北師大九年級數(shù)學(xué)上冊第一章特殊的平行四邊形單元測試題(有答案)

1、北師大版九年級數(shù)學(xué)上冊第一章特殊的平行四邊形單元測試題(有答案)北師大版九年級數(shù)學(xué)上冊 第一章 特殊的平行四邊形 單元測試題一選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1下列屬于菱形性質(zhì)的是（）a對角線相等 b對角線互相垂直c對角互補(bǔ) d四個(gè)角都是直角2如圖，acad，bcbd，則正確的結(jié)論是（）aab垂直平分cdbcd垂直平分abcab與cd互相垂直平分d四邊形abcd是菱形3如圖，四邊形abcd的對角線相交于點(diǎn)o，且點(diǎn)o是bd的中點(diǎn)，若abad5，bd8，abdcdb，則四邊形abcd的面積為（）a40b24c20d154如圖，o為矩形abcd的對角線ac的中點(diǎn)，過點(diǎn)o作ac的垂線ef分別

2、交ad、bc于點(diǎn)e、f，連結(jié)ce若該矩形的周長為20，則cde的周長為（）a10b9c8d55如圖，在abcd中，對角線ac與bd交于點(diǎn)o，添加下列條件不能判定abcd為矩形的只有（）aacbd bab6，bc8，ac10 cacbd d126如圖，在abcd中，對角線ac、bd相交于點(diǎn)o，且oaod，oad55°，則oab的度數(shù)為（）a35°b40°c45°d50°7如圖，在正方形abcd中，分別以點(diǎn)b，c為圓心，bc長為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)e，連接ae，be得到abe，則abe與正方形abcd的面積比為（）a1：2b1：3c1：4d8已知

3、四邊形abcd中，abc90°，如朵添加一個(gè)條件，使得該四邊形成為正方形，那么所添加的這個(gè)條件可以是（）ad90°babcdcabbcdacbd9如圖，四邊形abcd中，addc，adcabc90°，deab，若四邊形abcd面積為16，則de的長為（）a3b2c4d810如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形abcd的邊長為6，它的一邊ab在x軸上，且ab的中點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)d在y軸正半軸上，則點(diǎn)c的坐標(biāo)為（）a（3，3）b（3，3）c（6，3）d（6，3）二填空題（共8小題，每小題3分，共24分）11矩形（非正方形）四個(gè)內(nèi)角的平分線圍成的四邊形是 形（填特殊四邊形）1

4、2如圖，e是菱形abcd的對角線bd上一點(diǎn)，過點(diǎn)e作efbc于點(diǎn)f若ef4，則點(diǎn)e到邊ab的距離為 13在菱形abcd中，ac12cm，若菱形abcd的面積是96cm2，則ab 14如圖，矩形abcd的對角線ac與bd相交點(diǎn)o，aob60°，ab10，e、f分別為ao、ad的中點(diǎn)，則ef的長是 15如圖，四邊形abcd是正方形，延長ab到點(diǎn)e，使aeac，則bce的度數(shù)是 16如圖，菱形abcd的周長是20，對角線ac、bd相交于點(diǎn)o若bo3，則菱形abcd的面積為 17已知：如圖，在長方形abcd中，ab2，ad3延長bc到點(diǎn)e，使ce1，連接de，動(dòng)點(diǎn)p從點(diǎn)b出發(fā)，以每秒2個(gè)單位

5、的速度沿bccdda向終點(diǎn)a運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)p的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，當(dāng)t的值為 時(shí)，abp和dce全等18如圖，在正方形abcd和正方形cefg中，bc1，ce3，點(diǎn)d是cg邊上一點(diǎn)，h是af的中點(diǎn)，那么ch的長是 三解答題（共7小題，共66分）19已知：如圖所示，菱形abcd中，deab于點(diǎn)e，且e為ab的中點(diǎn)，已知bd4，求菱形abcd的周長和面積20如圖，已知四邊形abcd是平行四邊形，aebc，afdc，垂足分別是e，f，并且bedf求證；四邊形abcd是菱形21如圖，在矩形abcd中，aebd于點(diǎn)e，dae2bae，求eac的度數(shù)22如圖，在四邊形abcd中，adbc，d90°，e為

6、邊bc上一點(diǎn)，且ecad，連結(jié)ac（1）求證：四邊形aecd是矩形；（2）若ac平分dab，ab5，ec2，求ae的長，23如圖，在邊長12的正方形abcd中，點(diǎn)e是cd的中點(diǎn)，點(diǎn)f在邊ad上，且af3df，連接be，bf，ef，請判斷bef的形狀，并說明理由24如圖，正方形abcd的對角線ac、bd相交于點(diǎn)o，cebd，deac（1）求證：四邊形oced是正方形（2）若ac，則點(diǎn)e到邊ab的距離為 25如圖，已知四邊形abcd為正方形，ab4，點(diǎn)e為對角線ac上一動(dòng)點(diǎn)，連接de、過點(diǎn)e作efde交bc點(diǎn)f，以de、ef為鄰邊作矩形defc，連接cg（1）求證：矩形defg是正方形；（2）探究

7、：ce+cg的值是否為定值？若是，請求出這個(gè)定值；若不是，請說明理由參考答案一選擇題1解：a、菱形的對角線互相垂直，但不一定相等，故原命題錯(cuò)誤，不符合題意；b、菱形的對角線互相垂直，故原命題正確，符合題意；c、菱形的對角相等，故原命題錯(cuò)誤，不符合題意；d、矩形的四個(gè)角都是直角，菱形不一定是，故原命題錯(cuò)誤，不符合題意，故選：b2解：acad，bcbd，ab垂直平分cd，故選：a3解：abad，點(diǎn)o是bd的中點(diǎn)，acbd，baodao，abdcdb，abcd，bacacd，dacacd，adcd，abcd，四邊形abcd是菱形，ab5，bobd4，ao3，ac2ao6，四邊形abcd的面積

8、5;6×824，故選：b4解：o為矩形abcd的對角線ac的中點(diǎn)，aooc，過點(diǎn)o作ac的垂線ef分別交ad、bc于點(diǎn)e、f，aece，矩形的周長為20，ad+dcab+bc10，cde的周長為cd+de+cecd+de+aecd+ad10，故選：a5解：a、正確對角線相等的平行四邊形是矩形b、正確ab6，bc8，ac10，ab2+bc262+82102，abc90°，平行四邊形abcd為矩形c、錯(cuò)誤對角線垂直的平行四邊形是菱形，d、正確，12，aobo，acbd，平行四邊形abcd是矩形故選：c6解：四邊形abcd是平行四邊形，oaoc，obod，oaod，acbd，四邊

9、形abcd是矩形，dab90°，oad55°，oabdaboad35°故選：a7解：過e作efab于f，由題意得，bce是等邊三角形，ebc60°，四邊形abcd是正方形，abc90°，abe30°，efbe，設(shè)正方形的邊長為a，則abbebca，efa，sabeabefaaa，s正方形abcda2，abe與正方形abcd的面積比為1：4，故選：c8解：由abc90°可判定四邊形abcd為矩形，因此再添加條件：一組鄰邊相等，即可判定四邊形abcd為正方形，故選：c9解：過點(diǎn)d作bc的垂線，交bc的延長線于f，adcabc90

10、°，a+bcd180°，fcd+bcd180°，afcd，又aedf90°，addc，adecdf，dedf，s四邊形abcds正方形debf16，de4故選：c10解：四邊形abcd是菱形abadcd6，abcdab的中點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)，aobo3，do3點(diǎn)c坐標(biāo)（6，3）故選：d二填空題11解：af，be是矩形的內(nèi)角平分線abfbaf90°故1290°同理可證四邊形gmon四個(gè)內(nèi)角都是90°，則四邊形gmon為矩形又有矩形abcd且af、be、dk、cj為矩形abcd四角的平分線，有等腰直角doc，等腰直角amd，等腰直角b

11、nc，adbcodoc，amdbnc，ncdm，ncocdmod，即omon，矩形gmon為正方形，故答案為：正方12解：四邊形abcd為菱形，bd平分abc，e為bd上的一點(diǎn)，ef4，點(diǎn)e到ab的距離ef4，故答案為：413解：如圖，四邊形abcd是菱形aoco6cm，bodo，acbds菱形abcd×ac×bd96bd16cmbodo8cmab10cm故答案為：10cm14解：四邊形abcd是矩形，aooc，dobo，acbd，docoaobo，aob60°，aob是等邊三角形，ab10，aoobdo10，e、f分別為ao、ad的中點(diǎn)，efdo5，故答案為：5

12、15解：四邊形abcd是正方形，cae45°acbaeac，ace（180°45°）÷2°bceaceacb°45°°故答案為°16解：菱形abcd的周長是20，ab5，acbd，aoco，bodo3，ao4ac8，bd6菱形abcd的面積ac×bd24，故答案為：2417解：因?yàn)閍bcd，若abpdce90°，bpce1，根據(jù)sas證得abpdce，由題意得：bp2t1，所以t，因?yàn)閍bcd，若bapdce90°，apce1，根據(jù)sas證得bapdce，由題意得：ap82t

13、1，解得t所以，當(dāng)t的值為或秒時(shí)abp和dce全等故答案為：秒或秒18解：四邊形abcd和四邊形cefg都是正方形，acd45°，fcg45°，acbc，cfce3，acf45°+45°90°，在rtacf中，由勾股定理得：af2，h是af的中點(diǎn)，chaf故答案為：三解答題19解：deab于e，且e為ab的中點(diǎn)，adbd，四邊形abcd是菱形，adba，abadbd，abd是等邊三角形，dab60°；bd4，do2，ad4，ao2，ac4；ab4，菱形abcd的周長為4×416；菱形abcd的面積為： bdac×4

14、×4820證明：四邊形abcd是平行四邊形，bd，aebc，afdcaebafd90°又bedf，abeadf（aas）daab，平行四邊形abcd是菱形21解：四邊形abcd是矩形，acbd，aooc，odob，bad90°，oaob，bad90°，dae2bae，bae30°，aebd，aeb90°，abo90°30°60°，oaob，oab是等邊三角形，bao60°，eacbaobae60°30°30°22解：（1）證明：adbc，ecad，四邊形aecd是平

15、行四邊形又d90°，四邊形aecd是矩形（2）ac平分dabbacdacadbc，dacacbbacacbbabc5ec2，be3在rtabe中，ae423解：bef是直角三角形，理由如下：四邊形abcd是正方形，acd90°點(diǎn)e是cd的中點(diǎn)，dececd6af3df，dfad3af3df9在rtabf中，由勾股定理可得bf2ab2+af2144+81225，在rtbce中，由勾股定理可得be2cb2+ce2144+36180，在rtdef中，由勾股定理可得ef2df2+de29+3645，be2+ef2180+45225，bf2225，be2+ef2bf2bef是直角三角

16、形24（1）證明：cebd，deac，四邊形oced是平行四邊形，在正方形abcd中，acbd，odoc，cod90°，四邊形oced是正方形（2）解：如圖，連接eo并延長，交ab于g，交cd于h，由（1）知：四邊形oced是正方形，cdoe，四邊形abcd是正方形，abcd，egab，ac，abbc1gh，rtdce中，dece，ehcd，dhch，ehcd，eg1+，點(diǎn)e到邊ab的距離為；故答案為：25解：（1）如圖所示，過e作embc于m點(diǎn)，過e作encd于n點(diǎn)，正方形abcd，bcd90°，ecn45°，emcencbcd90°，且nenc，四邊形emcn為正