎn)可能很難被發(fā)現(xiàn)。與那些簡(jiǎn)單執(zhí)行標(biāo)準(zhǔn)檢驗(yàn)來(lái)計(jì)算一個(gè)p-值不同，干擾分析的確是一種很不同的方法。干擾分析的不利因素是它要求具有長(zhǎng)序列觀察結(jié)果（通常50或更多）來(lái)確定連

49、續(xù)依賴格局，且在數(shù)據(jù)分析上花費(fèi)大量時(shí)間，包括熟悉方法和執(zhí)行每一步分析。我們沒(méi)有涉及到干擾分析的所有復(fù)雜性。我們分析具有弱季節(jié)性行為的時(shí)間序列時(shí)，非季節(jié)性模型就已足夠。在許多數(shù)據(jù)中，季節(jié)性行為非常明顯因而必須被合并到ARIMA干擾模型中去。我們已經(jīng)在使用適合于單變量的時(shí)間序列的方法。本文所用案例的序列開始時(shí)是二變量，一個(gè)是處理序列另一個(gè)是對(duì)照序列。通過(guò)計(jì)算每個(gè)取樣時(shí)間內(nèi)兩序列之比率，我們將問(wèn)題轉(zhuǎn)換成單一變量問(wèn)題。一般情況下，這樣的單一序列的合并要求序列必須是同步的，也就是說(shuō)，一個(gè)序列不能滯后或提前于另一個(gè)序列。這樣的合并還要求兩個(gè)過(guò)程要在相同的尺度上操作，Stewart-Oaten等 (1986

50、) 在獲得相加性的內(nèi)容上討論了一些細(xì)節(jié)。雙變量方法允許這些假定在某種程度上有所松弛，但這是以模型的易鑒別和易解釋為代價(jià)的。一個(gè)這樣的方法就是用通用的轉(zhuǎn)換功能模型（Box和Jenkins 1976）,干擾模型是其中一個(gè)特殊的類型。類似的模型鑒別和評(píng)估方法可以非常復(fù)雜但超出本章的范圍，但是如果單一變量方法所需假定受到懷疑，就值得考慮這些方法了。盡管我們的重點(diǎn)在非重復(fù)研究，但只要有可能就要進(jìn)行重復(fù)。重復(fù)是減少察出虛假處理影響概率的唯一易于量化的方法。關(guān)于重復(fù)處理的詳細(xì)論述超出本章范圍，但是我們提到一些基本知識(shí)。重復(fù)時(shí)間序列的設(shè)計(jì)可以當(dāng)作重復(fù)測(cè)量的設(shè)計(jì)；在每一試驗(yàn)單元內(nèi)多次采用重復(fù)或連續(xù)的測(cè)量（非重復(fù)時(shí)間序列只有一個(gè)實(shí)驗(yàn)單元）。分析重復(fù)測(cè)量設(shè)計(jì)的普遍方法在于應(yīng)