-普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試(全國大綱卷)理科數(shù)學(xué)試題及答案

1、20XX年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試卷 )_ 理科數(shù)學(xué)試題及答案(全國大綱20XX年高考題全國卷II數(shù)學(xué)試題·理科全解全析莘縣實(shí)驗(yàn)高中趙常舉郵編： 252400科目： 數(shù)學(xué) 試卷名稱 20XX 年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試·全國卷 II( 理科 ) 知識點(diǎn)檢索號新課標(biāo)題目及解析（ 1）復(fù)數(shù)， z 為 z 的共軛復(fù)數(shù)，則（ A）（ B）（C）i54【思路點(diǎn)撥】先求出的z 共軛復(fù)數(shù) , 然后利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則計算即可?！揪v精析】選（ 2）函數(shù)的反函數(shù)為（ D） 2i x2（ A）（ C）4 x2(x 0) （ B） （ D） 【思路點(diǎn)撥】先反解用 y 表示 x, 注意要求

2、出 y 的取值范圍，它是反函數(shù)的定義域。y2【精講精析】選B.在函數(shù)中，且反解 x 得，所以 4x2的反函數(shù)為（ 3）下面四個條件中，使a b 成立的充分而不必要的條件是2233（ A） a（ B） a（ C） a b （D）a b24 【思路點(diǎn)撥】本題要把充要條件的概念搞清，注意尋找的是通過選項能推出 a>b，而由 a>b 推不出選項的選項.可選【精講精析】選A。A. 即尋找命題P 使推不出P，逐項驗(yàn)證（ 4）設(shè)Sn 為等差數(shù)列的前n 項和，若，公差，則（ A）8（B）7（C）6（D） 5【思路點(diǎn)撥】思路一：直接利用前可。思路二： 利用解，運(yùn)算稍簡。n 項和公式建立關(guān)于k 的方程

3、解之即直接利用通項公式即可求【精講精析】選D.5.（ 5）設(shè)函數(shù)0) ，將的圖像向右平移所得的圖像與原圖像重合，則的最小值等于（ A）個單位長度后， 31 （B） 3 （ C）6 （ D）9 3 【思路點(diǎn)撥】此題理解好三角函數(shù)周期的概念至關(guān)重要，將的圖像向右平個單位長度后，所得的圖像與原圖像重合，說明了是此函數(shù)周期的整數(shù)倍。33解得，令，即得【精講精析】選C. 由題移(6) 已知直二面角，點(diǎn)為垂足，為垂足若 AB=2， AC=BD=1，則 D 到平面 ABC的距離等于(A) (B) (C)333【思路點(diǎn)撥】本題關(guān)鍵是找出或做出點(diǎn) D到平面面面垂直的性質(zhì)不難證明 平面 ，進(jìn)而平面ABC的距離 D

4、E，根據(jù)平面 ABC,所以過 D 作于 E，則 DE就是要求的距離。40 【精講精析】選C.如圖，作于 E，由為直二面角，得平面，進(jìn)而，又，于是平面ABC，故 DE為 D 到平面 ABC的距離。在BCD中，利用等面積法得(7) 某同學(xué)有同樣的畫冊 2 本，同樣的集郵冊 3 本，從中取出 4 本贈送給 4 位朋友每位朋友 1 本，則不同的贈送方法共有(A)4 種 (B)10種 (C)18 種 (D)20 種45【思路點(diǎn)撥】本題要注意畫冊相同，集郵冊相同，這是重復(fù)元素，不能簡單按照排列知識來鑄。所以要分類進(jìn)行求解。1【精講精析】選B. 分兩類：取出的1 本畫冊， 3 本集郵冊，此時贈送方法有種；

5、2 取出的 2 本畫冊， 2 本集郵冊，此時贈送方法有種?？偟馁浰头椒ㄓ?0 種。(8) 曲線 y=e(A)+1 在點(diǎn) (0 ， 2) 處的切線與直線y=0 和 y=x 圍成的三角形的面積為112(B) (C) (D)1 323【思路點(diǎn)撥】利用導(dǎo)數(shù)求出點(diǎn)（ 0， 2）切線方程然后分別求出與直線 y=0 與 y=x 的交53點(diǎn)問題即可解決?！揪v精析】選切線方程是：在直角坐標(biāo)系中作出示意圖，即得(9) 設(shè) f(x)是周期為 2 的奇函數(shù)，當(dāng)0x1時，則-121。 23352111142426【思路點(diǎn)撥】解本題的關(guān)鍵是把通過周期性和奇偶性把自變量上進(jìn)行求值?！揪v精析】選A.5轉(zhuǎn)化到區(qū)間 0,12

6、先利用周期性，再利用奇偶性得25212121. 2(10) 已知拋物線 C： 的焦點(diǎn)為 F，直線 與 C 交于 A， B 兩點(diǎn)則34(A)34435555【思路點(diǎn)撥】方程聯(lián)立求出 A、 B 兩點(diǎn)后轉(zhuǎn)化為解三角形問題。 【精講精析】選 D.聯(lián)立，消 y 得，解得4.不妨設(shè) A 在 x 軸上方，于是A， B 的坐標(biāo)分別為 (4,4),(1,-2),可求，利用余弦定理(11) 已知平面 截一球面得圓 M，過圓心 M且與 成 60 二面角的平面 截該球面得圓N. 若該球面的半徑為4，圓M的面積為，則圓 N的面積為【思路點(diǎn)撥】做出如圖所示的圖示，問題即可解決?！揪v精析】選B.42 作示意圖如，由圓M的

7、面積為，易得 0中，。故設(shè)向量 a,b,c滿足，則 |c| 的最大值 2等于【思路點(diǎn)撥】本題按照題目要求構(gòu)造出如右圖所示的幾何圖形，然后分析觀察不難得到當(dāng)線段AC為直徑時， |c| 最大 .【精講精析】選A. 如圖，構(gòu)造，所以 A、 B、C、 D四點(diǎn)共圓，分析可知當(dāng)線段 AC為直徑時， |c| 最大，最大值為 2.45的二項展開式中，x 的系數(shù)與 x 的系數(shù)之差為:.209【思路點(diǎn)撥】解本題一個掌握展開式的通項公式，另一個要注意r218 【精講精析】 0.由的系數(shù)為 C20,而 (20 得 x 的系數(shù)為 C209(14) 已知 a(，sin tan2 = 2 【思路點(diǎn)撥】本題涉及到同角三角函數(shù)

8、關(guān)系式 , 先由正弦值求出余弦值一定要注意角的范圍，再求出正切值，最后利用正切函數(shù)的倍角公式即可求解。17 【精講精析】由， sin =2 得x2y2(15) 已知 F1、F2 分別為雙曲線 C: - =1 的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn) AC，點(diǎn) M 的坐標(biāo)為 279(2 ，0) ， AM為 F1AF2的平分線則 |AF2| = .33 【思路點(diǎn)撥】本題用內(nèi)角平分線定理及雙曲線的定義即可求解?！揪v精析】 6.由角平分線定理得：故(16) 己知點(diǎn) E、 F 分別在正方體 ABCD-A1B2C3D4的棱 BB1 、 CC1上，且 B1E=2EB, CF=2FC1，則面 AEF與面 ABC所成的二面角的正切值

9、等于 .【思路點(diǎn)撥】本題應(yīng)先找出兩平面的交線，進(jìn)而找出或做出二面角的平面角是解決此39 問題的關(guān)鍵 , 延長 EF必與 BC相交，交點(diǎn)為 P，則 AP為面 AEF與面ABC的交線 .【精講精析】 . 延長 EF交 BC的延長線于 P，則 AP為面 AEF與面 ABC的交線，因 3為，所以為面 AEF與面 ABC所成的二面角的平面角。2(17)( 本小題滿分 l0 分)( 注意：在試題卷上作答無效 ) ABC的內(nèi)角 A、 B、C 的對邊分別為a、 b、 c. 己知 AC=90°，求C.【思路點(diǎn)撥】解決本題的突破口是利用正弦定理把邊的關(guān)系轉(zhuǎn)化為角的正弦的關(guān)系，然后再結(jié)合AC=90

10、6;, 得到即可求解?！揪v精析】選D. 由，得A 為鈍角且，21 利用正弦定理，可變形為，即有，又 A、B、C 是的內(nèi)角，故或舍去 )所以。所以.(18)( 本小題滿分12 分)( 注意：在試題卷上作答無效 ) 根據(jù)以往統(tǒng)計資料，某地車主購買甲種保險的概率為 05，購買乙種保險但不購買甲種保險的概率為 0.3, 設(shè)各車主購買保險相互獨(dú)立(I) 求該地 1 位車主至少購買甲、乙兩種保險中的l 種的概率；( )X 表示該地的l00 位車主中，甲、乙兩種保險都不購買的車主數(shù)。求 X 的期望。 47 【思路點(diǎn)撥】解本題應(yīng)首先主出該車主購買乙種保險的概率為 p, 利用乙種保險但不購買甲種保險的概率為

11、0.3 ，即可求出 p=0.6. 然后（ ii ）利用相互獨(dú)立事件的概率計算公式和期望公式計算即可 .【精講精析】設(shè)該車主購買乙種保險的概率為p, 由題意知：，解得。（ I ） 設(shè)所求概率為P1，則故該地 1 位車主至少購買甲、乙兩種保險中的1 種的概率為 0.8 。（ II ） 對每位車主甲、乙兩種保險都不購買的概率為。所以 X 的期望是 20 人。（ 19）如圖，四棱錐中，側(cè)面SAB為等邊三角形，（）證明：平面 SAB;（ ) 求 AB與平面 SBC所成角的大小 .【思路點(diǎn)撥】本題第（I ）問可以直接證明，也可建系證明。（ II ）建立空間直角坐標(biāo)系，利用空間向量的坐標(biāo)運(yùn)算計算把求角的問題

12、轉(zhuǎn)化為數(shù)值計算問題 , 思路清晰思維量小?！揪v精析】計算SD=1，于是，利用勾股定理，可知，同理，可證又，因此，平面SAB.（II ）過D 做平面ABCD，如圖建立空間直角坐標(biāo)系D-xyz ，A(2,-1,0),B(2,1,0),C(0,1,0),S(,0,22239 44 12 2可計算平面SBC的一個法向量是所以AB與平面 SBC所成角為 arcsin.7（ 20）設(shè)數(shù)列滿足且（）求的通項公式；（）設(shè)11記證明：n【思路點(diǎn)撥】解本題突破口關(guān)鍵是由式子111得到 是等差數(shù)列，進(jìn)而可求出數(shù)列 的通項公式 . （II ）問求出 bn 的通項公式注意觀察到能采用裂項相消的方式求和。14【精講精析

13、】(I) 1 是公差為 1 的等差數(shù)列，11所以nny2在 y 軸正半軸上的焦點(diǎn)，過 F 且（ 21）已知 O為坐標(biāo)原點(diǎn)， F 為橢圓2斜率為的直線l 與 C 交與 A、B 兩點(diǎn)，點(diǎn) P 滿足35( ) 證明：點(diǎn)P 在 C上；（）設(shè)點(diǎn)P 關(guān)于點(diǎn) O的對稱點(diǎn)為Q，證明： A、 P、B、 Q四點(diǎn)在同一圓上 .【思路點(diǎn)撥】方程聯(lián)立利用韋達(dá)定理是解決這類問題的基本思路，注意把用坐標(biāo)表示后求出P 點(diǎn)的坐標(biāo)，然后再結(jié)合直線方程把 P 點(diǎn)的縱坐標(biāo)也用 A、 B 兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)表示出來。從而求出點(diǎn) P 的坐標(biāo)代入橢圓方程驗(yàn)證即可證明點(diǎn) P 在 C 上。 (II) 此問題證明有兩種思路：思路一：關(guān)鍵是證明互補(bǔ) .

14、 通過證明這兩個角的正切值互補(bǔ)即可，再求正切值時要注意利用倒角公式。思路二：根據(jù)圓的幾何性質(zhì)圓心一定在弦的垂直平分線上，所以根據(jù)兩條弦的垂直平分線的交點(diǎn)找出圓心N，然后證明 N 到四個點(diǎn) A、 B、P、 Q的距離相等即可 .【精講精析】(I)設(shè) A(x1,y1),B(x2,y2)y21 聯(lián)立得0直線，與2441由得, 2122所以點(diǎn) P在 C上。（ II）法一：3同理3所以互補(bǔ)，因此 A、P、 B、 Q四點(diǎn)在同一圓上。法二：由 P(,PQ 的垂直平分線l1 的方程為和題設(shè)知，AB的垂直平分線l2 的方程為1) 88設(shè) AB的中點(diǎn)為 M，則 M由得 l1 、 l2 的交點(diǎn)為8288故所以 A、 P、B、 Q四點(diǎn)在同一圓圓 N上.（ 22）（本小題滿分 12 分）（注意：在試題卷上作答無效） （）設(shè)函數(shù)2x，證明：當(dāng)x 0時， f(x) 0；（）從編號用這種方式連續(xù)抽取1 到 100 的 100 張卡片中每次隨即抽取一張，然后放回，20 次，設(shè)抽得的20 個號碼互不相同的概率為p. 證明： p (9191) 2 10e【思路點(diǎn)撥】本題第（