82向量的數(shù)量積

1、學(xué)習(xí)目標(biāo)學(xué)習(xí)導(dǎo)航普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(shū)數(shù)學(xué)高二上冊(cè)導(dǎo)學(xué)案8.2 向量的數(shù)量積年級(jí)班級(jí)姓名1在物理中功的概念的基礎(chǔ)上，理解向量數(shù)量積的概念及幾何意義；2. 掌握平面向量數(shù)量積的重要性質(zhì)及運(yùn)算律 .新課導(dǎo)入：如下圖，如果一個(gè)物體在力F 的作用下產(chǎn)生位移s ，那么力 F 所做的功W=，其中是.請(qǐng)完成下列填空：F（力）是量； S（位移）是量；是； W（功）是量；結(jié)論：功是一個(gè)標(biāo)量，功是力與位移兩個(gè)向量的大小及其夾角余弦的乘積啟示：能否把“功”看成是力與位移這兩個(gè)向量的一種運(yùn)算的結(jié)果呢？新知 1：向量的數(shù)量積（或內(nèi)積）的定義已知兩個(gè)非零向量a 和 b ，我們把 數(shù)量 a b cos叫做 a 和 b

2、的數(shù)量積 （或 內(nèi)積 ），記作a b ，即注：記法“ a · b ”中間的“·”不可以省略，也不可以用“”代替?！耙?guī)定”：零向量與任何向量的數(shù)量積為零，即0 · a0 。思考： 向量的數(shù)量積運(yùn)算與向量數(shù)乘運(yùn)算的結(jié)果有什么不同？影響數(shù)量積大小因素有哪些？小組討論，完成下表：的范圍0°<90°=90°90° < 180°a · b 的符號(hào)新知 2：向量的數(shù)量積（或內(nèi)積）幾何意義（ 1）向量投影的概念：如圖，我們把a(bǔ) cos 叫做向量 a 在 b 方向上的投影；b cos 叫做向量 b 在 a 方向

3、上的投影 .說(shuō)明： 如圖， OB1 b cos .向量投影也是一個(gè)數(shù)量,不是向量；當(dāng)為銳角時(shí)，投影為_(kāi)值；當(dāng)為鈍角時(shí)，投影為_(kāi)值；當(dāng) 時(shí)，投影為 _；（ 2）向量的數(shù)量積的幾何意義：數(shù)量積 a · b 等于 a 的長(zhǎng)度 a 與 b 在 a 的方向上的投影的乘積 。學(xué)習(xí)導(dǎo)航學(xué) 習(xí)評(píng) 價(jià)新知 3：由數(shù)量積性質(zhì)設(shè) a 和 b 都是非零向量，則(1)當(dāng) a 與 b 垂直時(shí)，即 a b a b；（向量垂直的條件）(2)當(dāng) a 與 b 同向時(shí)， a b =；當(dāng) a 與 b 反向時(shí)， a b =；特別地 a a =，則 a；（向量的求模公式）a b（向量的夾角公式）(3) cos| a |b |(

4、4）因?yàn)?cos1 ，所以 a ba b .新知 4：數(shù)量積的運(yùn)算律已知向量 a, b, c 與實(shí)數(shù)(1) a b_;(2)（ a）b _=_;(3) （a+b） .c_.二、新知應(yīng)用1.已知 a5， b4 ， a 和 b 的夾角為 120，則 a b =_2.已知向量 a ， b滿足 | b | 2 ， a 與 b 的夾角為60 ，則 b 在 a 上的投影是；3. 設(shè) a12 ， b9 ， a b542 ，則 a 與 b 的夾角為（）A. 45B.135C.60D.1204若|a | ，| b | ，°，則a·(b ) 等于 ()46a 與 b 的夾角為 135A 12B

5、 12C122D 122三、遷移運(yùn)用1.已知正方形 ABCD 的邊長(zhǎng)為2， E 為 CD 的中點(diǎn)，則 AE.BD_.2.已知正方形 ABCD 的邊長(zhǎng)為 1，點(diǎn) E 是 AB 邊上的動(dòng)點(diǎn)，則DECB 的值為 _3.在平行四邊形 ABCD中 ， AP BD ，垂足為 P， AP 3，則 AP.AC =.我的收獲是我的困惑是8.2 平面向量的數(shù)量積 -達(dá)標(biāo)檢測(cè)1.在平行四邊形 ABCD 中， AB4， BC2，BAD 120 ，則 AB AD 為（）A.4B.-4C.8D.-82.已知 ABC ， ABa ， ACb ，當(dāng) a b0 時(shí)，ABC 為（）A.鈍角三角形B.直角三角形C.銳角三角形D. 等腰三角形3.若四邊形 ABCD 滿足 AB CD0，且 AB BC0 ，則四邊形 ABCD 是（）.A.平行四邊形B.矩形C.菱形D.正方形4.已知 a 3 ， b5，且 a b12，則向量 a 在向量b 的方向上的投影為.5. 已知兩個(gè)單位向量a, b 的夾角為 600 ， cta(1t )b.若b.c0,則 t_.6. 已知 a, b 為兩個(gè)不共線的單位向量, k 為實(shí)數(shù) ,若向量 ab 與向量 kab 垂直，則 k =_.7. 判斷下列命題的真假，并說(shuō)明理由.（ 1）ABC 為直角三角形，則AB BC0 .（ 2）ABC 中，若 ABAC0，則ABC 是鈍角三角形；若AB