七年級數(shù)學上冊第三節(jié)6.探索規(guī)律(探索規(guī)律1)

1、探索規(guī)律1四川成都 馮惠芹教材分析探索規(guī)律選自義務(wù)教育課程標準實驗教科書數(shù)學（北師大版）七年級上冊。探索規(guī)律是第三章字母表示數(shù)的最后一節(jié)學習內(nèi)容。本節(jié)不是“純粹”的數(shù)學知識學習，而是特意為學生提供一個創(chuàng)新思維的空間，讓學生經(jīng)歷“探索規(guī)律”的活動課學習。學生通過生活中對日歷的觀察與分析，從不同角度進行思考，用本章學過的字母表示數(shù)、代數(shù)式、代數(shù)式的值等知識去探索日歷中數(shù)與數(shù)之間的變化規(guī)律。再用去括號、合并同類項等知識去驗證規(guī)律。整個學習過程，就是學生經(jīng)歷創(chuàng)新思維的學習過程，是學生探索日歷中數(shù)學規(guī)律的學習過程，是學生學會用語言、用符號、用字母表示數(shù)和表示規(guī)律的學習過程，也是學生體會字母表示數(shù)的意義及

2、獲得初步數(shù)學建模思想的學習過程。教學重點：培養(yǎng)探索、創(chuàng)新的能力。教學難點：探索日歷中的數(shù)學規(guī)律。學生分析初一學生活潑、好動，有大膽、好奇、好勝的特點，學習本章知識前，有初步的用符號表示數(shù)的能力，但對字母表示數(shù)的意義體會不深，還不會將學過的知識與日歷中數(shù)與數(shù)之間的關(guān)系有機地聯(lián)系在一起，還不能從觀察日歷中發(fā)現(xiàn)數(shù)與數(shù)之間隱含的規(guī)律。因此本節(jié)活動課對于學生之間的相互合作交流、共同探索，培養(yǎng)和提高學生創(chuàng)新思維能力、探索規(guī)律的能力是很有必要的。設(shè)計理念1學習內(nèi)容是現(xiàn)實的、有意義的，不是以前人們認為枯燥無味、深不可測的數(shù)學，是學生感到十分有趣、感到可接受的“身邊的數(shù)學”。2學習方式也與傳統(tǒng)方式截然不同。日歷

3、中的每一條數(shù)學規(guī)律，不是靠教師講解、學生模仿記憶，而是靠學生動手實踐，通過教師引導，給學生留出較多的時間和空間，由學生自己觀察、分析、猜想、判斷、驗證后歸納出來的。3問題的解決不是靠題海戰(zhàn)術(shù)，而是向?qū)W生提供充分從事數(shù)學活動的機會，幫助他們在自主探索和合作交流的過程中真正理解和掌握基本的數(shù)學知識，從而最終使問題得到解決。4幫助學生真正成為數(shù)學學習的主人，而教師是學生學習的組織者、引導者和合作者。5在探索規(guī)律的活動中，鼓勵學生用計算器完成較為復雜的筆算。運用現(xiàn)代教育技術(shù)進行教學，不僅有效地改變了教學方式，提高了教學效率，更重要的是讓學生在掌握了算理的基礎(chǔ)上，強化應(yīng)用現(xiàn)代信息技術(shù)作為學習數(shù)學、解決問

4、題的工具的意識。讓學生從繁雜的筆算中解放自己，能夠有更多精力投入到現(xiàn)實的探索性、創(chuàng)造性的數(shù)學活動中去。教學目標1在對日歷的探究的活動中，學習如何用字母代替數(shù)，學習如何用代數(shù)式表示規(guī)律，反映日歷中數(shù)與數(shù)之間變化的奧秘，增強學數(shù)學的興趣和信心。2通過觀察日歷，發(fā)現(xiàn)日歷中橫列、豎列的三個數(shù)以及3×3方框里九個數(shù)之間的關(guān)系，這個關(guān)系對不同月份是否也成立等問題，并對其進行分析、探究、驗證。在這一實踐活動中，經(jīng)歷學會用自己已有的經(jīng)驗和已有的數(shù)學知識去解決新的數(shù)學問題的過程。這個過程不是培養(yǎng)“學新知識”，而是“生長新知識”。3探索日歷中數(shù)學規(guī)律的學習方式是在教師的引導下獨立思考，小組共同探索解決一

5、個又一個的問題。教學流程一、創(chuàng)設(shè)情境1。引導學生觀察日歷，啟發(fā)他們用自己已有的知識和生活經(jīng)驗探索日歷中三個相鄰日期數(shù)的關(guān)系和變化規(guī)律。展示2002年某一個月的日歷圖片。老師提問：“日歷中相鄰三個日期數(shù)的關(guān)系和變化規(guī)律是什么？”然后依次用多媒體顯示橫列、豎列、對角線上三個相鄰日期數(shù)。最后總結(jié)出結(jié)論。1橫列三個相鄰的日期數(shù)。      aa1a2      規(guī)律一：后者比前者多1?！静患庇趯⒁?guī)律告訴學生，讓學生親自進行這一探索，給學生留出一定的空間，讓學生去發(fā)現(xiàn)、認識、歸納出這一規(guī)律?！?豎列三個相鄰的日期數(shù)。  a 

6、   a7    a14  規(guī)律二：下者比上者多7。【同上。】3右對角線上相鄰的日期數(shù)。a      a8      a16規(guī)律三：下一個比上一個多8?！就?。】4左對角線上相鄰的日期數(shù)。    a  a6  a12    規(guī)律四：下一個比上一個多6?！就稀！刻岢鰡栴}：（1）一個數(shù)列上三個數(shù)之間有什么相等關(guān)系。（用多媒體再次顯示這樣的三個數(shù)。）（2）能用數(shù)學符號表示出這個規(guī)律嗎？（探索出規(guī)律五。）規(guī)律五：無論位置怎樣的相鄰三個數(shù)，中間

7、的數(shù)是其余兩個數(shù)的平均數(shù)。應(yīng)用規(guī)律填空：當知道方框中的一個a時，請?zhí)钌掀溆嗫崭裰械娜掌跀?shù)。a（   ）（   ）（   ）（   ）（   ）（   ）（   ）（   ）（   ）（   ）（   ）（   ）a（   ）（   ）（   ）（   ）(  

8、 )（   ）（   ）（   ）（   ）（   ）（   ）（   ）A（電腦依次閃爍一個a。）【字母所在位置不同，其余兩數(shù)列式也不同。從中讓學生學會文字語言與數(shù)學語言的互化?！慷?、創(chuàng)設(shè)情境2。電腦顯示日歷，組織學生四人小組做猜日期游戲。教師給出四個方框，每個方框共有九個日期，請組長在方框中任意填出一個日期數(shù)，叫其余同伴猜出另外的幾個日期數(shù)，并說明理由。最后一個方框中每一個日期都猜出了嗎？為什么？13       

9、;                       9                  30      23          【通過游戲鼓勵學生應(yīng)用前面五個規(guī)律的知識解決日歷中如何求某一日期的問題。最后一個方框至少剩下一個空格無法猜出日期，因為它已是下一個月的日期數(shù)，說明考慮問題一定要從生活實際出發(fā)?！咳?、創(chuàng)設(shè)情境3。

10、電腦顯示日歷3×3方框里九個數(shù)。教師給出一系列問題激勵學生去思考去發(fā)現(xiàn)新的規(guī)律。12389101516171314152021222728291516172223242930311日歷圖彩色方框中九個數(shù)之和與方框正中間的數(shù)有什么關(guān)系？使用計算器通過計算找出這個關(guān)系。這個關(guān)系在其他方框中也成立嗎？2這個關(guān)系在任何一個月的日歷中也成立嗎？3如果用a表示中間數(shù)請學生按前面找出的關(guān)系填出框中另外8個數(shù)。        a        （學生觀察日歷方框中九個數(shù)，四人小組討論并用計算器計算驗證自己的結(jié)論，四人小組

11、再任選一方框用計算器驗證結(jié)論是否成立。）讓學生想一想，并引導學生用代數(shù)式填寫，如下：a8a7a6a1aa1a6a7a8用式子表示九個數(shù)的關(guān)系：（a8）（a7）（a6）（a1）a（a1）（a6）（a7）（a8）9a【使學生體會符號運算可以用來驗證所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律?！恳?guī)律六：方框中九個數(shù)的和是正中間這個數(shù)的九倍。提出問題：（1）從日歷中任意框出3×3九個數(shù)之和為153，請問這九個日期分別是幾號？13                （2）現(xiàn)有一張空白日歷，已知其中3×3方框中兩直角邊所在位置的五個日期與正

12、中間日期共六個數(shù)之和與斜邊所在日期和的差是78，請將這個日歷重現(xiàn)出來。13                四、課外作業(yè)。請同學們將今天探索出來的日歷中的數(shù)學規(guī)律與父母共同分享。課后反思本課是通過對日歷的探究活動，去學習如何用字母代替數(shù)，如何用代數(shù)式表示規(guī)律的數(shù)學知識。因此在本課的設(shè)計中突出了引導學生參與觀察。分析、思考、歸納、猜想、判斷、驗證日歷中數(shù)學規(guī)律的過程，充分注意了讓學生去經(jīng)歷初步學會運用數(shù)學的思維方式進行觀察、分析、判斷的體驗過程。這一教學過程實質(zhì)上就是課程標準中要求我們達到的目標不是培養(yǎng)學生“學新知識”

13、，而是去“生長新知識”；也為培養(yǎng)學生獲得適應(yīng)未來社會生活和進一步發(fā)展所必需的數(shù)學知識以及數(shù)學思想方法和應(yīng)用技能，打下良好的基礎(chǔ)；同時也為發(fā)展學生勇于探索、勇于創(chuàng)新的科學精神作了有益的嘗試。通過教師創(chuàng)設(shè)情境，先易后難，將難點分化，也為最后探索出3×3方框里九個數(shù)的規(guī)律作好了鋪墊，再引導學生由淺入深地揭示日歷中的數(shù)學奧秘。學生在十分有趣的氛圍中研究問題。通過自立學習、主動參與、互相合作等活動，培養(yǎng)和提高了學生的探索能力。通過小游戲、想一想、考一考等富有挑戰(zhàn)性的問題，逐步學會解決日歷中新的數(shù)學問題，達到突破難點、突出重點的目的。學生探索日歷中數(shù)學規(guī)律的學習方式，不再是以前那種強調(diào)接受學習、強調(diào)死記硬背的機械訓練的學習方式，而是學生在教師設(shè)