高三數(shù)學(xué)期中反饋卷

1、高三數(shù)學(xué)期中反饋卷參考答案一、選擇題：本大題共8小題,每小題5分，共40分.在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng).題號(hào)12345678答案dadbbbdc提示：5.解：易知，qvo,定義域?yàn)?,-,值域?yàn)?,j-,根據(jù)題意：-色=-丄 av cia a丄 u-(-)6jq得：a = 4a-a2-a3-a4-a"w)joo選 b6.解析:設(shè)公比為q,顯然沖,則hi）1一9=10 .所以二、填空題:本大題共6小題,每小題5分，共30分把答案填在題中橫線(xiàn)上.9.（文科）£；（理科）匂=（1 + 2兀皿二（兀+無(wú)2）|：二18,得亍晉甘 =9,所以q = ±3

2、10-(一是)11. (3,1)；12. 2, 3；13. an = n + 1cos(x + 45 -x-30 )sin2 (x 4-45°)?osiy <0sin"兀+ 45°)4日一、 -sin(x + 30°)sin(x + 45°)-cos(x + 45°)cos(x + 30°)sin2(x + 45°)jtzk： j (x) =cos 30° /(x)是單調(diào)遞減函數(shù) xg 090°, a /(x)的最大值為/(f)= 竺巴sin 45°三、解答題：本大題共6小題，共

3、80分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，演算步驟或證明過(guò)程.15.在abc中，已知sin(+a) =仝仝.25(i )求tan 2a的值;(ii)若 cosb = 3°,c = 10,求 abc 的面積.10解（i）因?yàn)閟in （亍斫cosa,由已知,c°s3.5因?yàn)榻莂是aabc內(nèi)角，且cosa>0,則角a是銳角.所以 sina = 4a = na = r a 2tan a 4 故 tan 2a = 一.l-tan2 a 5 (1【)因?yàn)閏osb = 3°, b為三角形的內(nèi)角，所以sinb =l.10 10321ypl丁"是 sinc sin( a + b)

4、 sinacosb + cosasinb -f=h v5 v10 v5 v102因?yàn)閏=l(),由正弦定理，得a = c sna = 24w.sinc故s十罰3 =卜2皿10x罟= 10.16.己知公差不為0的等差數(shù)列色中的部分項(xiàng)，色2,恰為等比數(shù)列，其中k、= 1,2 = 5、k、= 17,求& + £ d勺值.解：設(shè)等差數(shù)列的公差為d,等比數(shù)列的公比為q。al9a5,al7 成等比數(shù)列，故a52 = atal7,即(4+4/)2 二-ax (q + 16d)。/. d = aak, a5q =亠二 % /+4d_3 ai 等比數(shù)列的第n項(xiàng) =似= q 3心,(1)另一方面

5、，從等差數(shù)列的角度，”是該數(shù)列的第心項(xiàng)，所以,k +1ak =q+&_l)d=d|(2)由(1) (2)解得kn =-1,所以，人+心+心=3"一117.設(shè)函數(shù) /(x) = -cos2 x-4rsincos + 4r3 -3r + 4,xe /?,其中 |/| < 1，將于(兀)的最小 2 2值記為g(r)(i )求&(/)的表達(dá)式;(ii)討論g(f)在區(qū)間(-1,1)內(nèi)的單調(diào)性并求極值兀 x解(i) /w = -co<x-4rsin-cos-+4r-3r + 4 sin* 兀一1 2/sin+ 4廣 + 廣一3/ + 4 sin"兀一2/s

6、in 兀 + 廣 + 4尸一3( + 3 =(sinx-r)2 +4r3-3r + 3 . 由于(sinx-/)? 20, / wl,g")故當(dāng)sinx = t時(shí)，/達(dá)到其最小值g(r),即g(r) = 4戶(hù)一3/+3t1(1 1、，1i 2丿2< 2 2丿2<2 )(ii)我們有g(shù)t) = l2r-3 = 3(2t +1)一 1),一 1 v f v 1 列表如下:00+極大值g由此可見(jiàn),g(f)在區(qū)間i-1,-和=,1單調(diào)增加,< 2丿(1 1),i 2 2丿在區(qū)間單調(diào)減小,1、18.設(shè)數(shù)列a“滿(mǎn)足。+色 +蟲(chóng)235l = 4"-1n(n = 1,2,

7、3 )極小值為g = 2,極大值為g=4 .12丿(i)求數(shù)列an的通項(xiàng)陽(yáng);(ii)設(shè)數(shù)列色的前n項(xiàng)和為s求s卄解：(i)當(dāng)n>l, ne tv*時(shí)，由q +魚(yú)+魚(yú)+乞二4" 一1.1 23 n得 °+魚(yú) + 魚(yú) + . +也= 4"t-11 23n-，得：殂=n所以，曾=3心心又料=1時(shí)，由得：q=3,而此時(shí)，3/tz4m_1=3xlx4(, =3故：數(shù)列色的通項(xiàng)匕=3亦tj 5 = 1,2,3)(ii)因?yàn)閍fl = mn,所以：s” = 331° + 6 刖 + 9卯 + + 3(” -1 卿-2 + 3 劇-1將式兩邊同乘4,得：4 s”

8、= 3j11 + 6# + 9蟲(chóng)3 + + 3(/? - 1)少_ + 3m jt-3s” = 3 + 3m + 珊? + 琢 + + 3曲1 - 3俑"-，得：=3(1 + 4 + 42+4?+ 4心)-3冊(cè)=3- 一 3超"=4" 一 1 一 3/dt1-4所以,s冷+和士19. 己知：函數(shù)/(%) = alnx(i )設(shè)6/>0,討論/(x)的單調(diào)性(ii)設(shè)al,求/(x)在區(qū)間也，2創(chuàng)上的最大值. 解：(i )函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?0,l)u(l,+oo)y對(duì)/(x)= 求導(dǎo)數(shù)，得anxf (無(wú))=加lnx-1(din x)2(a>0)ln

9、x-1(din x)2>0,得x> e解不等式f (x) = qlnx-1(a in x)2<0,得0vxvl或lvxve故f(x)在(匕+oo)上單調(diào)遞增，在(0,1),(1®上單調(diào)遞減(ii)已知a>l. 當(dāng)2awe時(shí)，bp1<6z<-時(shí)，由(1 )知彳(x)在(1, e)上單調(diào)遞減，2所以/(兀)max = /=-y = log “ ea in a 當(dāng)a2e時(shí)，由(i )知f (x) (e, +°°)上單調(diào)遞增，所以if wlmax = f(2a)=- = 2，og2«in 2a 當(dāng)時(shí)，需比較門(mén)°)與/

10、(2a)的大小2|n2因?yàn)?/(a) - /(2。)=加-21m =g_ina in 2ain a in 2ain a in 2a因?yàn)閍>f 所以ln6f >0,ln2(7 >0 ,2當(dāng)一>1即一<a <2時(shí)，a22ln->0/./(a)一/(2a)>0/. f(a) > /(2a)/./(x)inax = f(a) = log“e a2當(dāng)一=1 即 a = 2 時(shí),f(a) = f(2a), /(x)max = f(a) = /(2) = log. e a當(dāng) 0 v?vl,即 2<a<e 時(shí)，ain - < 0,/. /

11、(6z) </(x)max = f (2a) = 2og.ae11 分a綜上，當(dāng)1 v a < 2時(shí),.f(x)max = log“ ©當(dāng)時(shí)d > 2h'j/(x)max = 2 log2fl e20. 集合a是由適合以下性質(zhì)的函數(shù)/w構(gòu)成的:對(duì)于定義域內(nèi)任意兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)%px2, 都有 */3)+ /a)>/(號(hào)(i )試判斷y(x)= x2及g(x)=log2兀是否在集合a中，并說(shuō)明理由；(ii)設(shè)j(x)ea且定義域?yàn)?0, +oo),值域?yàn)?0, 1), /(1)>丄，試求出一個(gè)滿(mǎn)足以上條件的函數(shù)/(兀)的解析式.解：(【)/(x)g a, g(q纟 a.對(duì)于f(x)e a的證明任意xpx2g 7?且兀nx?，/(兀1)+ /(兀2)“西 +%2 _ xi' +勺2 /兀1 +兀2 2 _ x12-2x1x9+x222兀丁)= 一(丁)_=才(兀一兀2尸> °即/（屛）+/（兀2）、 2>/（斗a對(duì)于g（x） a,舉反例：當(dāng)石=1,呂=2時(shí)，呼凹寸。小也2）斗zx.+x9x t 1 + 2（3（ r- 1g（）二 log2 二 log2 - > log2 v2=-,不滿(mǎn)足g（g 嚴(yán)）> g（呼）g（砒a .（22 1（ii）函數(shù) /（%）=-，當(dāng) xg（0,+oo）時(shí)，值