北師大八年級(jí)數(shù)學(xué)二元一次方程組知識(shí)總結(jié)及訓(xùn)練

1、北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)二元一次方程組知識(shí)總結(jié)及訓(xùn)練二元一次方程組知識(shí)總結(jié)及訓(xùn)練知識(shí)講解 1二元一次方程組的有關(guān)概念 二元一次方程：含有兩個(gè)未知數(shù)，并且含有未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1的整式方程叫做二元一次方程 二元一次方程的解集：適合一個(gè)二元一次方程的每一對(duì)未知數(shù)的值，叫做這個(gè)二元一次方程的一個(gè)解對(duì)于任何一個(gè)二元一次方程，令其中一個(gè)未知數(shù)取任意一個(gè)值，都能求出與它對(duì)應(yīng)的另一個(gè)未知數(shù)的值因此，任何一個(gè)二元一次方程都有無(wú)數(shù)多個(gè)解由這些解組成的集合，叫做這個(gè)二元一次方程的解集 二元一次方程組及其解：兩個(gè)二元一次方程合在一起就組成了一個(gè)二元一次方程組一般地，能使二元一次方程組的兩個(gè)方程左右兩邊的值都相等的兩個(gè)未

2、知數(shù)的值，叫做二元一次方程組的解 2二元一次方程組的解法 代入消元法：在二元一次方程組中選取一個(gè)適當(dāng)?shù)姆匠?，將一個(gè)未知數(shù)用含另一個(gè)未知數(shù)的式子表示出來(lái)，再代入另一個(gè)方程，消去一個(gè)未知數(shù)得到一元一次方程，求出這個(gè)未知數(shù)的值，進(jìn)而求得這個(gè)二元一次方程組的解，這種方法叫做代入消元法 加減消元法：兩個(gè)二元一次方程中同一未知數(shù)的系數(shù)相反或相等時(shí)，將兩個(gè)方程的兩邊分別相加或相差，從而消去這個(gè)未知數(shù)，得到一個(gè)一元一次方程，這種求二元一次方程組的解的方法叫做加減消元法，簡(jiǎn)稱(chēng)加減法 3二元一次方程組的應(yīng)用 對(duì)于含有多個(gè)未知數(shù)的問(wèn)題，利用列方程組來(lái)解，一般比列一元一次方程解題容易得多列方程組解應(yīng)用問(wèn)題有以下幾個(gè)步

3、驟： （1）選定幾個(gè)未知數(shù)； （2）依據(jù)已知條件列出與未知數(shù)的個(gè)數(shù)相等的獨(dú)立方程，組成方程組； （3）解方程組，得到方程組的解； （4）檢驗(yàn)求得未知數(shù)的值是否符合題意，符合題意即為應(yīng)用題的解例題解析 例1 已知是方程組的解，求（m+n）的值 【分析】由方程組的解的定義可知，同時(shí)滿足方程組中的兩個(gè)方程，將代入兩個(gè)方程，分別解二元一次方程，即得m和n的值，從而求出代數(shù)式的值 【解答】把x=2，y=1代入方程組中，得 由得m=1，由得n=0 所以當(dāng)m=1，n=0時(shí)，（m+n）=（1+0）=1 【點(diǎn)評(píng)】如果是方程組的解，那么它們就能滿足這個(gè)方程組中的每一個(gè)方程 例2 （2008，長(zhǎng)沙市）“512”汶川

4、大地震后，災(zāi)區(qū)急需大量帳篷某服裝廠原有4條成衣生產(chǎn)線和5條童裝生產(chǎn)，工廠決定轉(zhuǎn)產(chǎn)，計(jì)劃用3天時(shí)間趕制1000頂帳篷支援災(zāi)區(qū)若啟用1條成衣生產(chǎn)線和2條童裝生產(chǎn)線，一天可以生產(chǎn)帳篷105頂；若啟用2條成衣生產(chǎn)線和3條童裝生產(chǎn)線，一天可以生產(chǎn)帳篷178頂 （1）每條成衣生產(chǎn)線和童裝生產(chǎn)線平均每天生產(chǎn)帳篷各多少頂 （2）工廠滿負(fù)荷全面轉(zhuǎn)產(chǎn)，是否可以如期完成任務(wù)如果你是廠長(zhǎng)，你會(huì)怎樣體現(xiàn)你的社會(huì)責(zé)任感 【解答】（1）設(shè)每條成衣生產(chǎn)線和童裝生產(chǎn)線平均每天生產(chǎn)帳篷各x，y頂，則 解得：x=41；y=32 答：每條成衣生產(chǎn)線平均每天生產(chǎn)帳篷41頂，每條童裝生產(chǎn)線平均每天生產(chǎn)帳篷32頂 （2）由3×（

5、4×41+5×32）=972<1000知，即使工廠滿負(fù)荷全面轉(zhuǎn)產(chǎn)，也不能如期完成任務(wù) 可以從加班生產(chǎn)，改進(jìn)技術(shù)等方面進(jìn)一步挖掘生產(chǎn)潛力，或者動(dòng)員其他廠家支援等，想法盡早完成生產(chǎn)任務(wù)，為災(zāi)區(qū)人民多做貢獻(xiàn) 例3 （2006，海南）某商場(chǎng)正在熱銷(xiāo)2008年北京奧運(yùn)會(huì)吉祥物“福娃”和徽章兩種奧運(yùn)商品，根據(jù)下圖提供的信息，求一盒“福娃”玩具和一枚徽章的價(jià)格各是多少元？ 【分析】本題以圖文形式提供了部分信息，主要考查學(xué)生運(yùn)用二元一次方程組解決實(shí)際問(wèn)題的能力 【解答】設(shè)一盒“福娃”玩具和一枚徽章的價(jià)格分別為x元和y元依題意，得解這個(gè)方程組，得 故一盒“福娃”玩具的價(jià)格為125元，一

6、枚徽章的價(jià)格為10元 例4 （2004，昆明市）為滿足用水量不斷增長(zhǎng)的需求，昆明市最近新建甲，乙，丙三個(gè)水廠，這三個(gè)水廠的日供水量共計(jì)萬(wàn)m3，其中乙水廠的日供水量是甲水廠日供水量的3倍，丙水廠的日供水量比甲水廠日供水量的一半還多1萬(wàn)m3 （1）求這三個(gè)水廠的日供水量各是多少萬(wàn)立方米 （2）在修建甲水廠的輸水管道的工程中要運(yùn)走600t土石，運(yùn)輸公司派出a型，b型兩種載重汽車(chē)，a型汽車(chē)6輛，b型汽車(chē)4輛，分別運(yùn)5次，可把土石運(yùn)完；或者a型汽車(chē)3輛，b型汽車(chē)6輛，分別運(yùn)5次，也可把土石運(yùn)完，那么每輛a型汽車(chē)，每輛b型汽車(chē)每次運(yùn)土石各多少噸（每輛汽車(chē)運(yùn)土石都以準(zhǔn)載重量滿載） 【分析】（1）可設(shè)甲水廠的

7、日供水量是x萬(wàn)m3，則乙水廠的日供水量是3x萬(wàn)m3，丙水廠的日供水量是（x+1）萬(wàn)m3，由三個(gè)水廠的日供水量總和為萬(wàn)m3，可列方程x+3x+x+1=； （2）設(shè)每輛a型汽車(chē)每次運(yùn)土石xt，b型車(chē)每輛每次運(yùn)土石yt，依題意可列方程組解方程后可求解 【解答】（1）設(shè)甲水廠的供水量是x萬(wàn)m3，則乙水廠的日供水量是3x萬(wàn)m3，丙水廠的日供水量是（x+1）萬(wàn)m3 由題意得：x+3x+x+1=，解得x= 則3x=，x+1= 答：甲水廠日供水量是萬(wàn)m3，乙水廠日供水量是萬(wàn)m3，丙水廠日供水量是萬(wàn)m3（2）設(shè)每輛a型汽車(chē)每次運(yùn)土石xt，每輛b型汽車(chē)每次運(yùn)土石yt，由題意得：   

8、  答：每輛a型汽車(chē)每次運(yùn)土石10t，每輛b型汽車(chē)每次運(yùn)土石15t 【點(diǎn)評(píng)】本例系統(tǒng)地考查了一元一次方程和二元一次方程組這兩個(gè)重要內(nèi)容，在同一背景下提供不同的動(dòng)作方案是近年中考應(yīng)用題的發(fā)展方法強(qiáng)化訓(xùn)練一、填空題1若2xm+n13ymn3+5=0是關(guān)于x，y的二元一次方程，則m=_，n=_2在式子3m+5nk中，當(dāng)m=2，n=1時(shí)，它的值為1；當(dāng)m=2，n=3時(shí)，它的值是_3若方程組的解是，則a+b=_4已知方程組的解x，y，其和x+y=1，則k_5已知x，y，t滿足方程組，則x和y之間應(yīng)滿足的關(guān)系式是_6（2008，宜賓）若方程組的解是，那么ab=_7某營(yíng)業(yè)員昨天賣(mài)出7件襯衫和4條褲

9、子共460元，今天又賣(mài)出9件襯衫和6條褲子共660元，則每件襯衫售價(jià)為_(kāi)，每條褲子售價(jià)為_(kāi)8（2004，泰州市）為了有效地使用電力資源，我市供電部門(mén)最近進(jìn)行居民峰谷用電試點(diǎn)，每天8：00至21：00用電每千瓦時(shí)元（“峰電”價(jià)），21：00至次日8：00用電每千瓦時(shí)元（“谷電”價(jià)），王老師家使用“峰谷”電后，五月份用電量為300kw·h，付電費(fèi)115元，則王老師家該月使用“峰電”_kw·h二、選擇題9二元一次方程3x+2y=15在自然數(shù)范圍內(nèi)的解的個(gè)數(shù)是（ ） a1個(gè) b2個(gè) c3個(gè) d4個(gè)10已知是方程組的解，則a+b的值等于（ ） a1 b5 c1或5 d011已知2xy

10、3+（2x+y+11）2=0，則（ ） a b c d12在解方程組時(shí)，一同學(xué)把c看錯(cuò)而得到，正確的解應(yīng)是，那么a，b，c的值是（ ） a不能確定 ba=4，b=5，c=2 ca，b不能確定，c=2 da=4，b=7，c=213（2008，河北）如圖42所示的兩架天平保持平衡，且每塊巧克力的質(zhì)量相等，每個(gè)果凍的質(zhì)量也相等，則一塊巧克力的質(zhì)量是（ ） a20g b25g c15g d30g144輛板車(chē)和5輛卡車(chē)一次能運(yùn)27t貨，10輛板車(chē)和3輛卡車(chē)一次能運(yùn)20t貨，設(shè)每輛板車(chē)每次可運(yùn)xt貨，每輛卡車(chē)每次能運(yùn)yt貨，則可列方程組（ ）a bc d15七年級(jí)某班有男女同學(xué)若干人，女同學(xué)因故走了14名

11、，這時(shí)男女同學(xué)之比為5：3，后來(lái)男同學(xué)又走了22名，這時(shí)男女同學(xué)人數(shù)相同，那么最初的女同學(xué)有（ ） a39名 b43名 c47名 d55名16某校初三（2）班40名同學(xué)為“希望工程”捐款，共捐款100元，捐款情況如下表：捐款/元1234 人數(shù)67 表格中捐款2元和3元的人數(shù)不小心被墨水污染已看不清楚 若設(shè)捐款2元的有x名同學(xué)，捐款3元的有y名同學(xué)，根據(jù)題意，可得方程組（ ）a bc d17甲，乙兩人分別從兩地同時(shí)出發(fā)，若相向而行，則ah相遇；若同向而行，則bh甲追 上乙，那么甲的速度是乙的速度為（ ） a倍 b倍 c倍 d倍18學(xué)?？倓?wù)處和教務(wù)處各領(lǐng)了同樣數(shù)量的信封和信箋，總務(wù)處每發(fā)一封信都只

12、用一張信箋，教務(wù)處每發(fā)出一封信都用3張信箋，結(jié)果，總務(wù)處用掉了所有的信封，但余下50張信箋，而教務(wù)處用掉所有的信箋但余下50個(gè)信封，則兩處各領(lǐng)的信箋張數(shù)，信封個(gè)數(shù)分別為（ ） a150，100 b125，75 c120，70 d100，150三、解答題19解下列方程組：（1）（2008，天津市） （2）（2005，南充市）20（2008，山東省）為迎接2008年奧運(yùn)會(huì)，某工藝廠準(zhǔn)備生產(chǎn)奧運(yùn)會(huì)標(biāo)志“中國(guó)印”和奧運(yùn)會(huì)吉祥物“福娃”該廠主要用甲、乙兩種原料，已知生產(chǎn)一套奧運(yùn)會(huì)標(biāo)志需要甲原料和乙原料分別為4盒和3盒，生產(chǎn)一套奧運(yùn)會(huì)吉祥物需要甲原料和乙原料分別為5盒和10盒該廠購(gòu)進(jìn)甲、乙原料的量分別為2

13、0000盒和30000盒，如果所進(jìn)原料全部用完，求該廠能生產(chǎn)奧運(yùn)會(huì)標(biāo)志和奧運(yùn)會(huì)吉祥物各多少套21（2008，重慶市）為支持四川抗震救災(zāi)，重慶市a，b，c三地現(xiàn)在分別有賑災(zāi)物資00t，100t，80t，需要全部運(yùn)往四川重災(zāi)地區(qū)的d，e兩縣根據(jù)災(zāi)區(qū)的情況，這批賑災(zāi)物資運(yùn)往d縣的數(shù)量比運(yùn)往e縣的數(shù)量的2倍少20t （1）求這批賑災(zāi)物資運(yùn)往d，e兩縣的數(shù)量各是多少 （2）若要求c地運(yùn)往d縣的賑災(zāi)物資為60t，a地運(yùn)往d縣的賑災(zāi)物資為xt（x為整數(shù)），b地運(yùn)往d縣的賑災(zāi)物資數(shù)量小于a地運(yùn)往d縣的賑災(zāi)物資數(shù)量的2倍，其余的賑災(zāi)物資全部運(yùn)往e縣，且b地運(yùn)往e縣的賑災(zāi)物資數(shù)量不超過(guò)25t則a，b兩地的賑災(zāi)物資

14、運(yùn)往d，e兩縣的方案有幾種請(qǐng)你寫(xiě)出具體的運(yùn)送方案： （3）已知a，b，c三地的賑災(zāi)物資運(yùn)往d，e兩縣的費(fèi)用如表所示：a地b地c地運(yùn)往d縣的費(fèi)用/（元/t）220200200運(yùn)往e縣的費(fèi)用/（元/t）250220210為及時(shí)將這批賑災(zāi)物資運(yùn)往d，e兩縣，某公司主動(dòng)承擔(dān)運(yùn)送這批賑災(zāi)物資的總費(fèi)用，在（2）問(wèn)的要求下，該公司承擔(dān)運(yùn)送這批賑災(zāi)物資的總費(fèi)用最多是多少22（2003，常州市）甲、乙兩班學(xué)生到集市上購(gòu)買(mǎi)蘋(píng)果，蘋(píng)果的價(jià)格如下表所示甲班分兩次共購(gòu)買(mǎi)蘋(píng)果70kg（第二次多于第一次），共付出189元，而乙班則一次購(gòu)買(mǎi)蘋(píng)果70kg購(gòu)蘋(píng)果數(shù)不超過(guò)30kg30kg以下但不超過(guò)50kg50kg以上每千克價(jià)格3

15、元元2元 （1）乙班比甲班少付出多少元 （2）甲班第一次，第二次分別購(gòu)買(mǎi)蘋(píng)果多少千克答案13；1 27 38 4k= 515yx=6 61 720元 80元 8100 9c 10c 11d 12b 13a 14c 15c 16a 17c 18a19（1）由得y=2x1 把代入得：3x+5（2x1）=8 即x=1 把x=1代入得y=1 原方程組的解為 （2）化簡(jiǎn)方程組，得 代入，得y=3 將y=3代入，得x=1 故原方程組的解是：20設(shè)生產(chǎn)奧運(yùn)會(huì)標(biāo)志x套，生產(chǎn)奧運(yùn)會(huì)吉祥物y套，根據(jù)題意，得 ×2得：5x=10000 x=2000 把x=2000代入得：5y=12000 y=2400 答

16、：該廠能生產(chǎn)奧運(yùn)會(huì)標(biāo)志2000套，生產(chǎn)奧運(yùn)會(huì)吉祥物2400套 21（1）設(shè)這批賑災(zāi)物資運(yùn)往d縣的數(shù)量為a（t），運(yùn)往e縣的數(shù)量為b（t） 由題意，得 解得 答：這批賑災(zāi)物資運(yùn)往d縣的數(shù)量為180t，運(yùn)往e縣的數(shù)量為100t （2）由題意，得 解得 即40<x45， x為整數(shù)，x的取值為41，42，43，44，45 則這批賑災(zāi)物資的運(yùn)送方案有五種 具體的運(yùn)送方案是： 方案一：a地的賑災(zāi)物資運(yùn)往d縣41t，運(yùn)往e縣59t；b地的賑災(zāi)物資運(yùn)往d縣79t，運(yùn)往e縣21t 方案二：a地的賑災(zāi)物資運(yùn)往d縣42t，運(yùn)往e縣58t；b地的賑災(zāi)物資運(yùn)往d縣78t，運(yùn)往e縣22t 方案三：a地的賑災(zāi)物資運(yùn)往

17、d縣43t，運(yùn)往e縣57t；b地的賑災(zāi)物資運(yùn)往d縣77t，運(yùn)往e縣23t 方案四：a地的賑災(zāi)物資運(yùn)往d縣44t，運(yùn)往e縣56t；b地的賑災(zāi)物資運(yùn)往d縣76t，運(yùn)往e縣24t 方案五：a地的賑災(zāi)物資運(yùn)往d縣45t，運(yùn)往e縣55t；b地的賑災(zāi)物資運(yùn)往d縣75t，運(yùn)往e縣25t （3）設(shè)運(yùn)送這批賑災(zāi)物資的總費(fèi)用為w元，由題意，得 w=220x+250（100x）+200（120x）+220（x20）+200×60+210×20=10x+60800 因?yàn)閣隨x的增大而減小，且40<x45，x為整數(shù) 所以，當(dāng)x=41時(shí)，w有最大值，則該公司承擔(dān)運(yùn)送這批賑災(zāi)物資的總費(fèi)用最多為：

18、w=60390（元）22（1）乙班共付出70×2=140（元），乙班比甲班少付出189140=49（元） （2）設(shè)甲班第一次買(mǎi)蘋(píng)果xkg，第二次買(mǎi)蘋(píng)果ykg（x<y） 當(dāng)x30時(shí)，則y>30（否則，x+y60<70） 依題意有或者 解之，得 或者（不合題意，舍去） 若30<x50，則30<y50，或y>50， 當(dāng)y>50，x+y>80>70，不合題意 當(dāng)30<y50時(shí)，70×=175<189，也不合題意 若x>50，y>x，則x+y>70，不合題意 故甲班第一次買(mǎi)蘋(píng)果28kg，第二次買(mǎi)蘋(píng)果42kg匆匆忙忙地奔赴中，不僅要能在陽(yáng)光下?tīng)N爛，也要能在風(fēng)雨中奔跑！真正的幸福不是擁有多少財(cái)富，而是在前行中成就一個(gè)優(yōu)秀的自己！生命沒(méi)有輸贏，只有值不值得。堅(jiān)持做對(duì)的事情，就是值得。不辜負(fù)歲月，不辜負(fù)夢(mèng)想，就是生活最美的樣子。北大才女陳更曾說(shuō)過(guò)：“即使能力有限，也要全力以赴，即使輸了，也要比從前更強(qiáng)，我一直都在與自己比，我要把最美好的自己