2022年分鐘熟記高中數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識

1、學(xué)習(xí)必備歡迎下載根據(jù)高分考生筆記整理，助你30 分鐘熟記高考數(shù)學(xué)必考知識點快速提高高考成績高分考生的經(jīng)驗：對于以下知識點不必死記硬背，打印出來夾在筆記本中就可以。在練習(xí)中遇上不懂，先不要看答案，看看以下知識點，嘗試解題，這樣留下的印象最深刻，思考過程最重要。往往是每道題到牽涉其中幾個考點，一道題就鞏固幾個考點，一直堅持練習(xí)做題，可以快速提高成績。一般在幾天左右就可以見效果，明顯感覺到思路通暢，速度明顯提高。另外，題海戰(zhàn)術(shù)不可取，泛泛做100 道題，不如認(rèn)認(rèn)真真理解好1 道典型例題。一、集合（1）含 n 個元素的集合的子集數(shù)為2n,真子集數(shù)為2n1；非空真子集的數(shù)為2n-2；（2）;bbaaba

2、ba注意：討論的時候不要遺忘了a的情況。（3）);()()();()()(bcacbacbcacbaciiiiii二、函數(shù)與導(dǎo)數(shù)1映射： 注意第一個集合中的元素必須有象；一對一，或多對一。2函數(shù)值域的求法：分析法；配方法；判別式法；利用函數(shù)單調(diào)性；換元法；利用均值不等式2222babaab； 利用數(shù)形結(jié)合或幾何意義（斜率、距離、絕對值的意義等）；利用函數(shù)有界性（xa、xsin、xcos等） ；導(dǎo)數(shù)法3復(fù)合函數(shù)的有關(guān)問題（1）復(fù)合函數(shù)定義域求法： 若 f(x) 的定義域為 a，b,則復(fù)合函數(shù)fg(x) 的定義域由不等式ag(x)b解出； 若 fg(x) 的定義域為 a,b,求 f(x) 的定義域

3、，相當(dāng)于xa,b時，求 g(x)的值域。（2）復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的判定：首先將原函數(shù))(xgfy分解為基本函數(shù)：內(nèi)函數(shù))(xgu與外函數(shù)精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 頁，共 21 頁 - - - - - - - - -學(xué)習(xí)必備歡迎下載)(ufy；分別研究內(nèi)、外函數(shù)在各自定義域內(nèi)的單調(diào)性；根據(jù)“同性則增，異性則減”來判斷原函數(shù)在其定義域內(nèi)的單調(diào)性。注意：外函數(shù))(ufy的定義域是內(nèi)函數(shù))(xgu的值域。4分段函數(shù)：值域（最值） 、單調(diào)性、圖象等問題，先分段解決，再下結(jié)論。5函數(shù)的奇偶性函數(shù)的定義域關(guān)于原點對稱是函數(shù)具有奇偶性的必要條件

4、；)(xf是奇函數(shù)1)()(0)()()()(xfxfxfxfxfxf；)(xf是偶函數(shù)1)()(0)()()()(xfxfxfxfxfxf；奇函數(shù))(xf在原點有定義，則0)0(f；在關(guān)于原點對稱的單調(diào)區(qū)間內(nèi)：奇函數(shù)有相同的單調(diào)性，偶函數(shù)有相反的單調(diào)性；（6）若所給函數(shù)的解析式較為復(fù)雜，應(yīng)先等價變形，再判斷其奇偶性；6函數(shù)的單調(diào)性單調(diào)性的定義：)(xf在區(qū)間m上是增函數(shù),21mxx當(dāng)21xx時有0)()(21xfxf0)()()(2121xfxfxx0)()(2121xxxfxf；)(xf在區(qū)間m上是減函數(shù),21mxx當(dāng)21xx時有0)()(21xfxf0)()()(2121xfxfxx0)

5、()(2121xxxfxf；單調(diào)性的判定定義法：一般要將式子)()(21xfxf化為幾個因式作積或作商的形式，以利于判斷符號； 導(dǎo)數(shù)法（見導(dǎo)數(shù)部分） ； 復(fù)合函數(shù)法（見2 （2） ） ； 圖像法。注：證明單調(diào)性主要用定義法和導(dǎo)數(shù)法。7函數(shù)的周期性(1)周期性的定義：精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 頁，共 21 頁 - - - - - - - - -學(xué)習(xí)必備歡迎下載對定義域內(nèi)的任意x，若有)()(xftxf（其中t為非零常數(shù)） ，則稱函數(shù))(xf為周期函數(shù)，t為它的一個周期。所有正周期中最小的稱為函數(shù)的最小正周期。如沒有特別說明，遇

6、到的周期都指最小正周期。（2）三角函數(shù)的周期2:sintxy；2:costxy；txy:tan；|2:)cos(),sin(txayxay；|:tantxy； 函數(shù)周期的判定定義法（試值）圖像法公式法（利用（2）中結(jié)論） 與周期有關(guān)的結(jié)論)()(axfaxf或)0)()2(axfaxf)(xf的周期為a2；)(xfy的圖象關(guān)于點)0,(),0 ,(ba中心對稱)(xf周期為 2ba；)(xfy的圖象關(guān)于直線bxax,軸對稱)(xf周期為 2ba；)(xfy的圖象關(guān)于點)0 ,(a中心對稱，直線bx軸對稱)(xf周期為4ba；8基本初等函數(shù)的圖像與性質(zhì)冪函數(shù)：xy（)r；指數(shù)函數(shù)：)1,0(aa

7、ayx；對數(shù)函數(shù) :)1,0(logaaxya；正弦函數(shù) :xysin；余弦函數(shù)：xycos；（6） 正切函數(shù)：xytan； 一元二次函數(shù)：02cbxax；其它常用函數(shù)：正比例函數(shù)：)0(kkxy；反比例函數(shù)：)0(kxky；特別的xy1（其圖像就是雙曲線只不過中心不在坐標(biāo)原點）函數(shù))0(axaxy；9二次函數(shù)：解析式：精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 頁，共 21 頁 - - - - - - - - -學(xué)習(xí)必備歡迎下載一般式：cbxaxxf2)(；頂點式：khxaxf2)()(，),(kh為頂點；零點式：)()(21xxxxaxf

8、。二次函數(shù)問題解決需考慮的因素：開口方向；對稱軸；端點值；與坐標(biāo)軸交點；判別式；兩根符號。二次函數(shù)問題解決方法：數(shù)形結(jié)合；分類討論。10函數(shù)圖象：圖象作法：描點法（特別注意三角函數(shù)的五點作圖）圖象變換法導(dǎo)數(shù)法圖象變換：平移變換：)()(axfyxfy，)0(a左“ +”右“ -” ；)0( ,)()(kkxfyxfy上“ +”下“ - ” ；伸縮變換：)()(xfyxfy， （)0縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)伸長為原來的1倍；)()(xafyxfy， （)0a橫坐標(biāo)不變， 縱坐標(biāo)伸長為原來的a倍；對稱變換： )(xfy)0, 0()( xfy；)(xfy0y)(xfy；)(xfy0 x)( xfy；翻轉(zhuǎn)

9、變換：|)(|)(xfyxfy右不動，右向左翻（)(xf在y左側(cè)圖象去掉） ；|)(|)(xfyxfy上不動，下向上翻（|)(xf| 在x下面無圖象） ；11函數(shù)圖象（曲線）對稱性的證明(1)證明函數(shù))(xfy圖像的對稱性， 即證明圖像上任意點關(guān)于對稱中心（對稱軸）的對稱點仍在圖像上；（2）證明函數(shù))(xfy與)(xgy圖象的對稱性，即證明)(xfy圖象上任意點關(guān)于對稱中心（對稱軸）的對稱點在)(xgy的圖象上，反之亦然；注：曲線 c1:f(x,y)=0 關(guān)于點（ a,b）的對稱曲線c2方程為： f(2ax,2by)=0; 精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - -

10、 - - - - 第 4 頁，共 21 頁 - - - - - - - - -學(xué)習(xí)必備歡迎下載曲線 c1:f(x,y)=0 關(guān)于直線x=a 的對稱曲線c2方程為： f(2a x, y)=0; 曲線 c1：f(x,y)=0, 關(guān)于 y=x+a(或 y=x+a)的對稱曲線c2的方程為f(ya,x+a)=0(或 f(y+a, x+a)=0); f(a+x)=f(b x) （xr）y=f(x) 圖像關(guān)于直線x=2ba對稱；特別地： f(a+x)=f(a x) （xr）y=f(x) 圖像關(guān)于直線x=a 對稱；函數(shù) y=f(x a)與 y=f(b x)的圖像關(guān)于直線x=2ba對稱；12函數(shù)零點的求法：直接

11、法（求0)(xf的根） ；圖象法；二分法. 13導(dǎo)數(shù)導(dǎo)數(shù)定義：f(x) 在點 x0處的導(dǎo)數(shù)記作xxfxxfxfyxxx)()(lim)(00000；常見函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式:c0；1)(nnnxx；xxcos)(sin；xxsin)(cos；aaaxxln)(； xxee)(；axxaln1)(log；xx1)(ln。導(dǎo)數(shù)的四則運算法則：;)(;)( ;)(2vvuvuvuvuvuuvvuvu（理科）復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：;xuxuyy導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用：利用導(dǎo)數(shù)求切線：注意：）所給點是切點嗎？）所求的是 “在”還是“過”該點的切線？利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)單調(diào)性：)(0)(xfxf是增函數(shù)；)(0)(xfxf為減函數(shù)；

12、)(0)(xfxf為常數(shù)；利用導(dǎo)數(shù)求極值：求導(dǎo)數(shù))(xf；求方程0)(xf的根； 列表得極值。利用導(dǎo)數(shù)最大值與最小值：求的極值； 求區(qū)間端點值 （如果有）；得最值。14 （理科）定積分定積分的定義：)(lim)(1inibanfnabdxxf精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 5 頁，共 21 頁 - - - - - - - - -學(xué)習(xí)必備歡迎下載定積分的性質(zhì)：babadxxfkdxxkf)()(（k常數(shù)） ；bababadxxfdxxfdxxfxf)()()()(2121；bcbacadxxfdxxfdxxf)()()(（其中)bca。

13、微積分基本定理（牛頓萊布尼茲公式）：babaafbfxfdxxf)()(|)()(定積分的應(yīng)用：求曲邊梯形的面積：dxxgxfsba|)()(|；求變速直線運動的路程：badttvs)(；求變力做功：badxxfw)(。三、三角函數(shù)、三角恒等變換與解三角形1角度制與弧度制的互化：弧度180，1801弧度，1弧度)180(1857弧長公式：rl；扇形面積公式：rlrs21212。2三角函數(shù)定義：角中邊上任意一點p為),(yx，設(shè)rop |則：,cos,sinrxryxytan3三角函數(shù)符號規(guī)律：一全正，二正弦，三兩切，四余弦；4誘導(dǎo)公式記憶規(guī)律：“奇變偶不變，符號看象限”；5)sin(xay對稱

14、軸：2kx；對稱中心：)(0,(zkk；)cos( xay對稱軸：kx；對稱中心：)(0,2(zkk；（上述結(jié)論不需要記憶，但要知道如何得到上述的結(jié)論）6同角三角函數(shù)的基本關(guān)系：xxxxxtancossin; 1cossin22；7. 三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間xys i n的遞增區(qū)間是)(22,22zkkk，遞減區(qū)間是)(232,22zkkk；精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 6 頁，共 21 頁 - - - - - - - - -學(xué)習(xí)必備歡迎下載xycos的遞增區(qū)間是)(2 ,2zkkk，遞減區(qū)間是)(2,2zkkkxytan的遞增區(qū)間是)

15、2,2(kk)(zkxycot的遞減區(qū)間是)(,(zkkk8兩角和與差的正弦、余弦、正切公式：;sincoscossin)sin(;sinsincoscos)cos(tantan1tantan)tan(。 二9. 倍角公式： cossin22sin；2222sin211cos2sincos2cos； 2t a n1t a n22t a n。10正、余弦定理：正弦定理：rccbbaa2sinsinsin（r2是abc外接圓直徑）注：cbacbasin:sin:sin:；crcbrbaras in2,s in2,s i n2；cbacbaccbbaasinsinsinsinsinsin。余弦定理：

16、abccbacos2222等三個； 注：bcacba2cos222等三個。11。幾個公式 : 三角形面積公式：cabahsabcsin2121；內(nèi)切圓半徑r=cbasabc2；外接圓直徑2r=;sinsinsinccbbaa11已知aba,時三角形解的個數(shù)的判定：精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 7 頁，共 21 頁 - - - - - - - - -學(xué)習(xí)必備歡迎下載四、立體幾何1三視圖與直觀圖注：原圖形與直觀圖面積之比為1:22。2表（側(cè)）面積與體積公式：柱體：表面積：s=s側(cè)+2s底；側(cè)面積：s側(cè)=rh2；體積： v=s底h 錐體：

17、表面積：s=s側(cè)+s底；側(cè)面積：s側(cè)=rl；體積： v=31s底h：臺體：表面積：s=s側(cè)+s上底s下底；側(cè)面積： s側(cè)=lrr)(；體積： v=31（s+sss）h；球體：表面積：s=24 r；體積： v=334r。3位置關(guān)系的證明（主要方法）：直線與直線平行：公理4；線面平行的性質(zhì)定理；面面平行的性質(zhì)定理。直線與平面平行：線面平行的判定定理；面面平行線面平行。平面與平面平行：面面平行的判定定理及推論；垂直于同一直線的兩平面平行。直線與平面垂直：直線與平面垂直的判定定理；面面垂直的性質(zhì)定理。平面與平面垂直：定義-兩平面所成二面角為直角；面面垂直的判定定理。注：理科還可用向量法。4.求角： （

18、步驟 - - 。找或作角；。求角）異面直線所成角的求法：平移法：平移直線，構(gòu)造三角形； 補形法：補成正方體、平行六面體、長方體等，發(fā)現(xiàn)兩條異面直線間的關(guān)系。注：理科還可用向量法，轉(zhuǎn)化為兩直線方向向量的夾角。直線與平面所成的角：直接法 （利用線面角定義） ；先求斜線上的點到平面距離h，與斜線段長度作比，得 sin。注：理科還可用向量法，轉(zhuǎn)化為直線的方向向量與平面法向量的夾角。5結(jié)論：a b a c h 其中 h=bsina, a 為銳角時： ah 時，無解；a=h 時，一解（直角）；hab 時，一解（銳角） 。精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - -

19、 第 8 頁，共 21 頁 - - - - - - - - -學(xué)習(xí)必備歡迎下載 長方體從一個頂點出發(fā)地三條棱長分別為a， b， c， 則對角線長為222cba，全面積為2ab+2bc+2ca；長方體體對角線與過同一頂點的三條棱所成的角分別為,則：cos2+cos2+cos2=1；sin2+sin2+sin2=2 正方體的棱長為a，則對角線長為a3，全面積為62a，體積為3a 長方體或正方體的外接球直徑2r 等于長方體或正方體的對角線長；(4) 正四面體的性質(zhì)：設(shè)棱長為a，則正四面體的：高：ah36；對棱間距離：a22； 內(nèi)切球半徑：a126；外接球半徑：a46；五、直線與圓1直線方程點斜式：)

20、(xxkyy； 斜截式：bkxy； 截距式：1byax；兩點式：121121xxxxyyyy； 一般式：0cbyax， （a， b 不全為 0） 。（直線的方向向量： （), ab，法向量（),ba2求解線性規(guī)劃問題的步驟是：（1）列約束條件； （2）作可行域，寫目標(biāo)函數(shù)；（3）確定目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解。3兩條直線的位置關(guān)系：直線方程平行的充要條件垂直的充要條件備注222111:bxkylbxkyl21,21bbkk121kk21,ll有斜率0:1111cybxal,1221baba且02121bbaa不可寫成0:2222cybxal1221cbcb（驗證）分式精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f -

21、- - - - - - - - - - - - - 第 9 頁，共 21 頁 - - - - - - - - -學(xué)習(xí)必備歡迎下載4直線系：5幾個公式設(shè) a （ x1,y1） 、b(x2,y2)、c （ x3,y3） ，abc 的重心 g： （3,3321321yyyxxx） ；點 p（x0,y0）到直線ax+by+c=0的距離：2200bacbyaxd；兩條平行線ax+by+c1=0 與 ax+by+c2=0 的距離是2221baccd；6圓的方程：標(biāo)準(zhǔn)方程：222)()(rbyax；222ryx。一般方程：022feydxyx（)0422fed注： ax2+bxy+cy2+dx+ey+f=0

22、 表示圓a=c0 且 b=0 且 d2+e2 4af0；7圓的方程的求法：待定系數(shù)法；幾何法；圓系法。（圓的方程有2 種， 在利用待定系數(shù)法求圓的方程時2 種方程選取方案如何確定）8圓系：)1( ,0)(2222211122fyexdyxfyexdyx；注：當(dāng)1時表示兩圓交線。) 1( ,0)(22cbyaxfeydxyx。9點、直線與圓的位置關(guān)系：（主要掌握幾何法）點與圓的位置關(guān)系： （d表示點到圓心的距離）rd點在圓上；rd點在圓內(nèi)；rd點在圓外。直線與圓的位置關(guān)系：（d表示圓心到直線的距離）直線方程bkxy0cbyax平行直線系mkxy0mbyax垂直直線系mxky10maybx相交直線

23、系0)(222111cybxacybxa精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 10 頁，共 21 頁 - - - - - - - - -學(xué)習(xí)必備歡迎下載rd相切；rd相交； （直線與圓相交所得的弦長22drab）rd相離。圓與圓的位置關(guān)系： （d表示圓心距，rr,表示兩圓半徑，且rr）rrd相離；rrd外切；rrdrr相交；rrd內(nèi)切；rrd0內(nèi)含。10與圓有關(guān)的結(jié)論：過圓 x2+y2=r2上的點 m(x0,y0)的切線方程為：x0 x+y0y=r2；過圓 (x- a)2+(y- b)2=r2上的點 m(x0,y0)的切線方程為：(x0-

24、a)(x- a)+(y0- b)(y - b)=r2；以 a(x1， y2)、b(x2,y2)為直徑的圓的方程：(xx1)(x x2)+(yy1)(yy2)=0。六、圓錐曲線（此部分重點內(nèi)容為三種圓錐曲線的方程、幾何性質(zhì)，下面所列可能是你會疏忽的一些內(nèi)容）1定義： 橢圓：|)|2(,2|2121ffaamfmf；雙曲線：|)|2( ,2|2121ffaamfmf；拋物線：dmf（圓錐曲線還有種定義叫做統(tǒng)一定義，也叫第二定義，你知道嗎？）2結(jié)論焦半徑：橢圓：0201,exapfexapf（e 為離心率）； （左“ +”右“-” ） ；拋物線pxy22：20pxpf（0p）（若拋物線的為pyx22

25、，他的焦半徑公式請你寫一寫：）弦長公式：4)(1(1212212122xxxxkxxkab4)()11(11212212122yyyykyyk；注： （）拋物線焦點弦長：abx1+x2+p 精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 11 頁，共 21 頁 - - - - - - - - -學(xué)習(xí)必備歡迎下載（）通徑（最短弦） ：橢圓、雙曲線：ab22；拋物線：2p。 過兩點的橢圓、雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程可設(shè)為：122nymx（nm,同時大于0時表示橢圓，0mn時表示雙曲線） ；(4) 雙曲線中的結(jié)論：雙曲線12222byax（ a0,b0）的漸近線：02

26、222byax；共漸進線xaby的雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程為(2222byax為參數(shù)，0） ；雙曲線為等軸雙曲線2e漸近線為xy漸近線互相垂直；3直線與圓錐曲線問題解法：直接法（通法） ：聯(lián)立直線與圓錐曲線方程，構(gòu)造一元二次方程求解。注意以下問題：聯(lián)立的關(guān)于“x”還是關(guān)于“y”的一元二次方程？直線斜率不存在時考慮了嗎？判別式驗證了嗎？設(shè)而不求（代點相減法或叫點差法）：- 處理弦中點問題步驟如下：設(shè)點a(x1，y1)、b(x2,y2)；作差得2121xxyykab；解決問題。4求軌跡的常用方法：（1）定義法：利用圓錐曲線的定義；（2）直接法（列等式） ； （3）代入法（相關(guān)點法或轉(zhuǎn)移法） ；待定系數(shù)法；

27、（5）參數(shù)法；（6）交軌法。七、 平面向量設(shè) a=(x1,y1),b=(x2,y2)，則： ab(b0)a=b （)rx1y2x2y1=0； ab( a、 b0)ab=0 x1x2+y1y2=0 . ab=| a| b|cos=x2+y1y2；注： | a|cos叫做 a 在 b 方向上的投影；| b|cos叫做 b 在 a 方向上的投影；ab 的幾何意義：ab 等于 | a| 與| b| 在 a 方向上的投影 | b|cos的乘積。精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 12 頁，共 21 頁 - - - - - - - - -學(xué)習(xí)必備歡迎

28、下載 cos=|baba；（ 4）22222yxaaaaaa三點共線的充要條件p，a，b三點共線) 1yx(且obyoaxop；附： （理科） p，a，b，c四點共面)1zyx(且oczobyoaxop。八、數(shù)列1定義：等差數(shù)列*),2(2(11n1nnnnaaaddaaannnn為常數(shù)）bnansbknann2；等比數(shù)列n)n2,(n)0(1n1-n2n1nnaaaqqaaan)0k,1q,0q(kqksn0,(n的常數(shù)）均為不為qccqann；2等差、等比數(shù)列性質(zhì)等差數(shù)列等比數(shù)列通項公式dnaan) 1(111nnqaa前 n 項和dnnnaaansnn2)1(2)(11qqaaqqasq

29、nasqnnnn11)1 (1. 2;1.1111時，時，性質(zhì)an=am+ (nm)d, an=amqn-m; m+n=p+q 時 am+an=ap+aq m+n=p+q 時 aman=apaq ,232kkkkksssss成 ap ,232kkkkksssss成 gp ,2mkmkkaaa成 ap,mdd,2mkmkkaaa成 gp,mqq精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 13 頁，共 21 頁 - - - - - - - - -學(xué)習(xí)必備歡迎下載3數(shù)列通項的求法：定義法（利用ap,gp 的定義）； （2）累加法（型nnncaa1；（3

30、）公式法：累乘法（nnncaa1型） ；變形構(gòu)造法（bkaann 1、4114111nnnnnnaaaaaa等類型）；4前n項和的求法：（1）倒序相加法； （2）錯位相減法。 （3）裂項相消法； （4）分組求和法5等差數(shù)列前n 項和最值的求法：（數(shù)列思想）000011nnnnaaaa或；（函數(shù)思想）利用二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)。九、不等式1均值不等式：2222babaab注意：一正二定三相等；變形，2)2(222babaab。2不等式的性質(zhì)：abba；cacbba,；cbcaba；dcba,dbca；bdaccba0,；bcaccba0,；,0babdacdc0；)(00nnbabann； （ 6

31、）0ba)(nnbann。4不等式等證明（主要）方法：比較法：作差或作比；綜合法；分析法。an= s1(n=1)snsn-1 (n2) 精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 14 頁，共 21 頁 - - - - - - - - -學(xué)習(xí)必備歡迎下載十、復(fù)數(shù)1概念： z=a+birb=0 (a,br)z=zz20； z=a+bi 是虛數(shù)b0(a,b r)； z=a+bi 是純虛數(shù)a=0 且 b0(a,br)zz0（z0）z20 時，變量yx,正相關(guān)；r0 時，變量yx,負(fù)相關(guān)； |r越接近于1，兩個變量的線性相關(guān)性越強；|r接近于 0 時，兩

32、個變量之間幾乎不存在線性相關(guān)關(guān)系。（3）判斷兩個變量線性相關(guān)性還可以通過畫出散點圖進行分析4獨立性檢驗（分類變量關(guān)系）：隨機變量2k越大，說明兩個分類變量，關(guān)系越強，反之，越弱。十三、算法初步1程序框圖：圖形符號：終端框（起止況） ；輸入、輸出框；連接點。處理框（執(zhí)行框） ；判斷框；流程線；精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 16 頁，共 21 頁 - - - - - - - - -學(xué)習(xí)必備歡迎下載程序框圖分類: 順序結(jié)構(gòu)：條件結(jié)構(gòu)：循環(huán)結(jié)構(gòu)： r=0? 否求 n 除以 i 的余數(shù)輸入 n是n 不是質(zhì)素 n是質(zhì)數(shù) i=i+1 i=2 in

33、 或 r=0? 否是注：循環(huán)結(jié)構(gòu)分為：當(dāng)型（while型）先判斷條件，再執(zhí)行循環(huán)體；直到型（until型）先執(zhí)行一次循環(huán)體，再判斷條件。2基本算法語句：輸入語句： input “提示內(nèi)容” ；變量；輸出語句： print “提示內(nèi)容”；表達(dá)式賦值語句：變量 =表達(dá)式條件語句： if 條件 then if 條件 then 語句體語句體 1 end if else 語句體 2 end if 循環(huán)語句：當(dāng)型：直到型 : while 條件 do 循環(huán)體循環(huán)體 wend loop until 條件3算法案例：輾轉(zhuǎn)相除法與更相減損法-求兩個正整數(shù)的最大公約數(shù)；秦九韶算法-求多項式的值；進位制 -各進制數(shù)之

34、間的互化。十四、常用邏輯用語與推理證明1 四種命題：原命題：若p 則 q；逆命題：若q 則 p；精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 17 頁，共 21 頁 - - - - - - - - -學(xué)習(xí)必備歡迎下載否命題：若p 則q；逆否命題：若q 則p 注：原命題與逆否命題等價；逆命題與否命題等價。2充要條件的判斷：（1）定義法 - 正、反方向推理；（2）利用集合間的包含關(guān)系：例如：若ba，則 a 是 b 的充分條件或b 是 a的必要條件；若a=b ，則 a 是 b 的充要條件；3邏輯連接詞：且 (and) ：命題形式pq；p q pq pq

35、p 或（ or） ：命題形式pq；真真真真假非（ not） ：命題形式p . 真假假真假假真假真真假假假假真4全稱量詞與存在量詞 全稱量詞 - “所有的”、 “任意一個”等，用表示；全稱命題p：)(,xpmx；全稱命題p 的否定p：)(,xpmx。 存在量詞 - “存在一個” 、 “至少有一個”等，用表示；特稱命題p：)(,xpmx；特稱命題p 的否定p：)(,xpmx；十五、推理與證明1推理：合情推理：歸納推理和類比推理都是根據(jù)已有事實，經(jīng)過觀察、分析、比較、聯(lián)想，在進行歸納、類比，然后提出猜想的推理，我們把它們稱為合情推理。歸納推理：由某類食物的部分對象具有某些特征，推出該類事物的全部對象

36、都具有這些特征的推理，或者有個別事實概括出一般結(jié)論的推理，稱為歸納推理，簡稱歸納。注：歸納推理是由部分到整體，由個別到一般的推理。類比推理：由兩類對象具有類似和其中一類對象的某些已知特征，推出另一類對象也具有這些特征的推理，稱為類比推理，簡稱類比。注：類比推理是特殊到特殊的推理。演繹推理：從一般的原理出發(fā)，推出某個特殊情況下的結(jié)論，這種推理叫演繹推理。注：演繹推理是由一般到特殊的推理。“三段論”是演繹推理的一般模式，包括：大前提 - 已知的一般結(jié)論；小前提 - 所研究的特殊情況；精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 18 頁，共 21 頁

37、- - - - - - - - -學(xué)習(xí)必備歡迎下載結(jié)論- 根據(jù)一般原理，對特殊情況得出的判斷。二證明直接證明綜合法一般地，利用已知條件和某些數(shù)學(xué)定義、定理、公理等，經(jīng)過一系列的推理論證，最后推導(dǎo)出所要證明的結(jié)論成立，這種證明方法叫做綜合法。綜合法又叫順推法或由因?qū)Ч?。分析法一般地，從要證明的結(jié)論出發(fā)，逐步尋求使它成立的充分條件，直至最后，把要證明的結(jié)論歸結(jié)為判定一個明顯成立的條件（已知條件、定義、定理、公理等），這種證明的方法叫分析法。分析法又叫逆推證法或執(zhí)果索因法。2間接證明 - 反證法一般地，假設(shè)原命題不成立，經(jīng)過正確的推理，最后得出矛盾，因此說明假設(shè)錯誤，從而證明原命題成立，這種證明方

38、法叫反證法。附：數(shù)學(xué)歸納法（僅限理科）一般的證明一個與正整數(shù)n有關(guān)的一個命題，可按以下步驟進行：證明當(dāng)n取第一個值0n是命題成立；假設(shè)當(dāng)),(0nknkkn命題成立，證明當(dāng)1kn時命題也成立。那么由就可以判定命題對從0n開始所有的正整數(shù)都成立。這種證明方法叫數(shù)學(xué)歸納法。注： 數(shù)學(xué)歸納法的兩個步驟缺一不可，用數(shù)學(xué)歸納法證明問題時必須嚴(yán)格按步驟進行；0n的取值視題目而定，可能是1，也可能是2 等。十六、理科選修部分1 排列、組合和二項式定理排列數(shù)公式:mna=n(n-1)(n-2) (n-m1)=)!(!mnn(mn,m、 nn*), 當(dāng) m=n 時為全排列nna=n(n-1)(n-2) 3.2.1=n!;組合數(shù)公式：123)2()1()1()1(!mmmmnnnmacmnmn（ m n）,10nnncc；組