【教學(xué)設(shè)計】對數(shù)與對數(shù)運算第一課時教學(xué)設(shè)計

1、2.2.1 對數(shù)與對數(shù)運算教學(xué)目標1. 懂得對數(shù)的概念，明白對數(shù)與指數(shù)的關(guān)系；懂得和把握對數(shù)的性質(zhì)；把握對數(shù)式與指數(shù)式的關(guān)系；2. 通過與指數(shù)式的比較，引出對數(shù)定義與性質(zhì)3. 對數(shù)式與指數(shù)式的互化，從而培育同學(xué)的類比、分析、歸納才能；教學(xué)內(nèi)容分析教學(xué)重點 對數(shù)式與指數(shù)式的互化以與對數(shù)性質(zhì)教學(xué)難點 推導(dǎo)對數(shù)性質(zhì)教學(xué)模式 講練結(jié)合教學(xué)主題 把握對數(shù)的雙基，即對數(shù)產(chǎn)生的意義、概念等基礎(chǔ)學(xué)問，求對數(shù)與對數(shù)式與指數(shù)式間轉(zhuǎn)化等基本技能的把握教學(xué)程序（對數(shù)教學(xué)目標）對數(shù)的文化意義、對數(shù)概念（講一講）對數(shù)式與指數(shù)式轉(zhuǎn)化（做一做）例題（講一講） 、習(xí)題（做一做）兩種特別的對數(shù)（講一講）求值（做一做）評判、小結(jié)作

2、業(yè)；教學(xué)過程（一）（說一說）對數(shù)的文化意義對數(shù)創(chuàng)造是 17 世紀數(shù)學(xué)史上的重大大事，為對數(shù)的創(chuàng)造與解析幾何的創(chuàng)立、微積分的建立是 17 世 紀數(shù)學(xué)史上的 3 大成就；伽利略說，給我空間、時間與對數(shù)，我可以制造一個宇宙；布里格斯（常用對數(shù)表的創(chuàng)造者）說，對數(shù)的創(chuàng)造，延長了天文學(xué)家的壽命；對數(shù)的創(chuàng)造讓天文學(xué)家欣喜如狂，這是為什么？（停頓）我們將會發(fā)覺，對數(shù)可以將乘6 / 5除法變?yōu)榧訙p法，把天文數(shù)字變?yōu)檩^小的數(shù)，簡化數(shù)的運算；這些都特別好玩；那么，什么是對數(shù)？對數(shù)真的有用嗎？對數(shù)如何發(fā)覺？我們帶著這些問題，一起來探究對數(shù)；（對數(shù)的導(dǎo)入）老師：為了討論對數(shù)，我們先來討論下面這個問題：（ P72摸索）

3、依據(jù)上一節(jié)的例8 我們能從 y131.01x中，算出任意一個年頭x的人口總數(shù)，那么哪一年的人口達到18 億， 20 億， 30 億？（停頓讓同學(xué)摸索）18x 20x 30x即：1.01 ,1.01 ,1.01 , 在個式子中，x 分別等于多少？131313（二）（講一講）對數(shù)概念老師：在這三個式子中，都是已知（停頓）底數(shù)和冪，求指數(shù)x ；如何求指數(shù) x？這是本節(jié)課要解決的問題；這一問題也就是：x如aN，已知a和N如何求指數(shù)x（其中， a0且a1）數(shù)學(xué)家歐拉用對數(shù)來表示x ，如何表示？一般地，如 axN a0,且a1) ，那么數(shù) x 叫做以 a 為底 N 的對數(shù)，記作xlog aN， a 叫做對

4、數(shù)的底數(shù)， N 叫做真數(shù) .x稱 aN 為指數(shù)式，稱xlogaN為對數(shù)式我們可以由指數(shù)式得到對數(shù)式，也可以由對數(shù)式得到指數(shù)式：axNlogNxax1818不難得到， 1.01的 x 用對數(shù)表示就是13xlog1.0113我 們要 留意 到 ， a xN 中 的 a0且a1 ； 因 此， log a Nx 也 要 求a0且a1 ；仍有 log a Nx 中的真數(shù) N能取什么樣的數(shù)呢？這是為什么？（停頓）這是由于 a0且a1，所以 axN0 ；因此， log a Nx 中真數(shù) N 也要求大于零，即負數(shù)與零肯定沒有對數(shù)；（三）（做一做）指數(shù)式與對數(shù)式間的關(guān)系例 1指數(shù)式化為對數(shù)式：414 10014

5、1010000313 401解： 對數(shù)式是log 4 41 log10 10log3 31 log 410log10 100004老師：大膽推測，由log 4 41log 3 31，可以發(fā)覺什么結(jié)果？log1010由呢？log 410（停頓，讓同學(xué)摸索）log a 10,log a a1其中， a0且a1） . 為什么？（停頓， 讓同學(xué)摸索）把a1a, a01其中， a0且a1） 化為對數(shù)式 . 立即得到上式結(jié)論；我們?nèi)詴粢獾剑?0 410000 ， log 10 100004 ，利用對數(shù)可以將很大很大的數(shù)變?yōu)檩^小的數(shù)，削減運算量，以后仍會發(fā)覺，乘除運算便會加減運算，簡化運算 .（四）（講一

6、講）例題講解例 2將以下指數(shù)式化為對數(shù)式，對數(shù)式化為指數(shù)式：4611 m（ 1 ） 5=6252 2643 5.7334log 3 925log 5 12536log 1 1642解： 11log 62542log63log5.37m521643） 23144 39551256162（做一做）練習(xí)：1. 把以下指數(shù)式寫成對數(shù)式：1111238 22 532 32 1427 3232. 把以下對數(shù)式寫成指數(shù)式：1log 3 9212 log 51253 3log 242 4log14381（五）（講一講）兩種特別的對數(shù)：常用對數(shù)log10N記為lg N；自然對數(shù)logeN記為ln N；老師：對數(shù)

7、 log a N 的底 a 有何限制 .（停頓） a0且a1a10 ，我們得到對數(shù)log 10N ；稱log10 N 為常用對數(shù)；通常寫成lg N .當 ae=2.71828 時，得到對數(shù)log eN ，稱log eN 為自然對數(shù)；通常寫成ln N（做一做）練習(xí)：把以下對（指）數(shù)式寫成指（對）數(shù)式：（ 1 ） lg 0.012（ 2 ） ln102.303（六）（講一講，練一練）求值例 3求以下各式中 x 的值：(1) log64 x2（ 2）log x 86（ 3）lg100x（ 4）-3ln e2x2221解：（ 1）由于log 64 x，就 x364 34 3 34 2161116（ 2

8、 ）由于 log x 86 ，所以 x8, x862 3 6222x（ 3 ）由于 lg100x , 所以 10100,10x102,于是 x=2222x（ 4 ）由于 -ln ex ，所以 ln ex， ee，于是 x2我們可以發(fā)覺， 求對數(shù)的值可以將式子化為指數(shù)式，求指數(shù)時將指數(shù)式化為對數(shù)，在轉(zhuǎn)化中解決問題（做一做）練習(xí)：1. 求以下各式的值：（1）log 5 25（2）log 22. 求以下各式的值1（3）lg1000（ 4）lg 0.001161log 15 15 2log 0.4 1 3log 9 814log 2.5 6.25 5log 7 343 6log3 243（七）評判與小結(jié)1. 對數(shù)定義（關(guān)鍵）2. 指數(shù)式與對數(shù)式互換（重點）3. 求值（重點）（八）作業(yè)：P86 題 1 ，2 ；課外閱讀： P79 對數(shù)的創(chuàng)造（九）板書設(shè)計2.2.1對數(shù)與對數(shù)運算一、導(dǎo)入xaNx=.二、概念概念axNlog aNx三、應(yīng)用反思 對數(shù)的教學(xué)采納講練結(jié)合的教學(xué)模式；教學(xué)中，以雙基為教學(xué)主題，采納講講練練的教學(xué)程序， 運用指數(shù)式與對數(shù)式的轉(zhuǎn)化策略，通過老師的講