第三章一元一次方程2012年10月輔導(dǎo)fa

1、第三章一元一次方程第三章一元一次方程鮑鮑 靜靜 2011 2011版課程標(biāo)準(zhǔn)內(nèi)容版課程標(biāo)準(zhǔn)內(nèi)容 3代數(shù)式代數(shù)式 （1）借助現(xiàn)實(shí)情境了解代數(shù)式，進(jìn)一）借助現(xiàn)實(shí)情境了解代數(shù)式，進(jìn)一步理解用字母表示數(shù)的意義（參見例步理解用字母表示數(shù)的意義（參見例50）。）。 （2）能分析簡(jiǎn)單問題中的數(shù)量關(guān)系，）能分析簡(jiǎn)單問題中的數(shù)量關(guān)系，并用代數(shù)式表示。并用代數(shù)式表示。 （3）會(huì)求代數(shù)式的值；能根據(jù)特定的）會(huì)求代數(shù)式的值；能根據(jù)特定的問題查閱資料，找到所需要的公式，并問題查閱資料，找到所需要的公式，并會(huì)代入具體的值進(jìn)行計(jì)算。會(huì)代入具體的值進(jìn)行計(jì)算。 整式：整式： （2）理解的整式概念，掌握合并同類）理解的整式概念，

2、掌握合并同類項(xiàng)和去括號(hào)的法則，能進(jìn)行簡(jiǎn)單的整項(xiàng)和去括號(hào)的法則，能進(jìn)行簡(jiǎn)單的整式加法和減法運(yùn)算；式加法和減法運(yùn)算； （1）能根據(jù)具體問題中的數(shù)量關(guān)）能根據(jù)具體問題中的數(shù)量關(guān)系列出方程，體會(huì)方程是刻畫現(xiàn)實(shí)系列出方程，體會(huì)方程是刻畫現(xiàn)實(shí)世界數(shù)量關(guān)系的有效模型（參見例世界數(shù)量關(guān)系的有效模型（參見例52）。）。 （2）經(jīng)歷估計(jì)方程解的過程（參）經(jīng)歷估計(jì)方程解的過程（參見例見例53）。）。 （3）掌握等式的基本性質(zhì)。）掌握等式的基本性質(zhì)。 （4）能解一元一次方程、可化為）能解一元一次方程、可化為一元一次方程的分式方程。一元一次方程的分式方程。 例例52 在一個(gè)房間里有四條腿的椅子和三條腿在一個(gè)房間里有四條

3、腿的椅子和三條腿的凳子共的凳子共16個(gè)，如果椅子腿和凳子腿數(shù)加起來個(gè)，如果椅子腿和凳子腿數(shù)加起來共有共有60個(gè)，有幾個(gè)椅子和幾個(gè)凳子？個(gè)，有幾個(gè)椅子和幾個(gè)凳子？ 說明說明這個(gè)問題與例這個(gè)問題與例31是相同的。事實(shí)上，這是相同的。事實(shí)上，這個(gè)問題可以用三種方法建立模型。在第二學(xué)段個(gè)問題可以用三種方法建立模型。在第二學(xué)段討論過的方法是基于四則運(yùn)算，還可以用一元討論過的方法是基于四則運(yùn)算，還可以用一元一次方程的方法或二元一次方程組的方法解決。一次方程的方法或二元一次方程組的方法解決。啟發(fā)學(xué)生從不同的角度思考同一個(gè)問題，有利啟發(fā)學(xué)生從不同的角度思考同一個(gè)問題，有利于學(xué)生進(jìn)行比較，加深對(duì)于模型的理解。于

4、學(xué)生進(jìn)行比較，加深對(duì)于模型的理解。 利用一元一次方程解決此問題時(shí)，可以引利用一元一次方程解決此問題時(shí)，可以引導(dǎo)學(xué)生通過具體列表的方式找出規(guī)律、建導(dǎo)學(xué)生通過具體列表的方式找出規(guī)律、建立方程，這樣利于學(xué)生理解方程的意義，立方程，這樣利于學(xué)生理解方程的意義，體會(huì)建模的過程。假設(shè)椅子數(shù)為體會(huì)建模的過程。假設(shè)椅子數(shù)為a，則凳子，則凳子數(shù)為數(shù)為16-a，把例，把例31中的表移過來并用字母中的表移過來并用字母代替：代替： 椅子數(shù)椅子數(shù) 凳子數(shù)凳子數(shù) 腿的總數(shù)腿的總數(shù) a =16 16-a =0 4a +3(16-a)=64 a =15 16-a =1 4a +3(16-a)=63 a =14 16-a =2

5、 4a +3(16-a)=62 這樣，合題意的方程為這樣，合題意的方程為4a+3(16-a)=60，可以通過嘗試的方法，解得可以通過嘗試的方法，解得a=12，也，也可以解方程求解?？梢越夥匠糖蠼?。整式的知識(shí)結(jié)構(gòu)整式的知識(shí)結(jié)構(gòu)數(shù)與式數(shù)與式實(shí)數(shù)實(shí)數(shù)代數(shù)式代數(shù)式有理數(shù)有理數(shù)無理數(shù)無理數(shù)二次根式二次根式整式整式分式分式單項(xiàng)式、單項(xiàng)式、多項(xiàng)式多項(xiàng)式合并同類項(xiàng)合并同類項(xiàng)分式的有關(guān)概念分式的有關(guān)概念整式的概念整式的概念數(shù)軸數(shù)軸,相反數(shù)相反數(shù),倒數(shù)倒數(shù)絕對(duì)值絕對(duì)值科學(xué)記數(shù)法科學(xué)記數(shù)法,近似近似數(shù)和有效數(shù)字?jǐn)?shù)和有效數(shù)字零指數(shù)、負(fù)整數(shù)零指數(shù)、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的意義指數(shù)冪的意義概念概念基本性質(zhì)基本性質(zhì)運(yùn)運(yùn) 算算 因式分

6、解的意義因式分解的意義 提公因式法提公因式法公式法（不公式法（不超過兩次）超過兩次）科學(xué)記數(shù)法科學(xué)記數(shù)法有理數(shù)有理數(shù)的意義的意義有理數(shù)有理數(shù)的運(yùn)算的運(yùn)算有理數(shù)的加減法有理數(shù)的加減法有理數(shù)的乘除法有理數(shù)的乘除法有理數(shù)的乘方有理數(shù)的乘方有理數(shù)的混合運(yùn)算有理數(shù)的混合運(yùn)算（以三步為主）（以三步為主）數(shù)的開方數(shù)的開方數(shù)的平方根數(shù)的平方根數(shù)的立方根數(shù)的立方根算術(shù)平方根算術(shù)平方根根式根式整式的加減整式的加減整式的乘除整式的乘除因式分解因式分解整式的運(yùn)算整式的運(yùn)算定義定義去括號(hào)、添括號(hào)法則去括號(hào)、添括號(hào)法則冪的運(yùn)算性質(zhì)冪的運(yùn)算性質(zhì)乘法公式乘法公式 因式分解的方法因式分解的方法互互逆逆分式的基本性質(zhì)分式的基本性

7、質(zhì)分式的運(yùn)算分式的運(yùn)算分式的約分、通分分式的約分、通分分式的加、減、乘、除運(yùn)算分式的加、減、乘、除運(yùn)算教參書上的課時(shí)安排教參書上的課時(shí)安排 3.1字母表示數(shù)（字母表示數(shù)（2課時(shí)）課時(shí)） 3.2同類項(xiàng)與合并同類項(xiàng)（同類項(xiàng)與合并同類項(xiàng)（1課時(shí)）課時(shí)） 3.3等式與方程（等式與方程（1課時(shí)）課時(shí)） 3.4等式的基本性質(zhì)（等式的基本性質(zhì)（1課時(shí)）課時(shí)） 3.5一元一次方程（一元一次方程（7課時(shí)）課時(shí)） 3.6列方程解應(yīng)用問題（列方程解應(yīng)用問題（10課時(shí)）課時(shí)） 小結(jié)（小結(jié)（3課時(shí)）課時(shí)）本章重點(diǎn)難點(diǎn)和關(guān)鍵本章重點(diǎn)難點(diǎn)和關(guān)鍵 重點(diǎn)：一元一次方程的解法和列出一元一重點(diǎn)：一元一次方程的解法和列出一元一次方程

8、解應(yīng)用題次方程解應(yīng)用題 難點(diǎn)：列出一元一次方程解應(yīng)用題難點(diǎn)：列出一元一次方程解應(yīng)用題 關(guān)鍵：正確的了解方程、方程的解的意義關(guān)鍵：正確的了解方程、方程的解的意義和運(yùn)用等式的性質(zhì)和運(yùn)用等式的性質(zhì) 而正確的列出方程關(guān)鍵在于找相等關(guān)系。而正確的列出方程關(guān)鍵在于找相等關(guān)系。3.1字母表示數(shù) 所謂所謂“代數(shù)代數(shù)”就是就是“用不定元用不定元（字母）代表數(shù)（字母）代表數(shù)”，而，而“代數(shù)學(xué)代數(shù)學(xué)”的根源就在于對(duì)的根源就在于對(duì)“不定元（字不定元（字母）母）”進(jìn)行加、減、乘、除、乘進(jìn)行加、減、乘、除、乘方、開方等運(yùn)算及其規(guī)律的研究，方、開方等運(yùn)算及其規(guī)律的研究，即即“引進(jìn)一個(gè)量就要研究它的運(yùn)引進(jìn)一個(gè)量就要研究它的運(yùn)

9、算，引進(jìn)一種運(yùn)算就要研究它的算，引進(jìn)一種運(yùn)算就要研究它的運(yùn)算律運(yùn)算律”。簡(jiǎn)言之，代數(shù)學(xué)的根。簡(jiǎn)言之，代數(shù)學(xué)的根源在于代數(shù)運(yùn)算。源在于代數(shù)運(yùn)算。刪 在引入不定元（字母）代表數(shù)之前，在引入不定元（字母）代表數(shù)之前，數(shù)系的運(yùn)算規(guī)律不能方便地表達(dá)；用數(shù)系的運(yùn)算規(guī)律不能方便地表達(dá)；用不定元（字母）代表數(shù)以后，不僅數(shù)不定元（字母）代表數(shù)以后，不僅數(shù)系的加、減、乘、除和指數(shù)運(yùn)算的運(yùn)系的加、減、乘、除和指數(shù)運(yùn)算的運(yùn)算律（交換律、結(jié)合律、分配律、指算律（交換律、結(jié)合律、分配律、指數(shù)法則）能得到明白、簡(jiǎn)便的表達(dá)，數(shù)法則）能得到明白、簡(jiǎn)便的表達(dá)，而且通過對(duì)不定元（字母）的運(yùn)算，而且通過對(duì)不定元（字母）的運(yùn)算，自然而

10、然地就得到了各種代數(shù)式（整自然而然地就得到了各種代數(shù)式（整式、分式、根式、指數(shù)式）及其運(yùn)算式、分式、根式、指數(shù)式）及其運(yùn)算法則，從而就可以用他們來解各種代法則，從而就可以用他們來解各種代數(shù)方程，求各種代數(shù)公式等數(shù)方程，求各種代數(shù)公式等刪 這里這里“用不定元（字母）代表數(shù)用不定元（字母）代表數(shù)”的思想具有根本的重要性，它徹底的思想具有根本的重要性，它徹底解放了數(shù)學(xué)的解放了數(shù)學(xué)的“生產(chǎn)力生產(chǎn)力”。因?yàn)樽?。因?yàn)樽帜甘菙?shù)的母是數(shù)的“代表代表”，是一種在運(yùn)算，是一種在運(yùn)算上滿足運(yùn)算律的符號(hào)，所以在字母上滿足運(yùn)算律的符號(hào)，所以在字母連同數(shù)一起的運(yùn)算中，關(guān)于數(shù)系的連同數(shù)一起的運(yùn)算中，關(guān)于數(shù)系的一系列運(yùn)算律仍

11、然有效、可用。這一系列運(yùn)算律仍然有效、可用。這樣，我們就可以樣，我們就可以“暢通無阻暢通無阻”地對(duì)地對(duì)那些具有數(shù)系通性的對(duì)象（未知量、那些具有數(shù)系通性的對(duì)象（未知量、變量、待定系數(shù)等）施行運(yùn)算律，變量、待定系數(shù)等）施行運(yùn)算律，系統(tǒng)而簡(jiǎn)潔地解決各種代數(shù)問題。系統(tǒng)而簡(jiǎn)潔地解決各種代數(shù)問題。 刪 因此，因此，“整個(gè)代數(shù)學(xué)所發(fā)展的就是有整個(gè)代數(shù)學(xué)所發(fā)展的就是有系統(tǒng)、有效力地運(yùn)用這一系列簡(jiǎn)樸、系統(tǒng)、有效力地運(yùn)用這一系列簡(jiǎn)樸、普遍成立的數(shù)系運(yùn)算律，去解決這個(gè)普遍成立的數(shù)系運(yùn)算律，去解決這個(gè)各樣的代數(shù)問題各樣的代數(shù)問題”。 刪強(qiáng)調(diào)以下幾點(diǎn)：強(qiáng)調(diào)以下幾點(diǎn)：第一、字母表示數(shù)建議課時(shí)數(shù)第一、字母表示數(shù)建議課時(shí)數(shù)3

12、課時(shí)課時(shí)（教參要求（教參要求2課時(shí)）課時(shí)）第一課時(shí)：第一課時(shí)：1字母表示數(shù)字母表示數(shù)第二課時(shí)：第二課時(shí)：2列代數(shù)式列代數(shù)式第三課時(shí)：求代數(shù)式的值第三課時(shí)：求代數(shù)式的值 第二、關(guān)于代數(shù)式的概念：第二、關(guān)于代數(shù)式的概念： 特別強(qiáng)調(diào)代數(shù)式和數(shù)字及等式、不等特別強(qiáng)調(diào)代數(shù)式和數(shù)字及等式、不等式的聯(lián)系與區(qū)別：式的聯(lián)系與區(qū)別： 單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或單獨(dú)的一個(gè)字母，如單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或單獨(dú)的一個(gè)字母，如3 3、0 0、x x、m m等也叫代數(shù)式。等也叫代數(shù)式。 符號(hào)符號(hào)“ ”“ ”不是運(yùn)算不是運(yùn)算符號(hào)，所以用上述符號(hào)連成的式子都不能符號(hào)，所以用上述符號(hào)連成的式子都不能叫做代數(shù)式。叫做代數(shù)式。 = 、 、第三、列代數(shù)式應(yīng)

13、該注意：第三、列代數(shù)式應(yīng)該注意：（1 1）認(rèn)真審題，分辨題中基本術(shù)語的含義。）認(rèn)真審題，分辨題中基本術(shù)語的含義。（2 2）注意題中敘述里直接與間接表示的運(yùn)算）注意題中敘述里直接與間接表示的運(yùn)算順序。順序。（3 3）弄清題中數(shù)量關(guān)系和運(yùn)算順序，注意正）弄清題中數(shù)量關(guān)系和運(yùn)算順序，注意正確使用表明運(yùn)算順序的括號(hào)。確使用表明運(yùn)算順序的括號(hào)。（4 4）列代數(shù)式時(shí)，出現(xiàn)除法運(yùn)算時(shí)，一般按）列代數(shù)式時(shí)，出現(xiàn)除法運(yùn)算時(shí)，一般按分?jǐn)?shù)的寫法來寫。分?jǐn)?shù)的寫法來寫。（5 5）對(duì)于有單位名稱的代數(shù)式，若是積或商）對(duì)于有單位名稱的代數(shù)式，若是積或商的形式，單位名稱直接寫在代數(shù)式的后面。的形式，單位名稱直接寫在代數(shù)式的后

14、面。（6 6）在同一問題中，不同的數(shù)量，必須用不）在同一問題中，不同的數(shù)量，必須用不同的字母來表示。同的字母來表示。第四、求代數(shù)式的值時(shí)注意：第四、求代數(shù)式的值時(shí)注意：（1 1）如字母取值是負(fù)數(shù)，應(yīng)加括號(hào)。）如字母取值是負(fù)數(shù)，應(yīng)加括號(hào)。（2 2）如果字母取值是分?jǐn)?shù)，作乘方運(yùn)）如果字母取值是分?jǐn)?shù)，作乘方運(yùn)算時(shí)要加括號(hào)。算時(shí)要加括號(hào)。（3 3）書寫格式中，）書寫格式中，“當(dāng)當(dāng)時(shí)時(shí)”的字的字樣不要丟。樣不要丟。（4 4）代數(shù)式中字母的取值要有意義。）代數(shù)式中字母的取值要有意義。 第五、有序進(jìn)行整體代入的教學(xué)： （1）已知x=8 求x+3的值 （2）已知x+y=8求x+y+3的值 （3）已知x+y=8

15、求2（x+y）+3的值 （4）已知x+y=8求2x+2y的值 （5）已知x+y=8求2x+2y+8的值 (6) 已知x+y=8求2x+2y+8的值的值求）已知（yxyx42842722（8）已知）已知3a=7，求代數(shù)式，求代數(shù)式 的值。（兩種解法：求出的值。（兩種解法：求出a，或整體代換），或整體代換）23a-5) +3a（9）當(dāng)時(shí)）當(dāng)時(shí) ，求代數(shù)式求代數(shù)式 的值。的值。 230 xx543232210 xxxxx 第六、例題的選取要注意體現(xiàn)在現(xiàn)實(shí)情第六、例題的選取要注意體現(xiàn)在現(xiàn)實(shí)情境中用字母表示數(shù)的意義。境中用字母表示數(shù)的意義。 使得學(xué)生能分析簡(jiǎn)單問題的數(shù)量關(guān)系，使得學(xué)生能分析簡(jiǎn)單問題的數(shù)量

16、關(guān)系，并用代數(shù)式表示；能解釋一些簡(jiǎn)單代數(shù)式并用代數(shù)式表示；能解釋一些簡(jiǎn)單代數(shù)式的實(shí)際背景或幾何意義。的實(shí)際背景或幾何意義。 比如：比如：“由實(shí)際情境解釋代數(shù)式由實(shí)際情境解釋代數(shù)式4a”4a”。 第七、第七、引導(dǎo)學(xué)生對(duì)一些常用結(jié)論，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)一些常用結(jié)論，常用的關(guān)式、公式盡可能熟記，如：常用的關(guān)式、公式盡可能熟記，如：奇數(shù)奇數(shù)2n-1或或2n+1；偶數(shù)；偶數(shù)2n；三個(gè)；三個(gè)連續(xù)整數(shù)一般寫作連續(xù)整數(shù)一般寫作n-1，n，n+1；三個(gè)連續(xù)偶數(shù)般寫作三個(gè)連續(xù)偶數(shù)般寫作2n-2，2n，2n+2；三個(gè)連續(xù)奇數(shù)般寫作；三個(gè)連續(xù)奇數(shù)般寫作2n-1，2n+1，2n+3； 3.2 3.2 同類項(xiàng)與合并同類項(xiàng)同類項(xiàng)與

17、合并同類項(xiàng)強(qiáng)調(diào)以下幾點(diǎn)：強(qiáng)調(diào)以下幾點(diǎn)：第一、本節(jié)建議課時(shí)數(shù)第一、本節(jié)建議課時(shí)數(shù)3課時(shí)（教參課時(shí)（教參要求要求1課時(shí)）課時(shí)）第一課時(shí)：第一課時(shí)：1單項(xiàng)式和多項(xiàng)式單項(xiàng)式和多項(xiàng)式第二課時(shí)：第二課時(shí)：2同類項(xiàng)的概念同類項(xiàng)的概念第三課時(shí)：第三課時(shí)：3合并同類項(xiàng)合并同類項(xiàng) 第二、關(guān)于單項(xiàng)式：第二、關(guān)于單項(xiàng)式： (1)對(duì)于只含有字母因數(shù)的單項(xiàng)式，它對(duì)于只含有字母因數(shù)的單項(xiàng)式，它們的系數(shù)是們的系數(shù)是1或或-1. (2)單項(xiàng)式的系數(shù)要連同前面的符號(hào)，單項(xiàng)式的系數(shù)要連同前面的符號(hào)，單項(xiàng)式的次數(shù)是指式子中所有字母的指單項(xiàng)式的次數(shù)是指式子中所有字母的指數(shù)和，而且僅僅與字母有關(guān)數(shù)和，而且僅僅與字母有關(guān). （3）圓周率）

18、圓周率 是常數(shù)。是常數(shù)。（4）單項(xiàng)式的系數(shù)是帶分?jǐn)?shù)時(shí)，通常）單項(xiàng)式的系數(shù)是帶分?jǐn)?shù)時(shí)，通常寫成假分?jǐn)?shù)。寫成假分?jǐn)?shù)。 第三關(guān)于多項(xiàng)式：第三關(guān)于多項(xiàng)式： (1)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)都有次數(shù)，在比較多項(xiàng)式的每一項(xiàng)都有次數(shù)，在比較各項(xiàng)次數(shù)的基礎(chǔ)上，得出多項(xiàng)式的次各項(xiàng)次數(shù)的基礎(chǔ)上，得出多項(xiàng)式的次數(shù)是多項(xiàng)式中次數(shù)最高項(xiàng)的次數(shù)數(shù)是多項(xiàng)式中次數(shù)最高項(xiàng)的次數(shù). (2)多項(xiàng)式的項(xiàng)是單項(xiàng)式，對(duì)每個(gè)單多項(xiàng)式的項(xiàng)是單項(xiàng)式，對(duì)每個(gè)單項(xiàng)式都有系數(shù)項(xiàng)式都有系數(shù). 因此，對(duì)多項(xiàng)式的每一因此，對(duì)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)來講都有系數(shù)，但對(duì)常數(shù)項(xiàng)不說系項(xiàng)來講都有系數(shù)，但對(duì)常數(shù)項(xiàng)不說系數(shù)，對(duì)多項(xiàng)式來說，沒有系數(shù)概念數(shù)，對(duì)多項(xiàng)式來說，沒有系數(shù)概念.（3

19、3）重新排列多項(xiàng)式時(shí)，每一項(xiàng)一定）重新排列多項(xiàng)式時(shí)，每一項(xiàng)一定要連同它的符號(hào)一起移動(dòng)。要連同它的符號(hào)一起移動(dòng)。（4 4）含有兩個(gè)或兩個(gè)以上字母的多項(xiàng)）含有兩個(gè)或兩個(gè)以上字母的多項(xiàng)式，常常按照其中某一字母升冪排列或式，常常按照其中某一字母升冪排列或降冪排列降冪排列 。（酌情要求）。（酌情要求）第五、第五、同類項(xiàng)的定義需強(qiáng)調(diào)：所含字母同類項(xiàng)的定義需強(qiáng)調(diào)：所含字母相同，相同字母的指數(shù)也相同的項(xiàng)才是相同，相同字母的指數(shù)也相同的項(xiàng)才是同類項(xiàng)。合并同類項(xiàng)時(shí)提醒學(xué)生最需注同類項(xiàng)。合并同類項(xiàng)時(shí)提醒學(xué)生最需注意的是符號(hào)的變化。意的是符號(hào)的變化。第四、第四、明確同類項(xiàng)的合并這一運(yùn)算是明確同類項(xiàng)的合并這一運(yùn)算是建立在數(shù)的運(yùn)算基礎(chǔ)上，建立在數(shù)的運(yùn)算基礎(chǔ)上，“式式”的運(yùn)的運(yùn)算更具有一般性，數(shù)的運(yùn)算是式的運(yùn)算更具有一般性，數(shù)的運(yùn)算是式的運(yùn)算地特殊情形。算地特殊情形。 第六、由于第二章第第六、由于第二章第4848頁學(xué)了去括號(hào)法則，頁學(xué)了去括號(hào)法則，在此還是有必要重提注意事項(xiàng)：在此還是有必要重提注意事